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Full text of "Discorsi e dimostrazioni matematiche, intorno à due nuoue scienze attenenti alla mecanica & i mouimenti locali, del signor Galileo Galilei linceo, ... con vna appendice del centro di grauità d'alcuni solidi"

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A 




// ■ A • Ò ■ Vf - 

DISCORSI 

• « 

DIMOSTRAZIONI 

MATEMATICHE, 

intorno à due nuoue piemie 

• V 

Attenenti alla 

Mecanica &C i Movimenti Locali, 

del Signor 

GALILEO GALILEI LINCEO, 

Filofofo e Matematico primario del Screniflimo 
Grand Duca di Tofcana. 

Con vna appendice del centro di granita d' alcuni Solidi . 



IN LEIDA, 


Appreflò gli EUèvirii. m. d. c. xxxviii. 






:j 








<ìAuo IlluFirìJfimo Signore , 

IL SIGNORE 

CONTE DI NOAILLES: 

Confìglier di S. M a ChriftianifTìma : Caualier 
dell’Ordine di S'° Spirito : Marifcalco de’ Tuoi 
Campi & Efferati: Sinifcalco & Gouernatore di 
Roerga, Se Luogotenente perS. M ta in Ouenm^ 
Mio Signore &: Padrone Colendi(fimo./^^JJ^> 

llluttrijjìmo Signore , 

►Iconofco per vno effetto della Magna- 
nimità di V. S. Illuftrillìma, quanto 
gli c piaciuto difporre di quella Ope- 
| ra miai non ottante chefcome ella sa) 
iconfufo &fbigottito da i mal fortu- 
nati fuccefli di alrrc mie Opere, haucndo meco mc- 
dcfimo determinato , di non cfjiorrc in publico, mai 
più, alcuna delle mie fatiche, ma folo, acciò del tutto ' 
non rettaflero fèpolte , effendomi perfuafo di lafciar- 
ne Copia manufcritta,in luogo confpicuo,al meno à 
molti intelligenti, delle Materie da me trattate: & per 
ciò, hauendo fatto elezzione,peril primo , &: più II- 
luftrc luogo, di deportarle in mano di V. S. Illuftrif- 
finn fìcuro, cheperfua particolare affezzione vedo 
di me , hauerebbe hauutoà cuore, la confèruatione 
de’ mici ft udii, & fatiche. Et per ciò, nel luo pafTaggio 
di qua, ritornando dalla fuaÀmbafciata di Roma, fui 

* x àriue- 



Digiti; 


à riuerirla perlonalmentc , fi come più voice haueuo 
fatto per lettere, & con tale incontro, prcfèntai à V. 
S. Illuftriflima la Copia di quelle due Òpere, che al- 
lora mi trouauo haucre in pronto ; lcquali bcnigna- 
mente inoltrò di gradire molto, Se di clfcrc per farne 
lìcuraconfcrua,- & col participarle in Francia à qual- 
che amico fuo, perito di quelle Icicntic, inoltrare, che 
fc bene taceuo , non però paflauo la vita del tutto 
ociolàmcnte. Andauo dipoi , apparecchiandomi , di 
mandarne alcune altre Copie , in Germania, in Fian- 
dra, in Inghilterra, in Spagna, & forfè anco in qualche 
luogo d’ltalia,quandoimprouifamcntc vengo dagli 
Elzeuiriiauuilàto,come hanno fottoil torchio que- 
lle mie Opere, & che però, io dcua prendere rilolu- 
zionc circa la dedicatoria, & prontamente mandargli 
il mio concetto (opra di ciò. Modo da quella inopi- 
nata, & inalpettata nuoua, fono andato meco mede- 
•fìmo concludendo, che la brama di V.S.Illullridìma 
di fulcitare, & ampliare il nome mio, col p^rticiparc 
à diucrd i miei ferirti habbia cagionato , che fieno 
peruenuti nelle mani de detti Stampatori^ liquali ef- 
fèndo!! adoperati in publicare altre mie Opere , hab- 
biano voluto honorarmi , di mandarle alla luce, lot- 
to le loro bcllidìmc, & ornatidìme (lampe : Per ciò 
quelli miei Icritti , debbono ri fèntirlì , per hauer ha- 
vuta la forte, d’andar nell’arbitrio d vnlì gran Giudi- 
ce, il quale, nel marauigliofo concorlò di tante Virtù, 

che 


che rendono V.S. IlluHriffima ammirabile a tutti, 
ella, con incomparabile Magnanimità , per zelo an- 
co, del ben publico , à cui gl i c parlo , che quella mia 
°P era, doueflfe conferire , hà voluto allargargli i ter- 
mini, & i confini dell’ honore: Sì che elTcndo il fatto 
ridotto in cotale llato, c benragioncuolc,chc io,con 
ogni legno più confpicuo,mi dimoftri grato riconof- 
citore dclGcncrofo affetto di V. S. Illuftriflima che 
hà hauuto à cuore, di accrclcermi la mia fama, con 
farli fpiegar le ale liberamente, lotto il Ciclo aperto, 
douc che à mcpareua aliai dono , che ella reftafiè in 
(patii più angufti.Per tanto, al nome V offro, Iiluftrif- 
(imo Signore, conuicnc, che io dedichi , & conlacri 
quello mio parto , al che fare, mi llrigne, non lolo il 
cumulo dcglioblighi.chegli tengo,ma linterefie an- 
cora, il quale (fami lecito così dire ) mette in obligo 
V. S. Ilfullriffima di difendere la mia riputatone, 
contro à chi volclfc offenderla: mentre ella mi hà 
pollo in (leccato , contro à gl'auucrlàrii. Onde , fa- 
cendomi auanti, lotto il fuo llcndardo, & protetto- 
ne , humilmcntc me le inchino , con augurarle per 
premio di quelle fue grate , il colmo d’ogni felicità, 
& grandezza. d’Arcetri li 6 . Marzo. 1638. 

'Di V. S. lUuJkijfima 

Deuotifjimo Seruitore 
GALILEO GALILEI. 

* 3 


>* > 


LO 


LO STAMPATORE 

A I LETTORI. 



[HattenendofiU Vita Cìuìle mediante il mutuo &vicendeuole [occorro 
%<legÌhuomini ,glvni rerfo gli alni , &àciò ftruendo principalmente, 
&l'ufo delle Arti,& delle ftienticjer quesiti, gl' Inventori diejfe ,fono fem- 
• pre Jlatt tenuti ingranile flima,& molto nutriti dalla Sauia Antichità ; 
E quanto più eccellente, o vtile , è fiata qualche lnuentione, tanto maggior laude', & 
honore ne è fiato attribuito à gC Inuentori , fin ad ejfere fiati Deificati ( battendo 
gl'huommi per commun confenfo,con tal fegno di fupremo honore, voluto perpetuare 
la memoria de gl' autori del loro bene ejfere.) Parimente quelli ,i quali con l'acutezza 
de i loro ingegni, hanno riformato le cefo g ià trouate,fcoprendo le fallacie, & gli erro- 
nei molte & molte propofitioni, portate da huomtni infigni,& ritenute per vere per 
molte età, fono degni digranlode,& ammiratione-.attefo medefimamente ,che tale 
fcoprimento,è laudabile, fe bene i medefimt fcopritori.haueffeno f blamente rimoffa la 
falfità,fenza introdurne la verità , per fe, tanto diffìcile à confegunfi ; conforme al 
detto delprincipe de gl'oratori.Vtinam tam facile poflem vera reperire, quarti 
falla convinccre.Ef in fatti, il merito di quefia lode, è douuto à quefii noflri ziti- 
mi Secoli i nei quali le Arti,&le fetenzie, ritrouatedagt Ani icbi,per opera di per- 
fpicacifiimi ingegni ,fono per molte proue , & efperientie , fiate ridotte à gran per- 
fet none , la quale ognidì ,và augumentandofi : & in particolare, quello apparifee 
nelle Scientie Matematiche , nelle quali ( lafciando i diuerfi, che fi afono adoperati 
con gran lode &gran fucctffo ) al noflro Signore Galileo Galilei Accademico Lin- 
ceo ,fenza alcun contrasto, anzi con l'applaufo & l'approbatione zniuerfale di tutti 
i penti, meritamente fono douuti li primi gradi ; si per hauer moflrato la non con- 
cludenza di molte ragioni, intorno à varie Conclufioni,con falde dimoflrationi con- 
fermate, ( come ne fono piene le opere fue già pubhcate ) ù anco per hauer col Tele fi- 
copto (vfeito prima di qiitfle nofireparti , ma da effo, ridotto poi, àperfettione molto 
maggiore) (coperto, & data primo di tutti la N otitia delle quattro Stelle, Satelliti di 
Gioue-, della vera & certa dimofiratione della Via Lattea, delle Macchie Solari-, delle 
rugofità,& parti nebulofe della Luna;di Saturno Tricorporeo-, Venere falcata-, della 
qualità & difpofition delle Comete;tuttecofe non cono feiute mai dagl Afironomi,ne 
da i Filofofi Antichi: Di manitra,che puotc dtrft,ejfer per effo, con nuotia luce, com- 
par fa al Mondo, & rifiorata l' Afironomia-, dall'eccellenza della quale (in quanto ne 

'Ma Vi 


’&W 00* 


Cidi, & ne i CorpiCclefii,con maggiore etiiden za & annuir atitme,thcin tutte le al- 
tre Creature, rifplende la Potenza, Sapuntta,& Bontà dtl Supremo.fat tare) rifalla 
la grandezza del merito di chi ce ne bà aperta la conofcenza , conlutterfi refi tali 
Corpi diftintamente confpicui , non oliamela loro disianza quafi infinita da noi : 
poi che fecondo il dire volgalo, Ì affetto infogna affai piu , &con maggior certezza, 
in vn fol giorno , che non po tri ano fare t precetti quantunque nulle volte reiterati, 
la Sotina Intuitiua, (come dijfe vn altro ) andando del pari, con la definii ione. 
Ma molto più fifa mantfdla la gratta concedutagli da Dio, & dalla Satura , ( per 
mezzo pero, di molte f anche, & vigilie) nella prefente Operatila quale fi vedefiii 
ejfere fiato Ritrouatore di due intere Scienzie nuoue,&da i loro primi principi i , & 
fondamenti , concludentemente , cioè Geometricamente dimo Arate : Et quello, che 
deue rendere più marauigliofa quefia Opera-, Vna, delle due Scienze, è intorno à vn 
fuggetto eterno , principalifiimo m Satura, {peculato dà tutti igran Filofofi, &fo- 
prail quale ci fono moltifiinn volumi feruti-, parlo del Moto Locale: Materia 
d'infiniti accidenti ammirandi ; nejfuno de quali, è fin qui fiato trouato , non che 
dimofirato da alcuno: l’ Altra Scienzia .pure, da ifuoi principi! dimoftrata, è in- 
torno alla refiflenza , che fanno i Corpi folidi , all'effere per violenza {pezzati: So - 
tùia di grande -utilità , & mafiime nelle Scienzie & Arti Metaniche : & effa an- 
cora , piena d'accidenti , & Propofit ioni, fin qui nonofferuate ; di quefle duenuoue 
Scienzie, piene di Propofimoni , che in infinito faranno accrefaute col progreffo del 
tempo , da gl'ingegni Specolatiui , in quefio Libro, fi aprono le prime porte ; & con 
non piccolo numero di Propofit ioni dtinoiijlrace ,fi addita il progreffo O" trapaffo,ad 
altre infinite ; fi come da gl' Intelligenti farà facilmente ime fo & nconofciuto. 




9 • 


TAVOLA 

delle éM a ferie principali e he fi trattano nella 
pre/ente Opera. 

I. 

Scicntia nuoua prima, intorno alla renitenza de i cor- 
pi iolidi all* eilère ipezzati. giornata prima , pag.i . 

Qual poteflè effer la caufà di tal coerenza. Giornat a 


• Jeconila , 

W S°- 

_LLL 


Scicntia nuoua altra^c i mouimcnti locali. Giornata 

ter^a. 

P*l- M°- 

Cioè, dell’ equabile. 

P*Z- T5>- 

Del naturalmente accelerato. 


IV. 

Del violento , overo de i proietti. 

Giornata quarta , 

pag.ttf. ' 'r 


V. 

Appendice di alcune propofizioni & dimoftrazioni 
attenenti al centro di grauità de i (olidi. pag. i8p. 


G I OR- 


I 



GIORNATA PRIMA. 

Interlocutori, W" '• 

Saluiat i, Sagredo, 
e Simplicio. 

Argo campo di filofofarc a gl'intelletti fpe- 
c ola ti tu parmi che porga la frequente pra- 
tica del famofo Arfenaledi Voi Sig. Vene- 
ziani , & in particolare in quella parte, 
che Metanica fi domanda: attefo che quiui 
ogni forte di frumento, e di machina vien 
continuamente posta in opera da numero 
grande ef artefici, tra i quali e per loffcru anioni fatte da i loro an^ 
teceffori , e per quelle , che di propria aunertenZa vanno continua- 
mente per fi fi e fi facendo, efortyche ue ne frano dei peri tifimi, e 
di fini fimo difiorfi. 

Sagr. V . S. non s'inganna punto: & io come per natura curiofo 
frequento per mio diporto la vifita di quello luogo, e la pratica di 
quefti , che noi per certa preminenza, che tengono fopra 7 retto 
della maestranza, domandiamo "Proti ; la conferenza de i quali mi 
ha più volte aiutato nell * inncFiigaZfonc della ragione di effetti non 
filo marauigliofi , ma reconditi ancora ,equaft inopinabili: e vero 
che tal volta anco mi ha mefio in confufione , & in dijper azione di 
poter penetrare , come pofia figuirc quello , che lontano da ogni mio 
concetto mi dimofira il fienfo efier vero .• e pur quello , che poco fa ci 
diceua quel buon vecchio , e vn dettato , & vna propofizione ben ' 
affai vulgata , ma però io la repu fatta in tutto vana , come molte 

A altre , 



2, Dialogo Primo 

altre , che fono in bocca de i foco intelligenti , credo , da loro intro- 
dotte per moHrar di faper dir qualche co fa intorno à quello , di che 
non fon capaci. 

Salu. V. S. vuol forfè dire di quell' vltimo pronunziato , ch'ei 
profferì , mentre ricercauamo d'intendere , per qual ragione fa- 
ceuano tanto maggior apparecchio di fojlegni , armamenti , & altri 
ripari, e fortificazioni intorno a quella gran Galeazza , che fi doue- 
ua varare , che non fifa intorno 'a v afe Ili minori , dotte egli rijpofi 
ciò farfi per euitareil pericolo di direnarfi , oppreffa dal gratti jfirno 
pefo della fua vaila mole , inconueniente , al quale non Jon figgetti 
i legni minori? 

Sagr. Di coteHo intendo , e fopra tutto dell' vltima conclnfione , 
ch'ei figgiunfè , la quale io ho fempre J limata concetto vano del 
vulgo: cioè che in quefie , & altre fimi li machine non bifogna ar- 
gumentare dalle piccole alle grandi , perche molte inuenzioni di 
machine riefiono in piccolo , che in grandi poi non fujfiBono. Ma 
offendo che tutte le ragioni della mecanica hanno i fondamenti loro 
nella Geometria , nella quale non veggo , che la grandezza , e la 
' piccolezza faccia i cerchi , i triangoli , i Cilindri , ì Coni, e qualun- 
que altre figure foli de foggette ad altre p affo ni quefie , & ad altre 
quelle , quando la machina grande fia fabricata in tutti i fìtoi mem- 
bri conforme alle proporzioni della minore , che fia valida, e refi- 
fi ente all’ efercizio , alquale ella è defiinata , non so vedere , perche 
effa ancora non fia efente da gt incontri , che fopraggiugner gli pof- 
fono finiBrt, e deBruttori. 

Salu. il detto del vulgo e affolut amente vano, e talmente vano , 
che il Juo contrario fi potrà profferire con altrettanta verità , di- 
cendo , che molte machine fi potranno far più perfette in grande , 
che in piccolo , come per efempio vrì Orinolo, che moBri,e batta le bo- 
re, più giuBo fi farà duna tal grandezza , che di vn altra minore. 
Con miglior fondamento vfurpano quel medefimo detto altri più 
intelligenti , i quali della riufeita di tali machine grandi non con- 
forme à quello ,ch e fi raccoglie dalle pure, & aBratte dimofir azioni 

Geome « 


del Galileo. 5 

Geometriche , ne rimettono la caufi nell ’ imperfezzione della ma - 
feria, che foggiate a molte alterazioni , dr imperfezzioni.. Ma qui 
non so $ io potrò fenZ^a inciampare in qualche nota di arroganza-, 
dire che ne anco il ricorrere all * imperfezzioni della materia po- 
tenti a contaminare le purijftme dimostrazioni Matematiche, baffi 
a fcufare t inobbedienza delle machine in concreto alle mede (ime 
attrai te,dr ideali: tuttauia io pure il diro affermandole attraen- 
do tutte Ì imperfezzioni della Materia, e f opponendola perfettivi • 
ma, dr inalterabile , e da ogni Occidental mutazione efente, tutta- 
uia il filo effer materiale fa , chela machina maggiore fabbricata 
deli ttteffa materia , e con titteffe proporzioni , che la minore , in 
tutte Ì altre condizioni rifponder a con giutta finirne t ria alla mi- 
nore , fuor che nella robuttezza , e refittenZ^a contro alle violente 
inuaftoni: ma quanto più farà grande tanto à proporzione farà più 
debole. E perche io fitppongo la materia effer e inalterabile , cioè 
fempre litteffa , è manifetto, che di lei , come di affezzione eterna , 
eneceffaria ,fipoffano produr dimostrazioni non meno deli altre 
fchiette, e pure Matematiche. Però S. Sagr. r cuochi pur Ì opinione, 
che tenena,e forfè infeme con tutti gli altroché nell a Metanica han 
fatto fiudio,che le machine, e le fabbriche compatte delle medefme 
materie con puntuale ofjcruanza delle medefme proporzioni trà le 
loro parti debban effer egualmente , b per dir meglio proporzional- 
mente difpotte al refittere , dr al ce dere alle inttafoni , dr impeti 
etterni perche fi pub Geometricamente dimostrare fempre le mag- 
giori effer e à proporzione men re fittemi, che le minori: fiche viti - 
mamente non filo di tutte le machine , e fabbriche artifizi ali, mà 
delle naturali ancora fia vn termine neceffariamente aferitto , oltre 
al quale ne t arte , ne la natura poffatrap affare : trapaffar dico con 
effer uar fempre l'itteffe proporzioni con l'identità delta materia. 

Sagr. Io già mi finto riuolgereil ceruello , equafì nugola dal ba- 
leno repentinamente aperta ingombrarmi la mente da momenta- 
nea , dr infolita luce , che da lontano mi accenna , e fiubito confon- 
de, dr afeonde imaginazioni firaniere , dr indigene. E da quanto 

Ai ciu 


4 Dialogo Primo 

ella ha detto ,parmi che dourehhe feguire , che fuffe impoffibilcofi 
costruire due fabbriche dell' ili e/fa materia fintili , e di/eguali , e 
tra di loro con e guai proporzione refluenti', e quando ci'o fia, farà 
anco imponibile trottar due fole aHe dell' ijlejfo legno tra di loro fil- 
mili in robustezza, e •valore, ma difeguali in grandezza. 

Salu. Cosi è Sig. Sagr. e per meglio afe arar ci, che noi coniu- 
ghiamo nel medefimo concetto , dico , che fi noi ridurremo vri afta 
di legno à tal lunghezza, e groffezza , che fitta, v. gr. in vn mu- 
ro ad angoli retti , cioè parallela all' oriente , fa ridotta all viti- 
ma lunghezza , che fi pojfa reggere ,fi che allungata vn pelo più , 
fi (pezzajfe grattata dal proprio pefio, quella farà vnica al mondo: 
fi che effendo per efempio, la fùa lunghezza centupla della fiua gr of- 
fe zza , nifiùna altra afta della medeftma materia potrà ritrouarfi, 
che effendo in lunghezza centupla della fùa groffezza , fu , come 
quella , prec ifam ente h abile à foftener fe medefìma , e nulla di più: 
mà tutte le maggiori fìfiaccheranno , e le minori faranno potenti à 
foftener oltre al proprio pefo qualch' altro apprejfo. E quefio , ch'io 
dico dello fiato di regger fe me defimo , intendafi detto di ogni altra 
coftitulfone , e così fe vn corrente potrà reggere il pefo di dieci 
correntifiuoi eguali , vna traue firn ile à lui non potrà altramente 
regger' il pefo di dieci fine eguali. Mà notino in grazia V. S. e'I 
Sig. Simpl. noftro , quanto le conclufioni vere benché nel primo 
affetto fembrino improbabili , additate folamente qualche poco de- 
pongono le vefii , che le occultauano,e nude, e femplici fanno de' lor 
fi gre ti gioconda moftra. Chi non vede, come vn cavallo cadendo 
da vri altézza-di tré braccia, o quattro ,fi romperà l'offa , mà vn 
catte da vna tale , e vn gatto da vna di otto , o dieci , non fi farà 
mal ruffiano , come ne vn grillo da vna torre , rie vna formica pre- 
cipitandoli dall orbe lunare ì I piccoli fanciulli refrano illefiin ca- 
dute , dauci pr ouctti fi rompono gli frinchi ; o la tefta. E come gli 
animali più piccoli fino à proporzione più robusti , e forti de i mag- 
giori , così le piante minori meglio fi (Òsi ent ano: e già credo, che 
ame udite voi apprendiate , che vna Quercia dugento braccia alta 
* V non 


del Galileo. 5 

non potrebbe fojlenere i fiuoi rami ffarfi alla Jìmilit ttdine di vna di 
mediocre grandezza , e che la natura non potrebbe fare vn c mallo 
grande per venti caualli , ne vn gigante dieci volte più alto di vn 
huomo ,fe non ò miracolofamente , ò con l'alterar * ajfai le propor- 
zioni delle membra , eff in particolare dell ’ offa , ingroffandole mol- 
to , e molto [opra la ftmmetria dell’ offa comuni, il creder parimen- 
te , che nelle machine artificiali egualmente fìano fattibili , e con - 
feruabili le grandiffme e le piccole, è errore manifesto: e così per 
efempio piccole Guglie, Colonnette , dr altre foltde figure f cura- 
mente fi potranno maneggiare, distendere , e rizzare fenza rifico 
di romperfi , che le grandiffme per ogni finifiro accidente andran- 
no in pezzi , e non per altra cagione , che per il lor proprio pefo. E 
qui e forza , che io vi racconti vn cafo degno veramente di effer 
faputo, come fono tutti gli accidenti, che ac cafcano fuori dell' affet- 
tazione, e maffime quando il partito prefo per ouuiareà vnoincon- 
Mentente rie/ce poi caufa poti filma del difordine. Era vna grojfifi 
fimo colonna di marmo dirle fa , e pofata preffo alle fue estremità 
/òpra due pezzi di traue ; cadde in p enfierò dopo certo tempo ad vn 
Metanico, che fuffe bene per maggiormente afilcurarfr, che granata 
dal proprio pefo non fi rompeffe nel mezzo ffupporgli anco in qtte- 
fia parte vn terzo filmile foftegno : panie il configlio generalmente 
molto oportuno,ma tefito lo dimojlrò effer e fato tutto loppofito: 
attefo che non paffarono molti mefì , che la Colonna fi trotto fejfa , e 
rotta giufio /òpra il nttouo appoggio di mezzo. 

Simp. Accidente in vero marauigliofò , e veramente prarrcr 
fpcm, quando però fn/fe deriuato dall' aggiugnerui il nuotio fólte gno 
di mezzo. 

' Salu. Da quello ficuramente deritto egli , e la riconofiiuta ca- 
gion dell ' effetto leua la marauiglia : perche depofti in piana terra 
i due pezzi della Colonna , fi vedde che Inno de i traui fili quale 
appoggiano vna delle teliate , fi era per la lunghezza del tempo 
infracidato , & atm allato , e r eli andò quel di mezzo duri filmo, e 
forte, fu caufa , chela metà della Colonna r eli affé in aria abbondo - 
v j v .: A j nata 


a Dialogo Primo 

nata dall’ diremo foliegno ; onde il protrio fouerchio pefo gli fece 
fare quello , che non h tur ebbe fitto ,fc filo fopra i due primi fi fujjc 
appoggiata , perche all' auuallarfi qual fi fujfe di loro , ella ancora 
tharebbe feguito. E qui non fi pu'o dubitare , che tal' accidente non 
farebbe auuenuto in vna piccola Colonna , benché della me de fimo 
pietra , e di lunghezza rifondente alla fua gr offe zza con la prò • 
porzione medcfima della groffezza , e lunghezza della Colonna 
grande. 

Sagr. Già fin qui refio io afficurato della verità dell effetto ,mà 
non penetro già la ragione , come nel crefeerfi la materia non deua 
con l'ifiejfo ragguaglio ntultiplicarfi la refifien^a , e gagliardia ; e 
tanto più mi confondo , quanto per l'oppofito veggo in altri cafi 
crefeerfi molto più la robustezza alla refifienza al romperfi t che non 
crefie l’ingrojfamento della materia ; chef , v.gr. faranno due 
chiodi fitti in vn muro , l'uno più graffò il doppio dell’ altro , quello 
reggerà non folamente doppio pefo di quefio , ma triplo , e qua- 
druplo. 

Salu. Dite pur* ottuplo , ne direte lontano dal vero : ne quello 
effetto contraria à quello , ancor che in fèmbiante apparifea così 
diuerfi. 

Sagr.- Adunque Sìg. Salutati (pianateci quefii fcogli , e dichia- 
rateci quelle ofiurità , fe ne hauete il modo : che ben conietturo 
quella materia delle refilten^e effire vr^pmpo pieno di belle , & 
vtili contemplazioni , e fe vi contentate , che quello fia il foggetto 
de i nollri ragionamenti di oggi , à me, e rrftfo , al Sig. Simp.farà 
gratijfimo. 

Salu. Non poffò mancar di feruirle , purfy la memoria ferua 
me in fiumminiltrarmi quello , che già apprefidal noltro Acc Ci • che 
fòpra tal materia haueua fatte molte fpeculazioni , e tutte confor- 
me al fuo folito Geometricamete dimofirate:in modo che non fenza 
ragione quefia fua potrebbe chiamar]! vna nuoua fetenza ; perche 
fe bene alcune delle conclufioni fono fiate da altri, e prima di tutti 
da Arinotele offeruate ,t ut tatuane fono delle più belle , ne {quell» 

che 




del Galileo. 7 

che fiù importi) da i loro primarii , e indubitati fondamenti con 
nec e/farie dimostrazioni prouate. E perche , come dico , voglio di- 
mostratiuamcnte accertanti, e non con folamente probabili di fi or fi 
perfiuaderui j fupponcndo, che h abbiate c] nella cognizione delle con- 
eh fioni hi e camelie da altri fin qui fondatamente trattate , che per 
il nostro b fogno farà neceffaria-,conuiene che avanti ogni altra co/i 
confideriamo, qual ' effetto fia quello , chef opera nella frazzione di 
vn legno , 0 di altro folido , le cui parti faldamente fono attacca- 
tt] per che quella e la prima nozione , nella qual confifieil primo , e 
femplice principio , che come notijfimo conuiene fupporfi. per più 
chiara e/plic azione di che : fegniamoil Ci- 
lindro , b. Trifina a b di legno , 0 di altra 
materia fiolida , e coerente fermato di fopra 
in A, e pendente à piombo , al quale nell' al • 
tra estremità b fia attaccato il pefo c 3 e ma- 
nifefio , che qualunque fi fia la tenacità , e 
coerenza tra di loro delle parti di effo J àlido , 
pur che non fia infinita , potrà ejfir fupcrata 
dalla for\a del traente pefi c .* la cui granita 
pongo,che poffii accre/cerfi quanto ne piace , 
e effo folido finalmente fi frapperà à gufa 
d'una corda : e fi come nella corda noi inten- 
diamo la fua refiSten^a derivare dalla mol- 
titudine delle fila della canapa, che la com- 
pongono , cosi nel legno fi /sorgono le fue fi- 
bre-, e filamenti diStefi per lungo, che lo ren- 
dono grandemente più refistente allo ftrappamento , che non fareb- 
be qualfinoglia canapo della medefima groffezza : ma nel Cilindro ’ 
di pietra , b di metallo la coerenza ( che ancora par maggiore ) delle 
fue parti depende da altro glutine , che da filamenti , b fibre, e pure 
e [fi ancora da valido tiramento vengono /pezzati. 

Simp. Se il negozio procede, come voi dite , intendo bene, che 
i filamenti nel legno , che fon lunghi , quanto l'ifitffo legno , poffon 

ren - 


or 



8 Dialogo Primo 

renderlo gagliardo , e refluente a gran forza , che fe gli faccia per 
romperlo : ma vna corda compolta di fili di canapa non più lunghi 
di due , b tre braccia l'uno , come potrà ridnrfi alla lunghezza di 
cento r citando tanto gagliardo ? In oltre vorrei anco fin tir e la vo- 
fra opinione intorno ali attaccamento delle parti de i metalli , 
delle pietre, e di altre materie priue di tali filamenti , che pur ,s ‘io 
non m'inganno , e anco più tenace . 

Salu. In nuoue (pe colazioni , e non molto al noilro intento ne - 
ceffarie conuerrà diuertire,fi douremo delle prom offe difficoltà por- 
tar le foluzioni. 

Sagr. Mà fi le digreffioni poffono arrecarci la cognizione di 
nuoue verità , che progiudica à noi non obbligati à vn metodo fer- 
rato, econcifo, mà che filo per proprio guflo facciamo i noli ri con- 
greffi, digredir' ora per non perder quelle notile-, che forfè lafiiata 
l incontrata oc c afone , vn' altra volta non cifirapprefenterebbe? 
Anzi chi sà , che bene Jpeffo non fi poffono fcoprir curiofttà più belle 
delle primariamente cercate conclufoni? pregoui per tanto io an- 
cora à dar fiodisf alfine al Sig. Simpl. , (fi à me non men di effo cu- 
riofo , e defiderofio d'intender , qual fia quel glutine , che fi tenace- 
mente ritien congiunte le parti de i filidi , che pur finalmente fono 
diffolubili : cogn tifine che pur anco e neceffaria per intender la 
coerenza delle parti de gli fleffi filamenti , de i quali alcuni dei 
filidi fon compofli. 

Salu. Eccomi à fintimi, poiché così vi piace. E' la prima diffi- 
coltà , come poffono i filamenti di una corda lunga cento braccia sì 
faldamente connetter fi inferno ( non ejfendo ciafiheduno di effi 
lungo più di due, otre) che gran violenta ci voglia à diffeparargli. 
Mà ditemi S. Simpl. non potreste voi et un fiolfilodi canapa tener 
l'una dell estremità talmente fretta fra le dita, che io tirando dall ' 
altra, prima che liberarlo dalla volt r a mano , lo rompeffi ì certo sì: 
quando dunque i fili della canapa fuffir non filo nell' eltremità , 
ma in tutta la lor lunghezza con gran frotta, da chi gli circondaffi , 
tenuti fretti , non e manifetta cofa , che lo sbarbargli da chi gli 

frigno 


DEL G ALI LEO. I 9 

firign e farebbe affiti più difficile, che il rompergli? ma nella, corda, 
t'iitejjò atto deli h attorcerla firigne le fila fiambieuolmente tra di 
loro, in maniera , che tirando poi con gran forza la fune , / fuoi fila - 
menti fi jpezzano, e non fi feparano L'uno dall ' altro ; come manife- 
stamente fi conofce dal vederfi nella rottura i filamenti cor ti [fimi, 
e non lunghi almeno vn braccio l'uno , come doario vederfi, quan- 
do la dtutfion della corda fi f ac effe non per lo firapparftento de Ile fila, 
ma per la fola fipar anione dell’ vno dall' altro firifiiàndo. 

Sagr. Aggiungafi in confermazion di questo il vederfi tal volta 
romper la corda non per il tirarla per lo lungo , ma filo per il fouer - 
chiame nte attorcerla-.argumento par k me concludente, le fila ejfer 
talmente tra di loro ficambieuolmente comprejfe , che le compre- 
menti non permettono alle comprejfe fiorrer quel minimo , che 
farebbe neceffario per allungar le (pire accio pot ejfer o circondarla 
fune, che nel torcimento fi fcorcia , (fi in confiquen^a qualche poco 
s'ingrojfa. , 

Salu. Voi. bcnijfimo dite: ma confiderete apprejfo, tome vna 
verità fi tira dietro l altra. Quel filo , che fretto tra le dita non 
fegue, chi con qualche for^a tirandolo vorrebbe di tra ejfe fòt trarlo, 
re fisi e perche da doppia comprejfione vien ritenuto , auuenga che 
non meno il dito fiuperiore preme contro all' inferiore, che queSto fi 
prema contro k quello. E non e dubbio , che quando di queste due 
premure fe ne potejfe ritenere vna fola, resterebbe la meta di quella 
refiStenza , che dalle due congiunte dependeua : ma perche non fi 
può con l'alzar, v.gr. ilditofuperiore leuar la fua preffione fin za 
rimuouer' anco l altra parte , conuiene con nuouo artifizio confier- 
uarne vna di loro , e trouar modo che l'ifiejfi filo comprima fi me- 
defimo contro al dito , ò altro corpo folido , fipra ’/ quale fi poja , e 
far fi che /' iSteJfa forza , chi lo tira per fipararnelo , tanto più ve lo 
comprima , quanto più gagliardamente lo tira : e queSto fi configu- 
ra con l attuo Igere à gufa di Jpira il filo me de fimo intorno al folido. 
llche accio meglio $ intenda, ne fegnetò vn poco di figura j e quefii 
a b,c d fiano due. Cilindri, e tra e (fi diStefo tifilo Et , che per 


io Dialogo Primo 

maggior eh tarerà ce lo figureremo e (fere vna cordicellamon c dub- 
bio, che fremendo gagliardamente i due Cilindri l’uno contro all' 

altro , la corda F E tirata dall ’ estremità f 
refislerà a non piccola violenza prima che 
/correre tra i due foli di comprimentila : ma 
fe rimuoueremo l’uno di loro , la corda ben - 
che continui di toccar l’altro, non fero da tal 
foce amento /ara ritenuta , che liberamente 
non J corra . Ma fe ritenendola benché debol- 
mente attaccata verfi la fimmità del Cilin- 
dro a l’auuolgeremo intorno a quello a fog- 
gia di Jpira aflotr , e dal capo r la ti- 
reremo : è manifesto , che ella comincera a 
firignere il Cilindro , e fe le Jpire , e volute 
faranno molte ,fempre più nel validamente 
tirare fi comprimerà la corda addoffo al Ci- 
lindro : e faccndoft con la multiplicazione 
dèlie /pire più lungo il toc cemento, & in con- 
fi quen%a men fupcr abile, difficile fi farà fèm - 
pre più lo /correr della corda , e l’acconfèntir 
alla traente forza. Hor chi non vede , che tale è la reftHen^a delle 
filamento, che con mille, e mille fimili auuolgimenti il groffo cana- 
po conteJfonofAnzi lo firignimento di fimili tortuofità collega tanto 
tenacemente , che di non molti giunchi, nè anco molto lunghi , fi che 
poche fon le (pire, con le quali tra di loro s’intrecciano, fi compongo- 
no robusti/fìme funi, che mi par che domandino, fufie. 

Sagr. Ceffo perilvoHro difeorfo nella mia mente la marauiglia 
di due effetti, dei quali le ragioni non bene erano comprefe da me . 
Vno era il vedere, come due , ò al più tre riuolte del canapo intorno 
al fufo dell’ Argano fot citano non folamente ritenerlo , che tirato 
dall ’ immenfa forila del pefo , che et filitene , /correndo non gli ce- 
dere, ma che di fin girando l’Argano il me de fimo fufo col filo toc- 
camente del canapa, che lo firigne , poteffecdn li /accedenti rauuol- 
■\ \ SI gimenti 



: AV ' 


;D.E X G'A L'ILEO; Il 

pimenti tirare, e fiolleuare vafiiffime pietre , mentre chele bràccia 
d’un debile ragazzo •vanno ritenendo, e radunando l'altro capo del 
me de fimo canapo. L'altro éd'nnfiemplice , ma arguto ordigno tro- 
.nato da vn giouane mio parénte per poter con una corda calarfida 
vna fineHra finfifiorticarfi crudelmente le palme delle mani, co- 
me poco tempo ananti gli era interuenuto confina grandijfima offe- 
fa. Ne fiar'o per facile intelligenza vn piccolo • ' 

fchizzo. Intorno à vn fimil Cilindro di legno 
A B grojfo , comevnxcannx, t lungo circa • - a 
vn palmo incaao vn- canaletto informa di •* VV 
j (pira di vna voluta, e mefi , e non pia ,*fii \ ■sAi 
large zza capace della corda, che voleua ado+\’ * 
prare $ e quell a fece entrare per il canale dat.w 
termine a , dr vfiire per l’altro bs tircon- 
dando poi taldlindro , e corda cón vn con- > < 
none pur di legno , ouero anco di latta ma di- 
tti fò per lungo , dr ingangherato ,fi che libe • 
rumente poteffe aprir fi , echiuderfi: dr ab- 
bracciando poi, e flrignendo co» ambe le ma- 
ni efifio cannone, raccomandata la corda a vìi 
fiermo ritegno difiopra,fi fo/pefi sii le braccia, 
e r infici tale la compresone de Ila cor da trai 
cannone ambiente fi l Cilindro, che ad arbitrio fino flrignendo forte 
mente le mani potè u a foltenerfi fienza calare , & allentandole vn 
pocofi calxua lentamente à filo piacimento^' -> 

Salu. In segno fa veramente inumacene , e per intera efilica- 
zione della fina natura mi par di ficorgere così per ombra , che qual- 
che altra jpecolazione fi poteffc aggiugnere : ma non voglio per ora 
digredir piu /òpra di quello particolare-ema ffimi vótedo voi fin tir 
Umici pcnficro intorno alla refill enfi allo firapparfi de gli altri cor- 
pi , la cui telluri non é di filamenti , come quella delle fimi , e della 
maggior parte de i legni : ma la coerenza delle parti loro in altre 
cagioni par che confida, U quali per mio giudizio fi riducono à due 
.ve ./ v B 2. capi-. 


i »!• < 





»UT.tìì\ 


iz Dialogo Primo 

caf>i \ l'uno de i quali e quella decantata repugnanza , che ha la na- 
tura ali' ammettere il vacuo: per l’altro bijogna (non bastando que- 
sto del Vacuo) in frodar qualche glutine , vifeo , o colla , che tenace- 
mente colleghi le particole , delle quali e jfo corpo e compofio. Diro 
prima del Vacuo , mostrando con chiare efierienze , quale, e quanta 
fio lafua virtù . E prima ilvederfi , quando ne piaccia , due piastre 
di marmo, di metallo , b di vetro efquifit amente fpianate , pulite , e 
luttre, che pofita l'ulta sù l'altra , fenza veruna fatica fe gli muoue 
[opra (Infilando ( ficuro argumcnto,cbe nijfitn glutine le congiugne) 
ma che volendo fepar arie, mantenendole equidistanti, tal repu- 
gnanza fi trotta, che la fuperiore folleua,e fi tira dietro l'altra, e per- 
petuamente la ritiene folleuata , ancorché affai grafia , e qraue , eui- 
dentemente ci mostra f orrore della natura nel douer ammettere, 
fi ben per breue momento di tempo, lo fjazio voto, che tra di quelle, 
rimarrebbe auanti , che il concorfi delle parti dell'area circostante 
Ihauefie occupato, e ripieno . . Ve de fi anco, che quando bene tali due 
laStre non fu fièro e fiat temente pulite, e perciò che il lor contatto non 
fufie efquifito del tutto , nel volerle feparav lentamente ninna reni- 
tenza fi troua fuor di quella della fola granita, ma in vn alzamento 
repentino l’inferior pietra fi folleua , ma fitbito ricade ,feguendo fi-, 
lamente la fourana per quel breui filmo tempo , che batta per la di- 
Strazzione di quella poca d'aria, che ssnterponeua tra le lastre, che 
non ben conbaciauano , e per l’ingrefiò dell' altra circunfufi. T al 
refiStenza,che cofi fidatamente fi fi or gettale due lastre, non fi pub 
dubitare , che parimente non ri figga tra le parti di vnfilido , eche 
nel loro attaccamento non entri almanco à parte , e comecaufi con- 
comitante. ' ■ v •• yj\j 

Sagr. Fermate di grafia, e concedetemi, eh' io dicavna p articolar 
confiderazione , che pur ora mi c caduta in mente : e questa è , che 
ilvedere, come la piatirà inferiore figne la fuperiore, e che con mo -, 
to •Veloci filmo vten folleuata, ci rende ficuri che, centro al detto di 
molti Ftlofofi , e f or fi d Arifiotele mede fimo il moto nel vacuo non 
farebbe inftantaneo, perche q u andò fufie tale, le vomitiate due lati re 
v i \ fenza 


del Galileo. 13 

finza ripugnanza veruna fi [(parerebbero, già (he il medefimo in- 
nante di tempo basterebbe per la loro fi paragone, e per il concorfi 
dell ‘ aria ambiente à riempier ejuel vacuo ,c he tra effe potejfi retta- 
re. Dal figuir dunque che fa l' inferi or lastra la fuperiore , fi racco- 
glie , come nel vacuo il moto non farebbe inttantaneo. E fi racco- 
glie in fiume, che pur tra le me de [ime piatire retti qualche vacuo al- 
meno per breuiffimo tempo , cioè per tutto quello , che pajfa nel mu- 
tamento dell’ ambiente mentre concorre à riempiere il Vacuo : che 
fi Vacuo non vi rettaffi , nè di concorfi , ne di moto di ambiente vi 
farebbe bifigno. Conuerrà dunque dire,che pur per violenta, b con- 
tro à natura il vacuo fai or fi conceda (benché i opinion mia è , che 
nijfuna cofa fia contro à natura [aluo che i imponìbile , il quale poi 
non è mai.JMà qui mi nafce va’ altra difficoltà:# è che fi ben l' e (pe- 
rse rifa m'afficura della verità della conclufione , l'intelletto non re- 
tta già interamente appagato della caufa , alla quale cotale effetto 
viene attribuito . Jmperoche i effetto della fipar azione delle due 
lattreè anteriore al vacuo ,c he in confiequenfa alla fipar alfine fuc- 
cederebbe : e perche mi pare , che la caufa debba fi non di tempo , al- 
meno di natura precedere all’ effetto , e che d’uri effetto pofitiuo po- 
fitiua altrefi debba e (feria caufa , non retto capace , come dell' ade- 
renza delle due piatire , e della repugnanfa all' e [fer fiparate , effetti 
che già fono in atto , fi pojfa referirla cagione al Vacuo, che non è, 
ma che harebbe àfiguire. E delle co fi che non fono , nijfuna pub effer 
l operazione conforme al pronunziato certijfimo del Filofofo. 

Simp. Magia che concedete quetto Affioma ad Arinotele, non 
credo, che fiate per negargliene vri altro belliffimo,e vero: e questo' 
è che la natura non intraprende à voler fare quello, che repugna ad 
effer fatto: dal qual Pronunziato mi par che dependa lafoluzione 
del nottro dubbio : perche dunque à fi medefimo repugna e (fer e vno 
fpazio vacuo , vieta la natura il far quello , in confiquenza diche 
neceffariamentefùccederebbe il vacuo* e tale è la fipar azione delle 
due lastre. 

Sagr. Hora ammeffo per (òluzione adequata del mio dubbio 
- \ ‘ ' B 3 quetto 


14 Dialogo Primo 

q ucìto che produce il S. Simpl.fi gustando il cominciato di fi or fi, 
farmi che quella me de fimo re pugnanti al Vacuo deurebbe effer bu- 
ttante ritegno delle parti di vnfolido di pietra, o di metallo , bfe al- 
tre ve ne fono, che piùfildamente Jtiano congiunte , e renitenti alla 
diuiftonc. Perche fi di vno effetto vna fola è la cagione , fi come io 
ho intefi , e creduto , b fe pur molte fen'affegnano , ad vna fola fi ri- 
ducono ; perche quella del Vacuo che ficur amente è, non batterà per 
tutte le refittenif? 

Salu. Io per ora non voglio entrar ein quella contefa ,fe il Va- 
cuo fenz‘ altro ritegno fi a per fe filo ba fi ante à tenere vnite le parti 
difunibili de i corpi confittemi , ma vi dico bene , che la ragione del 
Vacuo che milita , e conclude nelle due piattre , non batta per fi fila 
al faldo collegamento delle parti di vn fiolido Cilindro di marmo, ò 
di metallo , le quali violentate da forze gagliarde, che dirittamente 
le tirino , finalmente fi féparano , e fi diuidono. E quando io troni 
modo di dittinguer quella già conofciuta refìtten%a dependente dal 
Vacuo, da ogni altra , qualunque ella fifuffe , che con lei concorre/fi 
in fortificar l'attaccamento , e che io vi faccia vedere , come effà fi- 
la non fia à gran pezzo b aitante per tale effetto , non concederete 
voi , che fia neceffario introdurne altra ? Aiutatelo S. Simp. già che 
egli fia ambiguo fopra quello, che debba rifondere. 

Simp. E" forza,che la fofpekfione del Sig. Sagr.fia per altro ri- 
cetto, non rettando luogo di dubitare fopra si chiara , enee affario 
confiquen^a. 

Sagr. Voi S. Simp . I hauete indouinato. Andauo penfando , fi 
non ballando vn Million d’oro l’anno , che vien di Spagna per pa- 
gar definito, fuffe neceffario far altra prouifione,che di danari per 
le paghe de Soldati. Ma fegui tate pur S. Salutati , e /apponendo ch'io 
ammetta la vottra confiquenza , mostrateci il modo di /epurare 
Ì operazione del Vacuo dall ' altre, e mifurandola fateci vedere , co- 
me ella fia fecarfa per l'effetto , di che fi parla. 

Salu. il vottro Demonio vi affìtte. Diro il modo dell appartar 
la virtù del Vacuo dall altre , e poi la maniera del mi furar la. E per 

appar - 


del Galileo. rf 

appartarla piglieremo vita materia continuarle cui parti manchino 
di ogni altra refislenza alla JèparaTfpne fuor che di quella del Pi- 
eno , quale a lungo è fiato dim o tirato in certo Trattato del no tiro 
Aceto . efièr l'Acqua. T alche qualunque volta fi dtfioneffe vn Ci- 
lindro d' Acqua, e i he attratto fi fentiffe refi elenca allo fi acc amento 
delle fue partirne fio da altra cagione , che dalla repugnanza al Va- 
cuo , non potrebbe riconofcerfi. Per far poi vna tale efperien^ mi 
fon immaginato vn artifizio , il quale con t'aiuto di vn poco di di - 
fegno meglio , che con J empiici parole , potrò dichiarare. Figuro que- 
sto c a b d ejfere il profilo di vn Cilindro di metallo , ò di vetro, 
che farebbe meglio voto dentro , ma giufiijfimamente tornito , nel 
cui concauo entri con efquifi ti filmo contatto vn Cilindro di legno y 
il cui profilo noto e g h f , il qual Cilindro fi 
poffa fiignere in su, engiù : e questo voglio, A 
che fi a bucato nel mezzo , fi che vi pajft vn 
filo di ferro oncinato nell' ett remila K,e l'al- 
tro capo I va di a ingroffandofi in forma di 
Cono,ò turbinefacendo che il foro fatto nel 
legno fia nella parte di /òpra efio ancora in - 
canato informa di Conica fuperficie aggiu- 
nta puntualmente per riceuere la Conica q 
estremità i del Ferro i K , qualunque volta 
fi tiri in gin dalla parte k . Infetto il legno, ò 
vogliamolo chiamar Zaffo e h nelcauo Ci- 
lindro a d non voglio , eh" arriui fino alla 
fuperior fuperficie di effo Cilindro, ma che ne \ 
refii lontano due ,ò tre dita: e tale fpazio dette 
efièr ripieno di Acqua, la quale vi fi metterà 
tenendo ilvafo con la bocca c d all' in sii, e calcandoti [(fra il Zaffp 
E h col tenere il turbine i remoto alquanto dal catto del legno , per 
lafciar l'efito òli' aria, che nel calcare il Zaffo fenufeirà per il foro 
del legno , chopper ciò fi fa alquanto più largo della groffezza dell' 
asticciuola difetto i K. Dato l’efito all' aria, e ritirato tl ferro , che 
v. ben 



itf Dialogo Primo 

ben fnggtlli fu 7 le^no col fio turbine i fi ritto Itera il vafo tutto con 
la bocca all’ in giu , attaccando all ' oncino K vn recipiente da 
mettenti dentro rena , o altra materia grane, fi caricherà tantoché 
finalmente la fu peri or ft perfide e f del Zaffo fi (laccherà dalC infe- 
riore dell' Acqua^ alla quale niente altro la teneua congiunta , che la 
repugnanza del Vacuo : pefando poi il Zaffo col ferro , col recipien- 
te , e con ci'o che vi farà dentro , haremo la quantità della forza del 
Vacuo : e fe attaccato à vn Cilindro di marmo , b di crisi allo grofo , 
quanto il Cilindro dell' Acqua ,pefi tale , che infteme col pefo pro- 
prio dell' ilteffo marmo , o cr Ut allo pareggi la granita di tutte le no- 
minate bagaglie , ne fcguirà la rottura, potremo fenza verun dub- 
bio affermare , la fola ragion del Vacuo tener le parti del marmo , e 
cristallo congiunte; mà non bastando , e che per romperlo bifigni 
aggiugnerui quattro volte altrettanto pefo , conuerrà dire la refi- 
utenza del Vacuo effer delle cinque parti vna > e t altra quadrupla 
di quella del Vacuo. 

Simp. Non fi pub negare , che l'inuenzione non fia ingegnofa: 
ma l’h'o per foggelta à molte difficoltà , che me la rendono dubbia ; 
perche chi ciaffìcura , che l'aria non poffà penetrar tra'l vetro , e'I 
Zaffo , ancorché fi circondi bene di ftoppa , ò altra materia ceden- 
te ; e così acciò che’l Cono i J aldi bene il foro » forfè non bafl crebbe 
l'ugnerlo con cera , b trementina : in oltre perche non potrebbero le 
parti dell' Acqua diltrarfi , e rarefarfi ; perche non penetrare aria , 
b efalazioni , b altre fidanze più fittili per le porofità del legno , o 
anche dell' i steff ò vetro ì 

Salu. Molto deliramente ci muoue il S.Simp. le difficoltà in 
parte ci fumminiltra i rimedii , quanto alla penetrazion dell’ aria 
per il legno, o trai legno, e’I vetro. Mà io oltre di ciò noto , che po- 
tremo nelt' jstcjfo tempo accorgerci con acquisto di nuoue cogniTfi- 
ni,fe le promoffè difficoltà haranno luogo » imperò che fe l’Acqua 
farà per natura ,fe ben con violenza, diltraibile, come accade nelt 
aria, fi vedrà il Zaffo calarei e fi faremo nella parte fup eri or e del 
vetro vn poco di ombelico prominente come quello v penetrando 

per 


del Galileo. 17 

per la fitflan^a , 0 p'orofità del vetro , 0 del legno , orla , 0 4 //r 4 più 
tenne , r fpiritofa materia ,fi vedrà radunare ( eedendogli l'acqua) 
nell ’ eminenza v , /<r quali cofe , quando non fi fc organo , verremo 
accurati Pefperienta ejfer con le debite cautele fiata tentata ; eco- 
nofi eremo l'acqua non ejfer distraibile , ne il vetro ejfer permea- 
bile da veruna materia benché fòt fili ffima. 

Sagr. Et io merce di quelli d/fiorfi ritrouo la confa di vn effetto , 
che lun^o tempo m'ha tenuto la mente ingombrata di marauiglia,e 
vota d’intelligenza. Ojfernai già vnaCiterna, nella quale per trarne 
l’acqua fu fatta fare vna Tromba , da chi forfè credetti , mi v ina- 
mente fii poterne cattar con minor fatica l’ittcjfa , ò maggior quan- 
tità , che con le fecchie ordinarie ; & ha quella tromba il fuo fan - 
tuffo, e animella sii alta , fi che l’acqua fi fa falire per attrazzione , 
e non per impulfo , come fanno le T rombe , che Ranno l’ordigno da 
bajfo. Quella fin che nella Citerna vi c acqua fino ad vna determi- 
nata altezza, la tira abbondantemente,mà quando laequa abbafft 
oltre a vn determinato fogno, la Tromba non lattora più. Io credet- 
ti , la prima volta che offeruai file accidente , che l ordigno fuffe 
guaito, e trouato il M adiro, acciò lo raccomodaffc , mi diffe che non 
vi era altramente difetto alcuno fuor che nell'acqua, la quale effen- 
dofi abboffata troppo , non patiua et ejfer' alzata k tanta altezza > e 
tni foggiunfe ne con T rombe , ne con altra machina, che folleui P ac- 
qua per attrazzione, effer pofftbilefarla montare vn capello più di 
difiotto braccia, e filano le Trombe larghe, ò flrette , questa e la mi - 
fura dell’ altezza limitatiffma. Et io Jìn bora fono fiato così poco 
accorto , che intendendo , che vna corda , vna mazza di legno , e 
vna verga di ferro fi può tanto , e tanto allungare , che finalmente 
il fuo proprio pefo la ftrappi , tenendola attaccata in alto , non mi e 
fouuenuto , che l'iSieffo molto più ageuolmente accoderà di vna cor- 
daio verga di acqua. E che altro e quello , che fi attrae nella Trom- 
ba, che vn Cilindro di acqua, il quale hauendo la fua attaccai uradi 
fiopra , allungato più, e più,finalmente ar ritta a quel' termine , oltre 
al quale tirato dal fuo già fatto fouerchio pefo non altrimente chejè 
fuffe vna corda, fi frappa? C Salu. 


i8 Dialogo Primo 

Salii. Cost puntualmente cammina il negozio ; e perche la me - 
de firn a altezza delle diciotto braccia e il prefifio termine dell al - 
tozza, alla <] uale qualfiuoglia quantità d acquattano cioè le Trom- 
be larghijftme , o frette , o firettifiìme , quanto vn fil di paglia pub 
fomentar fi , tutta volta che noi peferemo laequa contenuta in di- 
ciotto braccia di cannone , fa largo , o fretto , h aremo il valore della 
refill e n%a del V acuo ne i Cilindri di qualfiuoglia materia folida 
grò fi quanto fono i concaui de i cannoni propoli. E già che hauia- 
mo detto tanto , moli ri amo , come di tutti i metalli, pie tre , legni , 
vetri ere. fi pub facilmente ritrouare fino à quanta lunghezza fi 
potrebbono allungare Cilindri, fili , o verghe di qualfiuoglia grafi 
fiezza , oltre alla quale granati dal proprio pefo più non potrebber 
reggerfi, ma fi frapperebbero, riglifi per efempio vn fil di rame di 
qualfiuoglia gro((\za , e lunghezza , e fermato vn de fuoi capi ad 
alto fi vadia aggiugnendo all ' altro maggior , e maggior pefo ,fi che 
finalmente fi fi r appi, e fià il pefo ma fimo, che potefiefoftenere, v.gr. 
cinquanta libbre. È manifeHo, che cinquanta libbre di rame oltre 
al proprio pefo , che fia per efempio vn' ottauo d'oncia tirato in filo 
di talgrojfezza farebbe la lunghezza ma filma del filo, che fi fiejfi 
potejfe reggere. Mifurifi poi quanto era lungo il filo , che fi frappo, 
e fia , v.gr. vn braccio : e perche peso vn ottauo d'oncia , e refe fi 
fteffio , e cinquanta libbre apprefio , che fino ottani d’oncia quattro 
mila ottocento , diremo tutti i fili di rame qualunque fi fia la lor 
gr offe zza poterfi reggere fino alla lunghezza di quattro mila otto- 
cento vn or accio, e non più » e così vna verga di rame potendo reg- 
gerfi fino alla lunghezza di quattro mila ottocento vn braccio , la 
refitten^a, che ella troua dependente dal Vacuo, ri (petto al restante 
e tanta, quanto importa il pefo d'una verga d'acqua lunga braccia 
diciotto, e grafia , quanto quella fiefia di rame ; e trottati defi v. gr. il 
rame efier none volte più grane dell ' acqua , di qualunque verga di 
rame la refi utenza allo frappar fi dependente dalla ragion del Vacuo 
importa , quanto e il pefo di due braccia delt iìtefia verga ; e con fi- 
mil difeorfo, & operazione > fi potranno trouare le lunghezze delle 

fila. 


del Galileo. 19 

fila, ò verghe di tutte le materie folide ridotte alla maffima , che fo- 
ftener fi poffa , & infierite qual parte habbia il V acuo nella loro re - 
fiHenza. 

Sagr. Resta bora , che ci dichiate in qual cofa confi Ila il resto 
delta renitenti ciò b , qual fra il glutine , b vifco , che ritien attac- 
cate le parti del folido oltre à quello , che deriua dal Vacuo ; perche io 
non faprei imaginarmi, qual colla fia quella, che non poffa ejfer ar fa , 
e confumata in vna arden/ijfima fornace in due , tre , e quattro me- 
fi y ne in dieci , b in cento > doue fi andò tanto tempo argento , oro , e 
vetro liquefatti , cauati poi tornano le parti loro nel freddarfi a riu- 
nir/!, e r attaccar fi , come prima. Oltre che la medefima difficoltà , 
che hò nell' attaccamento delle parti del vetro , l’harb io nelle parti 
della colla , cioè, che cofa fia quella , che le tiene cosi faldamente 
congiunte. 

Salu. Tur poco fa vi difp,che 7 voflro Demonio vi affifteuafo- 
no io ancora nelle medefime anguftie , & ancor io toccando con 
mano , come la repugnanlg al Vacuo e indubitalmente quella , che 
non permette, fi non con gran violenta, lafeparaT/one delle due la - 
Hre , e piu delle due gran pur ti delta Colonna di marmo , b di bron- 
co , non so vedere, come non h abbia ad hauer luogo , & ejfer pari- 
mente cagione della coerenza delle parti minori, e fino delle mini- 
me vltime delle medefime materie\dr effendo che di un effetto vna 
fola e la vera , e poti ([ima caufa , mentre io non trono altro glutine, 
perche non debbo tentar di vedere , fe questo del Vacuo , che fi tro - 
ua,pub ballarci? 

Simp. Se di già voi hauete dimoìtrato la refisten^a del gran 
Vacuo nel fepararfi le due gran parti di vn folido ejfer piccoli (fimo 
in compar uT/on di quella , che tien congiunte le particole minime, 
come non volete tener più che per corto questa ejfer diuerfiffima da 
quella ? 

Salu. A quello rifpofe il S. Sagr. che pur fi pagauano tutti i par- 
ticolari Soldati con danari raccolti da impofi^toni generali di fold't , 
e di quattrini , fe bene vn Million d'oro non baflaue à pagar tutto 

C z l'efer- 




20 Dialogo Primo 

lefcercito • E chi sa , che altri minuti {fimi Vacui non latto) ino per 
le miniti ifpm e particole fi che per tutto fìa deli isleffi moneta quel- 
lo , con che fi tengono tutte le parti congiunte ? lo vi diro quello, che 
1 at ora mi e paffuto per l imaginaTfone : ve lo db , non come verità 
rifilata , ma come vna qual fifa fan taf a piena anco d'indigeftioni 
fottoponendola à più alte contemplazioni. Cauatene fe nulla vi e, 
che vignili , il re Ho giudicatelo , come più vi pare. Nel confede- 
rar tal volta , come andando il fuoco fer pendo tra le minime parti- 
cole di questo y e di quel metallo , che tanto fidamente fi trottano 
congiunte ,fnalmente le fpara , e difunifee ; e come poi partendofi 
il fuoco tornano con la mcdcftma tenacità di prima à ricongiugnerfi 
fnza diminuirfì punto la quantità nell Oro y e pochi [fimo in altri 
metalli anco per lungo tempo , che reitino distrutti ypenfei , che ciò 
pct effe accadere .perche le fittili (fime particole del fuoco penetran - 
do per gli anguiti pori del metallo ( trà i quali per la loro grettezza 
non poteffero poffare i minimi dell aria , ne di molti altri fluidi) col 
riempiere i minimi Vacui trà effe fr apolli liber afferò le minime par- 
ticole di quello dalla violenza, con la quale i medefìmi Vacui luna 
contro l'altra attraggono , proibendogli la fepar azione ; e così po- 
tendofl liberamente muouere , la lor maffa ne diueniffe fluida, e tale 
re ft affi, fin che gl'ignicoli trà effe dimor afferò : partendofi poi quel- 
li, e lafciando i priflini Vacui, tornajfc la lor filila attrazzione, dr 
in confequenza l’attaccamento delle parti . Et all inìlanza del 
S. Simp. par mi, chef poffa rifondere ,che fe bene tali Vacui far eb- 
ber piccoliffimi, dr in confequenza ciafcheduno facile ad eflfer fupe - 
rato, tuttauia l innumerabile moltitudine innumer abilmente (per 
così dire ) multiplica le refìHenze : e quale, e quanta fiala forza, 
che da numero immenfo di deboliffimi momenti infume congiunti 
rifulta , porgacene euidentijflmo argomento il veder noi vn pefo di 
Milioni di libbre foHcnuto da canapi grò (fiffimi, cedere , e Anal- 
mente lafiiarfi vincere , e folle u are dall ’ affilio degl' innumerabili 
atomi di acqua , li quali b (finti dall' Auftrofo pur che diflefl in te- 
nui [fi ma nebbia fi vadano mouendo per l 'aria , vanno à cacciarfi 


' D E L G A L I L E O. Zi 

tra fibrate fibr a de i canapi tiratijfimi, nè può limmenfi for^a del 
fendente pefo vietargli t'entrata fi che penetrando per gli anguHi 
meati ingr affano le corde , e per confiq ucn^a le j cordano , onde la 
mole grauijfima à forza vien fo licitata. 

Sagr. Et non è dubbio alcuno , che, mentre vna refiftenfa non 
fa infinita , può dalla moltitudine di minuti (finte forze ejfer fupe- 
rata ; fi che anco vn numero di formiche firacichcrebbe per terra 
vna naue carica di grano: perche il fenfo ci mostra cotidianamente , 
che vna formica destramente porta vn granello j e chiara cofa è, che 
nella naue non fono infiniti granelli , ma comprcfi dentro a altaiche 
numero , del quale fine può prendere vn altro quattro , e fei volte 
maggiore , al quale fi fi ne prenderà vn altro di formiche eguale , 
e fi porranno in oppa, condurranno per. terra il grano, e la naue an- 
cora. É ben vero , che bi fognerà , che il numero fia grande, come 
anco per mio parere quello de i Vacui, che tengono attaccati i mini- 
mi del metallo. 

Salu. Mà quando bifognaJfi,che fuffiro anche infiniti, l'hauete 
voi forfè per impoffibilc ? 

Sagr. Nò , quando quel metallo fuffi vna mole infinita : altri - 
menti. 

Salu. Altrimenti che ? Orsù già chefièmejjo manoà i Paradojfi, 
vergiamo fi in qualche maniera fipotejfe dimofirare, come in vna 
continua eflenfione finita non repugni il poterfi ritrovar' infiniti 
Vacui : e nell' itteffo tempo ci verrà fi non altro , almeno arrecata 
vna foluzione del più ammirabil problema , che fia da AriHotele 
mefifotrà quelli , che ejfo medefimo addimanda ammirandi , dico 
trà le questioni Mecaniche -, e la foluzione potrebbe ejfer perauuen - 
tura non meno efplicante , e concludente di quella , che egli medefi- 
mo ne arreca ; e diuerfa anco da quello , che molto acutamente vi 
confiderà il dot ti (fimo Monf. di Cueuara.Mà bi fogna prima dichia- 
rare vna Propofifione non toccata da altri , dalla quale depende lo 
fiioglimento della quell ione , che poi , s' io non m'inganno , fi tira 
dietro altre notizie nuoue , & ammirande > per intelligenza di che 

C 3 accu- 


ir Dialogo Primo 

accuratamente defcriueremo la figurateti) Intendiamo vn poligo- 
no equilatero , & equiangolo di quanti lati ejfer fi voglia, defcrttto 
intorno a quello centro c , efia per hora vn Ejj'agono ABCDEF, 
fimile al quale ,& a dejfo concentrico ne defcriueremo vn altro mi- 
nore , quale noteremo hiklmn >e del maggiore fi prolunghi vn 
lato a b indeterminatamente verfo s , e del minore il rifondente 
lato hi fi a verfo la medefima parte (ìmilmente prodottofegnando 



la linea h t parallela alt a s , e per il centro pa fft t altra alle mede - 
fime e qui diHante g v. E atto quello intendiamo il maggior poli- 
gono riuolgerfifopr a la linea as portando feco l'altro poligono mi- 
. nore.É chiaro che fi andò fijjo il punto b termine del lato a b men- 
tre fi comincia la reuoluzione , l'angolo Kfifolleuera , e' l punto c 
s'abbajferk defcriuendo torco c Q ffi che il lato B c fi adatti alla 
linea afe fiejfo eguale b q^mk in tal conuerfionet angolo i del mi- 
norpoligono fi eleuerk j òpra la linea I t per ejfer la i b obliqua Jo- 
pra t a s : nè prima tornerà il punto i su la parallela 1 t , fe non 


D 


E 


P 


del Galileo. 13 

quando il punto c farà peruenuto in Q^all ora li far a caduto in o 
dopo batter defritto l'arco 1 o fuori della linea HT,cf all' ora il 
lato 1 K farà pajfato in o p. Ma il centro c tra tanto fempre batte- 
rà cantinato fuori della linea cv,w) la quale non farà tornato ,fe 
non dopo batter defritto l'arco g c . Fatto quello primo pajjo , il 
poligono maggiore farà trasferito à pofare co'l lato u c .su la linea 
B qjl lato 1 K del minore fopra la linea o p battendo faltato tutta 
la parte 1 o fin za toccarla , e'I centro c peruenuto in c facendo 
lutto il fuo corfo fuori della parallela c v. E finalmente tutta la fi- 
gura fi farà rimejfa in vn pollo filmile al primo ; fi che continuandofi 
la reuoluzione,e venendo al fecondo paffo il lato del maggior poligo- 
no ve fi adatterà alla par te qx, il k l del minore (battendo pri- 
ma faltato l’arco p y) caderà in y z ,& il centro procedendo fem- 
pre fuori della c v in effa caderà fidamente in r dopo il gran fatto 
c r. Et in ultimo finita vna intera contterfione , il maggior poli- 
gono haurà calcate fopra la fita a s t fei linee eguali al fuo perime- 
tro fenza veruna interpofiTjone , il poligono minore bara parimen- 
te imprejfe fii linee eguali all' ambito fuo y mà difeontinuate dall' in - 
terpofifyone di cinque archi fitto i quali reflano le corde.parti della 
parallela h t non tocche dal poligono $ e finalmente il centro c non 
'e con /tenuto mai con la parallela c vfaluo che in fii punti. Di qui 
potete comprendere , come lo JpaTfi pajfato dal minor poligono e 
qttafi eguale al pajfato dal maggiore, cioè la linea H t alla a s , della 
quale afillamente minore , quanto è la corda d'uno di quelli archi , 
intendendo pero la linea h t infieme con li JJ/azii de i cinque ar- 
chi.Hora questo, che vi ho evolto, e dichiarato nell efimpio di que- 
lli Ejfagoni , vorrei che intendente accadere di tutti gli altri poli- 
goni , di quanti lati eJJ'er fi voglino, purché fìano fimili, concentrici , 
e congiunti', e che alla conuerjìon del maggiore s'intenda rigirar fi 
anco l'altro quanto fi voglia minore 5 che intendente , dico , le linee 
da ejft pajfate eJJ'er proffimamente eguali , computando nello Jpazio 
paffato dal minore gl inter ualli folto gli archetti non tocchi da par- 
te veruna del perimetro di effo minor poligono. Tuffa dunque il 

gran 


24 Di aloco Primo 

gran poligono di mille lati , e mi fura confiquentemente vna linea 
retta eguale al fuo ambito ; e nell' iìteffo tempo il piccolo pajfa vna 
projjimamente e guai line a , ma interrottamente compoita di mille 
particelle eguali a ifuoi mille lati , con linterpofi%ione di mille fa- 
zii vacuicene tali pojjtamo chiamargli in relazione alle mille lineet- 
tetoccate dai lati del poligono. Et il detto fin qui non ha veruna 
difficoltà , o dubitatone. Ma ditemi , fe intorno a vn centro , qual 
fa, v gr. q netto punto a, noi defri ueremo ducycerchi concentrici, & 
infume vniti , e che da i punti c b dei lor femidiametri fano tira- 
te le tangenti c e , b f , dr ad effe per il centro a la parallela a d, 
intendendo girato il cerchio maggiore fopra la linea b f [posta egua- 
le alla di lui circonferenza , come parimente le altre due ce,ad) 
compita che babbi a vna reuolu7jone,che ha nera fatto il minor cer- 
chio , e che il centro ? quello feur amente hauerk fiorfa , e toccata 
tutta la linea ad, e la circonferenza di quello hauerk con li fuoi 
tocc amenti mi firata tutta la c e sfacendo t'iftejfo, che fecero i po- 
ligoni di fopra: in quello folamente differenti, che la linea H t non 
fti tocca in tutte le fue part i dal perimetro del minor poligono , ma 
nefuron tifiate tante intatte con l'interpofìzione di vacui fai ta- 
ti, quante furon le parti tocche da i lati ; mk qui ne i cerchi mai non 
ffepara la circonferenza del minor cerchio dalla linea ce ,fi che 
alcuna fua parte non venga tocca , ne mai quello , che tocca della 
circonferenza e manco del toccato nella retta. Hor come dunque 
pub fenza fatti fc onere il cerchio minore vna linea tanto maggiore 
della fua circonfierenzaì 

Sagr. Andana penfando ,fe fi poteffe dire , che fi come il centro 
del cerchio ejfo filo fracicato fopra ad la tocca tutta effe n do anco 
vn punto filo, così poteffero i punti della circonferenza minore ti- 
rati dal moto della maggiore andare flrafcicandofì per qualche par- 
ticella della linea c E. 

Salu. Questo non puoejfre per due ragioni ; prima perche non 
farebbe maggior ragione, che alcuno de i tocc amenti fimi li ale an- 
dajfero francando per qualche parte della linea c e , dr altri no: 

. e quasi- 


del Galileo. 25 

e quando queìto fuffe offendo tali foce amen ti (perche fin punti ) in- 
finiti gli fira fichi fopra la ce farebbero infiniti ,&, offendo quan- 
ti, farebbero una linea infinita , ma la c e efinita. L'altra ragio- 
ne è, che mutando il cerchio grande nella fu a connerfione continua- 
mente contatto , non pub non mutarlo parimente il minor cerchio, 
non fi potendo da altro punto, che dal punto b tirare vna linea ret- 
ta fino al centro a .e che paffaffe per il punto c fi che mutando con- 
tatto la circonferenza grande lo muta ancora la piccola , ne punto 
alcuno della piccola tocca più d'un punto della fua retta c e , oltre 
che anco nella conuerfione de i poligoni niffun punto del perimetro 
del minore fi adattano a più d’un punto della linea , che dal medefi- 
mo perimetro veniua mifiurata, come fi pub facilmente intendere, 
confederando la linea i k ejfer parallela alla b c , onde fin che la b c 
non fi fchiaccia fopra la B Qj la in reità folleuata fopra la 1 p , ne 
prima la cale a, fi non nel me defimo initante che labe fi vnifee con 
la bQ^dr allora tutta infieme lane fi vnifee conia op, e poi im- 
mediatamente fi gli eleua fopra. 

Sagr. il negozio b veramente molto intrigato, nba me fouuiene 
fcioglimento alcuno , però diteci quello, che a noi conuiene. 

Sai u. Io ricorrerei alla confidcr alfine de i poligoni fopra con fi- 
derati, l’effetto de’ i quali e intelligibile , e di già compre fi , e direi, 
che fi come ne i poligoni di cento mila lati alla linea p a (fata, e mi fu- 
rata dal perimetro del maggiore , cioè, da i cento mila fuoi lati con- 
tinuamente dille fi, e eguale la mifiurata da i cento mila lati del mi- 
nore , ma con l’interpofilfine di cento mila fiazii vacui tr apolli: 
cosi direi ne i cerchi ( che fon poligoni di lati infiniti) la linea paffu- 
ta da gl’ infiniti lati del cerchio grande , continuamente difiosti, 
ejfer pareggiata in lunghezza dalla linea paffuta dagl? infiniti lati 
del minore , ma da quelli con finterpofilfin d’altrettanti vacui 
tra effr, e fi come i lati non fon quanti, m'a bene infiniti , così gl’ in- 
terporti vacui non fon quanti, ma infiniti , quelli cioè infiniti punti 
tutti pieni, e questi infiniti punti parte pieni, e parte vacui. E qui 
voglio, che notiate come rifluendo , e diuidendo vna linea in parti 

D quante , 


16 Dialogo Primo 

quantey e per confiquen^a numerate , non e poffibile di (porle in vna 
est enfio ne maggiore di quella , che occnpaua mentre fiauano conti - 
nuate y e congiunte yficnza l'ìnterpofiTfine d altrettanti Jpazii va- 
cui , ma imaginandola rifilata in parti non quante, cioè ne ’ (uoi in- 
finiti indiutfibili la po/fiamo concepire diHratta in immenfo fenza 
l'interpofi%ionc di /patii quanti vacui , ma fi bene d'infiniti indiai - 
fibili vacui. E questo che fi dice delle f empiici linee,s'intenderà det- 
to delle fuperficie,e de corpi folidi , confiderandogli composti di infi- 
niti atomi non quanti > mentre gli vorremo diuidere in parti quan- 
te , non e dubbio , che non potremo di (porle in (pazii piu ampli del 
primo occupato dal folido fi non con l'interpofiTfine di jpasjii quan- 
ti vacui y vacui dico almeno della materia del filido : ma fi inten- 
deremo l’alt i/fima , dr vltima refluitone fatta nei primi compo- 
nenti non quanti , & infiniti , potremo concepire tali componenti 
distratti in Jpazio immenfo fenza l’intcrpofiiionc di Jpasc,ii quanti 
vacui , màfilamente di vacui infiniti non quanti j dr in questa 
guifa non repugna distrae fi , v. gr. vn piccolo globetto d'oro in 
vno (pazio grandi (fimo fienza ammettere (pazii quanti vacui : 
tutta volta pedo > che ammettiamo /’ Oro efj 'er composto di infiniti 
indiuifibili. 

Simp. Parmi che voi caminiate alla via di quei vacui diffemi - 
nati di certo Filofifo antico. 

Salii. Ma pero voi non foggiugnete : il quale neqaua la proui - 
denfa diuina.come in certo fimil propofito affai poco a propofìto fog- 
giunfi vn tale antagonilla del noffro Accademico. 

Simp. Veddi bene > e non finza (lomaco , il littore del ma l af- 
fetto contradittore » ma io non filamento per termine di buona 
creanza non toccherei fintili talli, ma perche so quanto fono difeor- 
di dalla mente ben temperata , e bene organista di V. S. non filo 
religiofi, e pia , ma cattolica , e finta. Ma ritornando sul propofito: 
Molte difficoltà finto n afeermi da gli hauti difeor fi, dalle quali ve- 
ramente io non faprei liberarmi. E per vna mi fi para auanti que- 
lla , che fi le circonferenze de i due cerchi fino eguali alle due rette 

C £j B Fj 


del Galileo. 27 

C E, b f, quella continuamente prefa, e quella con l'interpofizione 
d'infiniti punti vacui , 1 ‘ ad deferii t a dal centro , che e vn punto 
filo in qual maniera fi potrà chiamare ad ejfo eguale contenendone 
infinitil In oltre quel comporre la linea di puntici diuifibile di in- 
dnnfibtlijl quanto di non quanti, mi paiono fogli ajfai duri da p af- 
fargli: E Ut II ejfo douer ammettere il vacuo tanto concludentemen- 
te reprouato da Arinotele non manca delle medefime difficoltà. 

Salu. Ci fono veramente cottile, e dell' altre: ma ricordiamo- 
ci , chefiamo trà gl’ infiniti, e gl indiuifibili, quelli incomprcnfibili 
dal nostro intelletto finito per la lor grandezza , e quelli per la lor 
piccolezza ; con tuttocio veggiamo,cbe Ih umano dfeorfi non vuol 
rimaner fi dall aggirar fic gli attorno , dal che pigliando io ancora 
qualche libertà produrrei alcuna mia fantasticherìa fi non conclu- 
dente neceffariamente , almeno per la-nouità apportatrice di qual- 
che marauiglia: ma forfè il diuer tir tanto lungamente dal comin- 
ciato cammino potrebbe parerui importuno , e però poco grato. 

Sagr. Di grazia godiamo del benefizio , e privilegio, che s'hà 
dal parlar con i viui , e tra gli amici , e più di co fi arbitrarie , e non 
necejfarie , differente dal trattar co' i libri mortici quali ti eccitano 
mille dubbii, eniffunote ne rifi tuono. Fateci dunque partecipi di 
quelle confider azioni , che il corfo de i noltri ragionamenti vi fig- 
gerle , che non ci mancherà tempo , merce dell effer noi difobbli- 
gati da funzioni necejfarie , di continuar *, e rifilucre l altre mate- 
rie intraprefi , & in particolare i dubbii toccati dal S. Simp. non fi 
trapajfino in tutti i modi. 

Salu. Così fi faccia, poiché tale e il vollro guflo: e cominciando 
dal primo, che fu, comefipoffa mai capire, che vn fiol punto fu egua- 
le ad vna linea, vedendo di non ci poter far altro perora , pronerò 
di quietare , ò almeno temperare vna improbabilità con vn' altra 
filmile j ò maggiore, come taluolt a vna marauiglia fi attuti fi e con 
vn miracolo. E quello farà col mofirarui due fiperficie eguali , & 
infume due corpi pur eguali,, efopra le medefime dette fiperficie, 
come bafi loro, collocati andar fi continuamente , & egualmente e 

D z quelte , 


i8 Dialogo Primo 

quelle, e quelli nel medefimo tempo diminuendo , tettando fempre 
tra di loro eguali i loro refidui , e finalmente andare fi le fuperficie , 
come i foli di a terminare le lor perpetue egualità precedenti l'uno 
de i [elidi con l'un a delle fuperficie in vna lungbijfima linea , e l’al- 
tro [lido con l’altra fuperficie in vn fol punto ; cioè quelli in vn 
fol punto , e quelli in infiniti. 

Sagr. Ammirabil propotta veramente mi par coietto, però fin- 
tiamone lefilic azione, e la dimottrazione. 

Salu. E necejfario farne la figura , perche la proua è pura Geo- 
metrica. Ter tanto intendafi il mezzo cerchio afb,/7 cui centro 
c , (fi intorno ad ejfo il parellelogrammo rettangolo adeb ,/ dal 
centro à i punti d e [tono tirate ler ette linee cd,ce; Figurando • 

ci poi il fimidiametro 
c f perpendicolare à 
vna delle due a b,d e 
immobile intendiamo 
intorno à quello girar fi 
tutta quella figura ; E 
manifesto , che dal ret- 
tangolo a d e b verrà 
de fritto vn Cilindro , 
dal femicircolo afb vna mezza sfera , e dal triangolo cded» 
Cono. Intefo quetto , voglio che ci immaginiamo ejfer leuato via 
PEm'uferio , Ufi andò però il Cono , e quello che rimarrà del Cilin- 
dro , il quale dalla figura, che riterrà fimile à vna fiodella , chiame- 
remo pure Scodella ; della quale , e del Cono prima dimottreremo 
che fono eguali ; e poi vn piano tirato parallelo al cerchio, che è bafi 
della Scodella, il cui diametro è la linea d e , e centro f, dimottre- 
remo tal piano , che paffaffe , v. gr. per la linea g h fegando la Sco- 
della ne i punti ci,on, (fi il Cono ne punti h l tagliare laparte 
del Cono chi egualefimpre alla parte della Scodella , il cui profilo 
ci rapprefintano i triangoli g a i, b o n, e di più fi prouerà la bafi 
ancora del medefimo Cono, cioè il cerchio , il cui diametro h l ejfer’ 

. eguale 


A C 



I 


del Galileo. 19 

canale a quella circolar fuperjìcie , che è ha/è della parte della Sco- 
della , che è come fe dice/Jìmo vn mitro di larghezza , quanta e la 
linea c 1 ( notate intanto , che co fa fono le definizioni de i Matema- 
tici , che fono una impo/izion di nomi , 0 vogliam dire abbreuia- 
zioni di pariarei ordinate & introdotte per leuar lo Mento tediofi , 
che voi,& io fentiamo di pre/ènte per non hauerconuenuto infume 
di chiamar , v. gr. questa fuperjìcie naltro circolare , e queffilido 
acuti [fimo della feo della rafoio rotondo) hor comunque vi piaccia 
chiamargli , baltiui intendere che il piano prodotto per qualjìuoglia 
dilì anTgypur che fia parallelo alla ba/è, cioè al cerchio il cui diame- 
tro d e taglia Jèmpre i due foli dii cioè la parte del Cono c H l, e la 
fuperior parte della fcodella eguali tra di loro : e parimente le due 
fuperjìcie bafì di tali fo lidi , cioè il detto n altro , e' l cerchio h l pur 
tra loro eguali. Dal che ne fegue la marauiglia accennata ; cioè che 
fe intenderemo il fegante piano fuccefftuamente inalzato verfo la 
linea a b ifempre le parti de ifolidi tagliate fino eguali , come anco 
le fu perfide , che fon bafi loro ,pur fempre fino eguali , e finalmente 
alzando t e alzando , tanto li due filidi fempre eguali) quanto le 
lor bafi (fuperjìcie pur fempre eguali) vanno a terminare l'un a cop- 
pia di loro in vna circonferenza di vn cerchio , e l’altra in vn fol 
punto ; che tali fino f orlo fupremo della fcodella , e la cu fide del 
coìto . Or mentre che nella diminuitone dei due filidi fi va fino 
all ’ vltimo mantenendo fempre tra e/fi la egualità , ben par conue- 
niente il dire , che gli alti [fimi, & v Itimi termini di tali menoma- 
menti reltino tra di loro eguali, e non t uno infinitamente maggior 
dell altro : par dunque che la circonferenza di vn cerchio imm enfi 
póffa chiamarfi eguale àvn fol puntole quello che accade ne i fi lidi, 
accade parimente nelle fuperjìcie bafi loro , che effe ancora confier - 
Mando nella comune diminuzione fempre la egualità vanno in fine 
ad incontrare nel momento della loro vltima diminuzione , quella 
per fio termine la circonferen\ a di vn cerchio, e quella vn fol pun- 
to, Li quali perche non fi detton chiamare eguali , fi fino le vltime 
reliquie, e ve sligie lafciate da grandezze eguali? E notate apprejfi, 

D 3 che 


30 Dialogo Primo 

che quando ben fuffero tali vaft capaci degl' ìmmenfi Emtsferii ce - 
le fii, tanto gli orli loro fupremi , e le punte de i contenuti coni fer - 
uando fimpre tra loro } egualità andrebbero a terminare quelli in 
circonferenze eguali a quelle de i cerchi maffìmi degli Orbi cele - 
///, e quelli in J empiici punti. Onde conforme a quello , che tali [pe. 
colazioni ne perfiadono,anco tutte le circonferenze di cerchi quan- 
to fi voglia difigualiypojfon chiamarfi tra loro eguali ,e ciafchedunt 
eguale k vn punto filo. 

Sagr. La ficco Iasione mi par tanto gentile , e peregrina , che io 
quando ben poteffi, non megli vorrei opporre , che mi parrebbe vn 
mezzo facrilegio lacerar fi bella firuttura calpestandola con qual- 
che pe dante fio affronto \perb per intera fio dà fazione recateci pur la 
prona , che dite Geometrica del mantener fi fimpre /’ egualità tra 
quei filidiy e quelle bafi loro , che penfi , chenonpoffa e fer fi non 
molto arguta , efiendo così fittile la filofifica meditatone , che da 
tal conclufione depende. 

Salu. La dimoHr anione è anco breue , facile. Ripigliamola 
fognata figura, nella quale per ejfer 1 ‘ angolo ipc retto il quadrato 
delfemidiametro ice eguale alli due quadrati dei lati i P> r C. 
Ma il fimidiametro i c £ eguale alla AC,e queHa alla c p > e la c P 
Seguale alla p H ; adunque il quadrato della linea c p e eguale alli 
due quadrati delle I p, p h , e'I quadruplo a i quadrupli-, cioè il qua- 
drato deldiametro c n e eguale alli due quadrati io,h l, e perche 
i cerchi fin trk loro , come i quadrati de lor diametri , il cerchio il 
cui diametro c n farà eguale alli due cerchi , i cui diametri i O , h l , 
e tolto via il comune cerchio , il cui diametro io,/'/ refiduo del cer- 
chio c n farà eguale al cerchio, il cui diametro e hl .E quello è 
quanto alla prima parte: quanto poi all’altra parte lafceremo per 
hora la dimoBr azione fi perche volendola noi vedere la trotteremo 
nella duodecima PropofiZione del libro fecondo de cencio granita- 
ti folidorum polla dalS. Luca Valerio nuouo Archimede dell età 
noHra,il quale per vn altro fio propofito fi ne fcruhfi pere he nel cefo 
n ollro basta l'hauer veduto , come le fiperficie già dichiarate fiano 
' i fimpre 


del Galileo, $r 

fimpre eguali; e che diminttendofi fempre egualmente vadano a ter - 
minare l'un a in vn fol punto , e l'altra nella circonferenza d’un 
cerchio maggiore anco di qualfiuoglia grandi (fimo perche in quell* 
confi qucnza fola ver fa la nottrarnarauiglia . 

Sagr. Ingegnofa la dim olir azione, quanto mirabile la refezio- 
ne fat tatti fopra. Hor fintiamo qualche cofa circa l’altra difficoltà 
promoffia dal S.Simpfe pero hauete alcuna particolarità da dirui fo- 
pra , che crederei che non potejfe ejferc , ejfendo vna controuerfa 
fata tanto effigi tata. 

Salu. lì auro qualche mio pen fiero particolare,rcplicando prima 
quel che poco fà diffi, cioè , che l’infinito è per fi filo da noi incom - 
prenfibile , come anco gì indiuifibili : or pen fate quel che faranno 
congiunti infìeme : e pur fi vogliamo compor la linea di punti indi- 
uifibili bifigna fargli infiniti ; e così conuiene apprender, nel mede- 
fimo tempo l’infinito , e l’indiuifibile. Le co fi , che in più volte mi 
fon paffiate per la mente in talpropofitofon molte, parte delle quali, 
e forfè le più confider abili potrebb' effer , che così improuifimente 
non mi fiuueniffiero , mà nel progreffi del ragionamento potrà acca- 
dere che dell andò io a voi » & *» particolare al S.Simp. obiezioni , 
r difficoltà , e (fi all’incontro mi faceffiero ricordar di quello, che fien- 
aia tale eccitamento reltaffe dormendo nella fantafia ; e pero con la 
f olita libertà fia lecito produrre in mezzo i noliri h umani capricci t 
chetali meritamente poffiamo nominargli in comparazione delle 
dottrine fopranaturali , fole vere , e ficure determinatrici delle no- 
li re controuerfie , e fi or te inerranti ne i noltri ofeuri, e dubbii J In- 
tieri , o più tolto Labirinti. 

Tra le prime inltanze , che fi fogli ono produrre contro à quelli, 
che compongono il continuo d’indtuifibilifuoi ejfer quella,che vno 
indiuifibile aggiunto a vn altro indilli fibile non produce cofa diui - 
fibile ; perche fi ciò fuffie , ne figuirebbe che anco /’ indiuifibile fujfi 
diuifibi le, perche quando due indiuifibili, come per efimpio due pun- 
ti congiunti faceffiero vna quantità, qual farebbe vna linea diui fi bi- 
le, molto più farebbe tale vna composta di tre , di cinque , di fette, 

e di 


3* Dialogo Primo 

e di altre moltitudini di [pari ; le quali linee e/fendo poi fègabili in 
due parti eguali rendon fegabile quell' indiuifibile , che nel mezzo 
era collocato. In quella , & altre obbiezzioni di quello genere fi da 
fodis fazione alla parte con dirgli , che nonfolamente due indiai fi - 
bili, ma ne dieci , nè cento, nè mille non compongono vnagrandez. 
za diui Cibile, e quanta , ma fi bene infiniti. 

Sir .p. nafce /àbito il dubbio , che mi pare infolubile ; rjr è 

che fendo noi ficuri trouarfi linee vna maggior del l altra , tutta 
•volta che amendue contenghino punti infiniti bifogna confejfire 
trouarfi nel medefimo genere vna cofa maggior dell' infinito ; per- 
che la infinita de i punti della linea maggiore eccederà l infinità de 
i punti della minore. Ora quello darfi vn infinito maggior dell’ 
infinito mi par concetto da non poter ejfier capito in ver un modo. 

Salu. gitesi e fon di quelle difficoltà , che deriuano dal difeorrer 
che noi facciamo col noìtro intelletto finito intorno a gl'infiniti, 
dandogli quelli attributi , che noi diamo alle cofe finite , e termi- 
nate j il che penfo , che fila inconueniente ; perche fiimo che queHi 
attributi di maggioranza , minorità , & egualità non conuenghino 
a gl’ infiniti , de i quali non fi può dire vno effir maggiore , o mino- 
re , o eguale all' altro ; per proua di che già mi fouuenne vn fi fatto 
difeor/o , il quale per più chiara e (plic azione proporro per interro- 
gazioni al S. Simp. che hà moffia la difficoltà. 

Io /appongo che voi beniffimofappiate , quali fono i numeri qua- 
drati , e quali i non quadrati. 

Simp. So beni (fimo, che il numero quadrato è quello , che nafee 
dalla moltiplicazione et un altro numero in fe medefimo , e così il 
quattro , il none ,fon numeri quadrati nafeendo quello dal duo , e 
,, quello dal tré in fe me defimi moltiplicati. 

Salu. Beniffimo j E /ape te ancora , che fi cornei prodotti fi di- 
mandano quadrati , i producenti , cioè, quelli che fi multiplicanofi 
chiamano lati , o radici, gli altri poi , che non nafeono da numeri 
multiplicati in fe fieffi non fono altrimenti quadrati. Ondefe io 
diro , i numeri tutti comprendendo i quadrati , ei non quadrati 


del Galileo. 33 

e (Ter più chei quadrati foli , dirò proporzione verijfima ; non e 
costì 

Simp. Non fi può dir altrimenti. 

Sala. Interrogando io di poi»quanti pano ì numeri quadrati fi 
può con verità rifondere , loro ejfer tanti , quante fono le proprie 
radici , auuenga che ogni quadrato ha lafua radice , ogni radice il 
fuo quadrato , nò quadrato alcuno ha più et una fola radicele radice 
alcuna più et un quadrato filo . 

Simp. Cosìfià. 

Salu. Ma feio domanderò , quante fiano le radici , non fi può 
negare , che elle non fiano , quante tutti i numeri , poiché non vi e 
numero alcuno che non fia radice di qualche quadrato : E fante 
quello conuerrà direbbe i numeri quadrati fiano quanti tutti inu - 
meri t poiché tanti fono quante le lor radici , e radici fin tutti i nu- 
meri ; e pur da principio dicemmo tutti i numeri effir affai più , che 
tutti i quadrati , offendo la maggior parte non quadrati j e pur tut - 
tauia fi va la moltitudine de i quadrati fempre con maggior propor- 
zione diminuendo , quanto à maggior numeri fi trapaffa ; perche 
fino à cento vi fono dieci quadrati , che ò quanto à dire , la decima 
parte ejfer quadrati : in dieci mila filo la centefima par te fin qua- 
drati: in vn midi enofilo la millefimajCpur nel numero infinito ,fi 
concepir lo potefftmo , hifignerebbe dire tanti ejfer e i quadrati , 
quanti tutti i numeri infieme. 

Sagr. Che dunque fi ha da determinare in quella occafione ì 

Salu. Io non veggo che ad altra decifione fi poffa venire , che à 
dtre infiniti ejfer e tutti i numerii infiniti i quadratijnfinite le Uro 
radici -, nò la moltitudine de ’ quadrati ejfer minore di quella di tutti 
i numeri, nò quella maggior di quella j & in vltima conclufionegli 
attributi di eguale , maggiore , e minore non hauer luogo negt infi- 
niti , ma filo nelle quantità terminate . E però quando il S. Simp . 
mi propone più linee difeguali , e mi domanda come poffa ejfere , che 
nelle maggiori non fiano più punti , che nelle minori , togli ri fion- 
do» che non vene fono ne più ne manco , nò aUret tanti ; mà in 

E ciafche- 


34 Dialogo Pr i m o 

cufiche duna infatti. O veramente fe io gli rifronde fi i punti nell’ 
vna e/fer quanti fono i numeri quadrati ; in vn altra madore, 
quanti tutti i numeri., in quella piccolina, quanti fono i numeri cu- 
li , non potrei io hauergli dato fodis fazione col porre piu in vna che 
ned' altra , e pure in ciafcheduna infiniti ? e quello e quanto alla 
prima difficoltà. 

Sagr. Fermate in graziale concedetemi , che io aggiunga al 
detto fin qui vn penfiero,che pur ora migiugne,e quello è che fan- 
ti le co/è dette fin qui par mi, che non follmente non fi po/fa dire vn ’ 
infinito e/fer maggiore d’un' altro infinito , ma ne anco che e' fia 
maggior et un finito , perche fe'l numero infinito fuffe maggiore^, 
v. gr. del Miilione , nefeguirebbe,che p affando dal Millione ad al- 
tri, dr ad altri continuamente maggiori fi cammina/fe ver fo l'infi- 
nito ; il che non è $ anzi per loppofito à quanto maggiori numeri 
facciamo paffagio, tanto più ci dijcoliiamo dal numero infinito-, per- 
che ne i numeri quanto più fi pigliano grandi , fempre più, e più rari 
fono i numeri quadrati in effe contenuti , ma nel numero infinito i 
quadrati non poffono e/fer manco che tutti i numeri , come pur' ora 
fi è concia fo ; adunque l’andar' verfo numeri fempre maggiori , e 
maggiori è vn difcoltarfi dal numero infinito. 

balu. E così dal vollro ingegnofo dtfeorfo fi conclude gli attri- 
buti di maggiore , minore , o eguale non hauer luogo non follmente 
tra gl ’ infiniti , ma nè anco tra gl infiniti, e i fini ti. 

Pa/fo bora ad vn' altra conftdcraTfone , dr è che fante che la li- 
nea, dr ogni continuo fian diuifibili in fempre diuifibili^non veggo , 
come fi po/fa sfuggire la compcfiT/one e/fere di infiniti indiuifibili: 
perche vna diuifione , e fubdiuifione che fi po/fa profeguir perpetua- 
mente, fuppone che le parti fi ano in finite, per che altramente la fub- 
diuifione farebbe terminabile ; e l 'e/fer le parti infinite fi tira in 
confèquenza 1 e/fer non quante ; perche quanti infiniti fanno vn * 
eHen fione infinita ; e così habbiamo il continuo compofto d’infiniti 
indiuifibili. 

Simp. Ma fe noi pc/fìamo pro/èguir fempre la diuifione in parti 

quante , 


del Galileo. 3f 

quinte , che necejfita h abbiamo noi di douer per tal rifletto intro- 
durle non quante ? 

Siili. L’ifleflò poter profiguir perpetuamente la diuifione in parti 
quante induce la necejfitk della compofìTfonc di infiniti non quan- 
ti. Impcroche venendo più alle Jlrette io vi domando , che refoluta - 
mente mi diciate, /è le parti quante nel continuo per voBro credere 
fon finite, o in finitei 

Simp. Io vi rifondo ejfer infinite , e finite: infinite in potenza, 
e finite in atto . Infinite in potenza, cioè innanzi alla diuifione ,mb 
finite in atto , cioè dopo che fon diuife , perche le parti non s'inten- 
dono attualmente ejfer nel fuo tutto fe non dopo ejfer diuife , o alme- 
no fignate j altramente fi dicono ejfer ui in potenza. 

Salu. Si che vna linea lunga , v. gr. venti palmi non fi dice 
contener venti linee di vn palmo l'uno attualmente fe non dopo la 
diuifione in venti parti eguali : ma per auanti fi dice contenerle fio - 
lamente in potenza. Hor fia , come vi piace : e ditemi fe fatta /’ at- 
tuai diuifione di tali parti quel primo tutto crefce , ò diminuifce , b 
pur re si a della mede firn a gran dezzai 

Simp. Non crefce , ne fiema. 

Salu. Così credo io ancora. Adunque le parti quante nel conti- 
nuo o vi filano in atto , b vifiano in potenza non fanno la fu a quan- 
tità maggiore, ne minore: ma chiara cofa e, che parti quante attual- 
mente contenute nel lor tutto , fi fono infinite , lo fanno di gran- 
dezza infinita, adunque parti quante benché in potenza] blamente 
infinite , non poffono ejfer con tenute, fi non in vna grandezza infi - 
nita ? adunque nella finita parti quante infinite ne in atto , ne in 
potenza poffono ejfer contenute. 

Sagr. Come dunque potrà ejfer vero , che il continuo pojfa in - 
cejfabtlmente diuiderfiin parti capaci fempre di nuoua diuifione ? 

Salu. Par che quella diHinTjone d’atto , e di potenza vi renda 
fattibile per vn verfo quel, che per vn altro farebbe impojfibile. 
Ma io vedrò d' aggi u Bar meglio queBe partite con fare vn altro 
computo . Et al quefito , che domanda ,fe le parti quante nel conti- 

£ a. nuo 


3$ Dialogo Primo 

nuo terminato fan finite , b infinite , ridonderò tutto l oppofito di 
quel) cherifiofe dianzi il S.Simp. cioè non effer ni finite , ne in- 
finite. 

Simp. Ci'o non berci faputo mai rifonder io, non p enfiando che 
fi trouaffe termine alcuno mezzano tra’ l finito, e l'infinito', fi che 
la diui (ione, o di finzione che pone vna cofia o cjficr finita , o in fini . 
ta,fiuffe mane bettole, c difetto fa. 

Sala. A me par ch'ella fia , e parlando delle quantità dificrete , 
par mi che tra le finite , e l infinite ci fia vn terzo medio termine , 
che e il Rifipondere ad ogni fegnato numero : fi che domandato nel 
prefiente propo fitto, fi le parti quante nel continuo fiano finitelo infi- 
nti e, la più congrua rifpolia fia il dire non effer ne finitele infinite , 
ma tante che rifipondono ad ogni fegnato numero : per il che fare e 
neceffario, che elle non fiano compre fi dentro à vn limitato nume- 
ro, perche non rifponderebbono ad vn maggiore $ ma ne anco ì ne- 
ceffario, che e Ile fiano infinite,perche ninno affegnato numero e in- 
finito. E così ad arbitrio del domandante vna propella lineaglie- 
la potremo affienare in cento parti quante , e in mille , e in cento 
mila conforme^ qual numero più gli piacerà: ma diui fi in infinite 
quello non già. Concedo dunque à i Signori Filofofi, che il continuo 
contiene quante parti quante piace loro , e gli ammetto che le con- 
tenga in atto, o in potenza à lor guUo , e bene placito : mà gli fig- 
gi ungo poi, che nel modo che in vna linea di dieci canne fi conten- 
gono dieci linee d’una canna fona , e quaranta d’un braccio luna , 
e ottanta di mezzo braccio , così contiene ella punti infiniti > chia- 
mategli poi in atto , b in potenza come più vi piace, che io S. Simp. 
in q ue Ito particolare mi rimetto al voltro arbitrio, e giudizio. 

Simp. Io non poffo non laudare il voltro di fi or fi: mà ho gran 
paura , che quella parità dell ’ effer contenuti i punti , come le parti 
quante, non corra con intera puntualità j ne che à voi farà così 
ageuole il diuidere la propolla linea in infiniti punti come à quei 
Filofofi in dieci canne , o in quaranta braccia , anzi ho per im- 
poffibile del tutto il ridurr' ad effetto tal diuifione -,fi che quella 


del Galileo. 37 

farà vna di quelle potenze , che mai non fi riducono in atto. 

Salu. L'effer' vna co fa fattibile fe non con fatica , o diligenza, 
o in gran lunghezza di tempo, non la rende impojfibile, perche pen- 
fo che voi altre fi non così ageuolmente vi sbrigherete da vna diui- 
fione da farfi d'una linea in mille parti, e molto meno douendo di- 
viderla in 937, b altro gran numero primo. Ma fe quella , che voi 
per avventura filmate diutfìone impojfibile , io ve la riducejjakcosì 
fedita , come fi altri la douejfe fe gare in quaranta t vi contentereste 
voi di ammetterla più placidamente nella noiira conuer fazione? 

Simp. Io gufto del voliro trattar , come fate talora , con qual- 
che piacevolezza $ & al quefito vi rifondo , che la facilità mi par- 
rebbe grande più che à ballando , quando il rifoluerla in punti non 
fujfe più laboriofo , che in dividerla in mille parti . 

Salii. Qui voglio dirvi co/i , che for/è vi farà maravigliare in 
propofito del volere, b poter rìfoluer la linea ne fuoi infiniti , tenen- 
do quell’ ordine , che alt ritiene nel dividerla in quaranta, fi/finta , 
b cento parti , cioè con Mandarla dividendo in due, e poi in quattro , 
col qual' ordine chi credejfe di trovare i fuoi infiniti punti, s’ingan- 
nerebbe indigroj/o ,perche con tal progrejfo n 'e men' alla diuifion di 
tutte le parti quante fi perverrebbe in eterno ; ma degli indiuifibili , 
tanto e lontano il poter giugner per cotale ftrada al cercato termi- 
ne , che più tollo altri fe ne difcoHa , e mentre penfa col continuar 
la diai fione , e col mvltiplicar la moltitudine delle parti , di auuici- 
narfi alla infinità , credo che fempre più fe n'allontani: e la mia ra- 
gione e quella. Nel difcorfo hauto poco fà concludemmo , che nel 
numero infinito bifognaua che tanti fuffero i quadrati , oi cubi, 
quanti tutti i numeri , poiché e quelli , e quelli tanti fino , quante 
le radici loro , e radici fon tutti i numeri. Vedemmo apprejfo , che 
quanto maggiori numeri fi pigliavano, tanto più radifitrouauanoin 
e/fi i lor quadrati , e piu radi ancora i lor cubi \ adunque è manife- 
sto , che à quanto nraggiori numeri noi trapajfiamo, tanto più ci 
difettiamo dal numero infinito j dal che ne feguita , che tornando 
in dietro (poiché tal progrejfo fempre più ci allontana dal termine 

E ì riccr- 


jS Dialogo Primo 

ricercato) fe numero alcuno pub dir fi infinito , questo fu l'unita ; e 
veramente in effa fon quelle condizioni , e necejfarii requifiti del 
numero infinito , dico , del contener in fe tanti quadrati , quanti 
cubi, e quanti tutti i numeri. 

Simp. Io non capifio bene , come fi deua intender quello ne- 
gozio. 

Sala. Il negozio non ha in fi dubbio veruno , perche l'unita e 
quadratole cubo, e quadrato quadrato , e tutte le altre dignitóse vi 
c particolarità veruna effenZiale à i quadrati , à i cubi, che non con- 
venga all' vno ; come , v. gr. proprietà di due numeri quadrati à 
thauer trà di loro vn numero medio proporzionale: pigliate qualfi- 
uoglia numero quadrato per l’uno de termini, e peri' altro l’unità , 
fempre ci trouerete vn numero medio proporzionile. Siano due nu- 
meri quadrati,9 ó , a r ,eccoui troll 9 e l’uno, medio proporzionale il j» 
fra 'Iqe l’uno media il i,e trà i due quadrati 9 e 4 vi e il 6 in mez- 
zo. Proprietà de i cubi e Peffer tra e (fi neceffariamente due numeri 
medii proporzionali. Ponete 8, e 27 già trà loro fon me dii u, e 18, 
e trà l’uno , e /’ 8 mediano il 2 , e‘l 4 , trà l’uno , el 27 il 3 el 9. Con- 
cludiamo per tanto non ci effere altro numero infinito , che l'unità. 

E que Ite fono delle maramglie,chefùperano la capacità della noHra 
immaginazione , e che deuriano farci accorti , quanto gravemente 
fi erri, mentre altri voglia dife onere intorno àgi’ infiniti con quei * 
mede fimi attributi, che noi vfiamo intorno à i finiti , le nature de i 
quali non hanno veruna convenienza trà di loro. In propofito di che 
non voglio tacervi vn mirabile accidente , che pur bora mi fouuie- 
ne, eff beante b infinita differenza , anzirepugnanza , e contrarie- 
tà di natura , che incontrerebbe vna quantità terminata nel tra - 
psffar all’ infinita . Segniamo q nella linea retta a b di qualfiuoglia 
lunghezza -,e prefi in lei qualfiuoglia punto c, che in par ti dilegua- 
li la divida* Dico , che par te ndofi coppie di linee da i termini a b , 
che ritenendo frà di loro la medefima proporzione , che hanno le 
parti a c, b c vadiano à concorrere infieme , i punti de i lor con - 
corfi andranno tutti nella circonfcrenZ* di vn medefimo cerchio: 

u r come 


del Galileo; 39 

come per ef empio , partendofi le al,bl dai punti ab,^ bruen- 
do tri di loro la me de fimo proporzione , che hanno le parti a c > B c , 
& andando a concorrere nel punto L , e ritenendo tiltefia propor- 
zione altre due a k > bk, concorrendo in k altre ai,bi, ah, 
hb,ag,gb,af,fb,ae,eb, dico che i punti de i concorfi 
L, k, 1, h, c, f, e enfiano tutti nella circonferenza di vn iStejfo 



cerchio: talché fi ci immagineremo il punto c mnouerfi continua- 
mente con tal Ugge , chele linee da ejfi prodotte fino ài termini fi (fi 
a b mantengano fiempre la proporzione medefima , che hanno le 
prime parti a c, c b, tal punto c defiriuerà la circonferenza d’un 
cerchio , come apprejfo vi dimostrerà. Et il cerchio in coiai modo 
defiritto farà fimpre maggiore , e maggiore infinitamente y fecondo 
che il punto c farà prefio più vicino al punto di mezzo che fin o,e 
minore farà quel cerchio , che dal punto più vicino alt estremità b 
farà defiritto ; in maniera che da i punti infiniti ^che pigliar fi pojfi- 
no nella linea o fi deformeranno cerchi (mouendogli con te fili - 
cata legge ) di qualfiuoglia grandezza , minori della luce de ir occhio 
et un a pulce, e maggiori delt Equinoziale del primo MobtU. Hora 
fi alzandofi qualfiuoglia de i punti comprefi tra i termini o b da 
tutti fi deferì nono cerchi , e immenfi da i punti projfimi alt o al- 
zando tiSteffo o e continuando di muouerlo con toffiruanza dell * 
iStefio decreto , cioè che le linee da ejfi prodotte fino à i termini a b 
V-' riten • 

Àgi 


40 ‘ Dialogo Primo 

ritenghino la proporzione , che hanno le prime linee ao,ob , che 
linea verrà fegnata ? Segnerà (Jì la circonferenza d' un cerchio , mi 
d'un cerchio maggiore di tutti gli altri muffimi, di vn cerchio dun- 
que infinito » ma fi fógna anco vna linea retta , e perpendicolare fo- 
pra Uba eretta dal punto o, e prodotta in infinito fenza mai tor- 
nare a riunire il fuo termine vltimo col fuo primo , come ben torna- 
- nano t* altre ; imperoche la fegnata per il moto limitato del punto c 
dopo fognato il mezzo cerchio fiuperiore c h B>contìnuaua di fogna- 
re r inferiore emc riunendo infieme i fiuoi e fi remi termini nel 
punto c . Ma il punto o moffofi per fognar come tutti gli altri della 
linea a b (perche i punti prefi nell'altra parte o a dcfcriueranno e [fi 
ancora i lor cere hi ,dr i muffimi i punti proffìmi all’o) il fuo cerchio 
per farlo maffimo di tutti, e per conferenza infinito, non pu'o più ri- 
tornare nel fuo primo ter mine, drin fomma deferiue vna linea retta 
infinita per circonferenza del fuo infinito cerchio. Confederate ora , 
qual differenza fia da vn cerchio finito à vn' infinito, poiché quello 
muta talmente l'effere,che totalmente perde C e]fere,e il poter effere\ 
che già ben chiaramente comprendiamo non fi poter dare vn cer- 
chio infinito -, il che fi tira poi in confequenza ne meno poter effere 
vna sfera infinita , ni altro qualfiuoglia corpo , b fuperficie figurata , 
e infinita . Hor che diremo di cotali me t amorfo fi nel paffar dal fini- 
to all ' infinito ? E perche doniamo fentir repugnanza maggiore 
mentre cercando t infinito ne i numeri andiamo à concluderlo nell ' 
vno? E mentre che rompendo vn fiolido in molte parti, e figurando 
di ridurlo in minuti (fima poluere , rifiuto che fifuffe ne gl' infiniti 
fuoi atomi non più diuifibili,perche non potremmo dire quello effer 
ritornato in vn filo continuo , ma forfè fluido , come l'acqua, o'I 
mercurio , o'I medefimo metallo liquefatto ? E non vediamo noi le 
pietre liquefarfiin vetro , dr il vetro medefimo co'l molto fuoco farfi 
fluido più che b acqua? H 

Sagr. Doniamo dunque credere ì fluidi effer tali, perche fono ri» 
foluti ne i primi infiniti, indiuifibilifuoi componenti? 4 

Salu. Io non so trouar miglior ripiego per rifoluer alcune fen- 



\ 


"V 


del Galileo. 41 

fate apparente) tra le quali vna è questa. Mentre io piglio v» corpo 
duro 0 fa pietra , 0 metallo , e che fon martello , 0 fittili [[ima lima lo 
v'o al poffibile ditti dendo in minutiffima , dr impalpabile poinere , 
chiara cofi e che i fuoi minimi ancor che per la lor piccolezza fi ano 
impercettibili a vno a vno dalla nolira villa , e dal tatto : t ut t ani a 
fin ’ eglino ancor quanti figurati, e numerabili ; e di ejfi accade, che 
accumulati infieme fifoltengono ammucchiatile / canati finoacer- 
to fógno, reità la cauita fin za chele parti d’intorno [corrano à riem- 
pierla-, agitati , e commoffifiubitofi fermano, tantoiio che il motore 
elterno gli abbandona. E quelli mede fimi effetti fanno ancora tut- 
ti gli aggregati di corpufiuli maggiori , e maggiori , e di ogni figura 
ancor che sferica, come veggiamo ne i monti di migliori grano, di 
migliar ole di piombo , e d'ogni altra materia. Ma fi noi tenteremo 
di vedere tali accidenti nell’ acqua , niffuno ve ne troueremo , ma 
fiolleuata immediatamente fi [piana, fe da vafio, oaltro elterno rite- 
gno non fia folt enuta ; incartata fiabito forre a riempier la cauita, 
' dr abitata per lunghiffimo tempo va fluttuando , e per fpazii gran- 
di fimi difendendo le fine onde. Da questo mi par di potere molto 
ragioneuolmente arguire i minimi dell' acqua , ne i quali ella pur 
fembra effer rifiuta (poiché ha minor confili e nTg di qua/fìuoglia 
fittilijfima poluere, augi non ha confili enga ni (fin a ) ejferdifferen- 
tiffima dai minimi quanti, ediuifibili ; ne faprei ri trottarci altra 
differenza, che l effer’ indiuifìbili. Farmi anco che la fia efquifitif 
firn a trajparenfa ce ne pòrga affai ferma coniettura ; perche fi noi 
piglieremo del piti trafp urente criltallo che fia , e lo cominceremo à 
rompere , e peltare, ridotto in poluere, perde la trafparenfi, e fiem- 
pre più quanto piti fot filmante fi trita-, ma t’acqua che puree fem- 
mamente trita , e anco fommamente diafana. L'Oro , e l Argento 
con acque forti poluerigati più fottiime n te, che con qttalfìuoglia li- 
ma , pur r citano in poluere , ma non diuengon fluidi $ nè prima fi li- 
quefane che gl indiuifìbili del fuoco ,0 dei raggi del fole gli difi 
filuono , credo , ne i lor primi alt iffimi componenti infiniti, indi - 
uifibili. 

Sagr. 


F 


4 1 Dialogo Primo 

Sagr. ffucBo che V. S. ha toccato della luce , h'o io più volte ve - 
àuto con marauiglia, veduto, dico , con vno (pece hi o concauo di tri 
palmi di diametro liquefare il piombo in vn’inBante ; onde io fon 
venuto in opinione , che quando lo fpecchio fujfe grandi fimo e ben 
terfo , e di figura parabolica , liqueferebbe non meno ogni altro me- 
tallo in breuijfimo tempo , vedendo che quello, ne molto grande, ne 
ben luBro,e dicauità sferica con tanta f or liquefaceuail piombo , 
& abbruciaua ogni materia combuBibile : effetti che mi rendon 
credibili le marauiglie degli /pecchi d' Archimede. 

Salu. Intorno àgli effetti de gli /pecchi d’ Archimede mi refi 
credibile ogni miracolo , che fi legge in più Scrittorii la lettura de $ 
libri dell ' i Beffo Archimede già da me con infinito ftupore letti, e j In- 
diati : e fi nulla di dubbio mi fuffe reBato , quello che vltim amente 
ha dato in luce intorno allo Jpecchio vfiorioil P. Buo f *. Cau". e 
che io con ammiratone ho lettole ballato à ceffarmiogni difficoltà . 

Sagr. Veddi ancor* io coteBo trattato, e con guBo,e marauiglia 
grande lo loffi, e perche perauanti haueuo conofien^a della perfona 
mi andai confermando nel concetto , che di effo haueuo già prefi , 
eh’ ei fuffe per riufeire vno de principali O Matematici dell ’ età no - 
Bra. Ma tornando alt effetto marauigliofo de i raggi Solari nel li • 
quefare i metalli doniamo noi credere, che tale,efiveemente opera- 
zione fu fin%a moto, ò pur che fia con moto, ma veloci (fimo? 

Sala. Gli altri incendii , e diffoluzioni vegliamo noi farft con 
moto, e con moto velociffimo. Vegganfi le operazioni dei fulmini, 
della poluere nelle mine, e ne i petardi, & in fomma quanto il velo- 
citar co'i mantici la fiamma de i carboni miBa con vapori grò (fi, e 
non puri accrefia di forza nel liquefar’ i metalli: onde io non faprei 
intendere che l’azzione della luce benché puriffima poteffe effer 
fenza moto, dr anco velociffimo. 

Sagr. Mà quale , e quanta douiamo noi J limare , che fia queBa 
velocità del lume ? forfè inflantanea , momentanea , o pur come gli 
altri mouimcnti temporanea? ne potremo con e/pcrien%a affìcurarci 
. qual’ e Uà fa} 

\ Simp. 


del Galileo. 45 

Simp. MoTira tefperieriZ* quotidiana l’efipanfiìon del lume efifier 
istantanea j mentre che vedendo in gran lontananza /parar vn’ 
Artiglieria lo fplendor della fiamma Jen^a interpofiT/on di tempo 
fi conduce àgli occhi noHri , ma non già ilfuono all’ orecchie fe non 
dopo notabile interuallo di tempo. 

Sagr. Eh ’ Sig. Simp. da co test a noti/pma efiperìenza non fi rac- 
coglie altro fie non che il fuono fi conduce al nofitro vdito mfh breue 
di quello , che fi conduca il lume ; mà non mi affi cura fe la venuta 
del lume fia per ciò in Ftan tanca più che temporanea , mà veloci fil- 
ma. Ne filmile ofierua7/one conclude più che Coltra di chi die e: /ubi - 
to giunto il Sole ali' or ironie arriua il fiuo fplendor e à gli occhi no- 
Hri ; imperò che chi miafificura, che prima non giugnefièro ifiuoi 
raggi al detto termine che alla noìlra viltà ? 

Salu. La poca concludendo di queite , e di altre filmili ofierua- 
zioni mi fiece vna volta penfiare à qualche modo di poterci fienza 
errore accertarle l'illuminazione , cioè fie Cefipanfion del lume fiujfie 
veramente istantanea ; poiché il moto afifiai veloce del fiùono ciafil- 
cura quella della luce non poter efifier fie non velocifflma.E tefiperien- 
za, che mi fiouuenne .fiutale. veglio che due piglino vn lume per 
vno , il quale tenendolo dentro lanterna , ò altro ricetto, pofifitno an- 
dar coprendole fi coprendo con /' interpofiìTjon della mano alla viltà 
del compagno ; e cne ponendofe l'uno incontro all' altro in diftanza 
di poche braccia vadano addeHrandofi nello J coprire , dr occultare 
il lor lume alla viltà del compagno -, fi che quando l'uno vede il lume 
dell'altro , immediatamente ficuoprail fiuo ; la qual corrifipondenZq 
dopo alcune rifipofte fiattefiì ficambieuolmente verrà loro talmente 
aggiuHata, che fienza fienfiibile fiùario alla ficoperta dell' vno rifipon- 
dc-rà immediatamente la ficoperta dell'altro, fi che quando luno 
ficuopre il fuo lume vedrà nell' iftefifio tempo comparire alla fiua viltà 
il lume dell'altro. AggiuHata cotal pratica in qucHa piccoli ffi ma 
diftanZa ponganfi i due medefimi compagni con due filmili lumi in 
lontananza di due , ò tre miglia 5 e tornando di notte à fiar lilteffà 
efiperienZa vadano ojfcruando attentamente fie le rifipofte delle loro 

F t fico - 


44 Dialogo Primo 

fc operi e , dr occultazioni feguono fecondo liltcjfi tenore , che face - 
nano da vicino ; che feguendo fi potrà ajfai ficur amente concludere 
l’efpanfion del lume ef ère iniiantanea ; che quando ella ricercale 
tempo, in vna lontananza di tré miglia, che importano fisi per l'an- 
data d’un lume, e venuta dell’ altro, la dimora dourebbe efficr’ affai 
ojferuabile. E quando fi volejfe far tal ojfiruazione in dittante 
maggiori, cioè di ottofo dieci miglia.potremo fintici del T elefiopio, 
aggiullandone vn per vno gli ojfiruatori al luogo , doue la notte fi 
hanno a mettere in pratica i lumi , li quali ancor che non molto 
grandi , e per ciò inuifibili in tanta lontananza all occhio libero , 
ma ben facili a coprirfì, e feoprirfi , con l'aiuto dei Tele ficopii già ag- 
giustati, e fermati potranno effir commodamente veduti. • 

Sagr. L’e/perienza mi pare dinuenzione non men ficura , che 
ingegno fi , ma diteci quello che nel praticarla hauete conclufi. 

Salu. Veramente non l’ho fperimentata filino che in lontanane 
za piccola , cioè manco d’un miglio, dal che non ho potuto ajfic tirar- 
mi fi veramente la comparfia del lume oppollo fia iniiantanea ; ma 
ben , fi non iniiantanea , velociffima , e direi momentanea è ella » 
e per ora l' affimi giterei a quel moto , che veggiamo far fi dallo fplcn - 
dorè del baleno veduto tra le nugole lontane otto,o dieci miglia: del 
qual lume diltinguiamo il principio , e dirò , il capo, e fonte in vn 
luogo particolare tra effe nugole \ ma bene immediatamente fiegue la 
fua efpanfione ampli filma per le altre circoli unti : che mi pare argo- 
mento quella farfi con qualche poco di tempo ; perche quando l'illu- 
minazione fu (fi fatta tutta infteme, e non per parti, non par che fi 
fot effe dilli nguer la fua origine , e dirò tifino centro dalle fite falde, 
e dilatazioni eli reme. Ma in quai pelaghi ci andiamo noi inauuer - 
tenie mente pian piano ingolfando ? tra i vacui , tra gl' infiniti , tri 
gl indiuifibili,trai moui men ti inli antanei, per non poter mai do- 
po mille difeorfi giugnere a ritta ? 

Sagr. Cofi veramente molto sproporzionate al nollro intendi- 
mento. Ecco l'infinito cercato tra i numeri par che vadia à termi- 
nar nell’vniti: da gl' indiuifibili nafee il fimpre diuifibile.il vacuo 

non 


del Galileo.: C 4* • 

non par, che rifegg a fe non indiuifibilmente mcfcolato trai pieno f. 

<jr in fimma in queste cofe fi muta talmente la natura delle corniti 
nemente intefe da noi , che fingila circonferenza d'nn cerchio do - 
uenta vna linea retta infinita, che s’io ho ben tenuto k memoria , } 
quella Propofizione che voi S. Sala, doucui con Geometrica dimo- 
strazione far manifesta. Però quando vi piaccia ,fark bene fin za 
più digredire arrecarcela. 

Sala. Eccomi a fruirle dimostrando per piena intelligenza il 
fidente Problema : Data vna linea retta diuifa ficoìtdo qualfiuo - 
glia proporzione in parti difeguali , defiriuerevn cerchio , alla cui 
circonferenza prodotte a qualfiuoglia punto di effa due linee rette 
da i termini della data linea ritenghino la propor zion medcfima y 
che hanno tra di loro le parti di cffa linea data fi che omologhefiano 
quelle , che fi partono da i mcdefimUcrmini. 

Sia la data retta linea a B , diuifa in qualfiuoglia modo in parti 
difeguali nel punto c , bi fogna deficriuere il cerchio , a qualfiuoglia 
punto, della cui circonferenza concorrendo due rette prodotte da i 
termini a b habbiano tra di loro la propozion medefima. y che h, in- 
no tra di loro le parti a c. b c,fi che omologhe finn quelle che fi 
partono dall ’ iSlejfo termine. Sopra icentro q con l'interuallo dell* 
minor parte c b intendafi defcrittovn cerchio , alla circonferenza 
del quale venga tangente dal punto a la retta a d indeterminata- 
mente prolongata ver fi e , fiati confatto in d , e con ginn g.xfi la 
cd, che fara perpendicolare alla Ai,& aliati a fia perpendicolare 
l a B E) U quale prodotta concorrerà con la ae, effondo l'angulo a 
acuto-fa ilconcorfo in B,di doue fi ecciti la perpendicolare alla ae, 
che prodotta vadia a concorrere con la ab infinitamente prolun- 
gata in f. Dico primieramente le due rette v e.fc effe r eguali: 
imperò che tirata la e c h aremo ne i due triangoli d £ C , B E c # 
due lati dell’ vno d e, e c eguali alli due dell' altro be.ec offen- 
do le due d e, E b tangenti del cerchio db, e le bafi d c, c b pari • 
mente eguali ; onde li due angoli dec,be c faranno eguali. E 
perche all’angolo bce per efjer retto manca quanto e l'angolo ceb 

F 3 & 


46 Dialogo Primo 

& alt angolo cef pur per ejfer retta manca quanto } t angola 
c E D , ejfendo tali mancamenti eguali, gli angoli fce,fec fa- 
ranno eguali , & in confequcnza i lati fe,fc, onde fatto centra 



il punto F , e con t in ter uallo f e de frinendo vn cerchio pafferà per 
il punto c . Defcriuaji, efiacHG. Dico , queffo ejfer il cerchio ri - 
cercato, a qualfiuoglia punto dellacirconferenza del quale ogni cop- 
pia di linee , che vi concorrano partendoji da i termini a b, ha- 
ranno la medefima proporzione tra di loro , che hanno le due parti 
A c > b c , le quali di già vi concorrono nel punto c . Quello delle 
due, che concorrono nel punto E > cioè delle ae,be ,emanifeHo\ 
offendo l'angolo E del triangolo aeb di nifi in mezzo dalla ce, 
per lo che qual proporzione ha lai: alla c B,tale ha la ah alla b e. 
L’i Beffo proueremo delle due ag.bg terminate nel punto cam- 
però che effendo( per la fimilit udine de' triangoli afe.ef b j come 
a f ad f e , così E F ad f b cioè come a f ad f c , così c T ad b b, 
farà diuidendo come ACÌCFf cioè ad f g) così c b a b f t e tutta 
ab à tutta b g ,come vna c b ad vna b f ,e componendo come A G 
4GB, così c f ad f b, cioè efa^fb, cioè ab ad bb, & a c k 
C B , // che btfognaua prouare. Prendafì bora qualfiuoglia altro pun- 
to nella circonferenza ,efta h , al quale concorrano le due ah.bh. 

Dico 


del Galileo. 4 7 

Dico p armento come acìcb ,così ejfere ah^hb .Prolunghifi 
H b fino alla circonferenza in I, e congiungafe 1 f. E perche già fi 
} vitto come abìbg cofi ejfere c b à b ? farà il rettangolo ab; 
eguale al rettangolo cbg ibh, e pero come abìbh 

I b 4 b e, f fono gli angoli al b eguali, adunque a h 44/ H b fià come 
1 f, ef^fb^ae«/eb. 

D/Vtf oZ/ir à ci 'o , che è imponìbile , che le linee , che habbiano tal 
proporzione partendofida i termini a b, concorrano à verun punto 
b dentro , b fuori del cerchio ceg. Impero che ,fi e pojfibile , r*»- 
corrano due tali linee al punto l pofto fuori : e filano le a l , b l , e 
prolunghifi la l b fino alla circonferenza in M , e congiungafi m f. 
Se dunque la al alla BLf come la a c alla b c , cioè come la mi* 
alla f b yharemo due triangoli alb.mf k, li quali intorno a Ui due 
angoli a l b, M f b hanno i lati proporzionali, gli angoli alla cima 
nel punto b eguali, e li due rimanenti fmb,lab minori che ret- 
ti (impero che l’angolo retto al punto m hà per bafe tutto il diame- 
tro c g , e non la fola parte B F , e l'altro al punto a è acuto , perche 
la linea A L omologa della Acè maggiore della b l omologa della 
B c ) adunque i triangoli a b l, m b f fin firn ili : e pero come a b à 
B L, così m b à B F, onde il rettangolo abf farà eguale ài rettan- 
golo M B l ; mà il rettangolo a B F se dimo firato eguale i/cbgì 
adunque il rettangolo mbl è eguale al rettangolo cbg , il che è 
imponìbile-, adunque il concorfio , non pub cader fuor del cerchio. E 
nel me de fimo modo fi dim olir erà non poter cader dentro , adunque 
tutti i concorfi c afe ano nella circon ferendo ftejfa. 

Mà è tempo , che torniamo à dar fiodii fazione al desiderio del 
S.Simp. mostrandogli come il rifoluer la linea ne fiuoi infiniti punti 
non è non filamento impojfibile, ma nè meno hà in fi maggior dif- 
ficoltà, che’l distinguere le fue parti quante, fatto pero vn fupposto , 
il quale penfo S. Simp. che non fiate per negarmi > e quello è , che 
non mi ricercherete , che io vi fepari i punti l’uno dall' altro , & ve 
gli faccia veder à vno à vno di fi in ti fiopra quella carta-, perche io 
ancora mi contenterei , chefinza fiaccar luna dall altra le quat- 


48 Dialogo Primo 

tro, b le fei parti d'urta linea , mi mostraste le fue ditti fi onì fognate Jo 
al più piegate ad angoliformandone vn quadrato , b vn ejfagono* 
perche mi perfuado pure che all'ora le chiamerete a iattanza di- 
stinte, & attuate. 

Simp. Veramente sì. 

Salu . Hora fe l'inflettere vna linea ad angoli formandone bo- 
ra vn qttadratojtora vn ottangolo, hora vn poligono di quaranta , 
di cento, 0 dt mille angoli è mutazione bastante a ridurre ali' atto 
quelle quattro , otto , quaranta, cento , e mille parti , che prima nella 
linea diritta erano per vostro detto in potenza: quando io formi di 
lei vn poligono di lati influiti , cioè quando io la infletta nella cir- 
conferenza et un cerchio, non potr'o io con pari licenza dire d'hauer 
ridotto all' atto quelle par ti infinite, che voi prima, mentre era ret- 
t a, dienti ejfer in lei contenute in potenza? ne fi pu 'o negare tal rifo - 
luzione ejfer fatta ne Cuoi infiniti punti non meno che quella delle 
fue quattro parti nel formarne vn quadrato , b nelle fue. mille nel 
formarne vn millagono ; impero che in lei non manca veruna delle 
condizioni, che fi trottano nel poligono di mille,e di cento mila lati, 
ghetto applicato a vna linea r et t afe gli pofa fopra toccandola con 
vno de fuoi lati , ciò}, con vna fita cento milleflma parte $ il cerchio , 
che e vn poligono di lati infiniti , tocca la medefima retta con vno 
de fltoi lati , che e vn fol punto diuerfo da tutti i fuoi collaterali , e 
perciò da quelli diuifo , e distinto , non meno che vn lato del poligo- 
no dai fuoi conterminali. E come il poligono riuoltato fopra vn 
piano flampa con i toccamenti confeguenti de fuoi lati vna linea 
retta eguale al fiso perimetro '.così il cerchio girato fopra vn tal pia- 
no definite con gl’ infiniti fitoi fitcceffiui contatti vna linea retta 
egual' alla propria circonferenza. Non so adejfo S. Simp. fe i Sig. 
Peripatetici, a i quali io ammetto , come verijfimo concetto, il con- 
tinuo ejfer diuifibile in fempre diuiflbili,fiche continuando vna tal ’ 
diuifione,e fluddiuifìone/nai non fi periterebbe alla fine, fi contente- 
ranno di concedere a me niuna delle tali loro diuifloni ejfer l’ultima, 
come veramente non e, poiché fempre vene reSta vn' altra ,mk 


1 


del Galileo. 


49 


bene tultima,& alti filma ejfer quella,che lo rifilile in infiniti indi - 
uifibili, alla e/ tuie comedo che non fi perverrebbe mai dividendo 
fuccejpuamente in maggiore ,e maggior moltitudine di partii ma, 
firuendofi della manierate he propongo io di diU'tnguere ,e rtfiluere 
tutta la infinita in vn tratto filo (artificio che non mi do ur eh he 
ejfer negato ) crederei che douejfcro qutetarfì, & ammetter que- 
lla compofizione del continuo di atomi ajfolutamente indiuifihili . 
E majfime ejfendo quella vna firada forfè più d'ogni altra corren- 
te per trarci fuori di molto intrigati laberinti , quali fino oltre k 
quello già toccato della coerenza delle parti de i filidi,il comprender 
come ftia il negozio della rarefazione, e della condenfiazione, fin - 
za incorrer per caufa di quella nell" inconveniente- di do nere am- 
mettere fiaTfi vacuile per quella la penetratone de i corpi: incon- 
venienti che amen due mi pare , eh' affai destramente vengano fi hi - 
vati con l'ammetter detta compofizione et indiuifihili. 

S i m p . Io non so quello , che i Peripatetici fujfer per dire , atte fi 
che le confider anioni fatte da voi credo che gli ghignerebbero per ' 
la maggior parte nuove , e come tali con verrebbe efiminarle ; e po- 
trebbe accadere , che quelli vi ritrouaffero risolte , e fioluTjom po- 
tenti a feiorre quei nodi, che io per la brevità del tempo , e per la de- 
bolezza del mio ingegno non fiprei di prefinte rifoluere. Pero fio- 
Jpendendo per hora quella parte fintirei ben volentieri come Pin- 
troduzzione di questi indiuifihili faciliti lintelligenza della con - 
denfaTjpne.e della rarefazzionefibiuando nell’ iliejfo tempo il va- 
cuo , e la penetraTfin de i corpi. 

Sagr. Sentirò io ancora con gran brama la medefima cofa all ’ 
intelletto mio tanto ofiura : con questo pero che io non rimanga de- 
fraudato di fentire , conforme k quello che poco fa diffe itS. Simp. le 
ragioni d' Arili ot eie in confutazion del Vacuo , & in confiquen^a 
le fi lozioni, che voi gli arrecate , come conuien fare , mentre voi 
ammettete quello che ejfo nega. 

Salu. Saremo Punoe l’altro. E quanto al primo e neceffirio,che fi 
come in grazia della rarefazzione ci fruiamo della linea deferitta. 

G dal 


5 o Dialogo Primo 

dal minor cerchio maggiore della propria circonferenza , mentri 
•vien mo/fo alla reuolu%tonedel maggior e ,c osi per intelligenza della 
c onde n fazione moli riamo come alla conuerfionc fatta dal minor 
cerchio , il maggiore de ferina vna linea retta minore della fua cir- 
conferenza ; per la cui più chiara e/plicazione porremo innanzi la 
conftder azione di quello che accade ne i Poligoni. In vna deferiz - 
zione filmile à quel? altra fiano due E/fagoni circa il comune cen- 
tro l, chef ano que- 
lli ab c,hik con le 
linee parallele hom, 
abc, / opra le quali fi 
habbiano a far le re- 
uoluzionii e ferma- 
to t angolo i del Po- 
ligono minore voi - 
gafì ejfo Poligono fin 
che filato i k cafchi 
/òpra la parallela,nel 
qual moto il punto 
k deferiuera l’arco 
k m, e'I lato nifi 
vnirà con la parte 
iu, trà tanto bifo- 
gna vedere quel che 
farà il lato c b del 
Poligono maggiore. 
E perche il riuolgi - 
mento fi fa /òpra il 
punto i la linea i b col termine fio b deferiuera tornando in dietro 
Parco b b fiotto alla parallela c a , talché quando il lato k i fi con- 
giugnerà con la linea m i, il lato b c fivniràconla linea bc, con 
iauanzarfi per l' innanzi /blamente, quanto e la parte b c,e ritiran- 
do in dietro la parte fiuttefia all’ arco %b t la quale vien foprapoHa 

alla 



del Galileo. jr 

alla linea b a, & intendendo continuarfì nell’ ìsieffo modo la con - 
uerfìone fotta dal minor Poligono , queìto deformerà bene, e pajferà 
fopra la fu a parallela vna linea eguale al fuo perimetro \mà il mag- 
giore pajferà vna linea minore del fuo perimetro la quantità di fan . 
te linee b b , quanti fono vno manco de fuoi lati > e farà tal linea 
projftmamente eguale allatlef ritta dal Poligono minore, ecceden- 
dola folamente di quanto e lab b . J$ut dunque fin za veruna repu- 
gnanza fi fc or ge la cagione, per la quale il maggior Poligono non 
trapajji (portato dal minore) con i fuoi lati linea maggiore della p af- 
fata dal minore ; che c perche vna parte di ciafheduno fi fopr appo- 
ne al fio precedente conterminale. 

Ma fi confidereremo i due cerchi intorno al centro a , li quali fi. 
pra le lor parallele pofino , toccando il minore la fu a nel punto b, & 
il maggiore la fila nel punto c , qui nel cominciar à far la reuolu • 
Tfine del minore, non auuerrà che il punto b reìli per qualche tem- 
po immobile fi che la linea b c dando in dietro trafiorti il punto c , 
come accadeua ne i Poligoni , che reìtando fijfo il punto i fin che il 
lato K I cadejfi /opra la linea im ,la linea i b riportano in dietro il 
b termine del lato c b fino in b , onde il lato b c cadetta in bcfo - 
prapponendo alla linea b a la parte b b , e filo auan^andofi per Nn- 
nan'fi la parte b c eguale alla i m , cioeàvn lato del Poligono mino- 
re ; per le quali fiprappofi^ioni , che fono gli ecce (fi de i lati maggiori 
fopra i minori , gli auanzi che refi ano eguali à i lati del minor Po- 
ligono vengono à comporre ne IP intera reuoluTjone la linea retta 
fguale alla fognata , e mifurata dal Poligono minore. Mà qui dico , 
che fi noi vorremo applicare vn fimil difiorfo all'effetto de i cer- 
chi, conuerrà dire , doue i lati di qualfiuoglia Poligono fon compre fi 
da qualche nùmero, i lati del cerchio fono infiniti $ quelli fon qttan - 
ti, e diuifibili , queìti non quanti , e indiuifibili : i termini de i lati 
del Poligono nella reuoluzione fanno per qualche tempo fermi , 
cioè , ciafiheduno tal parte del tempo di vna intera conuerfìone , 
qual parte ejfo e di tutto il perimetro : ne i cerchi fimilmente le di- 
more de termini de fuoi infiniti lati fon momentanee , che tal parte 

G z evn' 




51 Dialogo Primo 

e vn in H ani e d'un tempo quanto, qual } vn punto duna linei ,che 
ne contiene infiniti ; i regrcfft in dietro fitti di i lati del maggior 
Poligono fino non di tutto'l lato , ma filarncntc dell’ ecce Jfo fio fi- 
pra'l lato del minore , acquistando per linnanzi tanto di fpazio y 
quanto e il detto minor lato: ne i cerchiti punto , o lato c nella 
quiete in FI amane a del termine b fi riti m indietro , quanto è il fio 
eccefio [oprali lato b acquistando per linnan'^i quanto è il m e defi- 
mo n. Et in fimma gl infiniti lati indiuifibili del maggior cerchio 
con gl infiniti indiuifibili ritiramenti loro fatti nell infinite in* 
Itantanee dimore de gl infiniti termini de gl infiniti lati del mi- 
nor cerchio , e con i loro infiniti progreffi eguali a gl’infiniti lati di 
ejfo minor cerchio , compongono , e difegnano vna linea eguale alla 
deferii t a dal minor cerchio contenente in fi infinite fiprappofizio - 
ni non quante , che fanno vna collipazione e condenfizione fienza - 
veruna penetrazione di parti quante , quale non fi pub intendere 
far fi nella linea diuifi in parti quante , quale} il perimetro di qual- 
fiuoglia Poligono , il quale diltefi in linea retta non fi pub ridurre 
in minor lunghezza, fi non col far che i lati fi fioprapponghino,e pe- 
netrino lun l altro. Quella c oli ip azione di parti non quante ma 
infinite fienza penetrazione di parti quante , e la prima dist razzia- 
ne di [opra dichiarata degl infiniti indiuifibili con linterpofizio- 
ne di vacui indiuifibili, credo che fia il più che dir fi poffa per la con - 
denf azione , e rarefazzionc dei corpi fienza necejfità d’introdurre 
la penetrazione de i corpi fogli fpazii quanti vacui. Se ci è cefi che 
vi gitili , fatene capitale, fi no reputatela vana, e’imia difeorfi an- 
. cor a, e ricercate da qualche altro efplicazionedi maggior quiete per 
l’intelletto. Solo quelle due parole vi replico , che noi fiamo tra gl 
infiniti, e gl indiuifibili. 

Sagr. Che ilpenfiero fia fittile, (fi- a miei orecchi nuouo,e pere- 
grino , lo confeffo liberamente , fi poi nel fatto fiejfo la natura pro- 
ceda cori tal ordine, non faprei che rifioluermi j vero e che fin eh’ io. 
non fin tifi cefi che maggiormente mi qui et affi per non rimaner 
muto affatto, m'atterrei a quella. Ma forfè il S.Simp. haura ( quello 


del Galileo. 

che fin qui non ho incontralo) modo di efilicare fefplicazione , che 
in materia così alirufa da i Filofejì fi arreca, che in vero quel che fin 
qui ho lettq circa la condenfizione , e per me così denfo , e quel della 
rarefazione così fittile , che la mia deboi villa quello non com- 
prendere quello non penetra. 

Simp. Io fon pieno di confufione , e trouo duri intoppi nel V vn 
fin fiero, e nell' altro , & in particolare in questo nuouo : perche fe- 
condo quella regola vn oncia d' Oro fi potrebbe rarefare ,e distrarre 
in vna mole maggiore di tutta la terra, e tutta la terra condenfare, 
e ridurre in minor mole di vna noce » co fi che io non credo, ne credo 
che voi me de fimo crediate j e le confiderazioni, e di mo finzioni fin 
qui fatte da voi , come che fon cefi Matematiche astratte, e fiparate 
dalla materia fenfibile , credo che applicate alle materie fifiche,e 
naturali non camminerebbero fecondo cotefte regole. 

Salu. Che io vi fia per far vedere tinuifibile , ne io lo faprei fa- 
re , ne credo che voi lo ricerchiate , ma per quanto da i noflri /énfi 
può e/fcr compre fi, già che voi hauete nominato l’Oro, non veggi am 
noi farfi immenfa distrazione delle fue parti ?Non so, fi vi fia oc- 
corfio il veder le maniere, che tengono gli artefici in condur f Oro 
tirato , il quale non e veramente Oro fi non in fiuperficie , mala ma- 
teria interna e argento -, & il modo del condurlo e tale. Pigliano vn 
Cilindro , ò volete dire vna verga d'argento lunga circa mezzo 
braccio, egro/fa per tre, ò quattro volte il dito pollice , e quella in- 
dorano con foglie d'oro battuto, che fipete ejfir così fot file, che quafi 
va vagando per l'aria, e di tali foglie ne foprappongono otto, ò die - 
ci j e non piu. Dorato che e, cominciano a tirarlo con forza immenfa 
facendolo pa/fare per fori della filiera , tornando a farlo ripa/farc 
molte, e molte volte fuceejfiuamente per fori più angusti, fi che dopo 
molte ,' e molte ripa/fate lo riducono alla fottigliezza d’un capello 
di donna, fi non maggiore, e t ut rama resta dorato in fiuperficie. La- 
feio bora confiderare a voi quale fia la fittiglieza, e Afi edizione, 
alla quale fi e ridotta la fùftan^a dell' Oro. 

Simp. Io non veggo che da questa operazione venga in confi - 

■ / G 3 quenza 


54. Dialogo Primo 

quenzavn' a/fottigliamento della materia delt Oro da farne quelle 
mar aui gli e , che voi vorrete : prima perche già la prima doratura 
fu di dieci foglie d'Oro , che vengono à far notabile groffezza : fe- 
condariamente fe ben nel tirare , e affot figliar quelt argento crefce 
in lunghezza, /cerna pero anco tanto in gro/fezza, che compen [an- 
dò luna dimenfione con l altra la fuperfcie non fi agumenta tanto , 
che per vestir l'argento di oro bifogni ridurlo à fottigliezza mag- 
giore di quelli delle prime foglie. 

Salu. V’ingannate d’afiai S. Simp. perche l’accrefiimento della 
fnperficie efudduplo dell' allunga mento , come io potrei Geometri- 
camente dimostrami. 

Sagr. Io e per me, e per il S. Simp. vi pregherei à recarci tal di • 
moSlr azione, fe pero credete , che da noi po/Ja e/fer capita. 

Salu. Vedrò fe così improuifamente mi torna a memoria. Già 
e manifesto, che quel primo grojfo Cilindro d Argento, dr il filo lun- 
ghi/fimo tirato fono due Cilindri eguali e/fendo liSte/fo argento ; tal 
che s’io moStrerb , qual porporzione habbiano trà di loro lejuperf - 
eie de i Cilindri eguali, haueremo l'intento. Dico per tanto che 

Le fuperfcie de i Cilindri eguali trattone le bafi fon tra di loro 
in fiudduplicata proporzione delle loro lunghezze. 

Siano due Cilindri eguali , 1 altezze de i quali ab, c d , efia 
la linea e media proporzionale trà effe. Dico la fuperfcie del Ci- 
lindro a b trattone le bafi alla fuperfcie del Cilindro c d trat- 
tone parimente le bafi hauer la medefima proporzione , che la li- 
nea a b alla linea E , che e fuddupla della proporzione di ab à 
c d. Tagli fi la parte del Cilindro ab in f , efia l'altezza a f 
eguale alla co. E perche le bafi de Cilindri eguali rifpondon con- 
trariamente alle loro altezze, il cerchio bafi del Cilindro c d al 
cerchio b afe del Cilindro a b farà come l'altezza b a alla d c , e 
perche i cerchi fon trà loro come i quadrati de i diametri , har an- 
no detti quadrati la medefima proporzione , che Uba alla cd, 
ma come b a à c d così il quadrato b a al quadrato della e. fon 
dunque tali quattro quadrati proporzionali » e pero i lor lati ancora 
‘ , faranno 



B 


delGaeileo. 

faranno proporzionali ; e come la linea a b alla e , così il diametro 
del cerchio c al diametro del cerchio a, 
ma come i diametri , così fono le circonfe- 
renze, e come le circonferenze ,così fono 
ancora le fuperfcie de Cilindri egualmen- 
te alti ; adunque come la linea a b alla E, 
cosila fuper fide del Cilindro c d alla fi*, 
perfide del Cilindro af. Perche dunque 
l'altezza a f alla a afta come la fuperf- 
cie a f alla fuper fide ab,; come l’altez- 
za k ss alla linea E , così la fuperfcie c d 
alla a f farà per la perturbata , come l’al- 
tezza a f alla e , così la fuperfcie c d al- 
la fuperfcie ab,; corner tendo come la 
fuperfcie del Cilindro a b alla fuperfcie 
del Cilindro c d -,così la linea e alla a cioè alla ct>,ò vero la ab 
alla e , che e proporzione fuddupla della a b alla c d i che e quello 
che bifognauaprouare. 

Hora f noi applicheremo quello , che fi e dimostrato , al nostro 
propofto ,prefuppoSto che quel Cilindro d* Argento , che fu dorato , 
mentre non era più lungo di mezzo braccio , e groffo tre , ò quattro 
'volte più del dito pollice, a(fot figliato alla finezza d’un capello fi fa 
allungato fino in venti mila braccia (che farebbe anche più affai) 
troueremo la fua fuperfcie effer ere fciuta dugento volte più di quel- 
lo che era : & in confequenza quelle foglie d' Oro , che furon fopr ap- 
poste dieci in numero , diStefi in fuper fide dugento volte maggiore 
ci a file urano /’ Oro , che cuopre la fuperfcie delle tante braccia di filo 
reStar non più groffo , che la ventefima parte d’una foglia dell? ordi- 
nario Oro battuto. Confidente bora voi, qual fia la fua fottigliez- 
za, e fi e pofftbile concepirla fatta ferina vna immenfa disi razzia- 
ne di parti : e fi questa vi pare vna efperienza , che tenda anche ad 
vna compofiiione d'infiniti iodi nifi bili nelle materie fifiche: fi ben 
di dò non mancano altri più gagliardi , e concludenti rincontri. 

• Sagr.. 


5$ D I A L cfc O P R I M O 

Sagr. La dimoHraZione mi par tanto bella , che quando non ha - 
ueffe forza di perfuader quel primo intento , per il quale è fiata pro- 
dotta (che pur mi par che ve /’ babbi a grande ) ad ogni modo benifi 
fimo fi t impiegato q iteli o breue tempo che perfentirla fi e fpefi. 

Salu. Cia che veggo , che gustate tanto di queìte Geometriche 
dimoft ragioni apportatrici da guadagni ficuri , vi diro la compagna 
di questa, che fo disfa ad vn quefito curio fio affai. Nella paffata ba- 
riamo quello , che accaggia de i Cilindri eguali , ma diuerfi di altez- 
ze, b vero lunghezze: e ben fin tir e quello che attuenga a i Cilindri 
eguali di fuperficie , ma difiguali d'altezze -, intendendo fiempre del- 
le fuper fide file , che gli circondano intorno cioè non comprenden- 
do le due bafìfuperiore, e inferiore. Dico dunque che 

J Cilindri retti , le fuperficie de i quali trattone le bafi fìano 
eguali , hanno fra di loro la medefima proporzione che le 
loro altezze contrariamente prefi. 

Siano eguali le fuperficie de idue Ci li ni 
dri a E, c f , ma Fall e zza di quello c d 
maggiore dell' altezza dell' altro a b. 
Dico il Cilindro a e al Cilindro c f ha. 
uer la medefima proporzione, che l'altefc 
Zf cd alla a B. Perche dunque la fiuper- 
ficie c F e eguale alla fuperficie a e ,fira 
il Cilindro c f minore dell' a e , perche 
fi li fuffe eguale , la fila fuperficie per la 
paffata propofiZione farebbe maggiore 
della fuperficie a e , e molto piùfitlme- 
defimo Cilindro C F fuffe maggiore dell' 
a E. In tenda fi il Cilindro i d eguale alt 
A E adunq.per la precedertela fuperficie 
del Cilindro i d alla fuperficie dell' a e 
fiora, come l'altezza I F alla media tra. 
if,ab. Ma effendo per il dato la fuperfi- 
cie A E eguale alla c F & hauendo U 


Q 




Anmi 


V* 



del Galileo. 57 

fiperficie 1 d alla c f la me de firn a proporzione , che l'altezza 1 f 
a Ha c d > adunque la c d e media tra le 1 f, a b. In oltre ejfendo 
il Cilindro 1 D eguale al Cilindro a e , haranno amendue la mede - 
firn a proporzione al Cilindro c f , mà l'i d al c vfià come hai toz- 
zi r f alla c d , adunque il Cilindro a e al Cilindro c f harà la 
medefima proporzione, che la linea 1 f alla c d, cioè .chela c d al- 
la ab, che è C intento. 

Di qui s'intende la ragione et un accidente , che non ferina mar a- 
stiglia vien fentito dal popolo ; & e, come pojfa ejfere , che il medefi- 
mo pezzo di tela più lungo per vn' ver fo, che per l'altro, fi fi ne fa- 
ceffi vn ficco da tenenti dentro del grano , come fi coll umano fare 
con vn fondo di tauola , terra più fruendoci per l’altezza del ficco 
della minor mifiira della tela, e con l’altra circondando la tauola del 
fondo , che facendo per l'oppofito. Come fi , v. gr. la tela per vn 
verfo fujfe fii braccia , e per l’altro dodici , più terrà , quando con la 
lunghezza di dodici fi circondi la tauola del fondo, restando il ficco 
alto braccia fii , che fi fi circondajfe vn fondo di fei braccia batten- 
done dodici per altezza. Hora da quell 0 , che fi e dimostrato alla 
generica notizia del capir piùper quel verfo , che per quello ,fi ag- 
girane la Jpectfica, e particolare ficien\a del quanto et contenga più: 
che e, che tanto più terrà,quanto farà più baffone tanto meno, quan- 
to più alto : e così nelle mifitre affegnatc ejfindo la tela il doppio più 
lunva, che larga, eticità per la lunghezza terra la metà manceghe 
per l'altro verfo. E parimente hauendo vna fiuoia per fare vna 
bugnola, lunga venticinque braccia,e larga, v. gr. fitte piegata per 
lo lungo terrà folamente fitte mifitre di quelle, che per l'altro verfo 
ne terrebbe venticinque. 

Sagr. E così con nofirogufio particolare andiamo continuamen- 
te ac quill andò nuoue cognizioni curiofe , e non ignnde di vtilità. 
Ma nel proposito toccato adeffo veramente non crcdo,chctrà quelli 
che mancano di qualche cognizione di Geometria fi ne trouaffero 
quattro per cento che non refi afferò à prima giunta ingannati , che 
quei corpi, che dafuperficie eguali fin conìenuti,non fujfiro ancora 

H in 


^8 Dialogo Primo 

in tutto eguali: sì come nell' Ut effio errore incorrono parlando delle 
fuperficie , che per determinar , come fiefiè volte accade , delle gran- 
dezze di diuerfi Citta intera cognizione gU par d'hauerne y qualun - 
que volt* fanno la quantità dei recinti di quelle pignorando che può 
ejfere vn recinto eguale a vn altro y e la piazza contenuta da quello 
„ affai maggiore della piazza di quello , il che accade non fo lamento 
tra le fuperficie irregolari , ma tra le regolari , tra le quali quelle di 
più lati fon fempre più capaci di quelle di manco lati ; fi che in vi ti- 
mo il cerchio come Poligono di lati infiniti e capacijftmofipra tutti 
gli altri Poligoni di egual circuito j di che mi ricordo hauerne con 
gallo particolare veduta la dimoHr airone (Indiando la Sfera del 
Sacrolofio con vn dottijpmo Commentario fopra. 

Sala. E veri (firn 0) dr hauendo io ancora incontrato cotelio luo- 
go mi dette occ afone di ritrouare, come con vna fola y e hreuedimo- 
Hr anione fi concluda il cerchio effer maggiore di tutte le figure re- 
golari ifoperimetre y e de IP altre quelle al più lati maggiori di quelle 
di manco. 

Sagr. Et io che finto tanto diletto in certe propofifioni, e dimo - 
Ur azioni fcelte t e non triuialiy importunandoti vi prego , che me 
ne facciate partecipe. 

Salu. In breui parole vi Jpedifio , dimostrando il figuente T eo- 
rema y cioè ; 

Il cerchio è medio proporzionale tra qualfiuoglino due Poli- 
goni regolari tra di loro filmili , de i quali vno gli fi a circo- 
fritto , e P altro gli fi a ifiperi metro : in oltre ejfendocgli 
minore di tutti i circo fcrit ti , è all ‘ incontro maffimo di 
tutti gP ifoperimetri. De i medefimi poi circoferitti, quelli 
che hanno più angoli y fon minori di quelli , che ne hanno 
manco : ma all' incontro de gl' ifoperimetri , quelli di più 
angoli fon maggiori. 

Delli due Poligoni filmili fiat a circo fritto al cerchio a , e 

Peltro b ad efifo cerchio fiaifiperimetro. Dico il cerchio ejfer medio 
proporlo naie tra e (fi. Impero che ( tintoti femidiametro a c) 
Yv ejfindo 



dei Galileo, 59 

offendo il cerchio eguale a quel triangolo rettangolo , de i lati del 
quale , che fino intorno all'angolo retto, •uno fi a eguale al fimi dia- 
metro AC,e l'altro alla circonferenza ; e fìmilmente effondo il Po- 
ligono a eguale al triangolo rettangolo , che intorno all' angolo ret- 
to ha vno de i lati eguale alla mede finta retta a c , e l’altro al peri- 
metro del mede fimo Poligono ; è manifesto il circoficritto Poligono 
batter' al Cerchio la medefima proporzione , che ha il fio perimetro 


O 

alla circonferenza di ejfo Cerchio, cioè al perimetro del Poligono b, 
che alla circonferenza detta fi pone eguale: ma il Poligono a ahi 
ha doppia proporzione, che’ l fio perimetro al perimetro di b (effon- 
do figure ftmili) adunque il Cerchio a è medio proporzionale trai 
due Poligoni a, b ,dr offendo il Poligono a maggior del cerchio a, 
e manifesto ejfo cerchio a ejfer maggiore del Poligono b fio ifope - 
rimetro, & in confequenza mafjtmo di tutti (Poligoni regolari fioi 
ifoperimetri. 

guanto all’ altra parte, cioè diprouare , che dei Poligoni circo - 
fritti al medefimo Cerchio , quello di manco lati fu maggior di 
quello di piu lati : ma che all'incontro de i Poligoni ifoperimetri 
quello di più latifia maggiore di quello di manco lati, dimostreremo 
così. Nel Cerchio , il cui centro o fi mi diametro o a fiala tangente 
ad ,& in effa pongafì per efempio a d ejfer la metà del lato del 
Pentagono circoficritto a c metà del lato dell Ettagono, e tirinfi 
le rette ogc,ofD)? centro o interuallo o c defiriuafi l'arco 
e c 1. E perche il triangolo d o c è maggiore del Settore Eoe, 

H z t 'l 


6o Dialogo Primo 

e'I Settore coi maggiore del triangolo c o a maggior proporzio- 
ne bara il triangolo n oc al triangolo c o a chc'l Settore Eoe 



al Settore coi, cioè chc'l Settore f o g al Settore c o a , e com- 
ponendo , e permutando il triangolo doa </ Settore foa bara 
maggior proporzione, che il triangolo c o a al Settore c o a, e die- 
ci triangoli doaà dieci Settori foa bar anno maggior propor- 
zione , che quattordici triangoli coi 4 quattordici Settori c o A 
cioè il Pentagono circofcritto bara maggior proporzione al Cerchio , 
che non gli ha /' Ettagono : e però il Pentagono farà maggior de IP 
Ettagono. Intendoft bora vn Ettagono , & vn Pentagono ifoperi - 
metri al medeftmo Cerchio . Dico l’Ettagono ejjcr maggior del Pen- 
tagono. Imperò che ejfen do tiftejfo Cerchio medio proporzionale 
trai Pentagono circofcritto , e'I Pentagono fuo ifoperimetro , e pari- 
mente medio tra'l circofcritto, e l' ifoperimetro Ettagono ; ejfen do fi 
pr ouato il circofcritto Pentagono ejfer maggiore del circofcritto Et- 
tagono , hattra rffo Pentagono maggior proporzione al Cerchio , che 
t Ettagono ; cioè il Cerchio hara maggior proporzione al fuo ifoperi- 
metro Pentagono,che all' ifoperimetro Ettagono , adunque il Penta- 
gono e minore dell’ ifoperi metro Ettagono. Che fi dottala dimoftrare. 

Sagr. Gcntilijfma dim olir airone , e molto acuta. Ma dotte fu- 
mo trafeorft a ingolfarci nella Geometria , mentre er amo fui confi- 
dare le difficoltà promojfe dal S. Simp. che ver am ente fon di gran 
confederazione, & in particolare quella della condcnfaZjone mi par 
duriffima. 


z \\ 


Salu. 


del Galileo. 61 

Salu. Se la condenfaTfone , e la rarefazione fon moti oppotti, 
dotte fi vegga vna immenfa rarefazione , non fi potrà negare vna 
non men grandi (finta condenfa^ione ; ma rarefazioni immenfè , e 
quel che accrefce la marauiglia, quafi che momentanee le veggiamo 
noi tutto' l giorno: e qualefierminata rarefazione e quella di vna 
poca quantità di poluere d’artiglieria rifilata in vna mole valli fi 
[ima di fuoco? e quale oltre à quella l'e(panfione ì direi quafi-, fenza 
termine della fu a luce? E fi quel fuoco ,e questo lume fi riuni fièro in- 
fume , che pur non è impofiìbile , poiché dianTf fletterò dentro quel 
piccolo fiazio , qual condenfamento farebbe questo ? Voi difi orren- 
do trotterete mille di tali rarefazzioni,che fono molto più in pronto 
ad efièr offeritale, che le condcn fanoni: perche le materie dehfe fon 
più trattabili , e fot topo Pie à i noftri fin fi, che ben maneggiamo le 
legne, e le vediamo rifluire in fuoco , e in luce,mà non così veggia- 
mo il fuoco , e'I lume condenfarfi à costituir e il legno $ veggiamo i 
frutti , i fiori , e mille altre foli de materie rifoluerfi in gran parte in 
odori ,m a non così ofieruiamo gli atomi odoroft concorrere alla coiti - 
tuffane de i folidi odorati > ma dotte manca la fenfata ofièr nazione , 
fi deue fupplir col difiorfo , che batterà per farci capaci non men del 
moto alla rarefazzione, e refoluzione de i foli di , che alla condenfa - 
zione delle fitttanze tenui , e rari fiime. In oltre noi trattiamo , co- 
me fi pofia far la condenfazicne , e rarefazzione de i corpi , che fi 
potfono rarefare , e ccndenfire , fiecolando in qual maniera ci'o poffa 
efièr fatto fienza t introduzzion del Vacuo , e della penetrazione de 
i corpi ; il che non efilude , che in natura poffano efièr materie , che 
non ammettono tali accidenti , dr in confiequenza non danno luogo 
à quelli , che voi chiamate inconuenienti , e impoffibili. E final- 
mente S. Stmp. io in grazia di voi altri Signori F fio fi fi mi fono af- 
faticato in fiecolare , come fi pofia intendere farfi la conden fazio- 
ne , e la rarefazzione fenza ammetter la penetrazione de i cor- 
pi , e l'introduzzione de gli fpazii vacui , effetti da voi negati , dr 
aborriti j che quando voi gli voleste concedere , io non vi farei 
così duro contradittore . Pero o ammettete quelli inconuenienti, 
, ' H 3 Àgr*. 


éi. Dialogo Primo 

o gradite le mie (pecolazioni , o trottatene di più aggiuntate. 

Sagr. Alla ncgatiua della penetrazione fon io del tutto con i Fi • 
lofojì Peripatetici , k quella del Vacuo vorrei fintir ben ponderare 
la dimoHr anione et Arinotele , con la quale ei l'impugna , e quello 
che voi S. Saìu. gli opponete, il S. Simp. mi farà grafia di arrecar 
puntualmente la prou a del Filofifo: e voi S. Salu. la ri (posi a. 

Si m p. Arifrotele,per quanto mi fouuiene,infurge contro alcu- 
ni antichi, i quali introduceuano il Vacuo, come neceffario per il mo- 
to , dicendo , che quello ferina quello non fi potrebbe fare ; a quello 
contrapponendofi Arinotele dimostra, che alt oppofito ilfarfi( come 
veggiamo ) il moto distrugge la pofizione del V acuo-,e Ifuo progref 
fi e tale. Fa due fùppofizioni tuna 'e dt mobili diuerfi in grauità mo fi- 
fi nel me defimo mezzo : l altra è de IT ifrejfo mobile mojfo in diuerfi 
mezzi, guanto al primo, fitpponc che mobili diuerfi in grauita fi 
muouano nell' in efio mezzo con difeguali velocità , le quali man- 
tengano tra di loro la medefima proporzione > che le grauita » fi che 
per e fi mpio vn mobile dieci volte più graue di vn altro fi muoua 
dieci volte più velocemente. Nell’ altra pofizione piglia che le ve- 
locità del medefimo mobile in diuerfi me zzi ritengano tr à di lor o la 
proporzione contraria di quella , che hanno le grojfezzc , o denfità 
di ejfi mezzi ; talmente che pono , v. gr. che la craffizie dell' acqua 
fufie dieci volte maggiore di quella dell' aria , vuole che la velocità 
nell 1 aria fia dieci volte più che la velocità nell' acqua. E da queno 
fecondo fuppofro trae la dimonrazione in cotal forma. Perche la 
tenuità del Vacuo fupera d'infinito inter uallo la corpulenza ben che 
fittili (ftma di qualfiuoglia mezzo pieno , ogni mobile che nel mez- 
zo pieno fi mouejfe per qualche fiazio in qualche tempo , nel Vacuo 
dourebbe muouerfi in vno infrante: màfarfi moto in vno infran- 
te e imponìbile , adunque dar fi il Vacuo in grazia del moto e im- 
pojfibile. 

Salu. L’argomento fi vede r/;^adhominc m ,cioe contro à quel- 
li y che vo le u ano il Vacuo come neceffario per tl moto,chefe io conce- 
derò t argomento come concludente concedendo infume, che nel 

Vacuo 


del Galileo. 

Vàcuo no» fi farebbe il moto , la pofizion del Vacuo astutamente 
prefa , e non in relazione al moto , non vien de strutta , ma per dire 
quel che per auuenturapotrebber rifondere quegli antichi , accio 
meglio fi fiorga t quanto concluda la dimoBrazione d' Aritto tele, mi 
par che fi potrebbe andar contro a gli affanti di quello , negandogli 
amen due. E quanto al primo : io grandementylabito , che Aristo- 
tele non fperimenttff mai quanto fia vero , che due pietre vna più 
grane dell’ altra dieci volte Inficiate nel me de fimo instante cader 
da vn altezza , v. gr. di cento braccia fufifer talmente differenti 
nelle lor velocità , che alt arriuo della ma ggior in terra l’altra fi tro - 
uaffe non hauere ne anco fice fio dieci braccia. 

Sira p . Si vede pure dalle fise parole y ch' ci moìlra d’hauerlo (fe- 
rirne n tato , perche ei dice: Veggtamo il più graue : hor quel veder fi 
accenna thauerne fatta iefferien^a. 

Sagr. Ma io S.Simp. che nhò fatto la proua>vi afte uro, che vna 
palla et artiglieria , che pefi cento , dugento , e anco più libbre , non 
anticiperà di vn palmo folamente l' arriuo in terra della palla et un 
mofehetto , che ne pefi vna mezza , venendo anco dalt altezza di 
dugento braccia. 

Salti. Mà finz' altre efferie n^e con breue , e concludente dimo- 
str azione poffiamo chiaramente prouarenon effer vero, che vn mo- 
bile più graue fi muoua più velocemente et un altro men graue , in- 
tendendo di mobili delt iìleffa materia \ & in fomma di quelli de i 
quali parla Arinotele. Pero ditemi S. Simp.fe voi ammettete y che 
di ciafc bedano corpo graue cadente fia vna da natura determinata 
velocità ; fi che i accrefcergliela , o diminuirgliela non fi poffa fio non 
con vfargli violenza , ò opporgli qualche impedimento. 

Simp. Non fi può dubitare , che l'isteffo mobile nell itteffo mez- 
zo habbia vna fatuità , e da natura determinata velocità , la qua- 
le non fe gli poffa accre fiere fi non con nuouo impeto conferito- 
gli , ò diminuirgliela filuo che con qualche impedimento che lo ri- 
tardi. 

Salti. Quando dunque noi haueffmo due mobili , le naturali 
. ' velo- 


CAr Dialo co Primo 

velocità de i quelli f "fièro ineguali , è manifesto che fé noi con giu- 
gne filmo il più tardo col più veloce , quello del più tardo farebbe in 
parte ritardato ,& il tardo in parte velocitato dall'altro più veloce. 
Non concorrete voi meco in quell' opinione? 

Si m p. Farmi che così debba indubitabilmente fèguire. 

Sai u . Ma [c quello e, ère infume vero, che vna pietra grande 
fi muoua per efimpio con otto gradi di velocità , dr vna minore con 
quattro , adunque congiugnendole amenduc infume il compolto di 
loro fi mouerà con velocità minore di otto gradi j ma le due pietre 
congiunte infume fanno vna pietra maggiore , che quella prima 
che fi moucua con otto gradi di velocità, adunque quella maggiore 
fi rnuoue men velocemente , che la minore ; che è contro alla vollra 
fiuppofizione. Vedete dunque come dal fuppor che’l mobile più graue 
fi muoua più velocemente del men graue, io vi concludo il più graue 
muouerfi men velocemente. 

Simp. lo mi trouo auuiluppato: perche mi par pur e, eh e la pietra 
minore aggiunta alla maggiore gli aggiunga pefo , e aggiugtiendo- 
glipefo non so , come non debba aggiugnerli velocità, ò almeno non 
diminuirgliela. 

Salu. Qui commettete vn’ altro errore, S. Simp. perche non e 
vero, che quella minor pietra accrefca pefò alla maggiore . 

Simp. Oh questo pafià bene ogni mio concetto. 

Sala. Non lo pafierà altrimente , fatto eh ’ io vhabbia accorto 
dell* equi uoco , nel quale voi andate fluttuando, pero auuertite , che 
bi fogna distinguere igraui posti in moto , da ime de fimi costituiti 
in quiete j vna pietra mefià nella bilancia non folamente acquista 
pefo maggiore col foprapporgli vn altra pietra , mà anco la giunta 
di vn pennecchio di fi oppa la farà pefar piu quellefei , o dieci once 
che pefierà la fi oppa ; ma fi voi lafierete liberamente cader da vn al- 
tezza la pietra legata con la ftoppa, credete voi che nel moto la ftop . 
pa grauiti fipra la pietra , onde gli debba accelerar il fio moto. 'o pur 
credete che ella la ritarderà fiStenendola in parte ? Sentiamo grat- 
tarci sù le fpalle, mentre vogliamo opporci al moto , che farebbe quel 


del Galileo. £5 

pefo, che ci (là addojjo ; wi/? noi fcendejfimo con quella, velocità , 
quel tal grane naturalmente penderebbe , /» modo volete 

che ci prema , e graniti [opra ì No» vedete che quello farebbe vn 
voler ferir con la lancia colui che vi corre innanzi con tanta velo- 
cità con quanta , b con maggiore di quella, con la quale voi lo figui- 
te. Concludete per tanto , che nella libera , e naturale caduta la mi- 
nor pietra non granita fopra la maggiore ,& in confiquen^a non gli 
accrefce pefo, come fa nella quiete. 

Simp. Mà chi pofajfe la maggior fopra la minore? 

Salu. Gli accrefcerebbe pefò , quando il fuo moto fujfe più velo- 
ce ; mà già fi e conclufo , che quando la minore fujfe più tarda , ritar- 
derebbe in parte la velocità della maggiore , talché illor compofto 
f mouerebbe men veloce e fendo maggiore dell'altra-, che e contro 
al vostro afùnto. Concludiamo per ciò, che i mobili grandi, ei pic- 
coli ancora effóndo della medefma granita in ffezie fi muouono con 
pari velocità. 

Simp. il voHro difcorfo procede benijfimo veramente, tutta- 
uia mi par duro à credere , che vna lagrima di piombo fi habbia à 
muouer così veloce, come vna palla d’ artiglieria. 

Salu. Voi doueui dire vn grano di rena , come vna macina da 
guado. Io non vorrei Sig. Simp. che voi facrite , come alcuni altri 
fanno , che diuer tendo il difcorfo dal principale intento vi attacca- 
li e à vn mio detto ^che mancafiè dal vero quant * è vn capello , e che 
fitto quello capello volrile nafconder vn difetto d’un altro , gran- 
de quant' vna Gomena da naue. AriHotele diece: Vna palla dt ferro 
di cento libbre cadendo dall’ altezza di cento braccia arriua in ter- 
ra prima che vna di vna libbra fea fi e fa vn fiol braccio : Io dico eh’ 
eli' arriuano nei T istejfo tempo : Voi trouate , che la maggiore anti- 
cipa due dita la minore , cioè che quando la grande percuote in ter- 
ra, l’altra ne e lontana due dita : voi bora vorreFle dopo quelle due 
dita appiattare le nonantanoue braccia et AriHotele , e parlando 
filo del mio minimo errore, metter fitto file n%io l'altro majfimo. 
AriHotele pronunTJa , che Mobili di diuer fia grauità nel me defimo 

I mezzo 


Dialogo >Primo 

mezzo fi muouono ( per quanto de pende dalla granita ) con veloci- 
ti di proporzionate a i pefi loro , e lefiemplifika con Mobili, ne i quali 
fi prjfa fcorgereil puro, & affidato effetto del pefi , lafciando l' altre 
con fidcr astoni si delle figure , come dei minimi momenti , le quali 
cofe grande alterazione nceuono dal mezzo , che altera il femplice 
effetto delta fila grauità ; che perciò fi vede l'Oro grani [fimo /opra 
tutte l' altre materie ridotto in vna fiottili [fi ma foglia andar va - 
gando per aria , l Ut efifio fanno i [affi pelati in fittilijfima poinere. 
Mafie voi volete mantenere la proporzione vniuer fiale, bifigna che 
voi mostriate la propotZfione delle velocità ojfieruarfi in tutti i gra- 
ni > e che vn [affo di venti libbre fi muoua dieci volte più veloce che 
vno di due : il che vi dico ejfier fialfio , e che cadendo dal? altezza di 
cinquanta , o cento braccia arriuanoin terra nell’ iftcffo momento . 

Simp. Forfè da grandi [fi me altezze di migliaia di braccia fi- 
guirebbe quello , che in quelle altezze minori non fi vede acca - 
dere-j. 

Sala. Se Arinotele haueffe intefio quello , voi gli addofferefle 
vn altro errore » che farebbe vna bugia ; perche non fi trottando in 
terra tali altezze perpendicolari , chiara cofia è, che Arinotele non 
ne poteua hauer fatta efterienZ*-, e pur ci vuol perfiùadere d' batterla 
fatta, mentre dice , che tale effetto fi vede. 

Simp. Arinotele veramente non fi ferue di quello principio ,mà 
di quell ' altro, che non credo che palifica queste dijfi còlta. 

Sala. E l'altro ancora non e men fialfio di quello -,e mi marauiglio 
che per voi fiefifi non penetriate la fiaflacia,eche non v'accorghiate , 
che quando fiuffe vero , che l'illefifio Mobile in mezzi di differente 
fiottilità , e rarità, & in fiamma di ditterfia cedenZa , quali per efiem - 
pio fon t'acqua , e l'aria, fi mouefife con velocità nell ' aria maggiore , 
che nell' acqua fecondo la proporzione della rarità dell ' aria à quella 
dell'acqua , ne fieguirebbe che ogni Mobile , che fcendeffe per aria , 
ficenderebbe anco nell acqua i il che e tanto fialfio , quanto che mol- 
ti [fimi cor pi fendono nell'aria , che nell' acqua non pur non defc cu- 
ciano, ma fior montano all in sn.w 

\ Simp. 


D«i ' G A L TL E O. 6j 

Simp. Io non intendo lo ncceffita dello volito confequenta ; e 
più dirò che Arinotele porlo di quei Mobili graui , che defendono 
nell' vn mezzo , e nell altro , e non di quelli che fendono nell ' or io , 
e nell' acqua vanno all in su. 

Salu. Fot arrecate per il Fìlofofo di quelle diftfe , che egli a([o- 
lut amente non produrrebbe per non aggrauor il primo errore . Però 
ditemi fe lo corpulento dell’acquoso quel che fi fio che ritardo il mo- 
to , ho qualche proporzione alla corpulento dell aria, che meno lo ri- 
tardo ; & houendolo ajjègnatela a volito beneplacito. 

Simp. Hallo, e ponziamo eh' ella fio in proporzione decuplo } e 
che però lo velocitò di vn grane , che defendo in amen due gli ele- 
menti farò dieci volte più tardo nell. oc quo, che nell' aria. 

Salu. Piglio adejfo vn di quei graui, che vanno in giù nell’aria, 
mò nel I acquo nò : qual far ebbe vno pollo di legno , e vi domando , 
che voi gli ajfegniate qual velocita più vi piace , mentre fende 
per aria. 

Simp. Ponghiamo che ella f maona con venti gradi di velocitò. 
• . Salu. Beni fimo. Et e manifesto che tal velocitò a qù alche altro 
minore può hauer la medefma proporzione , che la corpulenza dell 
acqua a quella del I aria : e che quella farò la velocitò di due foli 
gradi ; tal che veramente ò fio , e a dirittura conforme al I ajjunto 
d' Art Itotele fi donerebbe concludere , che la palla di legno , che nel I 
aria dieci volte più cedente dell acquo fi muoue fendendo con vena- 
ti gradi di velocitò , nell’ acqua dourebbe fendere con due, e non 
venir agalla dal fondo come fa > fe già voi non voleste dire > che 
nell’ acqua il venir ad alto nel legno fa tilteffo , che’l calare à baffo 
con due gradi di velocitò \ il che non credo. Ma già che la palla del 
legno non cala al fondo, credo pure che mi concederete , che qualche 
altra palla d’altra materia diuerfa dal legno fi potrebbe trottare, che 
nell acqttafiendejfe con due gradi di velocitò. 

Simp. Potrebbefi finza dubbio ; ma di materia notabilmente 
più graue del legno. 

, Salu. Quclto e quel ch'io vò cenando. OMÒ quella feconda 
t.;u » li palla , 


68 Dialogo Primo 

falla, (he nelC acqua defiende con due gradi di veloci tà*con quanta 
velocità de fionderà nell’ aria ? Bifogna (fe volete feruar la regola 
d' Arinotele) che ridondiate che fi mouerà con venti gradi : ma 
venti gradi di velocità h atte te voi me defimo ajjegnati alla falla di 
legno , adunque quetta * e l’altra affai fin grane fi moueranno per 
l’aria con e guai velocità. Hor come accorda il Ftlofofo questa con - 
clu fione con l'altra fina * che i Mobili di diuerfa grauità nel me defimo 
mezzo fimuouano con diuerfi velocità * e diuerfe tanto * quanto le 
grauità loro ? Ma fenza molto frofonde contem plafoni , come ba- 
ttete voi fatto à non ojferuar accidenti frequentami * e f affabili fi- 
fini i , e non badare a due corpi * che nell acqua fi moueranno l’uno 
cento volte più velocemente dell' altro , mà che nell'aria poi quel 
più veloce non fu forerà l'altro di vn fiolcentefimo ? come per efim- 
pio vn vouo di marmo fenderà nell ’ acqua cento volte più pretto* 
che alcuno di gallina ; che per l’aria nell'altezza di venti braccia 
non t’anticiperà di quattro dita j & in fiomma tal graue andrà al 
fondo in tre bore in dieci braccia d'acqua * che in aria le p afferà in 
vna battuta * o duedipolfi, e tale (come farebbe vna palla di piom- 
bo) lepafferà in tempo facilmente men che doppio. E qui so ben 
S.Simp. che voi comprendete che non ci hà luogo distinzione * ò 
riffotta veruna. Concludiamo per tanto * (he tale argomento non 
conclude nulla contro al Vacuo > e quando concludere* di ttr terge- 
rebbe folamente gli fpaTpi notabilmente grandi* quali ne io,n'e cre- 
do che quelli antichi fiupponeffero naturalmente dar fi * fi ben forfè 
con violenza fi poffan fare* come parche da varie efferien 7g fi rac- 
colga* le quali troppo lungo farebbe il voler al prefinte arrecare. 

Sagr. Vedendo che il S. Simp. tace, piglierò io campo di dire al- 
cuna cofa. Già che affai apertamente hauete dimostrato , come non 
e altrimenti vero * (he Mobili difigualmente graui fi muouano nel 
me defimo mezzo con velocità proporTponate alle grauità loro*mà 
con eguale : intendendo de i graui dell' itteffa materia , o vero dell’ 
itteffi grauità in (fede* mà non già {come credo) di grauità diffe- 
renti in Jfecie ( perche non penfo che voi intendiate dt concluderci* 
'V.;. . £ \ ch’vnx 


del Galileo. 

ch'vn* Pili* di fugherò fi muoua con pari velo cita, ch'vna diptom- 
ho) & h Attendo di più dimostrato molto chiaramente , come non e 
ver o, che l mede fimo Mobile in mezzi di diuerfe refi Stende ritenga 
nelle velocità, e tardità fittela medefima proporzione , che le refi - 
Stende : à me farebbe cofa gratijfima ilfentir eguali fiano le propor- 

zioni,che nell' vncafo, e nell' altro vengono offeruate. 

Salu. Jquefiti fon belli, & io ci ho molte volte penfato-, vt diro 
il difcorfo fattoci attorno, e quello che ne ho in vltimo ritrai to.Do- 
po effermi certificato non ejfer vero, che il medefimo Mobtlctn mez- 
zi di diuerfa refistenza offirui nella velocità la proporzione delle 
cedente di elfimezzii ne meno, che nel medefimo mezzo Mobili dt 
diuerfa granita ritengano nelle velocità loro la proporzione di ejje 
granii à ( intendendo anco delle granii à diuerfe in ftecie) comin- 
ciai à com porre infieme amendue quefti ac ridenti, auuertendo q u y m 
lo che accadere de i Mobili diferenti di granirà polii in mezzi di 
diuerfe refiltenze , e maccorfi le difegualità delle velocita trouarfi 
tuttauia maggiori nei mezzi più refluenti, che nei piu cedenti’, 
e ciò con diuerfità tali , che di due Mobili , che fendendo per aria 
pochi (fimo differiranno in velocità di moto, nell' acqua C uno fimo- 
tterà dieci volte più veloce delf altro-, anziché tale che nell aria 
velocemente defiende, nell'acqua non filo non fionderà, mà rolle- 
rà del tutto priuo di moto , e quel che e più, fi mouera all' insù: per- 
che fi potrà talvolta trouare qualche forte di legno, ò qualche nodo, 
ò radica di quello , che nell acqua potrà fare inquiete , che nelP 
aria velocemente defcender a. 

Sagr. Io più volte mi fon meffo con vnaeHremafiemmaper ve- 
der di ridurre vna palla di cera ,che per fi fteffa non vàà fondo con 
l’ agg i /toner g li grani di rena , à figno tale di grauit a fintile all ac- 
qua, che nel mezzo di quella fi fermaffe ; ne mai per diligenza vfo- 
ta mi fucceffe il poterlo configuro ; onde non sofie altra materia fi- 
lida fi rit rotti tanto naturalmente filmile in grauità all' acqua, che 
polla in effa in ogni luogo poteffefermarfi. . N 

Salu. Sono in questo , come in mille altre operazioni , ajjat pm 
3 / 3 dth- 


7© Dialogo Pr imo 

diligenti molti animali , che non fumo noi altri . E nel voltro cafo i 
pefet vi harebber potuto porger qualche documento ejfcndo in que- 
sto efercizio così dotti , che ad arbitrio loro fi equilibrano non filo 
con vn acqua , ma con differenti notabilmente o per propria natur 
ra , o per vna fiprauucnentc torbida , o per filfedtne , che fa, diffe- 
renza affai grande ; fi equilibrano , dico , tanto efat tornente , che 
fin za punto muouerfi r citano in quiete in ogni luogo ; e c io per mio 
credere fanno eglino , firuendofì dello frumento datogli dalla na- 
tura à co tal fine , cioè , di quella vefiichetta , che hanno in corpo, la 
quale per vno affai angusto meato rifonde alla lor bocca j e per 
quello a polta loro o mandano fuori parte dell'aria , che in dette 
vefciche fi contiene , b venendo col nuoto a galla, altra ne attraggo- 
no, rendendofi con tale arte or più , or meno grani del T acqua, (jr à 
lor beneplacito equilibrandofegli. 

Sa gr. Io con vn altro artifizio ingannai alcuni amict,appre(fo 
$ quali mi ero vantato di ridurre quella palla di cera al giufto equi- 
librio con l'acqua ; dr hauendo meffo nel fondo del vafio vna parte 
di acqua filata , e fopra quella della dolce , molfrai loro la palla , 
che a mezzi acqua fi fermaua , e f inta nel fondo , o fifiinta ad alto 
ne in questo , nb in quel fito reltaua , ma ritornano nel mezzo. ■ 

Salu. Non e cottftaefpericnza priua di vtihtà: per che trattan- 
dofi da i Medici in particolare delle diuerfi qualità di acque , e tra 
l altre principalmente della leggerezza , o grauità più di quella, 
che di quella ; con vna fitmil palla aggiustata , fi che retti ambigua, 
per cosi dire, tra lo fendere, el falirein vn acqua, per minima che 
fia la differenza di pefo tra due acque, fi in vna, tal palla fender a, 
nell'altra che fa più grane , filtra. Et è talmente efatta cotale e (pa- 
rtenza , che la giunta di due grani di file J blamente , che fi mattino 
in fei libbre d acqua , farà rifilire dal fondo alla fuperficie quel- 
la palla , che vi era pur allora fiefi. E più vi voglio dire in con r 
fermazione dell efittezza di questa eferienza , & infume per 
chiara proua della nulla refistenza dell' acqua all’effer diuifi , che 
non foUmente fingrauirla con la miUione di qualche materia più 

grane 


X 


del Galileo. 71 

fratte di lei induce tanto notabil differenza , ma il ribaldarla , ò 
raffreddarla vn foco produce il me de fimo effetto , e con sì fittile 
operazione , che l infonder quattro gocciole d'altra acqua vn poco 
più calda , 0 vn poco più fredda delle fei libbre, far a. che la palla vi 
fcenda , b vi fior monti : vi fenderà infondenduui la calda , e mon- 
terà per l in fufione della fredda. Hor vedete quanto s'ingannino 
quei Filofifr , che voglion metter nell* acqua vifroftà , 0 altra con- 
giunzione di parti , che la facciano refi iteti te alla diuiftone , 0 pe- 
netrazione. 

Sagr. Veddi molto concludenti di fi orfì intorno a queHo argo- 
mento in vn trattato del noltro Accademico: tuttauia mi resta vn 
gagliardo ferupolo, il quale non so rimuouere ; perche fi nulla di te- 
nacità , e coerenza ri fede tra le parti dell' acqua, comepoffono fi- 
li e ner fi affai grandi pezza , emoltorileuati in particolare fiopra le 
foglie de i cau oh fenza fiargerfl , e fiianarfi? 

, Salu. Ancorché vero fia che colui, che hà dalla fiala conclufio- 
ne vera , poffa rifoluere tutte Unii ante , che vengono opposte in 
contrario , non pero mi arrogherei io il poter ciò fare-, ne la mia im- 
potenza deue denigrare la candidezza della verità. Io primiera- 
mente vi confeffo , che non so , come vadia il negozio del fioltenerfl 
quei globi d'acqua affai rileuati, e grandi, fi bene io so di certo, che 
da tenacità interna , che fia tra lefue parti, ciò non deriua ; onde 
reità neceffario , che la cagione di coiai’ effetto rifigga fuori. Che 
ella non fia internatine all efperienze molirate ve lo poffo confer- 
mare con vn altra effcaciffma. Se le parti di quell'acqua , che ri- 
leuata fi fistiene mentre e circondata dall'aria , haue fiero cagione 
interna per ciò fare , molto più fi fiolterrebbono circondate che fu fi 
fero da vn mezzo, nel quale haueffero minor propenfione di de fen- 
der e, che nell aria ambiente non hanno -, ma vn mezzo tale fareb- 
be ogni fluido più graue dell aria , come, v.gr. il vino : e però in- 
fondendo intorno à quel globo d'acqua del vino , fi gli potrebbe al- 
zare intorno intorno lenza che le parti dell acqua conglutinate- 
dall interna vificofita,fl dtffolueffero : mà ciò non accad' egli , anzi 

non 


yt Dialogo Primo 

non prima fe gli accosterà il liquore far figli intorno , che fenza 
affettar , che molto fe gli eleui intorno, fi diffoluerà , e /pianerà te- 
ttandogli di [otto ,fe farà vino ro/fo. £' dunque esterna , e forfè dell 
aria ambiente la cagione di tale effetto : e veramente fi offerua vnx 
gran dffenfione tra l'aria , e t'acqua, la quale ho io in vn altra efpe- 
rienza offeruata ; e questa è: S'io empio d'acqua vna palla di cri- 
ttallo , che babbi a vn foro angutto, quant e la gr effe zza d'un fi di 
paglia , e così piena la volto con la bocca all' in giù, non pero t acqua 
benché grani jf ma , e pronta à fender per aria, ne l'aria altrettanto 
difpotta à fa lire, come leggeri filma, per laequa fi accordano quella 
à fendere vfiendo per il foro, e q netta à filire en tran doni: ma te- 
ttano amen due ritrofie, e contumaci. All' incontro poi fi io prefin - 
ter'o à quel foro vn vafo con del vino roffo,che qu.fi infinfibilmen - 
te e mengraue dell'acqua, lo vedremo fubito con tratti roffeggianti 
lentamente a fendere per mezzo l'acquate l acqua con pari tardità 
fender per il vino fin za punto mefiolarfi, fin che finalmente la pal- 
la fi empirà tutta di vino , e t'acqua calerà tutta nel fondo del vafo 
di fitto. Hor che fi deue qui dire, ò che argumentarne fuor che vna 
di/conuenienfa tra l acqua, e l'aria occulta à me, ma forfè. 

Simp. Mi vien quafi da ridere nel veder la grande antipatia , 
che hi il Sig. Salu. con ì antipatia , che ne pur vuol nominarla, e pur 
e tanto accommodata à fiior la di ff colti. 

Salu. Hor fia quetta in grazia del S. Simp. la fioluzione del no- 
stro dubbio ; e la fiato il digredire torniamo al nottro propofito. Ve- 
duto come la differenza di velociti ne i Mobili di graniti diuerfifi 
troua effer fiommamente maggiore ne i mezzi più , e più refittenti: 
miche più? nel mezzo dell Argento viuo l'oro non filamento vi 
in fondo più velocemente del piombo , mi effo filo vi defi onde, egli 
altri metalli , e pietre tutti vi fi muouono insù, e vi galleggiano-, 
doue che tri palle d'Oro , di piombo , di rame , di porfido , è di altre 
materie grani , quafi del tutto infinfibile fari la difigualiti del mo- 
to per aria , che ficuramente vna palla d'Oro nel fine della fio fa di 
cento braccia non prenerri vna di rame di quattro dita : veduto. 


del Galileo. ! 71 

dico , queflo cafiai in opinione, che fefìleuaffe tot ài mente la refi - 
fionda del mezzo , tutte là materie defecherebbero con eguali ve- 
locita. 

Simp. Gran detto e cjuefeo S. Sala. Io non crederò mai, che nel? 
ijleffo vacuo , fi pur vi fi dejfeil moto , vn fiocco di lana fi mouejjc 
così veloce come vn pezzo di piombo. 

Salu. Pian piano S. Simp. la voftra difficoltà non e tanto re- 
condita, ne io così inauueduto , che fi debba credere , che non mi fta 
fiuuennta, e che in confiquenza io non vi habbia trovato ripiego. 
Però per mia dichiaratone, evofira intelligenza fentite il mio 
difeorfi. Tipi fumo sù'l volere innefiigarc quello che accaderebbe 
à i Mobili dtfferentifftmi di pefo in vn mezzo , doue la reftfienza 
fiia fuffie nulla, fi che tutta la differenza di velocità, che trà e (fi Mo- 
bili fi ritrouaffe , re ferir fi doueffe alla fola difuguaglianlp di pefo. 
E perche filo vno JpàTfi del tutto voto d'aria , e di ogni altro corpo 
ancor che tenue, e cedente, farebbe atto àfeenfit amente, mojlrarci 
quello che ricerchiamo , già che manchiamo di cotale fpazio , an- 
dremo offerii andò ciò che accaggia ne i mezzi più fittili, e meno re * 
fife enti in comparazione di quello , chef vede accadere ne gli altri 
manco fòt fili , e più refiflenti : che fi noi troveremo in fatto i Mo- 
bili differenti di gravità meno, e meno differir di velocità Scen- 
do che in mezzi più , e più cedenti fi troueranno ; e che finalmente 
ancor che ejlremamente difeguali di pefo nel mezzo più d’ ogni al- 
tro tenue ,fe ben non voto , piccoliffima fife or ga , e q tufi inojfirua- 
bile la diuerfità della velocità , parmiche ben potremo con molto 
probabil confettura credere, che nel Vacuo farebbero le velocità 
loro del tutto eguali. Per tanto confederiamo ciò che accade nell' 
aria ; doue per batter una figura di fiperficie ben terminata , e di 
materia leggieri filma , voglio che pigliamo vna vefiica gonfiata, 
nella quale l'aria , che vi farà dentro, pefierà nel mezzo dell' aria 
fieffa niente , ò poco , perche poco vi fi potrà comprimere , talché 
la grauità e filo quella poca della fieffa pellicola , che non farebbe la 
millffima parte del pefo cC una mole di piombo grande quanto la 
^ ■< K mede - 


74 D r 4. i o o o >P b, i m o 

medefima ve scic % gonfiata. Queflc S. Simp lafiiate dèli' a! te zza 
di quattro , o fei braccia di quanto (p*%ip fi t me refi e , che'l piomba 
fujfe per anticipare la ve/cica nella fuajfcefa ? fiate (ìcuro , che non 
' t anticiperebbe del tripla ,fe anco del doppio ,fi ben gial'barefii 
fatto mille volte più veloci . , * .. " it 

Simp. Potrebbe effer, che nel principio del moto , cioè nelle pri . 
me quattro , e fèi braccia accadefficotefio che dite : ma nel progrefi 
fio, & in vna lunga continuatone credo che'l piombo fe la lafcereb- 
be indietro non filamento delle dodici parti dello fiazio le fei , mk 
anco le otto, e le dieci. 

Salu.. Et io ancora credo Tifi e(fo : e non dubito che in dittan- 
te grandiffime potejfe il piombo hauer paffato cento miglia di fia- 
to , che la vefiica ne haueffi paffato vn filo. <J\ià quejìo S. Stmp., 
mio che voi proponete come effetto contrariente alla mia propofi • 
tiene , è quello che majfimamente la. conferma. E ' ( torno à dire ) 
f intento mio dichiarare , come delle diuerfe velocità di Mobili di 
differente gravità non ne fu altramente caufa la diuerfa gra- 
vità : mi che ciò dependa da accidenti efieriari , & in particolare 
dalla refi fionda del mezzo, fi che tolta quefia tutti i Mobili fi mo- 
uerebber con t mede fimi gradi di velociti. E quefio deduco io prin- 
cipalmente da quello , che bora voi fieffo ammettete, echeè veriffi- 
mo, cioè, che di Mobili differentiffimi dipefi le velocità più , e più 
differifeono fecondo che maggiori , e maggiori fino gli fiazii , che 
e (fi van trapalando : effetto , che non fegnirebbc , quando ei depen- 
deffe dalle differenti gravità : imperò che e fendo effe fimpre le me- 
deftmet medefima dovrebbe mantenerfi fimpre la proportione tra. 
gli fiazii paffati , la qual proporzione noi veggi amo andar nella 
continuazion del moto fempre ere feendo ; poiché l'un Mobile gra- 
viffimo nella fi e fa d\ttn braccio non anticiperà illeggteriffimo della 
decima parte di tale (pazio , mà nella caduta di dodici braccia lo 
preuerrà della ter /(a parte, in quella di cento l' anticiperà di . 

Simp. Tutto bene: Ma feguitando le vottre vefligiefe la dif- 
ferenza di pefi in Mobili di dtuer fa granita non può. cagionare la 

V. mutalfon 


del Galileo» 

muta\icn di proporcene nelle velocità loro , dttefo che te pronità 
non fi mutano : ne anco il mezzo, che fimprejifuppone mantenerfi 
Ptfìejfio , potrà cagionar altera Con' alcuna nella proporcene delle 
velocita. 

Sala. Voi acutamentefatte inflan'^a contro al mio detto ,la qua- 
le e ben necefiario di rifoluere. Vico per tanto che vn corpo grauc 
ha da natura intrinfeco principio di mnouerfi verfo ’l comun cen- 
tro de i grani, cioè , del nottro Globo terrestre, con mouimento 
continuamente accelerato, & accelerato fempre egualmente , cicè 
che in tempi eguali fi fanno aggiunte eguali di nuoui momenti , 
e gradi di velocità ; e q uè fio fi deue intender verificar fi, tutta 
volta che fi rimoucjfiero tutti gl" impedimenti accidentarii , & 
esterni ; tra i quali uno ne ve ha, che noi rimuouer non pofita l 
mo, che è t impedimento del mezzo pieno , mentre dal Mobile can- 
dente deue efier’ aperto , e lateralmente mofiò, al qual moto trae-, 
uer fiale il mezzo , benché fluido, cedente, e quieto fi Oppone con re" 
fittene hor minore, & h or maggiore, e maggi ore fecondo che len- 
tamente , o velocemente ei deue aprirfi per dir il tranfito al-Mobi - 
le, il quale perche , come ho detto, fi va per fin natura continua- 
mente accelerando , vieto per con fogne n%a ad incontrar continua- 
mente r efiflen%a maggiore nel mezzo j e pero ritardamento , e 
diminuzione nell ’ acquitto di nuoui gradi di velocità ; fi che final- 
mente la velocità peruiene à tal fegno ,ela refitflen'fa del mezzo a 
tal\gran de zza , che bilanciandofijrà loro leu arto il più accelerarfi, 
e riducono il Mobile in vn moto equabile , &vniforme , nel quale 
egli continua poi di mantenerfi fempre. E s dunque nel mezzo ac- 
crefcimento di refiflehza non porche fi muti la fiua effienza , ma 
perche fi altera la velocità , con la quale ei deue aprirfi, e lateral- 
mente muouerfi , per cedere il pajfiaggio al cadente, il quale và 
fucceffivamente accelerandofi. Ora il vedere che la refìfienza 
dell aria al poco momento della vefcica è gran dijfim a , & al gran 
pefo del piombo è piccoUfftma , mi fa tener per fermo , che chi la ri - 
moueffe del tutto , con l’arrecare alla vefcica grandiffimo com - 

K i modo. 


t 


y6 Dialogo Primo 

modo , ma ben poco al piombo , le velociti loro fi p areggerebbero . 
Posto dunque quello principio, i he nel mezzo doue o per ejjèr va- 
cuo , o per altro non fuffe refifienza veruna , che oltafje alla veloci- 
tà del moto ,fi che di tutti i Mobili le velocità fuffer pari , potremo 
affai congruamenre ajfegnar le proportioni delle velocità di Mobili 
filmili, ediffimilinelt' isteffo, (fin diuerfi mezzi pieni, e però refi - 
fi enti. E ciò confegttiremo col por mente , quanto la gratti tà del 
mezzo detrae alla grauità del Mobile, la qual graui/à e lo fini- 
mento^ col quale il Mobile fifa firada ritingendo le parti deimez- 
zo alle bande : operazione che non accade nel mezzo vacuo , e che 
pero differenza niffuna fi hà da attendere dalla diuerfa granita , e 
perche e manifesto il mezzo detrarre alla grauità del corpo da lui 
contenuto , quant' e il pefo et altrettanta della fua materia, fieman- 
do con tal proporzione le velocità de i Mobili , che nel mezzo no» 
refifiente farebbero ( come fi b fiuppolto ) eguali, haremo l inten- 
to. Come per efempio : polio che il piombo fia dieci mila volte più 
grane dell' aria, ma C Ebano mille voltefolamente delle velocità di 
quelle due materie, che affolutamenteprefè, cioè, rimoffaogni refi - 
fienza, farebbero eguali, laria al piombo detrae delli dieci mila 
gradi vno , mà all ' Ebano fiuttraede mille gradi vno , b vogliano 
dire de i dieci mila dieci. Quando dunque il piombo , e l Ebano 
fenderanno per aria da qualfiuoglia altezza , la quale rimoffio’l ri - 
tardamento dell aria haurebbon paffuta nell ili e (fio tempo , l’aria 
alla velocità del piombo detrarrà de i dieci mila gradi vno , mà all' 
Ebano detrae dei diecimila dieci : che e quanto à dire , che diuifk 
quella altezza, dalla quale fi partono tali Mobili fin dieci mila par- 
ti , il piombo arriuerà in terra , reli andò in dietro l Ebano , dieci 
anzi pur noue delle dette dieci mila parti. E che altro e questo, fatuo 
che cadendo vna palla di piombo da vna torre alea dugento braccia 
Jrouar, che ella anticiperàvna d’ Ebano di manco di quattro dita ? 
Pefa f Ebano mille voltepiù dell' aria , mà quella vefcica cosi gon- 
fia pefà /blamente quattro volte tanto \ l'aria dunque dalla intrin- 
feca e naturale velocità dell' Ebano detrae de mille gradi vno , mi 

à quella , 


? ' 


del Galileo, t 77 

à quella , che pur della vefcica affolutamente farebbe fiata fiSteffa, 
farla ne toglie delle quattro parti vna : allora dunque che la valla 
<t Ebano cadendo dalla torre giugnerà interrala vefcica ne baue - 
fapaffatii.tr e quarti filamento, il piombo e più graue del ? acqua 
dodici volt e, ma l’auorio il doppio filamento: l’acqua dunque alle 
affilate velocità loro , che farebbero eguali, toglie al piombo la duo- 
decima parte, ma alt attorto la metà: nell' acqua adunque quando il 
piombo bara fcefi v uditi braccia , fauorione baràfcefi feì.E di fi or- 
rendo con taf regola credo che troueremo l’efi trienne molto pii* 
aggiustatamente rifionderà coiai computo, che à quello d’ Arifi a- 
tele. Con fimit progreffo troueremo la propor^one tra le velocità 
delmedefimo Mobile in diuerfi mezzi fluidi, paragonando non k 
diuerfi refifienze de i mezzi,màconfiderando gli ecceffi di granita 
del Mobilefipra le grani tà dei mezzi vver. gr. lo fi agno e milieu 
volte pii* graue deltaria , e dieci più de It acqua ; adunque diuifi la 
velocità affilata dello fiagno in mille gradi, nell' aria , che glie ne 
detrae la mille firn a parte ,fi mouerà con gradi nouecento non anta 
jtoue , ma nell’ acqua con nouecento filamente , effendo che l’acqua 
gli detrae filo la decima parte della fia granita , e l’aria la millefi- 
ma. Polto vn fi lido poco più graue dell' acqua, qual farebbe, v.gr. 
il legno dirouere, vna palla del q naie pefando, diremo, mille dram- 
me, altrettanta acqua ne pefiffe noue cen cinquanta , ma tanta 
aria ne pefife due , e manifefio che pofio che la velocità fua affilu- 
to fu fife di mille gradi , in aria resterebbe di noue cennouant’ otto, 
ma in acqua filamento cinquanta, attefi che t acqua de i mille gra- 
di digrauità glie ne toglie noue cen cinquanta, e glie ne Inficia fila- 
mente cinquanta \ tal fohdo dunque fi moucrebbe quafi venti vol- 
te più velocemente in aria che in acqua : fi come l ecceffi della grat- 
uità fua fipra quella del C acqua e la vigefima parte della fua pro- 
pria. Equi voglio che confideriamo che non potendo muouerfiin 
giù nell ’ acqua fe non materie più graui in fi e zi e di lei > e per cou- 
figuenza per molte centinaia di volte piu graui dell aria, nel. ri- 
cercare qual fia la propor tiene delle velocità loro in aria , e in 

K } acqua. 


?S Di Atoòo 1 P A. : k fci o 

acqua, pojfiamo fenza notabile errore- far conto , che tarla non de - 
tragga co/a di momento dalla ajfoluta granita •> & in confi gutnZa 
dall' affo (ut a velocità di tali materie 5 onde fi editamente trottato 
l'ec cef o della graniti loro /òpra la granita de It acqua , diremo la 
velocità loro per aria alla velocità loro per acqua hauer la mede fimo, 
proporzione, che la loro totale grauità alt ecce/fo dique/la /oprala 
granita dell acqua. Per e/èmpio vna palla d‘ auorio pefa venti 
once , altrettanta acqua pefi once diciafitte •, adunque la velocità 
dell' anorio in aria alla fia velocità in acqua e pro/Jìmamente come 
venti à tre. > . 

Sagr. Gran di (fimo ac qui fio ho fatto in vna materia per fe/fe fi 
fa cttriofa , e nella quale , ma fènza profitto , ho molte volte affatica , 
ta la mente ; nè mancherebbe altro per poter anche praticare qut- 
Jì e ficco Iasioni ,(c noniltronarmodo dipoter venire in cognizio- 
ne di quanta fia la grauità dell s aria rifietto all' acqua , & in confi - 
quenza all' altre materie grani. 

Simp. CMà quando fi trouaffe , che Caria in vece di gravità 
haueffe leggerezza, che fi dourebbe dire de gli hauti difeorfi per al- 
tro molto ingegnofi ? 

Salu. Conuerrebbe dire , che-fuffero fiativeramente aerei, leg- 
gieri, e vani. CMa vorrete voi dubitare ,fi Caria fia grotte, men- 

• tre hauete il 7 * efio chiaro d' Arifiotele , che C afferma , dicendo che 
f ut tigli elementi hanno grauità, anco l'ariafieffa ; figno di che 

• ( figgiugne egli ) ne è , che C Otro gonfiato pefa più che [gon- 
fiato. 

" Simp. Che C Otro , ò pallone gonfiato pefì più , crederei io che 
procede/fi non da grauità , che fia nell' aria , ma ne i molti vapori 
grò (fi tra offa me/colati in quehe mitre regioni baffe $ mercè de_j 
s quali direi io che crefie la granita dell' Otro. 

Salii. Nonvorreiche lo diceste voi, e molto meno chelofacefie 
dire ad Arifiotele, perche parlando egli de gli elementi , e volendo- 
mi perfuadere, che l elemento dell' aria 'è grane , facendomelo ve- 
det con Cefierienzd ; fi nel venire alla proua ei mi die effe ? Piglia 
' \ ‘ ’ '''• vn’ 


O 'T>ìE.L f I QjArLa CROI CI 

va' Otto , e empito dì vapori grò (fi, & offerva che il fio pefo crcfce - 
ri ; io gli direi che più ancoro pefirebbe chi tempi effe di fintola » 
mifoggiugnerei dopo che talt e fi erteti z>e pr suono, chele fintole, & 
i vapori graffi fin gratti : mi quanta alt. elemento dell' aria/ e (le- 
rei nel medefimo dubbio di prima. Uè (perieli za dunque di Arso- 
tele e biotta , e la propofizion vera. Mi non direi gii così di ceri 
altra ragione prefi pure a figno di vn tal Filofifo , del quale non 
mi fouuiene il nome , mi so che /’ ha letta ., il quale argomenta l'aria 
effitr pia grave , che leggiera, perche più facilmente porta, i grani 
all' in giù, che i leggiere all insù. » v.v.v,\ . ù rt\4 4Vt v>> i« 

Sagr. Bene per mia fi. ^Adunque per quella ragione l'aria 
fari molto più grane dell acqua , auuenga che tutti i graui fin por - 
tati più facilmente in ginper aria y che per acqua.yttuttii leggieri 
più agevolmente in quella che in quella : an^i infinite materie (il, 
gono per acqua, che per aria calano ab affiti • Mi fiala grattiti dell 
Viro S. Si/np. b peri vapori groffi, o per 1 aria pura , questo niente 
cita al propofito nostro, che cerchiamo quel che accade à Mobili , che 
fimuouonotn q netta nostra regione vaporofi. Etra ritornando i 
quello che piùmip reme : vorrei per intera, de affilata inSitmczùo- 
ne della pre finte materia, non filo rettore affic arato , che l'aria fu 
(come io tengo per fermo ) grane , mi vorrei , fi'epcffitbile yfiper 
quanta fia la fua graui ti. Però S. Sa Ih. fi hauete da fidi sfar mi in 
quello ancora ,vi prego i farmene f onore. :.r . v , 2 . 

Salii. Che nell arto rifigga graniti pofitiua , e non. cifrimene 
tCy come alcuni hanno creduto , leggerezza la qua te forfè in velé- 
ni materia non fi ritroua , affai concludente argomento ce ne porge 
t efperienTg del pallone gonfiato posta da Aristotele , per che fi qua- 
ttri di affo luta , e pofitiua leggerezza fnffi nell' aria , multipli cala, 
e compresa torio enfierebbe la leggerne , e'n r?nfiqnenga U 
propenfione di andare in sic: mi teff trienni inoltra toppo (ito. 
guanto alt altra domanda, che è del modo d'inuestigare lofio gra- 
niti, io th'o praticato in cotal maniera. Hò prefi vn’ fiafeo di vefro 
affai capace , e col collo ftrozzsato, al quale hoapplùato vn ditale di 

cuoio 


8o Dialo ‘G'o'Pr'Imo 

cuoio legno bene flretto nella (Irò zza tur* del fiafco , battendo in 
capo al detto ditale infètta , e fedamente fermata vn' animella da 
pallone, per la quale con vno fcbizzatoio ho per forila fatto pajfar 
nel fiafco molta quantità d’aria , della quale y perche patifie d'ejfer 
affai (fimo condenfatafe ne pub cacciare due , e tre altri fiafchi oltre 
a quella che naturalmente vi capifie. In vna efattijfima bilancia 
bò io poi pefato molto precifamente tal ' fiafio con l'aria dentroui 
comprejfa , aggiustando ilpefo con minuta arena, aperta poilani- 
mella e dato l'efito all 'aria violentemente nelvafo contenuta , eri - 
meffolo in bilancia, trouuandola notabilmente alleggerito fono an- 
dato detraendo del contrappefo tant arena , fa lu andò la da parte, 
che la bilancia resti in equilibrio col refiduo contrappefo , cioè col 
fiafio. E qui non e dubbio , che'l pefio della rena Jaluata e quello 
dell aria , che forzai amente fu mejfa nel fiafco, e che ultimamente 
nè vfiita. Maiale efterienT^fin qui non mi ajficura d’altro fi non 
che f aria contenuta violentemente nel vafo,pesò quanto la faluata 
arenammo, quanto refolutamente, e determinatamente pefi faria ri- 
petto alt acqua, o ad altra mai cria graue , non per ancora so io, nè 
pojfo faperejfe io non mifurola quantità di quell' aria comprejfa: cr 
à quella inueittgazione bifiogna trouar regola , nella quale ho irò . 
nato di potere in due maniere procedere : tona delle quali è di pi- 
gliar vn ' altro fimil fiafio pur come'l primo Jlrozzato , alla firoz- 
zatura del q itale fia firet tornente legato vn ' altro ditale che dall 
altra fisa tetta abbracci l'animella dell' altro , e intorno à quella con 
/atdtjfimo nodo fia legato. Quello fecondo fiafio conuien che nel 
fondo fia forato » in modo che per tal foro fi pojfa mettere vno flilcs 
di ferro , con il quale fi pojfa, quando vorremo , aprir la detta ani- 
mella per dar t efito alla fouerchia aria dell’altro vafo pefata ch’ella 
fia: ma deue quetto fecondo fiafio effèr pieno d'acqua, sipparechia - 
So il tutto nella maniera detta, dr aprendo con lo file l’animella, 
l’aria vficndo con impeto, e pajfando nel vafò dell' acquai* racce- 
sa finora per il foro del fondo \ c rè manifesto la quantità dell ac. 
qua, che in tal’ guifa verrà cacciata , ejfcr eguale alla mole, e quan , 


dei Galileo. 8i 

ùtà d'aria, che dall' altro vafo farà vfiitafaluata dùqtte tale acqua, 
e tornato à pefareil vafo alleggerito dell ' aria comprerà ( il qua Ics 
fuppongo chefujfi pefato anche prima con detta aria sformata ) e 
detratto al modo già dichiarato Carena fu per fina, ì ma nife si o que- 
lla ejfere il giallo pefo di tanta aria in mole, quanta e la mole dell' 
acqua facciata, efaluata\ la quale pe fremo, e vedremo quante voi - 
te il pefo fio conterà il pefo della ferbata arena ; e fenza errore po- 
tremo affermar tante volte efjer più grane l’acqua dell' ari a fi qua- 
le non farà dieci volte altrimenti come par cheftimajfe Arifotele, 
ma ben circa quattrocento , come tale ejperienza ne molira. 

L'altro modo e più (pedi tiuo, e puoffifare con vn vafo filo , cioè, 
col primo accomodato nelmodo detto, nel quale non voglio, che met- 
tiamo altra aria oltre à quella , che naturalmente vi fi ritroua : ma, 
voglio che vi cacciamo dell * acqua fin z,a lafciare vfecir punto di 
arta, la quale douendo cedere alla foprauuenente acqua e fiotta che 
fi comprima : fin taui dunque più acqua che fa pojftbile , che pur cs 
fin^a molta violenza vi fi ne potrà mettere i tre quarti della te- 
nuta delfiafio , me t taf su la bilancia , e diligenti (fintamente fi pefi, 
fiche fatto tenendo il vafo col collo in sù , fi apra l’animella dando 
r vficita all'aria , della quale nefiapperà fuora giallamente quanta 
è l'acqua contenuta nel fiafico. Vfiita che fia l'aria fi torni à metter 
il vafo in bilancia , il quale per la partita delt aria fi trotterà alleg- 
gerito , e detratto dal con troppe fi il pefi fiuperfluo , da ejfo harem o 
la gravità di tant' aria , quanta e l’acqua del fiafico. 

Simp. Gli artifizij ritrouati da voi non fi pub dire che non fila- 
no fittili, e molto ingegnofi, ma mentre mi pare , che in apparenza 
diano intera fiodisfazzione all' intelletto , mi me t fon per vn’ altro 
verfi in confufione-, imperò che offendo indubitabilmente vero , che 
gli elementi nelle proprie regioni non fono ne leggieri, ne graui non 
poffo intender come , e doue quella porzione d'aria , che parue pe- 
fi fi, v.gr. quattro dramme di rena, debba poi realmente hauer tal 
granita nell' aria, nella quale ben la retiene la rena , che la contrap- 
peso ; e pero mi pare che l’ejperienza doueffe ejfer praticata non neh * 

L elemento 


r 


8t Dj aloco Primo 

elemento deli* nr ‘u , ma in vn mezzo doue Lari* (teff* potefièefir • 

citare il fio talento delpefi,fi ella veramente ne pojftede. 

Salu. Acuta certo e loppofìzione del S. Simp. e però eoteceffa- 
rio o che ella fia info labile , ò che la finzione fa non men fittile^. 
Che quell' aria , la quale compreffa mostro pefare quantoquella re- 
na , posta in libertà nel fao elemento , non fiapiù per pefare , ma fi 
ben la rena , e cofa chianjfima ; e pero per far tale efperienza conue- 
niaa eleggere vn luogo , e vn mezzo, doue l’aria non men chela 
rena poteffe grauitare ; perche come più volte fi e detto , il mezzo 
detrae dalpefo u’ogni materia , che vi s'immerge , tanto quant’e 
il pefo d'altrettanta parte dell ’ iste fio mezzo , quant' e la mole im- 
merfa ; fi che l aria all’ aria leua tuttala grauità: l'operazione^ 
dunque accio fu(fe fatta e fattamente, conterrebbe farla nel Tacito, 
dotte ogni grane efer citerebbe il fuo momento fin za diminuzione 
alcuna. Quando dunque S. Simp. noi pefi filmo vna porzione -J 
d'aria nel Tacito , restereste allora fin cerato, e a fit curato del fatto ? 

Simp. Ter amen te fi • mà questo e vn defiderare , b richieder 
timpofilbile. 

Sala. E pero grandtfitmo conterrà che fi a l'obbligo , che mi 
dour e te, qual volta per amor voltro io effettui vn impofiibile ; mà 
io non voglio vender ui quel che già vi ho donato : perche di già 
nell’ addotta efierienT^a pefiamo noi l'aria nel Tacuo, e non ne IH 
aria, ò in altro mezzo pieno. Che alla mole S. Simp. che nel mezzo 
fluido s'immerge, venga dall' isteffo mezzo detratto della granita , 
ciaprouiene, perche eireflste alt effer’ aperto , di fi accia to , e final- 
mente folleuato ; figno di che ne dà la prontezza fua nel ricorrer 
fibito a riempierlo fpazio,che limmerfamolein Ini occupali j, qua- 
lunque voltar' fi ne parta: che quando di tale imm er fon e et nulla 
fentiffe,niente opererebbe egli contro di quella. Hora ditemi, men - 
tre che voi hauete in aria il fiafeo di già pieno della medefima aria * 
naturalmente contenutaui, qual diuifione.fiacciamento , ò in firn- 
ma qual mutazione riceue l’aria edema ambiente dalla feconda 
aria, che nettamente s’infonde con for^a nel vafi t Forfè s' in gran- 


del Galileo. Sj 

di fi e ilfiafio,onde l'ambiente debba maggiormente ritirar/i per ce- 
dergli luogo ? certo no ; e però pcjjiam dire , che la feconda aria non 
fi immerge nell’ ambiente non vi occupando ella ffazio : ma è come 
fe fi metteffenel Vacuo ; anff pur vi fi mette ella realmente ,e fi tra- 
pone nei vacui non ben ripieni dalla prima aria non condenfata. 
E veramente non so conojcere differenza niffunatrà due cofiitu- 
zioni et ambito , & ambiente , mentre in quefla l'ambiente niente 
preme l’ambito , ó" in quella l’ambito punto non /finge con tr all’ 
ambiente : e tali fono la locazione di qualche materia nel Vacuo , e 
la feconda aria compre/fa nel fiafio. il pefò dunque che fi troua in 
taf aria condenfata , e quello che ella harebbe liberamente far fa 
nel Vacuo. Ben' è vero che V pefò della rena, che la contrappeso , co- 
me quella che era nell ’ aria libera , nel vacuo farebbe flato vn poco 
più del giu fio ; e pero conuien dire , che t aria pepita fa veramente 
alquanto men fratte della rena, che la contrappeso , cioè, tanto quan- 
to peferebbe altrettanta aria nel Vacuo. 

S i m p . Pur mi pareua , che nelt addotte efferien Cevìfuffe qual- 
che cu fa da defi derare ; ma ora mi quieto interamente. 

Salu. Le copi da me fin qui prodotte , & in particolare quefla , 
che la differenza di granita ben che grandi fftma non habbia parte 
veruna nel diuerfificare le velocita dei Mobili, fi che per quanto 
da quella depende , tutti fi mollerebbero con egual celerità, e tanto 
nuoaa,e nella prima apprenfione remota dal veri fintile , che quando 
non fi haueffi modo di dilucidarla , e renderla più chiara che ’ ISole, 
meglio farebbe il tacer la, che 7 pronunciarla ; pero già che me la fo- 
no lafciata fiappar di bocca , convien ch'io non lafii indietro effe- 
rienCa, ò ragione , che poffa corroborarla. 

Sagr. Non quefla fola , ma molte altre infieme dalle voflre 
propofìCioni fon così remote dalle opinioni , e dottrine commune- 
mente riceuute, che ffargendofi in public 0 vi conciterebber nu- 
mero grande di contr adii tori : offendo che Ninnata condizione de 
gli huomini non vede con buon’occhio, che altri nel loro efircizio 
fcuopra verità , òfalfità non feoperte da loro j e col dar titolo di in - 

l> z nouatori 


, / 

84 Dialo' co Primo 

noti itovi di dottrino poco grato àgli orecchi di molti , s’ ingegnino 
di tagli ir quei nodi, che non pof'onofciorre , e con mine futi erra- 
nee diffipar quelli edijìgij, che fono fati con gli frumenti confiteli 
da parenti artefci c olir ut ti : ma con ejfo noi lontani da fimili pre - 
t tenfont l'eferienze voftre , e le ragioni bastano a quietarci : tut - 
tauia quando habbiate altre piti palpabili cferi en^e y e ragioni piu 
effe aci le font iremo molto volentieri. 

Salii. L' e f orienta fatta con due Mobili quanto più fipofià dif- 
ferenti di pefo col fargli fendere da vn' altezza per oferuarfila 
velocità loro fa eguale , patifee qualche difficoltà : imperò che fj 
l'altezz a farà grande , il mezzo che dall' impeto del cadente de uè 
efer aperto , e lateralmente (f into di molto maggior pregiudizio 
farà al piccol momento del Mobile leggieri fimo , che alla violenta 
del grani fimo , per lo che per lungo f agio il leggiero rimarrà in- 
dietro: e nell' altezza piccola fi potrebbe dubitare fi veramente^/ 
non vi fufe differenza, o pur fi ve nefuffe , mà inoferuabile. E però 
fono andato penfando di reiterar tante volte lafiefa da piccole al- 
tezze, & accumulare infieme tante di quelle minime differente 
di tempo, che poteffero intercedere tra l'arriuo al termine del gro- 
tte , e l'arriuo del leggiero, che così confante facefero vn tempo 
non filo offeruabile, mà grandemente ojferuabile. In oltre per po- 
termi preti alee di moti quanto fi pofà tardi , ne i quali manco lauo- 
ra la refi stenta del mezzo in alterar l'effetto ,che depende dalla 
fimplice granita fono andato pen fiondo di fare fenderei Mobili fio - 
pra vn piano deeltue non molto eleuato / òpra l'oriZontale , che fiopra 
questo non meno che nel perpendicolo potrà ficorgerfi quello eh 
facciano i gratti differenti di pefo ; e paffando più auanti ho anco vo- 
luto liberarmi da qualche impedimento, che poteffe nafeer dal con- 
tatto di e fi Mobili fu' l detto piano decliue,e finalmente ho prefi 
due palle una di piombo , druna di fugherò , quella ben più di cento 
volte più grauedi quella, e ciafihedunadi loroho attaccata à duc^a 
fittili fi aghetti eguali lunghi quattro , ò cinque braccia legati ad 
alto : allontanata poi l'una y e l’altra palla dallo fiato perpendicolare 


del Galileo. 

gli ho doto Pandore nell ' i si effe momento , dr effe fendendo per le 
circonferenze di cerchi de fritti dagli foghi eguali lorfemidia- 
metri , paffete oltre al perpendicolo , fon poi per le medefime frode 
ritornate indietro , e reiterando ben cento volte per lor medefime 
le andate, e le tornate, hanno fcnfàtamentc moHrato y come la gra- 
ne va talmente folto il tempo della leggiera , che ne in ben cento 
vibrazioni , ne in mille anticipa il tempo d'un minimo momento ; 
ma camminano con pajfo egualiffimo. ■ Scorgefi anco l'operazione. 
del mezzo , ile] naie arrecando qualche impedimento al moto , affai 
più dimin nife e le vibrazioni del fugherò , che quelle del piombo $ 
ma non pero che le renda più, o men fiequenti , anzi quando gli 
archi p affati dal fugherò non fujfer più che di cinque , o fi gradi , e 
quei del piombo cinquantafo feffanta fon' eglin p affati fitto ime defi- 
mi tempi. 

Si m p. Se quello è , come dunque non far a la velocità del piom- 
bo maggiore della velocità del fugherò? facendo quello feffanta gra- 
di di viaggio nel tempo che quetto ne paffa appena fei ? 

Sa 1 u. Mà che direste S. Sfmp. quando amendue fpediffero nelC 
iFtefio tempo ilor’ viaggi , mentre il fugherò allontanato dal per- 
pendicolo trenta gradi haueffi à paffar l'arco di feffanta , e 7 piombo 
fiargato dal me de fimo punto di mezzo due foli gradi fiorreffi l'arco 
di quattro? non farebbe allora altrettanto più veloce il fugherò ? 
e pur Pefperienza mostra ciò auuenire » pero notate. Slargato H 
pendolo del piombo y ,v. gr. cinquanta gradi dal perpendicolo, e di 
lì lafiiato in libertà forre , e paffando oltre al perpendicolo quafi al- 
tri cinquanta deferi ue Far co di quafi cento gradi ; e ritornando per 
fi fi effe indietro deferiue vn' altro poco minore arco , e continuando 
le fue vibrazioni dopo gran numero di quelle fi reduce finalmente 
alla quiete: Ciafiheduna di tali vibrazioni fi fa fitto tempi eguali 
tanto quella dinouanta gradi » quanto quella di cinquanta , òdi 
venti, di dieci , di quattro; fi che in confi quenza la,' velocità del 
iMobile vicn fimpre languendo , poiché fiotto tempi eguali vàpafi- 
findo ficee (finamente tir (hi fimpre minori , e minori. Vn firn ile* 

L } trizi 


8<5 Dialogo Primo 

7 isltffo effetto fà il fugherò pendente dii vn filo Altrettanto 
lungo, /alno che in minor numero di vibrafoni fi conduce alla quie- 
te , come meno atto mediante la fua leggerezza a fuperar l'ostacolo 
del ' aria : con tutto ci'o tutte le vibrafoni grandi , e piccole fi fan- 
no fitto tempi eguali tra di loro , cr eguali ancora a i tempi delle vi- 
brazioni del piombo. Onde e vero , che fi mentre il piombo pafià 
vn arco di cinquanta gradi , il fugherò ne paffà vno di dieci , tl 
fugherò allora e più tardo del piombo ; ma accader a ancora ali in - 
contro che 7 fugherò pa/Jt l’arco di cinquanta , quando il piombo 
pa jfi quel di dieci , o di fii : e cosi in diuerfi tempi hor farà piu velo- 
ce il piombo , cr hor a il fugherò’, ma figlifiefiì Mobili pajjèranno 
ancor a fitto i medefimi tempi eguali , archi eguali , ben ficur anien- 
te fi potrà dire allora effere le velocità loro eguali. 

Simp. Mi pare e non mi pare , che questo difiorfi fia conche- 
dente, e mi finto nella mente una tal qual confufione , che mi naficc 
dal muouerfieiuno e l'altro Mobile or veloce , or tardo , cr or tar- 
di filmo \ che non mi lafiia ridurre in chiaro , come vero fia , che Icj 
velocita lorofianfimpre eguali. 

Sagr. Concedami ingrazia S.Salu.ch' io dica due parole. E di- 
temi S. Simp.fi voi ammettete , che dir fi poffa con affo luta verità 
le velocità del fugherò , e del piombo effere eguali , ogni volta che 
partendofi amen due nell' isieffo momento dalla quiete, e mouendofi 
per lemedefime inclinazioni paj fafiero fempre fpazij eguali in tem- 
pi eguali ? 

Simp. In quello fi pub dubitare , ne fi gli pub contradire. 

Sagr. Accade ora ne i pendoli , che ciafchedun di loro pafiì or 
fiffanta gradi, or cinquanta, or trenta , or dieci , or otto , quattro , 
due , e quando amendue p affano l'arco di fiffanta gradi , lo paffano 
nell' Ut effo tempo: nell' arco di cinquanta metton hi si e fio tempo 
l uno che C altro Mobile : così nel h arco di trenta , di dieci , e degli 
altri ; e pero fi conclude che la velocità del piombo nell’ arco di fifi 
finta gradi e eguale alla velocità del fugherò nell' arco medefimo di. 
fiffanta: e che le velocità nel? arco di cinquanta fon pur trà loro 

eguali , 


V 


del Galileo. S7 

eguali, e così negli altri. CMà non fi dice già che la velocita che fi 
efircita nell' arco di fi fan t a fia eguale alla velocità, che fi e fcrcit a 
nell 1 arco di cinquanta , ne questa à quella dell' arco di trenta. Ma 
fon fempre minori le velocità negli archi minori -, il che fi raccoglie 
dal veder noi fenfatamente il medefimo Mobile metter tanto tem- 
po nelpafiàr l’arco grande de i fifànta gradi, quanto nel poffare il 
minor di cinquanta, o'I minimo di dieci, de in fimmanell' efcrpaf- 
fati tutti fempre fitto tempi eguali. È vero dunque che ben vanno 
è ' / piombo, e ’l fugherò ritardando il moto fecondo la diminuzione 
de gli archi, ma non pero alterano la concordia loro nelmantener 
l'egualità della velocità in tutti i medefimi archi da loro paffuti. Ho 
voluto dir q tic sto più per fin tire , fi ho ben capito il concetto del 
S. Salu. che per bifigno ch'io credejfi che hauejfe il S. Simp. di più 
chiara efplicazione di quella del S. Salu. che e , come in tutte lefuc 
cofi, lucidi (firn a, e tale che ,fi togliendo egli il pi fi delle volte que- 
stioni non filo in apparenza ofeure , mà repugnanti alla natura , dr 
al vero, con ragioni, 0 offervazioni , b efperienze tritijjìme , e fa- 
miliari ad ogn' vno ha ( come da diuerfiho intefi ) dato occ afone à 
tal' vno de i prof efori più Stimati di far minor conto delle fise no- 
vità , tenendole comeà vile per dependere da troppo baffi, e popolari 
fondamenti , quafi che la più ammirabile , e più da fiimarjfi condii 
zione delle fiienzc dimofiratiue, non fia lo fiat urite, e pullulare da 
principii noti fimi , intefi , e conceduti da tutti. (Jlfà figui turno 
pur noi d' andarci pafeendo di queSti cibi leggieri-, e posto che il 
S. Simp. fia reHato appagato nell' intender , dr ammettere , come 
t interna granita de i diucrfiMobili non habbia parte alcuna neldi- 
uerfificar le velocità loro, fi che tutti per quanto da quella depende , 
fi mouerebber con l'iStefc velocitadi ; diteci S. Salu. in quello che 
voi riponete le fenfate, dr apparenti difigualità di moto ; e rifon- 
dete à quell’ inStanza, che opponeilS.Simp. e eh’ io parimente con- 
fermo , dico del vederfinon filamento una palla d'artiglieria muo- 
uerfi più velocemente d'uno migliar ola di piombo , che poca farà la 
differenza di velocità rifpetto à quella , che v oppongo io di Mobili 


88 Dialogo Primo 

delC iìtejfa mai eri*, de i quali alcuni de i maggiori J renderanno in 
meno d’una battuta di polfo in vn mezzo quello fpaZio,che altri mi- 
nori non to pafferano in vn or a, ne in quattro, nè in venti, quali fono 
le pietre, e la minuta rena, e majfme quella fittiliffima, che intorbi • 
da t'acqua, nel qual mezzo in molte ore non fende per due braccia , 
che pietruzze ne molto grandi pafjànoinvna battuta di polfo. 

Sai u. Quel che operi il mezzo nel ritardar più i Mobili, fecon- 
do che tra di loro fon in ficaie men grani , già fi è dichiarato , me - 
firando ciò accadere dalla futtrazzione di pcfo. ijllà come il me - 
defimo mezzo pojfa con fi gran differenza feemar la velocitane i 
UMobili dijferentifolo in grandezza, ancor che fiano della me defi - 
ma materia , e dell' isieffi figura, ricerca per fùa dichiarazione^ 
difeorfopiù fittile di quello , che baita per intender, come la figura 
del Mobile più dilatata , è 7 moto del mezzo che fia fatto contro al 
^Mobile, ritarda la velocità di quello. Io del prefente problema ri- 
duco la cagione alla feabrofità, e porofità, che comunemente, e per lo 
più neceffiriamente fi ritroua nelle fiuperficie de i corpi fi lidi, le 
quali feabrofità nel moto di e (fi vanno vrtando ne li aria , o altro 
mezzo ambiente j diche figno euidente ce ne porge il feentir noi 
roncar ’ i corpi ancor che quanto più fi pojfa rotondati,mentre velo - 
cijfimamente fiorrono per Caria , e non filo ronzare, ma /ibi lare, e 
fifehiar fi [intono, fi qualche più notabil cauitàfo prominenza farà 
in efft. Fedefi anco nel girar fiprà 7 torno ogni [àlido rotondo far* 
vn poco di vento. Ma che più ? non fintiam noi notabil ronfio, & 
in tuono molto acuto far fi dalla trottola , mentre per terra con firn- 
ma celerità và girando ? I acutezza del qual fibilo fi va in gr atten- 
do , fecondo che la velocità della vertigine và di grado in qrado 
languendo: argomento parimente neccffario degl'intoppi nell' aria, 
delle fcabrofita ben ihe minime delle fiuperficie loro. Quelle non fi 
può dubitare, che nello fender i Mobili, fiffregandofi con l'ambiente 
fluido apporteranno ritardamento alla velocità , e tanto maggiore , 
quanto la fiuperficie farà più grande, quale è quella de i folidi minori 


paragonati a t maggiori. 


Simp, 


del Galileo. 89 

Simp. Fermate in grazia, perche qui comincio à confonder - 
mi: impero che fe bene iointendo,& ammetto, che la confricazione 
deimezzo con la fuperficie del Mobile ritardi il moto, e che pitelo ri- 
tardi, doueceteris paribui la f {perfide Jìa maggiorerò captfco però 
con qual fondamento voi chiamiate maggiore la fu per fide de i foli di 
minori : & oltre a ciòfe , come voi affermate, la maggior fupcrficie 
deue arrecar maggior ritardamento , i foli di maggiori deuriano ef- 
fir piu tardi , il che non e : ma q tufi a inftanza facilmente fi toglie 
con dire , che fe bene il maggiore ha maggior f perfide, ha anco 
maggior gravità , contro la quale t impedimento della maggior fu - 
perfide non hààpreualere all' impedimento della fuperfic te minore 
contro alla minor granita ,fi che la velocità del folido maggiore ne 
diuenga minore. E però non veggo ragione, per la quale fi debba al- 
terare l’egualità delle velocità , mentre che quanto fi diminuifee la 
grani tà mouente, altrettanto fi diminuifee la facoltà della fuperficie 
ritardante. 

Salu. Rifoltterò congiuntamente tutto quello che opponete. Per 
tanto voi S. Simp. fenza controuerfia ammettete, che quando di 
due Mobili eguali della fieffa materia , e fìmili di figura ( i quali in - 
dubitabilmente fi mouerebber egualmente veloci )afl’ vno di loro fi 
diminuiffe tanto la gravità, quanto la fitperficie (ritenendo però la 
fimilitudme della figura) non perciò fi firmerebbe la velocità nel 
rimpiccolito. 

Simp. Feramcnte parmi che cosi dourebbe figuire, filando però 
nella nofira dottrinatile vuol, che la maggior ,0 minor grauità non 
habbia azzione nell' accelerare, ò ritardar il moto. 

Salu. E quefio confermo io : e vi ammetto anco 7 vofiro detto , 
dal qual mi par che in confequenza fi ritragga , che quando la gra- 
uità fi diminuiffe più che la fuperficie, nel Mobile in tal maniera di- . 
minuito fi introdurrebbe qualche ritardamento di moto. e maggio- 
re e maggiore , quanto à proporzione maggior fu fife la diminuzion 
del pefo , che la diminuzion della fuperficie. 

Simp. In ciò non ho io repuonanza veruna. 

M Salu. 


90 Dialogo Primo 

Salti. Hor [oppiate S. Simp. , che non fi pub ne i foli di diminuir 
tanto la fuperficie quanto 7 pefo mantenendo la fimi Ut udine delle 
figure. Impero che ejfendo manifrfio , che nel diminuir vnfilido 
' grane tanto [cerna il fuo pefò, quanto la mole, ogni volta che la mole 
venijfi fiempre diminuita più che la fuperficie [nel confirvarfi 
majfime la fimilitudine di figura ) la gravita ancora più che la fu - 
perfide verrebbe diminuita. Ma la Geometria r* infigna,che molto 
maggior proporzione e tra la mole , e la mole ne i foli di fimi li , che 
tra le loro fuperficie. il che per vofira maggior ’ intelligenza vi efpli- 
cherò in qualche cafi particolare. Pero figurateui per e [empio vn 
Dado,vn lato del quale fia, v. gr. lungo due dita fi che vna delle fue 
facciefarà quattro dtta quadre , e tutte fei, cioè, tutta la fiua fuperfi- 
cie venti quattro dita quadre. Intendete poi il mede fimo Dado 
ejfer con tre tagli fegato in otto piccoli Dadi , il lato di ciafcun de 
quali farà vn ditole vna fua faccia vn dito quadrone tutta la fiua fit- 
perficie fei dita quadre, delle quali l'intero Dado ne conteneua ven- 
ti quattro in fuperficie. Or vedete come la fuperficie del pie col Dado 
e la quart aparte della fuperficie del grande [che tanto e fei di venti 
quattro ) ma l'ifieffo Dado fiolido ìfolamentc l'ottaua -, molto più 
dunque cala la mole, (fi in confequenza il pefo, che la fuperficie. E fi 
voi fuddividerete il piccol Dado in altri otto,haremo per finterà, 
fuperficie d'un di quefii vn dito e mezzo quadro, che e la fi die e firn a 
parte della fuperficie del primo Dado ; ma la fina moleefiolamente la 
fif[antaquattrefima..Vedete per tanto, come in quefie file due divi - 
fioni le moli [cernano quattro volte più, che le loro fuperficie, e fi noi 
andremo figurando lafùddi vifionefino che fi riduca il primo folido 
in vna minuta poluere, troveremo lagrauità de i minimi atomi di- 
minuita centinaia, e centinaia di volte più chele loro fuperficie. E 
quello che vi ho efemplificato ne i Cubi, accade in tutti i [alidi fimi - 
li, le moli de i quali fono in fifiquialtera proporzione delle lor fuperfi- 
cie. Vedete dunque con quanto maggior proporzione crefie l'impe- 
dimento del contatto della fuperficie del Mobile colmezZp ne i Mo- 
bili piccoli ,che ne i maggiori : e fi noi aggiugneremo che le fiabrofitd. 

nelle 


del Galileo., 91 

nelle fiper fide piccolijflme delle pò lucri fittili non fin forfè minori 
di quelle delle fuperficte dei foli di maggi ori, che fi ano con diligenza 
pulì ti, guardate quanto bifignera che 7 mezzo fa fluido , e privo 
onninamente di refiften za all' ejfir* aperto per douer cedere il paffò 
ì così debil virtù. E in tanto notate S. Simp. eh' io non equiuocai, 
quando poco fa dijfi la fuperflcie de fi lidi minori efifir più grande in 
comparazione di quella de i maggiori. 

Simp. Io relfo interamente appagato ; e mi credano certo , che 
fe io hauejfi à ricominciare i miei fi udii , vorrei figuire il confi glio 
di Platone , e cominciarmi dalle CMatematiche, le quali veggo che 
procedono molto fcrupolofamente , ne vogliono ammetter per ficuro 
fuorché quello,che concludentemente dimofr ano. 

Sagr. Ho houto gufo grande di quello difeorfio » ma prima che 
pajjìamo piùauanti , h arei caro di reftar capace d‘ un termine , che 
migiunfenuouo , quando pur ’ ora diceste, eh e i foli di filmili fin tra 
di loro in fiefqutaltera proporzione delle lor fuperflcie , perche ho ben 
vedutole in te fi la propoflzione con la fua dimoflr azione ,nella quale 
fi prona le fuperflcie de* filidi fìmili effer in duplicata proporzione 
de i lor lati, e l'alt ras he proua i me de fimi fi li di effer* in tripla pro- 
porzione de i me de fimi lati , ma la proporzione de i fi li di con le lor 
fuperflcie non mifouuien ne anco d‘ hauerla fentita nominare. 

Salu. F. S. medefima da per fe fi rifonde , e dichiara il dubbio. 
Imperò che quello che e triplo et una cefi della quale un altro e dop- 
pio, non vien egli ad effer fefquialtero di quello doppio? certo sì ! Or 
fi le fuperflcie fino in doppia proporzione delle linee , delle quali i 
filidi fono in proporzione tripla , non poffiam noi dire i folidi effer e 
infefquialtera propor zion delle fuperflcieì 

Sagr. Ho intefi beni fimo. E fi bene alcuni altri particolari at- 
tenenti alla materia, di cui fi tratta , mi renerebbero da domanda- 
re, tuttavia quando cen' andò filmo così di digrejfione in digreffione 
tardi verremmo alle quiflioni principalmente intefè,che apparten- 
gono alle diuerfìta degli accidenti delle refiflenze de i folidi all' ejfer 
fle zzati-. e pero quando co fi piaccia loro , potremo ritornare fu ’l 
primofilo che fi propofe da principio. M 2 Salu. 


9* Dialogo Primo 

Sala. V. S. dice molto bene: male co/è tante, e tanto varie , che 
fi fono efiminate,cihan rubato tanto tempo, che poco cen’auanzerx 
per cjtte fio giorno da /pendere nell' altro noftro principal' argomen- 
to, eh e è pieno di dim o/l razioni Geometriche da e/fer con attenzione 
confìderate : onde (limerei , che fu/fe meglio differire il congreffo à 
dimane fi per quef/o che ho detto, come ancora perche potrei portar 
meco alcuni fogli dotte ho per ordine notati i T eoremi , e Problemi , 
nei quali fi propongono , e dimostrano le diuerfi paffioni di tal /og- 
getto , che forfè alla memoria colneceffario metodo non mifouuer - 
r ebbero. 

Sagr. lo molto bene mi accomodo a questo configlio , e tanto pi» 
volentieri, quoto che per finire la fe/fione odierna barò tempo di fin - 
tir la dichiarazione d" alcuni dubbi , che mi refiauano nella mate- 
ria che vltimamente trattauamo. De i quali vno è ffe fi de uè /lima- 
re , che r impedimento del mezzo poffa e/fer bafiante a por termine 
all > accelerazione a corpi di materia gravi /fimo grand/ /fimi di mo- 
le, e di figura sferica ; e dico sferica,per pigliar quella che e con tenu- 
ta fitto la minimafiperficie,epcr'o meno foggetta alritardamento. 
V» altro farà circa le vibrazioni dei pendoli , e quefio ha più capii 
lutto farà fi tutte e grandi , e mediocri, e minime fi fanno vera- 
mente , e preci fornente fitto tempi eguali :& vn altro qual fi a la 
proporzione de i tempi de i Mobili appefi à fili dsfie guati fie i tempi , 
dico, delle lor vibrazioni. 

Salu. Iquefiti fon belli,e fi come auuiene di tutti i veri , dubito 
che trattando di qualfifia di loro fi tirerà dietro tante altre vere , e 
curio fi confiquenze,che non sofie l’auanzo di quefio giorno ci bafie- 
rà per difcuterle tutte. 

Sa gr. S’ elle faranno delfipore delle paffate, più grato mi fareb- 
be l impiegar ui tanti giorni t non che tante ore quante refi ano fino x 
notte : e credo che il S. Simp. non fi ristuccherà di tali ragiona- 
menti. 

S i m p. Sicuramente no : e ma (fi me quando fi trattano quiflioni 
naturali,intorno alle quali non fi leggono opinioni, o di fi or fi d' altri 
-Filofifi. Salti. 


del Galileo.- 93 

Salu. Vengo dunque alla prima, affermando finza -veruna du- 
bitazione , non effer sfera fi grande , ne di materia fi grane , che la 
renitenza del mezzo , ancor che lenuiJJìmo t non raffreni la fua ac * 
celerazione , e che nella continuazion del moto non lo riduca alt 
equabtlità.di che poffamo ritrar molto chiaro argomento dall" efpe- 
rienza fteffa. Imperò che fe alcun Mobile cadente fuffe abile nella 
/ita continuazion di moto ad acqutfiar qua fittogli a grado di velo- 
cita , ni finn a velocità che da motore e Iter no gli fuffe conferita , po- 
trebbe effer così grande , che egli la rectfaffe , e fe ne fpogliaffe merci 
dell impedimento del mezzo. E così vna palla d' Artiglieria che 
fuffe fèe fa per aria, v.g. quattro braccia , <jr haneffe per efempio ac- 
quili ato dieci gradi di velocità , e che con questi entraffe nell’ ac- 
qua , quando 1‘ impedimento dell acqua non fuffe potente à vietare 
alla palla vn tale impeto , ella l accrefcerebbe , ò almeno lo continue- 
rebbe fino al fondo, il che non fi vede feguire, anzi l’acqua, benché 
non fuffe più che poche braccia profonda , l'impedifie, e debilita in 
modo , che leggieri filma percofia farà nel letto del fiume, ò del lago , 
£' dunque manifefio che quella velocità della quale t acqua /’ ha po- 
tuta spogliare in vn breuiffmo viaggio , non glie lo lafcerebbegia - 
mai acquili are anco nella profondità di mille braccia. E perche 
permettergli 'l guadagnar fila in mille per Iettargliela poi in quattro 
braccia ? Ma che più ? non fi vede egli l’immenfo impeto della palla 
cacciata dall* ifieffa Artiglieria e fier talmente rintuzzato dall’ in - 
terpofizione di pochi fime braccia cT acqua , che fienza veruna off e fa 
della naue appena fi conduce à percuoterla ? L’aria ancora benché 
cedentiffìma pur reprime la velocità del c Mobile cadente ancor 
molto graue,come poffamo con fimili efperienze comprendereste - 
che fi dalla cima d'una torre molto alta tireremo vn ’ are hi biffata in 
giù,quesla farà minor botta in ter ranche fi fiancheremo fare hi bu- 
fo alto dal piano folamente quattro , ò fei braccia :figno evidente 
che l’impeto, con che la palla vfit della canna fiancata nella fimmi- 
tà della torre, andò diminuendo/! nello fender per aria ; adunque lo 
fender da qualunque grandiffma altezza non ballerà per fargli 

M 3 acqui- 


94 Dialogo Primo 

acquetare quel i impeto , del quale U refijtenza dell aria la priua, 
quando già in qualfiuoglia modo glifi* fiato conferito. La rovina 
parimente che farà in vna muraglia vn colpo d una palla cacciata 
da una Colubrina dalla lontananza di venti braccia non credo io 
che la facejfe venendo à perpendicolo da qualfiuoglia altezza im- 
menft. Stimo per tanto ejfer termine all ' accelerazione di qualfiuo- 
glia Mobile naturale , che dalla quiete fi parta , e che l’impedimento 
del mezzo finalmente lo riduca alt egualità , nella quale ben poi 
femprefi mantenga. 

Sagr. L’ e (perien^e veramente mi par che fiano molto àpropofi- 
tofiè ci è altro fe non che iauuerfario potrebbe far fi forte col negar, 
che fi debbono verificar nelle moli grandijfime , e grani Jft me , e che 
vna palla d Artiglieria venendo dal concauo dalla Luna , banco 
dalla fuprema region dell ' aria farebbe per coffa maggiore che v/cita 
dal Cannone. 

Salu. Non e dubbio, che molte cofe fi pojfon' opporre , echenon 
tutte fi poffono con ejp oriente redarguire: tuttauia inquefta con - 
traditone alcuna co fa par che fi pofifa metter in confiderazione\ 
cioè, eh e molto ha del verifimile,che ’lgraue cadente da vn’ altera 
acquifii tanto d’impeto nell’ arriuar’ in terra, quanto fujfe bafiante 
à tirarlo à quel T altera > come chiaramente fi vede in vn pendolo 
affai graue, chefiargato cinquanta^ fejfanta gradi dal perpendicolo 
guadagna quella velocità , e virtù che batta precifamente à fojpi - 
gnerlo ad altrettanta eleuagione , trattone pero quel poco , che gli 
vien tolto dall’ impedimento dell" aria. Per cofiituir dunque la pal- 
la dell' Artiglieria in tanta altezza , che baFtajfe per l'acquisto di 
tanto impeto, quanto è quello che gli dà il fuoco nell" vfeir del Pez- 

, dourebbe baFtar il tirarla in su à perpendicolo con L'iFtejfa Ar- 
tiglieria, ofiferuando poi fe nella ricaduta ella facejfe colpo eguale k 
quello della pere offa fatta da vicino nelf vfeire-, che credo vera- 
mente che non farebbe à gran fegno tanto gagliardo. E pero fimo 
chela velocità , che ha la palla vicino all' vfeita del Pezzo, farebbe 
di quelle , che f impedimento deli aria non gli lafcerebbe confeguire 


del Galileo. 95 

già mai .mentre con moto naturale fcendejfe partendo/! dalla quiete 
da qtsalfiuoglia grand' altezza. Vengo ora a gli altri q ne fi ti atte- 
nenti à i pendoli, materia che à molti parrebbe affai arida , e muffi- 
rne a quei Ft lofofi, che fi anno continuamente occupati nelle più pro- 
fonde quittioni delle co fe naturali: tuttavia non gli voglio di [pref- 
itte inanimito dall' efimpio d Aristotele medefinto , nel quale io 
ammiro /opra tutte le cofe il non hauer egli Ufi iato fi pub dir mate- 
ria alcuna degna in qualche modo di confider azione, che e non hab- 
bia toccata : & ora da i q tufi ti di V. S. penfo che potrò dirui qual- 
che mio pen fiero [opra alcuni problemi attenenti alla lM tifica , ma- 
teria nobil/jfima , della quale hanno fritto tanti grand' huomini , e 
l'iHcffo Arifiotele: e circa di ejfa confiderà molti problemi curiofi : 
talché feio ancora da co<ì facili , e fenfate efierienze trarrò ragioni 
di accidenti marauigliofi in materia de i fitoni , pojfo fiorare , che i 
miei ragionamenti fi ano per effer graditi da voi. 

Sagr. Non /blamente graditi , ma da me in particolare fomma- 
mentc defi derati , come quello che fin domi dilettato di tutti gli 
frumenti mufici , & affai filo fo fato intorno alle confonanze , fon 
fempre restato incapace ,e perpleffo onde auuenga , che più mi piac- 
ciate diletti quella che quella : e che alcuna non filo non mi diletti , 
ma fommamente m' offenda : il problema poi trito delle due corde 
tefe all' vnifono,che al fuono dell’ vna l’altra fi muoua,e attualmen- 
te ri fifoni , mi retta ancora irrefi luto : come anco non ben chiare le 
forme delle confonanze, & altre particolarità. 

Salu. Vedremo fi da quelli nottri pendoli fi poffa cavare qual- 
che fio dts f alfine à tutte quette difficoltà. E quanto al primo dub- 
bio , che è fi veramente , epuntualiffimamente lifieffo pendolo, fa 
tutte U fise vibrafoni maffime , mediocri, e minime fiotto tempi 
precifiamente eguali: io mi rimetto à quello, che intefigià dal nostro 
Accademico ,il quale dimottra bene che 'l Mobile , che defiende/fi 
per le corde fisttefià qualfiuoglia arco, le p afferebbe neceffariamen- 
te tutte in tempi eguali tanto la fisttefifòtto cent' ottanta gradi 
(cioè tutto il Diametro) quanto le Cuttéfi di cento , di.fi/fanta , dì 

dieci , 


9 6 Dialogo Primo 

dieci, di due , di mezzo , e di quattro minuti : intendendo che tut- 
te vadano à terminar nell’ infimo punto toccante il piano orienta- 
le. Circa poi i defcen denti per gli archi delle medefime corde eleva- 
ti/òpra ronzante, e che non fiano maggiori d'vna quarta , cioè , di 
novantagradi,mofira parimente 1 efflerienza paffarfi tutti in tem- 
pi eguali, ma però piu brevi de i tempi de p affliggi per le corde : ef- 
fetto che in tanto ha del marauigliofo , in quanto nella prima ap- 
prenfione par che dourebbe feguire il contrario : Impero che fendo 
comuni i termini del principio , e del fine del moto , (fi offendo Li li- 
nea retta la breviffìma , che tra i medefimi termini fi comprende , 
par ragionevole che il moto fatto per lei s‘ hauefflè affé dir e nel p:ù 
breue tempo, il che poi non e j ma il tempo brevi (fimo, (fi in confe- 
quenzail moto velociffltmo e quello che fi fa per l'arco, del quale effla 
linea retta e corda. Quanto poi alla proporzione de i tempi delievi, 
br azioni di Mobili pendenti da fila di differente lunghezza , fono 
efflt tempi in proporzione fuddupla delle lunghezze delle fila , ò vo- 
gliam dire lunghezze effler in duplicata propor%ton de i tempi t cioe, 
fon come i quadrati dei tempi; fi che volendo , v. gr. che 'l tempo 
fi una vibrazione d'un pendolo fìa doppio del tempo d'una vibra- 
zione d' un altro , bifognache la lunghezza della corda di quello fia 
quadrupla della lunghezza della corda di quello. Et allora nel 
tempo fi una vibrazione di quello , vn altro ne farà tre, quando la 
corda di quello farà noue volte più lunga dell' altra. D alche ne fi. 
guita che le lunghezze delle corde hannofrà di loro la proporzione 
che h annoi quadrati de numeri delle vibrazioni , che fi fanno nel 
mede fimo tempo. 

Sagr. Adunque fi io ho ben' in te fi , potrò ((editamente fipcre 
la lunghezza d’una corda pendente da quafìuoglia grandi (fi ma al-, 
tezza , quando bene il termine fubltme dell attaccatura mi fuffle 
invifibile , e filo fi vedeffle l’altro e /tremo baffo. Imperò che fi io at- 
taccherò qui da baffo vno afflai graue pefoà detta cor da, e farò che fi 
•vadia vibrando in qua ,e‘nlk,e che vn amico vadia numerando 
alcune delle fùe vibrazioni y e che io nell’ i/tefflo tempo vadia pari. 
\v mente 


del Galileo. 97 

mente contando le vibrazioni , che farà vn altro Mobile appefio à 
vn filo di lunghezza precifamente d'un braccio , da i numeri delle 
•vibrazioni diquefii pendoli , fatte neliifiejfo tempo , troverò la 
lunghezza della corda : come per e [èmpio ponghiamo che nel tem- 
po , che l'amico mio habbia contate venti vibrazioni della corda 
lunga fio ne habbia contate dugen quaranta del mio filo, che e lungo 
vn braccio , fatti i quadrati de Ili due numeri venti , e dugen qua - 
ramaglie fono 400. e 57600. diro la lunga corda contener 57600. 
mifure di quelle che il mio fio ne contien 400. e perche il filo e vn 
fol braccio, partirò 57600. per 400. che ne viene 144. e 144. 
braccia dirò efièr lunga quella corda. 

Sai u. Hò vi ingannerete d’un palmo j e muffirne fe piglierete 
moltitudini grandi di vibrazioni. 

Sagr. V. S. mi dà pur frequentemente occafione d’ammirare la 
ricchezza , & infume la fiomma liberalità della natura , mentre da 
cofe tanto comuni, e direi anco in certo modo vili ne andate traen- 
do notizie molto curio fi , e nuoue , e bene Jfieffo remote da ogni im- 
maginazione. Io ho ben mille volte polio cura alle vibrazioni in 
particolare delle lampade pendenti in alcune chiefi da lunghi (fime 
corde inauuertentemente fiate mojfi da alcuno : ma il piu che io ca - 
vaffi da tale offier nazione fu l'improbabilità dell’ opinione di quelli 
che vogliono , che firn ili moti vengano mantenutile continuati dal 
mezzo, cioè, dall’ aria ; perche mi parrebbe bene che i aria haueffi 
vn gran giudizio , drinfiemevna poca faccenda à con fumar letto- 
re , e le bore di tempo in fioffiignere con tanta regola in quà , e in là 
vn pefo pendente : ma che io fi affi per apprenderne , che quel CMo • 
bile medefimo appefi à vna corda di cento braccia di lunghezza 
font anato dall’ imo punto vna volta nouanta gradi vn altra 

vn grado filo fio mezzo, tanto tempo jfiendeffi in paffarqueflo mini- 
mo , quanto in pajfar quel mt filmo arco , certo non credo 1 he mai 
ih aurei incontrato, che ancor ancora mi par che tenga dell impofi 
fibile. Ora fio affiatando di fintire, che queste mede fime femplicifi 
fime minuzie mi ajfignino ragioni tali di quei problemi mufici , che 
mipoffino almeno in parte quietar la mente. Salu. 


9? Dialogo Primo 

S a 1 u . Prima, d' ogni altra co fa bifogna auuertire , che ciafc he - 
d un pendolo ha il tempo delle fue vibrazioni talmente limitato , e 
prcf jfo, che impofiibit' cofi e il farlo muouer fotto altro periodo, che 
l'unico fio naturale ; prenda pur chi fi voglia in mano la corda, ondi 
e attaccato il pefio,e tenti quanto gli piace d*accrefiergli,b fiemargli 
la frequenza delle fue vibrazioni /farà fatica buttata in vano; mx 
ben' all’ incontro ad vn' pendolo ancor chegraue, e pofio in quiete , 
col filo fiffarui dentro conferiremo noi moto , e moto anche affai 
grande col reiterare i fioff , ma fotto ’l tempo che e proprio quel delle 
fue vibrazioni : che Je al primo fio fio l'harcmo rimoffo dal perpen- 
dicolo mezzo dito , aggi ugnen dogli il fecondo dopo che fendo ritor- 
nato verfo noi comincerebbe la feconda vibrazione, ^li conferiremo 
nuouo moto , e cofi fùcceffiuamente con altri fioff, ma dati à tempo, e 
non quando ilpendolo ci vien incontro ( che cofi gl' impediremmo , 
e non aiuteremmo il moto ) e feguendo con molti impulfi gli confe- 
riremo impeto tale, che maggior for\ a affai che quella d’ un fioff oc» 
bifognerà à ceffarlo . 

Sagr. Ho da fanciullo offeruato con quefti impulfi datià tempo 
vn huomo filo far fonare vna groff filma campana , e nel volerla 
poi fermare attacarfialla corda quattro , e fiei altri , e tutti effer le- 
vati in alto , ne poter tanti infieme arrefiar Quell'impeto , che vn 
filo con regolati trattigli haneua conferito. 

Salu. Efempio, che dichiara 'l mio intento non meno acconcia- 
mente di quel, che queft a miapremeffa fi accomodi à render la ra- 
gione del maravigliofo problema della corda della Celerà , o del 
Cimbaloyche muove, e fa realmente fonare quella non filo, che all 
vnifono glie concorde , ma anco all' ottava , e alla quinta. Toccata 
la corda comincia , e continua le fine vibrazioni per tutto 'l tempo, 
che fi finte durar la fua rifinanZa : quefie vibrazioni fanno vi- 
brare , e tremare l'aria che gli e appreffo , i cui tremori, e increfia- 
mentifi difendono per grande fi azio , e vanno à vr tare in tutte le 
corde del medefmo frumento , & anco di altri vicini : la corda che 
e te fi all vnifono con la tocca , offendo difiofa a far le fue vibra- 

■% m 



del Galileo. 99 

zioni fitto' l medefimo tempo, comincia al primo impulfo à muouer - 
fi vn poco , efipraggiugnendogli il fecondo, il terzo , il v ente fimo, e 
più altri, e tutti negli aggiustati, c periodici tempi, riceve finalmen- 
te il medefimo tremorefche la prima tocca,e fi vede chiar infimamen- 
te andar dilatando lefue vibrazioni giudo allo fi a zio della fut 
motrice . Quell' ondeggiamento che fi va distendendo per l’aria , 
• muove , e fa vibrare non filamento le corde , ma qualfivoglia altro 
corpo di [posto à tremare, e vibrar/! fitto quel tempo della tremante 
corda .fiche fi fi ficcheranno nelle (ponde dello frumento diuerfi 
pezzetti di fi fole , b di altre materie fleffibilifi vedrà nel fonare il 
Cimbalo tremare or quello , or quel corpufiolo fecondo che verrà 
toccata quella corda , le cui vibrazioni van fitto 7 medefimo tem- 
po : gli altri non fi muouer anno al fuono di quella corda , ne quello 
tre mera al fuono db altra corda. Se con barchetta fi toccherà gagliar- 
damente vna cor da gr offa di un a Viola , approdandogli vn bicchiere 
di vetro fittile , e pulito , quando il tuono della corda fia all vnifono 
del tuono del bicchiere , quello tremerà , e fenfit amente r fonerà, il 
diffonder/! poi amplament e l increfpamento del mezzo intorno al 
corpo rifin ante, aper temete fi vede nel far fonare il bicchiere, den- 
tro 7 quale fia dell’ acqua, fregando il polpafirello del dito fopra bor- 
io: impero che l'acqua contenuta con regolatiffìmo ordine fi vede 
andar 1 ondeggiando -, e meglio ancora fi vedrà l'iHeffo effetto fer- 
mando il piede del bicchiere nel fondo di qualche vafo affai largo , 
nel quale fia dell' acqua fin preffoall’ orlo del bicchiere , che pari- 
» mente facendolo rifinare con la confricazione del ditofivedranno 
gl increfpamentinelb acqua regolati filmi, e con gran' velocità fp.tr- 
gerfi in gran distanza intorno al bicchiere ; dr io piu volte mi fino 
incontrato nel far e al modo detto fonare vn bicchiere affai grande, 
e qua fi pieno d’acqua, 4 veder prima le onde nell ’ acqua con ed rema 
egualità formate ; & accadendo tal' volt a, che 7 tuono del bicchiere 
f itti vn ottaua più alto , nelb idefio momento ho visto ciafcheduna 
delle dette onde divider fi in due : accidente che molto chiaramen- 
te conclude la forma dell' ottaua effer la dupla . 

N 1 Sagr. 


ioo Dialogo Primo 

Sagr. A me ancora e inter uenuto £ iHefifo piu d'una volta con 
mio diletto , dr anco utile : impero che filetti lungo tempo perplefifo 
intorno a quefle forme delle confinante , non mi parendo che la ra- 
gione ,che comunemente fi n'adduce dagli autori, che fin qui hanno 
firitto dottamente della CMufica , fujje concludente à ball anta: 
Dicono ej (fi la Diapafon cioè Sottana efifer contenuta dalla dupla , la 
Diapente , che noi diciamo la Quinta , dalla fifijuialtera , perche di- • 
fi e fa fiopra il Monocordo vna corda , fonandola tutta , e poi fonan- 
done la metà col mettere vn ponticello in mezzo ,fi / ente l'ottaua , 
e fi il ponticello fi metterà al terzo di tutta la corda , toccando f in- 
tera, e poi li due terti ci rende la Qnjnta , per lo che l'ottaua dicono 
effer contenuta tra ’ l due , e l'uno , e la Quinta tra il tre , 7 dua. 
Quella ragione dico non mi pareua concludente per poter’ afifegnar’ 
juridic amente la dupla , e la fifijuialtera per forme naturali della 
Diapafon , e della Diapente. E ’l mio motiuo era tale. T re fino le 
maniere , con le quali noi pojfiamo inacutire il tuono à vna corda : 
luna è lo fior ciarla , l altra il tenderla più,ò vogliam dir tirarla : il 
terzo è l afifot tigli aria. Ritenendo la medefima tirai e zza , e grò fi 
fezza della corda ,fi vorremo fientir l’ottaua , bifiogna J cordarla la 
metà , cioè toccarla tutta , e poi mezza. Ma fie ritenendo la medi fi - 
ma lunghezza, e gr offe zza vorremo farla montare all’ ottauacol 
tirarla più , non balta tirarla il doppio più, mà ci bifogna il quadru- 
plo > fi che fi prima era tirata dal pefi d’una libbra, conuerrà attac- 
car uene quattro per inacutirla alt" oltana. E finalmente fi filante la 
medefima lunghezza e tiratezlg, vorremo vna corda , che per efifer 
più fio tùie renda l’ottaua, farà necefifario,che ritenga filo la quarta 
parte della grvfifizza dell altra più grane. E qucfio , che dico dell' 
ottaua, cioè, che la fina forma prefa dalla tenfione , o dalla gr offesa 
della corda e in duplicata proporzione di quella , che fi ha dalla lun- 
gheffit , intendafi di ruttigli altri interuallimufici: imperò che 
quello, che ci dà la lunghetta con la proporTfin fifijuialtera cioè 
col fonarla tutta, e poi li due ter zi, volendolo cauar dalla tirate zza, 
ò dalla fottigliezza, bifogna duplicar la proporzione fifijuialtera 

pigliando 


del Galileo. ioi 

figliando la dupla fefiquiquarta : e fe la corda grane era tefa da 
quattro libbre di pefo attaccarne all’ acuta non fri, ma none-, e quan- 
to alla gro/fiZga ,far la corda graue più groffa dell' acuta fecondo la 
proporzione dinoue a quattro per hauer la Quinta. Stante quelle 
vertffimeefperienze , non mi pareua fcorger ragione alcuna , per la 
quale haueffer ' i fugaci Tilofofi à Jlabilir la forma dell ' oltana effer 
più la dupla , che la quadrupla : e della Quinta più la fefquialtera , 
che la dupla fefiquiquarta. c JWà perche il numerar le 'vibrazioni 
duna cor da, che nel render la voce le fa frequentarne , e del tutto 
impoffibile, farei restato fempre ambiguo,/? vero fuffe , chela corda 
dell' oltana più acuta f ac effe nel me defimo tempo doppio numero di 
vibrazioni di quelle della più graue , fi le onde permanenti, per 
quanto tempo ci piace , nel far fonare , e vibrare il bicchiere , non 
m' haueffer o fenfat amente mostrato come nell' ilteffo momento che 
alcuna volta fi finte il tuono fallare all ' et fatta ,fi veggono nafcere 
altre onde più minute , le quali con infinita pulitezza tagliano in 
mezzo ciaf una di quelle prime . 

Sala. Bellifftma offeruaZfine per poter diltinguer' ad vna ad 
vna le onde nate dal tremore del corpo, che rifuona j che fon poi 
quelle che diffufe per C aria vanno à far la titillazione sù 7 timpano 
del noli ro orecchio , la quale nell anima ci douenta fuono. Ma dotte 
che il vederle , & offeruarle nell * acqua non dura ,fe non quanto fi 
continua la confi icaZion del dito , dr anco in quello tempo non fono 
permanenti, ma continuamente fi fanno, e fi diffoluono, non farebbe 
bella cofa quando fi ne poteffe far con grand' efquifitezZA di quelle , 
che r e 11 afferò lungo tempo : dico mefi,& anni fi che deffi comma di- 
ta di poterle mifitr are , & agiatamente numerare ? 

Sagr. Veramente io filmerei fommamente vna tale inuen- 
zicne. 

Sala. Vinuenzione fù delcafo ,emia fu /blamente Icffirua- 
zione, e ’lfar di (fifa capitale, e fiima, come di riproua di nobil con- 
templatone, ancor che fattura in fi ffeffa affai vile. Rafie h landò con 
vno fi orpello di ferro tagliente vna pi altra d'ottone per leuarle 
• N 3 alcune 


del Galileo. joj 

Verità deue attribuìrfi alpe fi. Impero che l'alterazione prefi dulia. 
gro(fe%fa rifi onde , quando le corde fìano della medefima materiale 
così vna minugia per far l*ottaua deue efier piùgrofià quattro volte 
deW altra pur di minugia j (fi vna et ottone più gr offa quattro volte 
d' un’ altra d'ottone. Mas' io vorro far l' oltana con vna d’ottone 
ad vna di minugia , non fi ha da ingroffar quattro volte , ma fi ben 
farla quattro volte piùgrauefi che quanto alla grofiezza quella di 
metallo non farà altrimente quattro volte piu grofia , ma ben qua • 
drupla ingrauitàyche taf voltafarà più fittile, che la fiua ri filonden- 
te all' ottaua più acuta che fia di minugia. Onde accade che incor - 
dandofivn Cimbalo di corde d' Oro,(fivn altro ed Ottone, fi far an- 
no della medefima lunghezza , grofiezza, e ten filone, per efier l' Oro 
quafi il doppio più graue, riufeirà l'accordatura circa vna quinta 
piùgraue. E qui notifi come alla velocita delmotopiù refifie la gra- 
nita del Mobile, che la grofiezza, contro à quello, che à prima fronte 
altri giudicherebbe-, che ben pare , che ragioneuolmente più douefie 
effer ritardata la velocità dalla refiftenTg del mezzo all' efier aper- 
to in vn mobile grofio, e leggiero, che in uno graue sfittile : tutta - 
uia in quello cafi accade tutto loppofito. Ma figuitando il primo 
propofito dico , che non eia ragion projfima,cfi immediata delle for- 
me de gl' in ter udii muficila lunghezza delle corde, non la ten filone, 
non lagrofiezza,màfibcnela proporzione de i numeri delle vibra- 
zioni , e percofie dell' onde dell'aria , che vanno à ferire il timpano 
del nostro orecchio, il quale efio ancora fitto lemedefime mi fare di 
tempi vien fatto tremare. Fermato quefio punto potremo per av- 
ventura afiegnar affai congrua ragione , onde auuengachedicfit 
fuoni differenti di tuono alcune coppie fìano con gran diletto rice- 
vute dal nofiro finfirio , altre con minore , (fi oltre ci feri fi Ano con 
grandiffima moleìtia , che e il cercarla ragione delle con finanze 
pi tifo men perfette , e delle difionanze. La molestia di quefienafie- 
rà,credo io , dalle difeordi pulf azioni di due diuerfi tuoni , che (pro- 
porzionatamente colpeggiano fiopra 'l nofiro timpano , e crudi (fime 
faranno le dtfonanze , quando, i tempi delle vibrazioni fuffero in- 
numera hi li, 


io4 Dialogo Primo 

numerabili , per vna delle quali farà quella , quando di due corde 
vn fine fi ne foni vna con tal parte dell' altra , quale e il lato del 
quadrato del fio Diametro : di finanza firn ile al tritono ,'o f mi dia- 
pente. Confinanti, e con diletto ri ce unte faranno quelle coppie di 
foni , che verranno à percuotere con qualche ordine fopr a l tim- 
pano ; il qual' ordine ricerca prima , chele percojfe fatte dentro all ' 
il teff tempo ftano commenfrabili di numero , acciò che la cartila- 
gine del timpano non habbia à far’ in vn perpetuo tormento d' in- 
fici terf in due diverfe maniere per acconfentire, & vbbidirealle 
fempre difeordi battiture. Sarà dunque la primate piu grata confo- 
nan za lot tau a , offendo che per ogni per coffa che dia la corde grane 
fu 7 timpano , l’acuta ne dà due > tal che amendue vanno à ferire 
vnit amente in vna fi, e nell* altra nò delle vibrazioni della corda 
acuta ; fi che di tutto 'Inumerò delle pere offe la metà s'accordano à 
battere vnitamen/e,mà i colpi delle corde vnifone ginngon fempre 
tutti infieme,e però fin come d una corda filagne fanno confinando. 
La quinta diletta ancora attefoche per ogni due pul fazioni della 
corda grane l'acuta ne dà tre , dal che ne feguita , che numerando le 
vibrazioni della corda acuta , la terza parte di tutte s accordano à 
battere infume ; cioè due flit arie s'interpongono trà ogni coppia 
delle concordile nella Diatefferon fi n’interpongon tri. Nella fecon- 
da, cioè nel tuono fefquiottauo per ogni noue pu fazioni una fila ar- 
riua concordemente à percuotere con l'altra della corda più gr atte , 
tutte r altre fono difeordi , e con moleflia riceuute sù 'l timpano , e 
giudicate diffonanti dall' vdito. 

S i m p . Vorrei con maggior chiarezza fiiegato queflo d fi or fi. 

A E B Salu. Sia quefla linea abì fpazio , e la 

dilatazione d’ una vibrazione della corda 
£ 5 grane : e la linea c d quella della corda acuta , 

la quale con t altra renda f ottaua , e ditti dafi 
A E, o B la a b in mezzo in E . £' manifeflo che comin- 

ciando à muouerfi le corde ne i termini a c, 
c * t> quando la vibrazione acutafiràperuenuteal * 

- - * termine • 


del Galileo. 105 

termine d filtra fi [ara difiefa folamcnte fino al mezzo e , il quale 
non fendo termine del moto , non percuote : ma ben fifa colpo in d . 
Ritornando poi la vibrazione dal d in c , l’altra paffa da e in b, 
onde le due per coffe di b ,e di c battono vnitamente fu 7 timpano: e 
tornando à reiterar fi le fimili figuenti vibrazioni fi concluderà al- 
ternatami! te invna fi,e nell' altra no delle vibrazioni c d accadere 
l'unione delle per coffe con quelle di a b : ma le puljafyni dei termi- 
ni hanno fimpre per compagne vna delle c d ,efemprela medefi- 
ma, il cheèmanifefio, perche pollo che a c battano infieme nelpaf 
far a in b, c va intime torna in c , fi che i colpi a c fi fanno infie- 
me. Ma fìano ora le due vibrazioni a b, c d quelle , che producono 
A E B In Diapente, i tempi delle quali fino in pro- 

, * 1 porzion fefquialtera , e dividafi la a* della 

. » ■■ « corda grane in tre parti eguali in e o . E in - 

D tendanfi le vibrazioni cominciare nell’ ifieffo 

A e o B momento dai termini a c ,è manifesto , che 

' 1 nella per coffa, che fi farà nel termine d , la vi- 

£ • br azione di a b , farà giunta filamento in o, 

il timpano dunque riceue la per coffa D fola: 
nel ritorno poi da Dine, l'altra vibrazione paffa da o in b , e ri- 
torna in o , facendo lapulfazione in b , che pure è fola, e di contrat- 
tempo ( accidente da confiderarfi) perche hauendo noi poflo le prime 
pulsazioni fatte nell! ifieffo momento ne i termini ac , la feconda 
che fu fila dal termine d fi fece dopo quanto importa il tempo del 
tranfito c D cioè a o , mòla feguente che fi fa in B dista dall' altra 
filo quanto e il tempo di o b , che e la metà ; continuando poi il ri- 
torno da o in ’ a, mentre da c fi va in d ,fi viene à far le due pulfa- 
Tfini vnitamente in a e d , feguonopoi altri periodi fimili a que- 
, cioè, con l interpofizione di due pulfizioni della cor da acuta 
feompagnate , e fòlit arie, e vna della corda grane pur folitaria , e in- 
ter pofi a trà le due fi li t arie dell acuta. Si che fi noi figureremo il 
tempo diuifio in momenti , cioè in minime particole eguali, poli oche 
ne i due primi, dalle concordi pulfizioni fatte in a c fi paffi in od, 
. * 0 ein 


io 6 Dialogo Primo 

tin v> fi batté : che nel terzo , e quarto momento ritorni da D in c 

battendo in c , e che da ofi pafli per rs, e fi torni in o battendociin 

s, e che finalmente nel quinto, e /etto momento da o e c , fipajfiin 

Aep battendo in amen due, hauremo fi fra ’l timpano le pnlfizioni 
distribuite con tal' ordine ,c he poli e le pulfazioni delle due corde nel 
medefimo instante , due momenti dopo riceuera vna pere offa [olita - 
ria , nel ter^o momento i m* altra pur foli t aria , nel quarto vn ' altra 
fola, e due momenti dopo, cioè nedfcHo due congiunte infieme : e qui 
fintfie il. periodo , e per dir cofi , l'anomalia, il qual periodo fi va poi 
più volte replicando. ^ - <1 a. 

Sagr. lo non pojfo più tacere , e [or za eh' io efilami il gufi o , che 
fieni o nel vedermi tanto adequatamente refe ragioni di effetti , che 
tanto tempo m hanno tenuto in tenebre,e cecità. Ora intendo, per- 
che l' uni fono non differifee punto da vna voce fola : intendo per- 
che Sottana e la principaì confidanza, ma tanto fimi le all' v ni fono, 
che come vnifiono fi prende, e fi accompagna con le altre : filmile e all ' 
vnifino, perche douelepulfiftioni delle corde vnifone vanno a feri- 
re tutte infieme fempre quelle . della corda grane dell' otjaua vanno 
tutte accompagnate da quelle dell' acuta , -e di quefte vna s'inter- 
pone folitaria , (fi in disianze eguali , (fi in certo modo fin z a fare 
fcherTp alcuno , onde tal confidanza ne diuiene fdolcinata troppo , e 
fen\a brio. Ma la Quinta con quei fiuoi contrattempi, e con l' in ter - 
por trà le coppie delle due pulfizioni congiunte , due folit arie della 
corda acuta, & vna pur folitaria della grane, e quelle tri con tanto 
inier u allo di tèmpo , quanto è la metà di quello , che è trà elafe una 
coppia , e le folit arie dell’ acuta * fa vna titillazione, (fi vn folle fico 
tale fipràU cartilagine del timpano, che temperando la dolcezza 
con vno frazzo d' acrimonia par che infieme fiauemente baci , e 
morda. vi* %£ . ; .. V. 

,SaJu* •£' for^t, poiché veggo che V. S. gufi a tanto di queste no- 
ueUizie, c he togli mostriti modo , còl quale l'occhio ancora, non pur 
C adito pojfa recrear fi nel veder i me de fimi [cherlf, che finte l'udi- 

t. o » Sofendete palle di piombo, ò altri fintili graui da tre fili di lem- 


del Galileo. t 107 

diverfi,mà tali che nel tempo che il più lungo fi due vibra* 
ziont il più cottone faccia quattro , e 'l mezzano trecche accalde- 
rà quando il più lungo contenga fediti palmi , b altre mi [aire , delCe 
quali il mezzano ne contenga none, & ilminore quattro ; e rimo fi 
tutti infieme dal perpendìcolo , e poi lafciatigli andare fi vedrà vn' 
intrecciamelo vago di cjfi fili con incontri varii , ma tali che ad 
o^ni quarta vibrazione del più lungo tutti tre arriveranno al me- 
de fimo termine Vnit amente, t da quello poi fi partiranno reiterando 
di n uouo Nftejfo periodo : la qual miHio.ne di vibrazioni e quella, 
thè fatta dalle corde rende alì vdito l'ottaua con la quinta in mef 
zo. E fi con fimile di (J/ofizione fi andranno temperando le lunghez- 
ze di altri fili , fi che le vibrazioni loro rifondano a quelle di altri 
inter ualli mufici , ma confinanti fi vedranno altri , & altri intrec - 
ci am enfile fimpre tali che in determinati tempre dopò determina » 
ti numeri di vibrazioni tutti ifili (fiano tre, b fi ano quattro) fi ac- 
cordano a giugner nell ' iilejfo momento al termine di loro vibra- 
zioni, e di ìt à cominciare vtf altro fimil periodo : ma quando le vi- 
brafoni di due ih più fili fiano, b incommenfurabili, fiche mai non 
retornino à terminar concordemente determinati numeri di vi- 
brazioni , b fi pur non effindo incommenfurabili vi ritornano dopo 
lungo tempo ,t dopo gran numero di vibrazioni-, allora la vifla fi 
confonde nelC ordine difir dinato di firegolata intrecciatura, e l'udi- 
to con noia riceue gli appulfi intemperati dei tremoridell’ aria, che 
fenza ordine, b regola vanno à ferire fu 7 timpano. 

CMa dotte Signori miei ci fumo lafciati tra/portare per tante ore 
da i varii Problemi, & inopinati difcorfi ? Siamo giunti a fera , e del- 
la propefia materia habbiamo trattato pochijfimo, b niente : anzi ce 
tic fiamoin modo dtfuiatì,che à penami fiuviene della prima intro - 
duzzione,e di quel poco ingrejfo,che facemmo come Ipotefi , e prin- 
cipio delle future dimoftr azioni. 

< Sagr. Sarà dunque bene, che ponghiamo per oggi fine ai noHri 
ragionamenti dando commodo alla mente di andarfi nelripofo del- 
la notte' tranquillando per tornar poi domani '{quando piaccia 4 
Cv, > • 0 z V-S. 


io8 Dialogo Secondo 

V. S. di fauorirci) a i di fcorfi de fi denti , e principalmente ìnteft. 

Salii . Nón mancherò d'ejfer qui all’ ifieffa ora di oggi a fervir - 
le, e goderle. 

Finifce la prima Giornata. 


GIORNATA SECONDA. 



Sagr. T attorno il S. Simplicio, & io affrettando la venuta 

^ S% yC ne ^ me< kfi m0 tem p° ct andavamo rida - 

cendo a memoria,? ultima con fider anione, che qua. 
fi come principio , e fiuppofizione delle conclufioni, . 
che V. S. intendeva di dimoiarci fu circa quella refiflenza , che 
hanno tutti i corpi folidi al T ejjer rotti, dependente da quel glutine, 
che tiene le parti attaccate, e congiunte fiche non fen\a vna poten- 
te attrazione , cedono , e fi feparano : fi andò poi cercando , qual 
potejfe effer la caufa di tal coerenza, che in alcuni folidi } vagliar difi 
fimo , proponendofi principalmente quella del Facuo , chefù poi ca- 
gione di tante digrejjìoni, che ci tennero tutta la giornata occupati, 
e lontani dalla materia primieramente intefa,che era la contempla- 
zione delle refìflen%e de i folidi al? tffere ffrezzati. 

Sa lu . Ben mifouuiene del tutto , e ritornando fu 7 filo incomin- 
ciato : Polla qualunque ellafia larefiHenza dei cor pi filidi al? e (fe- 
re ffrezzati per vna violenta attrazzione , balla che indubitabil- 
mente ella in loro fi trova : la quale ben che grandi (fimo contro alla 
forza di chi per diritto gli tira , minore per lo più fi afferua nel vio- 
lentargli per trauerfo : e cofi vcgghiamo vna verga per efempio 
e? acciaio, ò di vetro reggere per lo lungo il pefo di mille libbre , che 
fittaafquadra in vn muro fi (fremerà con baraccargliene cinquan- 
ta fila mente. E di quella feconda refifienzadeuiamo noi parlare, 
ricercando fecondo quali proporzioni ella fi ritrovi nei Prifmi , e 
CilindrifimiUfo diffamili in figura, lunghezza, e gr offe zza, effondo^ 
il .\ . O ‘ • pero 


del Galileo. 109 

pero dell ifiejfa materia : nell a quale fpecolazione io figlio come 
principio noto quello che nelle Me coniche fi dimostra tra le pa fifoni 
elei rette, che noi chiamiamo Leua; cioè, Che nell vfio della Leua ls . 
for^a ella refìfien Za hà laproporzioh contraria di quella, che hanno 
le dittante tra 7 [oftegno ,ele medefime forila ,e refill en z,a. 

S i m p . Qufflofù dimostrato da Aristotele nelle fiùe Mec ani- 
che prima che da ogni altro. 

Salu. Foglio che gli concediamo il primato nel tempo, ma nella 
fermezza della dtmoHrazione farmi che fe gli detta per grand’ 
in ter usilo anteporre Archimede, da vna fola fropofi7jone,del quale 
dimo firata da e (fio negli equiponderanti dependono le ragioni non 
folamente della Leua, ma dellamaggior parte de gli altri frumenti 
CMecanici . 

Sagr. CMa già che quello principio è il fondamento di tutto 
quello,che voi hauete intenzione di volerci dimoflrare,non fareb- 
be fe non molto à propofito P arrecar ci anco la proua di taljìippofi'gio- 
ne , quando non fia materia molto prolijfa , dandoci vna intera , e 
compita infruzzione. 

Salu. Come quello fi habbia à fare farà pur meglio cheto per 
altro ingrejfo alquanto diverfo da quello d Archimede v' intro- 
duca nel campo di tutte le future (j>ccolazioni,e che non fiipponendo 
altro ,fe non che Pefi eguali polli in bilancia di braccia eguali fac- 
ciano l’equilibrio , (principio fuppofio parimente dalmedefìmo Ar- 
chimede) io venga poi a dimoftrarui , come non folamente altret- 
tanto fia vero , che Pefi difeguali facciano l'equilibrio infedera di 
braccia difeguali fecondo la proporzione diefifi Pefi permutatamen- 
t e fife fi , ma che l'iftejfa co fa fa colui, eh e colloca Pefi eguali in di - 
fianze eguali , che quello che colloca Pefi difiguali tndifian^e,che 
habbiano permutatamele la medefìma proporzione che i Pefi. Or 
per chiara dimoitrazione di quanto dicofegno vn P rifina ,'e Cilin- 
dro folido a b ,fiofi>cfio dall’ eli remi tà alla linea hi, e fioftennto da 
due fili h a , 1 B . E manifesto, che fe io fiofpendero il tutto dal filo c 
posto nel mezzo della bilancia h i, il Prifma a b , refierà equili- 
• 0 3 ' ' bruto 



no .Dialogo Secondo 
brato , ejfendo la metà del fitoptfi dà vnetbanda,e l'altra dall’ altra 
del punto della fofpenjìone c per il principio da noi [apposto. Interi - 
.dafi ora il Prifma effer dtuifo ita parti difegualidal piano per la linea 

v.V>, •» ' v\ • A . A\-. " *• ,.A 


, H 


D, e fi a la parte p a maggiore, e la db minore, & acci òche fatta tal 
dtuifionc le patti del Prifmarefiiho neh medejìmo Jìto , e cosi mi- 
lione rifletto alla linea h i foce erriamo con vn fio E n, il quale 
■ fermato nel punto e [attenta le parti del Prifma ad,db, non e 
dadubitarfì, che non fi ejfendo fatta veruna locai mutazione nel 
Prifma pijbetto alla bilancia H i ella r efierà nel medefimo fiato dell 1 
Equilibrio. Ma nella medefima cottìtuzione reitera ancora fi la 
parte del Prifma , che ora e fi fpe fa dalle due ettremttà con li fili a h , 
de , fi appenda ad vn fiol filo c l potto nel mezzo : e parimente 
t altra parte d b non muterà fiato fifipefia dal mez^o.e fottenuta dal 
filo f m . Sciolti dunque ifili h a ,e d , i b , e lafiati filo li due c l , 
F* M, tetterà fiftejfo equilibrio , fatta pur fimpre la fifpenfione dal 
punto C. Or qui voltiamoci à confider are come noi habbiamo due 
gravi a d, d b , pendenti da i termini c f di vna libra c f, nella 
quale fi fa l'equilibrio dal punto c fin modo che la dittanza della 
fifpenfione del graue a d, dal punto c, e la linea C g, e l'altra par- 
te c E fi la di ftanza, dilla queil pende i' altro grane v b. Refi a dun- 
que filo da dtmoflrarfitali diflanzc hauer la medefima proporzio- 
ne tra di loro , che hanno gli fteffi Pefi, mà permutai amente prefi: 
cioè che ladifianza c c alla c f fia come il Prifma db al Prifma 
' d Afilche prouercmocosì. Ejfendo la linea c e lametàdella e h, 



r D E L G A L l,lr£ O. Ili 

eia. e f metà dell* e i ,farà tutta la c f metà di tuttala h imperò 
eguale alla c i , f trattane la parte comune c e ,farà la rimanente 
c c eguale alla rimanente e i, eie e , aHa f e , «prefa comunemente^ 
la ce faranno le due ge,cf eguali ; e pero come g e ad e e ,cosi 
F cicc ,mà come ce ad e e ,così la doppia alla doppia, cioè H e 
ad e i, cioè il Prifma ad-*/ Prifma d b . Adunque per he guai pro- 
porzione , econuertendo , come la disianza c c alla difianza c E , 
così il Pejo b D alpe fo da, che è quello , che io voleuo prosanti. 
Intefo fin qui non credo che voi porrete difficoltà in ammettere che 
idue Prifini Ad,d b facciano l'equilibrio dal punto c , perche la 
metà di tutto' l foli do ab eolia destra della fo (penfiohe c , e l’altra 
metà dalla finiitra : e che così fi vengono à rapprefentar dite pefi 
eguali di (popi , e ditte fi in due distanze eguali. Che poi li due Pr fi- 
mi ad, d b ridotti in due dadi, ò in due palle ,o in due qual' alt re fi 
filano figure, [purché fi conferuino le fojpenfioni medefime g e ) fe- 
guitino di far l'equilibrio dal punto c , non credo che fi a alesino che 
ne pojfa dubitare-, perche troppo manifesta cofae ,.che le figure non 
mutano pefio,doue fi ritenga lamedefimaquantità dimateria. Dal 
che pojfiomo raccor la generai conclufione , che due Pefi qualunque 
fi fiano fanno l'equilibrio da diUanzepermutatamente re filonden- 
ti alle lor granita. Stabilito dunque tal principio astanti che pajfia- 
mo più oltre, desto metter in confiderà^ ooc,come q stette forze, r.efi- 
fienze , momenti, figure, fi pojfon confi Jerar' in afiratto, efeparate 
palla materia, & anco in concreto, e congiunte con la materia -, 
(fin quefiomodo quelli accidenti, che conuerr anno alle figure con- 
fiderete come immateriali , ricetteranno alcune modi fic affimi, men- 
tre li aggiugneremo la materia, & in confequenza la grattiti:, come 
perrfempio fi noi intenderemo vna Leua , qualfarebbequetta b 
la. quale pofando fu V foitegno ;, e fia applicata per fileuare il grane 
fajfo d. E manifesto per il dimostrato principio, che la forza poti a 
nell' ett remiti b batterà per adequare la refill enza del grane D,[è 
il fiso momento al momento fi ffio d habln Unse definita proporzio- 
ne > mvfa * v' ro ?w 


in Dialogò Secondo 

mettendo in confider anione altri momenti che quelli detta firn pii ce 
forza in b, e della refi slenza in d , quafi che tiìteffa Leuafujfe im- 
materiale^ fenza granita. Mafie noi metteremo in conto la granita 



ancora dello frumento feffo della Lettala quale farà talor di legno, 
e talvolta anche di ferro 5 e man'tfcFfo che alla forza in b aggiunto 
il pefo della Lena alt ercrùla proporzione, la qualeconuerrà pronun- 
ziare folto altri termini. E pero prima che paffar più oltre e necef 
fario , che noi cotiuenghiamo in por diFt in^ione tra queFtedue ma- 
niere di confiderare, chiamando, vn prendere ajfolut amente quello, 
quando intenderemo lo frumento prefo in astratto, cioè f èparato 
dalla granita detta propria materia :mà congiugnendo con le figure 
femplici, & affollitela materia con la granita ancora, nomineremo 
lefgure congiunte con la materia momento , 0 forza compoFta. 

Sngr. E forza eh ' io rompa il propofito,che haueuo di non dar 
occ afone di digredire, ma non potrei con attenzione applicarmi al 
timanente,fenon mifufferimoffo certo fcrupolo, che mihafiei & e 
quello, che mi pare che F. S. faccia comparazione detta forza polla 
in b con la total granita delfaffb d, della qual grauita mi pare che 
vna parte , e forfè forfè la maggiore fi appoggi fopra 7 piano delti 
Oriente-, fiche 

Salu. Ho intefo beni fimo. F. Si non figgiunga altro ; ma fola- 
mente auuerta , che io non ho nominatala granita totale delfaffo, 
ma ho parlato del momento, che egli tiene, & e finita fopra 'l punto 
A eftremo termine della Lena b a, fi quale è fimpre minore deW 
intero pefo del fàffo \&e variabile fecondo la figura della pietra, e 
fecondo che ella vien più , e meno follcuata, Sagr, 


del Galileo. iij 

Sagr. Retto Appagato, ma mi nafte vn* altro defttder tocche e che 
per intera cognizione mi fujfe dimostrato il modofte vi e , di poter' 
inveftigare qual parte fta del pefto totale quella , che vicn j ottenuta 
dal [oggetto piano , e quale quella, che graua fu 7 Fette nell' e ftrc- 
mità a. 

Salu. Perche pojfo con poche parole dargli ftodìsftazzione , non 
voglio laftciar difervirla-, pero facendone vn poco di figura , inten- 
da V. S. il pefto , il cui centro di granita fta a appoggiatoftopra l Ori- 



H 

f 0i 


onte co 7 termine b,e nell s altro fta ftoftenuto col Vette c g ftopra 7 
Ritegno n da vna potenza potta in g , e dal centro a, e dal ter- 
mine c caftchino perpendicolari all’ Orizonte ao,cf. Dico il 
momento di tutto il pefto al momento della potenza in g batter la 
propor zion compottadella dittanza g n alla disianza NC,f della 
f b alla b o . Facci aft come la linea f b alla b o > così la n c alla x, 
dr effondo tutto il pefto A fottenuto dalle due potenze potte in B,ec, 
la potenza b alla c , e come la diftanza f o alla o b, e componendo, 
le due potenze b c inferno, cioè, iltotalmomento di tutto 7 Pefto a 
alla potenza in c,e come la linea f b alla b o , cioè come la n c alla 
x, ma il momento della potenza in c al momento della potenza in 
g ,è come la dittonga g n alla n c , adunque perla perturbata il 
total pefto a al momento dellapotenza in c , è come la c n alla x, 
ma la proporzione di g vi ad x, è compotta della proporzione c N 
ad n c , e di quella di n c ad x , cioè, di f b à b o , adunque il pefto 
a alla potenza che lo / ottiene in g , ha la proporzione compofta della 
G n adii c,e di quella dir bab o,ch'e quello che fi doueua dimo- 
ftrare. Or tornando al noftro primo propoftto , intefte tutte le co/è 




H4 Dialogo Secondo 

fin qui dichiarate , non fura, difficile t intender la ragione, onde tu- 
fi enga, che vn Prifma, b Cilindro folido di vetro , acciaio , legno, o 
altra materia frangibile , che foffefo per lungo folterràgra vijjimo 
pefo,cheglìfìa attaccato, mà in trauerfo ( come poco fa diccuamo) da 
minor pefo affai potrà tal volta effere (pezzato , fecondo che la fna 
lunghezza eccederà la fuagr offe zza. Impero chefiguriamoci il Prif- 
ma folido a b , c d fitto in vn muro dalla parte a b , e nell’ altra 
estremità s'intenda la forza del Pefo e , (intendendo fempre il mu- 
ro effer eretto all Ori fon te , ó il Prifma , o Cilindro fitto nel muro 
ad angoli retti) emanifefio che douendofì fpez^are fi romperà nel 

luogo b , dotte 
il taglio del 
muro ferue 
per fofiegno,e 
la b c per la 
parte della 
Leua , doue fi 
pone la forgia, 
e la gr offe 
del folido B A 
D 


nella quale e 
polla la refì- 
fienza , che 
confile nel- 
lo face amen- 
to, che s’ hà 
da fare della 
parte delfoli- 
do b d , che e 

fuor del muro , da quella che e dentro j e per le cofe dichiarate il mo- 
mento della forza polla in c al momento della refifienza che flà 

nella 


e i altra par te 
della Leua , 


del Galileo. 115 

nella groffcTfa del Prifma, cioè, nell ’ attaccamento della bafe b a 
con la fua contigua ha la medefima proporzione , che la lunghezza 
c b alla meta della b a , e pero l’affoluta referenza all ' effer rotto 
che e nel Prifma b d ( la quale affo luta refilten^a è quella,che fifa 
col tirarlo per diritto , perche allora tanto e il moto del mouente 
quanto quello del mojfo) all’ ejfer rotto con l'aiuto della Leua b c , 
ha la medefma proporzione che la lunghezza b c alla metà di a b 
nel Prifma,che nel Cilindro e il fimidiametro della fua bafe. E que - 
fi a fia la nojlra prima Propofigione. E notate che quello che dico fi 
debbe intendere rim offa la conf derapane del pefo proprio delfolido 
b d, il qual fo lido ho prefòiCome nulla pe fante. CMà quando vorre- 
mo mettere in conto la fa grauità congiugnendola col pefo e , do- 
niamo al pefo E aggi ugnerò la metà del pefo delfolido bd ,fi che of- 
fendo v.gr. il pefo di b d due libbre , e 'Ipefio di e libbre dieci ftdeue 
pigliare il Pefo e come fi fuffe vndici. 

Simp. E perche non comefè fuffe dodici ? 

Salu. Il Pefo e . S. Simp. mio pendente dal termine c preme in 
rifletto alla Leua BC.rw tutto 7 fuo momento di libbre dieci , 
douefe fuffe appefo il folo b d sgranerebbe con tutto 7 momento di 
due libbre,mà,come vedete , talfolido e distribuito per tutta la lun - 
gheffa b c vniformemente , onde le parti fue vicine all ‘ eftremità 
b granano manco delle piu remote fi che infomma rifiorando quelle 
con queHe , il pefo di tutto 7 Prifma fi riduce à lauorare fiotto 7 cen- 
tro della fua grauità , che rifonde al mezzo della Leua b c ; màvn 
pefo pendente dalla estremità c ha momento doppio di quello , che 
har ebbe pendendo dal mezzo \ e però la metà del pefo del Prifma fi 
deue Aggiugnere al Pefo e, mentre ci feruiamo del momento di 
amendue,come locati nel termine c. 

Simp. ReSlo capaciffimo , e di più s'io non m’inganno , parmi 
che la potenza di amendue ipefi bd^e polli così t har ebbe l'ifiejfo 
momento , che fi tutto il pefo di bd col doppio di e , fuffe appefo nel 
mezo dalla Leua B c. 

Salu. Così e precifàmente , e fi deue tenere à memoria. Qtfs 

P z poffiamo 


iitf Dialogo Secondo 

pofftamo immediat Amente intender , come e con che proporzione 
re fiU a più vna vergaio vogliam dir Prifma più largo , chegrojfo all ' 
effer rotto, fattogli forza fecondo lafua larghezza , chejecondo la 
gr offe zza. Per intelligenza di che intendafi vna riga ad, la cui 
larghezza fia a c , eia groffez^a affai minore c b , fi cerca , perche 



volendola romper per taglio , come nella prima figura , refi [ter a al 
gran pefò t , ma posta per piatto come nella feconda figura , non re- 
fi/l era all’ x minore del t ,il che fi fa manifeflo, mentre intendiamo 
il foftegno effere vna volta fiotto la linea b c , & vn' altra fiotto la 
cz. t ele distanze delle forze effer nel T vn cafo , e nell’ altro eguali, 
cioè la lunghezza b d. Ma nel primo cafo la distanza della refi- 
Jlenza dalfostegno , che e la meta della linea c a, e maggiore della 
diìtanza nell' altro cafo , la quale è la metà della b c .* pero la forza 
del Pefò t , conuiene eh e fi a maggiore della x , quanto la metà della 
larghezza ca f maggiore della metà della gr offe zza b c, fruen- 
doci quella per con trulleria della cu, e quelta della c b per Jìiperare 
la medefima refìHcnzx, che eia quantitàdelle fibre di tutta la bafe 
a b . Concludefi per tanto la medefima riga , ò Prifma più largo che 
groffiorefifler più alf effer rotto per taglio , che per piatto fecondo la 
proporzione della larghezza alla gr offe zza. 

“ "*■ Conuiene 


del Galileo. 117 

Contitene or* che cominciamo k in u e Hi gare fecondo qnal pro- 
porzione vadiacrefeendo il momento dell* propria grattila in rela- Prop. 
spione alla propria refiflenz* ali* effe refi e zzato in <vn Prifm*,'o Ci- 1 1 L 
lindro > mentre fi andò parallelo all' Orinante fi va allungando ; il 
qual momento trouo andar crefcendo in duplicata proporzione di 
quella dell' allungamento , per la cui dimoHr azione intendafi il 
Tri pn*,ò Cilindro a d fittofildamente nel muro daltefiremitk a> 



e fi* equidijlante alt Oriente , &il medejìmo intendafi allungato 
Jino in e aggiugnendoui la parte be..£' mani fello che l'allunga- 
mento della Leu a a b fino in c crefte per fe filo, cioè affolutamente 
prefi , il momento della forza premente contro alla refilten^a dello 
fiaccamento , e rottura dA far fi in a fecondo la proporzione di c a 
* b A , ma oltre* quello il pefi aggiunto del film b e alpefo dèi 

p 3 ficlido 


ij8 Dialogo Secondo 

fio lido a b, orefice il momento dellagrauitapremcnteficondo lo pro- 
porzione del Prifma a e ài Prifma ab,/* qual proporzione e la 
• ' me de firn a della lunghezza a calla a e , adunque e manifesto, che 
congiunte i due accrefcimenti delle lunghe^e,e delle grauttà il mo- 
mento compoHo di amendue è in doppia proporzione di qualunque 
diejfie. Concludafi per tentoni momenti delle forze dei Prifmi ,è 
Cilindri egualmente gromma difigualmente lunghi ejfer tra di lo- 
ro in duplicata proporzione di quella delle lor lunghezze , cioè ejfier 
come i quadrati delle lunghezze. 

tJMoHreremo adejfo nel fecondo luogo , fecondo qual proporzione 
crefca la refijlenza alt ejfere Jpezzati nei Prifmi , e Cilindri , men- 
tre reHino della medefima lunghezza , e fi accrefia la grojfezza. 
E qui dico che 

rrop. Ne i Prifmi } e Cilindri egualmente lunghino difigualmente 
1 V ’ & ro fi refiHenza alt effcr rotti crefce in triplicata pro- 

porzione dei diametri delle lor grojfezze , cioè delle lor 


baji. 

I due Cilindri fiano queHi a e de cui lunghette eguali d g , f h, 
le ha fi difi guati, i cerchiti cui Diametri cd,ef, Dico t la refìjten - 
za del Cilindro b alla refiHenza del Cilindro a, adejfer rotti , ha - 

q uer triplicata propor- 
zione di quella che 
ha il Diametro f e 
al Diametro d c. 
Imperò che fi confe- 
deriamo lajfoluta , e 
femplice refijlenza , 
che ri fede nelle bafi , 
cioè ne i Cerchi e f, 
d c tali ejfere frappati facendogli for%a col tirargli per diritto ,non 
è dubbio che la refijlenza del Cilindro b è tanto maggiore, che quel- 
la del Cilindro A, quanto il Cerchio e f e maggiore del c d, per che 
tante più fono lefibrCtifilamenti y ò le parti tenaci, che tengono vnite 



del Galileo** ,119 

le per ti dei foli di. Ma fe confi derumo che nel far forza per traucr- 
fo ci fruiamo di due Leue, delle quali le partii 0 distanze fio ue fi ap- 
plicano le forze fono le linee d g, f h , i fofiegni fono ne punti d f, 
ma le altre par ti fi diflanze y doue fin pòste le refiftenzefono ifimi- 
diametri dei Cerchi dc,ef perche i filamenti far fi per tutte le 
fuperficie de i Cerchi, e come fe tutti fi riduceffero ne i centri; confi - 
dorando dico , tali Leue intenderemo la refiftenza nel centro della 
hafe e f contro alla for^a di H,ejfer tanto maggiore della refifien^a 
della bafi c d contro alla forza polla in g , (e fono le forze in c & 
h, di Leue eguali dc,fh,) quanto il fimidiametro f e e mag- 
giore del fimidiametro d c , ere fi e dunque la refifienza all ’ effir 
rotta nel Cilindro b fopra la refifienza del Cilindro X , fecondo 
amen due le proporzioni de i Cerchi ef,d c , e dei lor fimi diame- 
tri, b vogliam dir Diametri: mk la proporzione de i Cerchi è doppia 
di quella dei Diametri , adunque la proporzione delle refiftenze, 
che di quelle fi compone , e triplicata della proporzione de i medefi- 
mi Diametri , che e quello , che doueuo prouare . Ma perche anco i 
Cubi fino in tripla proporzione de i loro lati ,poffiamo fimilmente 
concludere le refìftenze de i Cilindri egualmente lunghi ejfir tra 
di loro cornei Cubi dei lor Diametri. 

Da quello che fi e dimoftrato,po(fiamo concludere ancorale refi- Cord. 
fienze dei Prifmi y e Cilindri egualmente lunghi hauer fiefquialtera 
proporzione di quella de glifleffi Cilindri . Il che è m ani f e fio , per- 
che i Prtfini , e Cilindri egualmente alti hanno fra di loro la medefi- 
ma proporzione , che le lor bafi , cioè , doppia de i lati , b Diametri di 
ejfe bafi: mk le refi stende ( come fi e dimostrato ) hanno triplicata 
proporzione de i me defimi latino Diametri, adunque la proporzione 
delle refiflenze e fefquialtera della proporzione de gli flejfi fi li di, dr 
in confiquenza de i pefi de i me de fimi filidi. 

Simp. Egli e forza che aitanti che fi proceda più oltre , io resii 
fincerato di certa mia difficolta-, e quella e che fin qui non ho fin tifo 
mettere in confider anione cert' altra forte di refiflenza,la quale mi 
par che venga diminuita ne ifilidi, fecondo che f vanno più , e più 

allun- 


nò Dialogo Secondo 

allungando , e non foto nelt vfo trafierfialc , ma ancora per lo lungi* 
in quel modo appunto che veggiamo vna corda lunghijjìma ejfer 
molto meno atta a reggere vn gran pefo , che fi fujfe corta : onde io 
credo che vna verga di legno , o di ferro più pefo affai potrà reggere 
fi farà corta, che fi farà molto lunga ; intendendo fempre vfata per lo 
lungo , e non in trauerfo ; (fianco meffo in conto il fio proprio pefo , 
che nella più lunga e maggiore. 

Salu. Dubito S. Simp.,che in quello punto voi con molti altri 
•u' inganniate , fi pero ho ben comprefo ilvottro concetto, fi che voi 
vogliate dire , che vna corda lunga, v. gr. , quaranta braccia non 
poffa follenere tanto pefo, quanto fi fujfe vn bracciolo due della me - 
definì a corda. 

Simp. Coteflo h'o voluto dire, e fin qui mi par propofi^ione affai 
probabile. 

Salu. Ma io f ho per falfa , non che per improba - 
bile-, e credo di poterai affai agevolmente cauar d'er- 
rore. Pero ponghiamo queflacorda a k fermata di 
/opra dal capo a , e dall’ altro fa il Pefo C , dalla cui 
forza debba effa corda ejfere rotta. Adeguatemi 
•voi S. Simp. il luogo particolare doue debba fèguir 
la rottura. 

Simp. Sia nelluogo d. 

Salu. Vi domando qual fia la cagione de Ih firap • 
par fi ino. 

Simp. È la caufi di ciò, perche la corda in quella 
parte non era potente a regger e, v.gr . , cento libbre 
di pefo, quanto e la parte d b con la pietra c . 

Salu. Adunque tutta volta che tal corda nella 
parte d veniffe violentata dalle medefime cento 
libbre di pefo, ella tifi frapperebbe. 

Simp. Coti credo. 

Salu. Ma ditemi ora ; chi attaccaffe il medefimo 
pefo non alfine della corda b , ma vicino al punto d , come farebbe 

in e. 



- B 



del Galileo. iii 

ìnE,ò vero le gaffe la corda, non nella altezza a , ma pur vicina , e 
/òpra al punto medefimo d come farebbe in f ,ditemi,dico,fi il punto 
D fentirebbeil medefmo pefo delle cento libbre . 

Simp. Scntirebbelo , accompagnando pero il pezzo di corda 
e b con la pietra c . 

Salii. Se dunque la corda nel punto d vien tirata dalle medefi- 
tne cento libbre di pefo , fi romperà per la vollra concezione j e pure 
la f e e vn piccol pezzo della lunga a b , come dunque volete più 
direnitela corda lunga fi a più debole della cortaìContentateui dun- 
que d'effer canato et un' errore , nel quale hauete hatito molti com- 
pagni , dr anco per altro molto intelligenti. E fogniti amo innanzi: 
dr battendo dim oli rato i Prifmi* Cilindri crefeere illor momento 
/òpra le proprie refifienze fecondo i Quadrati delle lunghezze loro 
(mantenendo però fempre la medefima gr offe zza) e parimente gli 
egualmente lunghi, ma differenti in gr offe zza ere feerie lorrefi- 
ftenze fecondo la proporzione de i Cubi dei lati , ò Diametri dellf 
lor bafitpaffiamo à inuefligare quello che accaggia à talifolidi diffe- 
renti in lunghezza* greffezza , nei quali io offeruo che 

1 Prifimi , e Cilindri di diuerfa lunghezza* gr offe zza hanno Prop. 

le lor refluente all effer rotti di proporzione compolla v * 
della proporzione de i Cubi de Diametri delle lor bafi, e 
della proporzione delle lor lunghezze permutatamele 
prefe. 

Siano tali due Cilindri questi a b c , d e f . Dico, la refifienza < 
del Cilindro a c alla refifienza del Cilindro d f , hauer la propor- 
zione composta della proporzione del Cubo del Diametro ab al 
Cubo del Diametro E, e della proporzione della lunghezza E f 
alla lunghezza b c. Pongafila e g eguale alla b c , e delle linee 
ab,d e fia terza proporzionale la h , e quarta la i , e come la e f 
alla b c,e delle linee , così fia la i alla s . E perche la refiftenza del 
Cilindro a c alla refiftenza del Cilindro d c , e come il Cubo a b 
al Cubo d e, cioè come la linea a b alla linea i , e la refifienza del 
Cilindro d g alla refiftenza del Cilindro d f come la lunghezza 

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Prop. 

VI. 



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m Dialogo Secondo 

F e alla E g ,cioè come la linea i alla s .adunque per l'egual prò por- 
zione > come la re fi stenda del Cilindro A c alla refiftenza del Cilin- 
dro d f , così la linea 
a b alla s , mà la linea 
A b alla s , ha la pro- 
porTjon composta della 
a b alla i, e della i alla 
s , adunque la referen- 
za del Cilindro A c 
alla refijlenzadel Ci- 
lindro D F ,hà la prò - 
porzion compojla della 
a b alla i, cioè del Cu- 
bo di a b al Cubo di 
d E , e della proporzio- 
ne della linea i alla s , 
cioè della lunghezza 
e f alla lunghezza b c > che è quello , che intendeuo di dtmo - 
ferare. 

Dopo la dim oli rat a Proporzione voglio che confederiamo quel- 
lo ,che accaggia tra i Cilindri ,e Prifmifemili,de i quali dimostrere- 
mo, come 

Dei Cilindri , e P riferii fimili i momenti compoSH cioè rifeul- 
tanti dalle lor granita, e dalle loro lunghezze,che fono co- 
me Lene, hanno tra di loro proporzione fefquialtera di' 
quella, che hanno le referenze delle medefme lor bafi. 

Per il che dimoflrare fegniamo idue Cilindri filmili ab.cd. 
DicoÀlmomento del Cilindro a b per fuperare la refisienza della 
fua bafè b , al momento di c D per fuperare la refiftenza della fua 
D , hauer fefquialtera proporzione di quella, che ha la medeftma refe- 
renza della bafe b alla referenza della bafè d > e perche i momenti 
deifolidi a b , c d per fùperar le referenze delle lor bafe b d fon 
compolti delle lor gratti 10,0 delle forze delle lor Leue,e la for^a della 

Leua 



del Galileo. iij 

Leu a a b è eguale alla forza della Leua c d, e quello perche la lun- 
ghezza a B al fimi diametro della bajè b , hala mede/ima propor- 
zione (perlafimilitudine de Cilindri) che la lunghezza cn al fi- 



■ 


midi ametro della bafi d , retta che ’/ momento-totale del Cilindro 
a b al momento totale di c D,fia come la fola granita del Cilindro 
a b alla fila grauità del Cilindro c d, cioè come NfieJJo Cilindro 
a b all' ili e (fo c d ; moquetti fono in triplicata proporzione dei 
Diametri delle bajiloro B d, e le refttenze delle medefime bafi , ef- 
fondo tra di loro come l'ijlejfe bafi > fono in confiquenza in duplica- 
ta proporzione de i mede fimi loro Diametri^adunque i momenti de 
i Cilindri fon ’ in fefquialtera proporzione delle refifienze delle bu- 
fi loro. 

Simp. Quefia PropofiZione mi è veramente giunta non fola - 
mente nuoua , màinajpettata e nel primo ajpetto ajfai remota dal 
giudizio , che io nehauereiconietturalmente fatto : impero che ef- 
fondo tali figure in tutto 7 refi ante filmili) h arei tenuto per fermo , 
che ancoi momenti loro verfile proprie refittenze hauejfero rite- 
nuta la medefima proporzione. 

Sagr. Quetta è la dimoflrazionedi quella propofizione t che nel 
principio de nofiri ragionamenti difit parermi difcorger per ombra. 

Sa 1 u . Quello che ora accade al S. Simp. auuenneper alcun tem- 
po a me credendo che le refifienze di filidi fimi li fujfer filmili, fin 
che certame anco molto fifa fi accurata offeruazione mi pareva rap- 
pr e fin t armi,n e i fiolidi filmili non mantenerfivn tenore eguale nelle 
loro robuttezze , ma i maggiori ejfer meno atti à patire gli eventi 
violenti , come rimaner piu offefi dalle cadute gli huomini grandi, 

che 


Prop. 

VII. 


1*4 Dialogo Secondo 

chef piccolifanciulli, e, come da principio dicevamo, cadendo dalla 
me defi ma altezza vede fi andare in pez^i vna gran frane , ò vna 
colonna , ma non cosi vn piccolo corrente , o vn picco l Cilindro di 
marmo . ffttefia tal quale offerti azione mi dello la mente all' inue- 
fiigazione di quello , che ora fin per dimostrami , proprietà vera- 
mente ammirabile , poiché tra le infinite figure fiolide filmili tra di 
loro pur due non vene fono i momenti delle quali ver fio le proprie 
refifienze ritenghino la medefima proporzione. 

Simp. Ora mi fatefiouuenire non so che poffo da Arifiotele tri 
le fiue ili ioni Metaniche , mentre vuol render la ragione , onde 

auuenga che i legni quanto più fon lunghi, tanto più fon deboli, e pii* 
fi piegano ben che i più cortifieno piùfittili , e i lunghi piùgrojjt i e 
fi io ben mi ricordo , ne riduce la ragione alla femplice Leua. 

Sala. È veri fimo , e perche la follinone non par che tolga inte- 
ramente laragion del dubitare trionfi di Gueuara,il quale vera- 
mente con i fuoi dot tifimi Coment arii hi alt amen te nobilitata , e 
tllufirata quell ’ Opera , fi emende con altre più acute fpecolaziont 
per ficiorre tutte le difficolti restando pero effio ancora perpleffio in 
queSto punto, fie crefiendoficon la medefima proporzione le lun- 
ghezze, e le proficue di tali fiolidefigure fi deua mantenere tifi effio 
tenore nelle loro robustezze , e refiStenze nell' effier rotti , ó anco- 
rici piegarfi. Io dopo vn lungo penfiarui ho in questa maniera ri tro- 
ttato qutUo che fieguentemente fon per apportaruLE prima dimo- 
ftrerò che » 

De i Prifini , o Cilindri fimiligraui vn fiolo , e vnico e quello, 
che fi riduce ( grattato dal proprio pcfi) all' vltimo flato 
tra lo ficTffarfic ’lfoStenerfi intero : fi che ogni maggiore, 
come impotente à refisi ere al proprio pefio , fi romperi , e 
• ogni minore refiSte i qualche forza che gli venga fiat t a per 

romperlo. 

Sia il Prifima graue A b ridotto adafiomma lunghezza di fu a con- 
fiStenza, fi che allungato vn minimo dipiùfi rompeffie : Dico quefio 
effier vnico tra tutti i fitoi fimili [che pur fono infiniti) atto ad effier 

ridotto 


del Galileo. rz? 

ridétto in t ale fi sto ancipite, fi che ogni maggiore oppreffo dal prò* 
pr io pefo fi (frczzerà, & ogni minore no , anzi potrà refittere à qual- 
che aggrauio di nuoua violenta, oltre à quella del proprio pefo. Sia 

prima il Prifma c E / imi - 
j— — le, e maggiore di A b . Di- 

B F q H co questo non poter confi- 

ftere,mà romperfifupera - 
to dalla propria granita . 
Ponga fi la parte c D lun- 
ga quanto ab. E perche 
la refittenza di c dì quella di ab , e come il Cubo dtlla grojjèzza 
di cd, al Cubo della grojjèzza di ab , cioè come il Prifma ce al 
Prifma a b , (ejfendo fimili) adunque il pefo di c e e il fommo , che 
pojfa ejfer fo sieri ut o nella lunghezza del Prifma cd, mala lun- 
ghezza c E e maggiore: adunque ilPrij'ma c e fi romperà, dlà fia 
F c minore-, fi dimofirerà fimilmente (poti a f h eguale alla b a) la 
re (itt en za di fcì quella di a b, ejfer come il Prifma f g al Prif- 
ma ab, quando la distanza ab» cioè f h fuffe eguale alla f c ,mà 
e maggiore : adunque il momento del Prifma F G potto in c, non 
balta per romper il Prifma F G. 

Sagr. Chiarijfima,e breue dimottraTfrone concludente la •veri- 
tà ,e necejfità d’una Propofizione, che nel primo affretto fembr a ajjai 
remota dal verifimile. B fognerebbe dunque alterare ajfai la pro- 
porzione tra la lunghezza , e la gr offe zza del Prifma maggiore con 
tingrojfarlo , o fcorciarlo,acci'ofì riducefe allo fiato ancipite tra 7 
reggerfi e lo ffrezzarfi, e l’inuettigazionc di tale fiato penfo che po- 
tejjc'i jer‘ altrettanto ingegnofa. 

Salu. Anzi più pretto et auuantaggio , come anco più laboriofa\ 

& io lo so, che vi jfrefi non piccol tempo perritrouarla-,& ora voglio 
participarnela : 

Dato dunque vn Cilindro , o Prifma di majfima lunghezza rr °p- 
da non ejfer dal fuo proprio pefo jfre zzato , e data vna lun- 
ghezza maggiore ,/rouar la grojjèzza <t un altro Cilindro , 

ò Prifma 







ii e Dialogo Sicondo 

o Prifrna che fitto la dota, lunghezza fio [ unico, e majjimo 
refifiente al proprio pefi. 

Sia il Cilindro b c majjimo refifiente al proprio pefi , e fiala d e 
lunghezza maggiore della a c * bifiogna trouare la groJJcZga del Ci- 
lindro, che fitto la lungheT^a de fa il majjimo refluente al proprio 
pefi. Sia delle lunghezze de,ac terza proporzionale i , e come 
d E ad\, così fa il Diametro fdi/ Diametro BA,f facciaf il Ci- 
lindro? E. Dico } qtte fio ef- 
fier il majjimo, cranico tri 
tutti iftoi fmili refistente 
al proprio pefio. Delle linee 
dei fu terza proporzio- 
nale m , e quarta o . E pon- 
gafi F g eguale alla A c. 
E perche il Diametro f d 
al Diametro a Bicorne la linea d e alla i,e delle DEi/iOf quar- 
ta proporzionale, il Cubo di ? Dal Cubo di b a farà, come Ixd e alla 
o, ma come il Cubo di f d al Cubo di b a , così clarefiftcnza del 
Cilindro d c allarefifenzadel Cilindro b c, adunque lareftftenza 
del Cilindro dcì quella del Cilindro BC,f come la linea d e alla 
o . E perche il momento del Cilindro b c e eguale alla fux r ef (len- 
za, fie fi moflrera il momento del Cilindro ve al momento del Ci- 
lindro b c , effèr come la refifienza d f alla refiflenza b a , cioè 
come il Cubo di F d al Cubo di b a, cioè come la linea d e alla o fa- 
remo ^intento: cioè il momento del Cilindro f e effe r' eguale alla 
refiflenza polla in ed. il momento del Cilindro E e al momento 
del Cilindro d g ,e come il Quadrato della d e al quadrato della 
a c , cioè come la linea d e alla i, ma il momento del Cilindro d g 
àlmomento del Cilindro bc/ come il Quadrato d f al Quadrato 
b a , cioè come il Quadrato di d e al Quadrato della i , cioè come 
il Quadrato della i al Quadrato della u, cioè come la i alla o, adun- 
que per legual proporzione , come il momento del Cilindro e e al 
momento del Cilindro b c , così e la linea d e alla o , cioè il Cubo 

de al 


del Galileo. i 17 

d F al Cubo b A , cioè la refìttenza della bafe d e alla remittenz a 
della bafe b a, che e quello che fe cer caua. 

Sagr. Genetta S. Salti, e una lunga dimottr azione ,e molto diffi- 
cile a ritenerfe a memoria per fin t irla vna fola volta ; onde io vor- 
rei, che V. S.fe contentale di replicarla di nuouo. 

Salu. Faro quanto V. S. comanda 5 ma forfè farebbe meglio ar- 
recarne vna più Jpeditiua.e breue: ma conuerrà farevnafgura al- 
quanto diuerfa. 

Sagr. Maggiore farà il fauore : e la già dichiarata mi farà gra- 
zia dar me lafiritta, accio àmio bell agio poffa rifiudiarla. 

Sala. Non mancherò di fruirla. Ora intendiamo vn Cilindro 
A, il Diametro della cui bafe fia la linea d c ,efea quello a il ma fir- 
mo , che poffa feottenerfe, del quale vogliamo trouare vn maggiore , 

che pur fiail mafìmo efo anco- 
ra , drvnico che fi foflenga. In- 
tendiamone vn fìmile ad effe 
a , e lungo quanto la linea affe- 
gnata , e quello fia , v. gr. E , il 
Diametro della cui bafe fia la 
K l, e delle due linee dc,kl 
fia ter%a proporzionale la mn, 
che fia Diametro della bafe del Cilindro x di lunghezza eguale all 
E. Dico, quello x e (fer quello che cerchiamo. E perche la r efi (len- 
za d c alla refifienza K L , e come il Quadrato d c al Quadrato 
K l , cioè come il Quadrato K L al Quadrato m n ,cioè come il Ci- 
lindro e al Cilindro x , cioè come il momento e almomento x ; ma 
la refìttenza K L alla mn,< come il Cubo di kl al Cubo di un, 
cioè come il Cubo d c alCnbo K l, cioè come il Cilindro a al Cilin- 
dro e > cioè come il momento a al momento e ; adunque per l’Ana- 
logia perturbata come la refìttenza d c alla m n ,così il momento 
a almomento x , adunque il Prifina xè nella medefima cofii turio- 
ne di momento ,e refìttenza, che il Prifina a . 

Ma voglio che facciamo il Problema più generale, e la Propofi- 
zionefiaquetta: dlato 



n8 Dialogo Secondo 

Dato il Cilindro a c , qualunque fi fu ilfuo momento verfo la 
fina refittenz a , e data qualfi fu lunghezza d e , trouar la 
groffezza del Cilindro , la cui lunghezza fi a de,? ' l fu o 
momento verfo la fiua refislenza ritenga la medefima prò - 
porzione , che il momento del Cilindro a c alla fiua. 

Riprefa tiHeJfa figura di/òpra e quafi l ifieffi progreffo diremo. 
Perche il momento del Cilindro ¥ e al momento della parte d g ,hà 
la mede[ìbiapropor'Zjonc > che il Quadrato e d al Quadrato r c ,cioè 
che la linea d e alla i, & il momento del Cilindro f g al momento 
del Cilindro a c , e come il Quadrato f d al Quadrato a b, cioè co - 
me il Quadrato d e al Quadrato l , cioè come il Quadrato i al Qua- 
drato m , cioè come la linea i alla o , adunque ex aquali il momento 
del Cilindro f e al momento del Cilindro a c y hà la medefima pro- 
porzione della linea d e alla o , cioè del Cubo d,e al Cubo i , cioè 
del Cubo di ¥ Dal Cubo di a b , cioè della refifienza della bafi F d 
alla refifienza della bafi a b , eh' è quello cheftdoueua fare. 

Or vegghino come dalle cefi fin qui dimoìlrate apertamente fi 
raccoglie Ptm poffibilitk delpoter nonfolamente l‘arte y mà la natura 
fieffa crefier le fue machine a vailità immenfa , fiche impojfibil fa- 
rebbe fabbricar Tgauilii , Palazzi , o Templi vafiijfimi , li cui remi , 
antenne , trauamen tifatene di ferro, & in fimma le altre lor parti 
confi fteffero : come anco non potrebbe la natura far alberi di fini- 
furata grandezza , poiché i rami loro granati dal proprio pefo final- 
mente fi fiaccherebbero ; e parimente farebbe imponìbile far ftr ut- 
tur e di offa per h uomini , carta Ili, o altri animali, cbepotejfèro fitffi- 
fiere y e far proporzionatamente gli uffizii loro , mentre tali animali 
fidoueffer agumentare ad altezze immenfi ,/? già non fi togli effe 
materia molto più dura , e refifiente della confue t a , o non fi defor - 
maffero tali off (proporzionatamente ingrofiàndogli, onde poi la fi- 
gura , & affetto dell' animale ne riuficifje mofiruofàmente graffo : il 
che forfè fu auuertito dal mio accortiffimo Poeta , mentre deferì - 
uendovn grandiffimo Gigante diffe : 

Non fi ptt 'o compartir quanto fia lungo y 
Sifimifuratamentcè tutto graffo. -, E per 


del Galileo. i*9 

E per vn breue efempio di quello che dico difignai già l 4 figuri 
di vn'ojfo allungato follmente tre -volte , & ingroffatocon tal pro- 
porr ione,che potejfe nel fuo animale grande far i uffìzio proporlo - 


nato a quel del? ojfo minore nell' animai più piccolo , lefigurefon 
quelle : doue vedete firoporzionat afigura , che diuiene quella dell 
ofo ingrandito . Dal che c manifeìto , che chi volejfe mantener in 
vn vasti (fimo Gigante le proporzioni , che hanno le membra in vn 
huomo ordinario, bifferebbe ò trottar materia molto piti dura , «r 
refluente per formar ne l'offa, b vero ammetterebbe la robustezza 
fitafulfe a proporzione affai più fiacca,che negli huominidtflatura 
mediocre ; altrimente crefcendogli à frnifnr ata altezza fi vedreb- 
bono dal proprio pefo opprimere , e cadere. Doue che all' incontro fi 
vede nel diminuire i corpi non fi diminuir con la medefima propor- 
zione le forze, anzi nei minori crefcer la gagliarda con propor Tfon 
maggiore. Onde io credo che vn piccolo cane porterebbe addo fjo due, 
ò tre cani eguali afe, ma non penfo già che vn c auallo portajfe ne 

anco vn filo cauallo à fèfieffo eguale. 

Simp. Ma fi coste , grand* occ afone mi danno da dubitare le 
moli immenfe y che vediamo ne i pefii.chetal Balena, per quanto in- 
tendo farà grande per dieci Elefantine purfififlengono. ' 

Salii. Il vostro dubbio S. Sim. mi fa accorgere d'una condito- 
ne da me non auuertita prima potente effa ancora a far che Giganti, 



t$o Dialogo Secondo 

ffi altri animali va fi ififimi potefifero confifierc , e agitar fi non meno 
che i minori, e ci 'o feguirebbe quando non filo fi aggiugnefife gigli ar • 
dia all' oJfit,dr all' altre parti, effigio delle quali è il fifiener il proprio, ' 
e ’ Ifiprauegnentepefi ; ma Inficiai a la fi r ut tur a delle offa con le me- 
desime proporzioni pur nell' iftcfifi modo,an%i^piùagcuolmcntc con- 
fifierebbor.o le me de firn e fabbriche , quando con tal proporzione fi 
diminuifife la granita della materia delle medefime ofifit , e quella 
della carne , odi altro , che fipra l’ofifa fi h abbia ad appoggiare ; e di 
questo fecondo artifizio fi e preu alfa la natura nella fabbrica de i 
pefei , facendo gli le offa , e le polpe non filamente affai leggiere , ma 
fin za veruna granita . 

Simp. Veggo bene S.Salu.doue tende il vofiro di fi or fi : voi 
volete dire , che per efifer l'h abitazione de i pefei C elemento dell 
acqua,laqualeperla fina corpulenza,}) come altri vogliono per la fu x 
granita feema ilpefo à i corpi, che in quella fidemergono, per tal ra- 
gione la materia de i pefei non pefando pu 'o fenza aggrauio dell * offa 
loro effer fi si entità-, ma questo non balta, perche quando bene ilrefio 
della flit un za del pefee non graniti, grana pero fenza dubbio la ma- 
teria dell ' offa loro ; e chi dirà che vna coltola di Balena grande 
quanto vna frane non pefi affai fftmo,e nell acqua non dia al fondo? 
quelle dunque non deueriano poter fuffìfiere in fi valiamole. 

Salii. Voi acutamente opponete ; e perrifpolta al voliro dubbio 
ditemi, fi hauete offeruato fare i pefei quando piace loro fott acqua 
immobili, e non de fender e ver fi 7 fondo , b folle uar fi alla fùperjfcie 
fenza far qualche forza col nuoto ? 

Simp. .Qucfia e chiariffima offer nazione. 

Salu. Sluelto dunque poterfi i pefei fermare comeimmobili à 
mezz’ acqua e concludentiffimo argomento il compolto della lor 
mole corporea agguagliar la granita in ffezie dell’acqua , fi che fi in 
effe fi trouano alcune parti piti grani dell acqua, necefifariamente bi- 
fo gnu , che ve nefiano altre altrettanto men grani, acciofipofifa pa- 
reggiar l' equilibrio. Se dunque le offa fon più grani e neceffxrio che 
le polpe , b altre materie che vi filano ffien più leggiere, e queste fi op- 
porranno 


del Galileo. iji 

garriti no con la lor leggerezza al pefi dell' offa : talché negli ac- 
quatici auuerra l'oppofito di quel che accade ne gli animali terrefiri, 
cioè che in queliti tocchi all' ojfa a {ottenere il pefo proprio , e quel 
della carne : e in quelli la carne regga la graueTJJa propria , e quella 
dell' ojfa. E pero dette ce (far la rnarauiglia , come nell’ acqua poffano 
ejfere animali valli (fimi, ma non J opra la terra, cioè nell'aria. 

Simp. Retto appagato , e di più noto , che quetti che noi addi- 
man di amo animali terrefiri,più ragioneuolmente fi deur ebbero di- 
mandar’ aerei : perche nell’ aria veramente viuono , e dall' aria fon 
circondati ,e dell'aria r evirano. 

Sagr. Piacemi il dijcorfi delSig. Simp. col fitto dubbio , e con la 
folttzione. E di più comprendo ajjai facilmente , che vno di quetti 
Jmifitrati pefci tirato in terra forfè non fi potrebbe per lungo tempo 
fottenere : ma che relajfate le attaccature dell' ojfa la fiua mole fi am- 
maccherebbe. 

Salu. lo perora inclino a creder ? ittejfowc fon lontano a crede- 
re , che ’l me defimo auuerrebbe a quel vafiijfitmo n audio , il quale 
galleggiando' in mare non fi diffolue per il pefo , e carico di tanti 
merci , dr armamenti, che in ficco , e circondato dall’ aria forfè fi 
aprirebbe. Ma Jèguitiamo la nottra materia, e dimofirìamo\come: 

Dato vn Prifma, o Cilindro col fiuo pefo , dr il Pefo majftmo fi- 
fl muto da ejfo, trottare la ma/fima lunghezza, oltre alla 
quale prolungato dal filo fiuo proprio pefo fi romperebbe. 

Sia dato il Prifma a c col fuo proprio pefo , e dato parimente il 
pefo d majftmo da poter ejfer fiofienuto dall ’ ettremita c , bifogna 

trouare la lunohez - 


— — ~\ 


c \0 


J ■ 



H 


za ma (firn a fino al- 
la quale fipojfia al- 
lungare il detto 
Prifma fenza rom- 
perfi. Facciafi come 
il pefi del Prifma a 
c al compatto de ipefi a c col doppio delpefi di d , così la lungheTga 
ì Ri c a 



ijì Dialogo Secondo 

c a alla ah, tra le quali fia media proporzionale la a g. Dico a c 
ejfer la lunghezza cercata. Impero che il momento grauante del 
refi d in c , e eguale al momento del pefi doppio di d , che fuffe pojlo 
nel me zo di a c , doue e anco il centro del momento del Prifma 
A c, il momento dunque della refiltenza del Prifma A c ,che /là in 
A squillale al grauante del doppio del pefi d col pefo a c , attaccati 
pero nel mezo di a c . E perche viene ad ejfirfi fatto come ’lmo- 
mento di detti pefi così fituati, cioè del doppio d con a c al momen- 
to di a c , così lan a alla a c , tra le quali è media la a g : adunque 
il momento del doppio d col momento a c,al momento a q. / e come 
il Quadrato c a al Quadrato ac: ma il momento premente del 
Prifma c a al momento di a c , è come il Quadrato c a al Qua- 
drato a c : adunque la lunghezza a cela maffima , che fi cercava , 
cioè, quella fino alla quale aìlungandofi il Prifma a c fi /otterrebbe, 
mà più oltre fi fiezzerebbe. 

Sin qui fi /on confiderai i i momenti , e le refifienze dei P ri/mi, e 
Cilindri filidi , /’ una eflremità de i quali fia posi a immobile, e fola 
nell* altrafia applicata la forza divn pefio premente, confiderandolo 
effofolo , òuer congiunto con la granita del medefìmo filido, o vera- 
mente la folagrauitàdell'ittejjbfilido. Ora voglio che dì fi orriamo 
alquanto del mede fimi E rifimi, e Cilindri, quando fuffi.ro fifienuti 
da amen due 1‘ ettremità, o vero che fipra vn fil punto prefi tra le 
ettremità fuffer pcfiti. E prima dico che il Cilindro , che granato 
dal proprio pefi far a ridotto alla ma/fima lunghezza,oltre alla qua- 
le più non fi foflerrebbe,o fia retto nel me%o da vn filo fio /legno pove- 
ro da due nelle ettremità , potrà ejfer lungo il doppio di quello , che 
farebbe fitto nel muro, cioè /ottenuto in vn fil termine', il che per fi 
fieffo e affai mani fe fio , perche fi intenderemo del Cilindro , che io 
figno abc, la fina metà a b ejfer la fiomma lunghezza potente à fi- 
fienerfi /landò fiffa nel termine b ,nell' ifle/fo modofifi/lerrà ,fipo- 
fata fipra 'Ifittegno c farà contrappefata dall’ altra fitta metà b c. 
Efimilmente fi del Cilindro d et la lunghezza farà tale, che fola- 
mente la fu a metà poteffi fittenerfi fiffa nel termi ne d ,& in confi - 

quenzx 




del Galileo. jì3 

quenza /’ altra e f fi (fio il termine f ,e manifesto, che folti ifoficgni 

B 


H i l'efiremita d f , ogni momento chef aggiunga di forza , £ • 
di pefio in e guitti fi far a la rottura. 

Quello che ricerca più fittile (fec dazione e , quando attraendo 
dalla granita propria di tali fiolidi , ci fuffic propotto di douere inue - 
fiigare fi quella f or za , b pefio, che applicato al mezo d' un Cilindro 
(ottenuto nelle efiremit a batterebbe k romper lo,potrebbe far l' ifie fi- 
fi effetto applicato in qualfiuoglia altro luogo più vicino all' vna che 
all' altra e fremita. Come per efempio fi volendo noi rompere vna 
mafóa prefola con le mani nell" efiremita appuntato il ginocchio 
in mezo l'ittefia forza , che batterebbe v far e per romperlo in tal 
modo , batterebbe ancora quando il ginocchio fi puntafie non nel 
mezzo, ma più vicino all ' vn de gli ettremi. 

Sagr. Farmi che 7 Problema fia toccato da Arifiotele nelle fine 
Questioni fJMec attiche. 

Salu. liquefilo d'^yfriflotele non è prccifàmente Citte fio , per- 
che eitton cerca altro fi non di renderla ragione, perche manco fati- 
ca fi ricerchi k romperlo, tenendo le mani nell' ettremita del legno, 
cioè remote afiai dal ginocchio, che fi le tene fimo vicine : e ne rende 
vna ragione generale , ri ducendo la caufa alle Leue più lunghe, 
quando s'allargano le braccia afferrando l'estremità, il nofir 
fitto aggiugne qualche cofia di più, ricercando fie posto ilginoccl 
mc\o,ò in altro luogo,tcnenao pur le mani fiempre nell’ 
mtdefima forza finta in tutti ifiti. P 3 


134 Di aloco Secondo 

Sagr. Nell* prima apprenfione parrebbe di sì , attefo che le due 
Lene mantengono in certo modo il medefimo momento , mentre 
quantofifcorcia l'ima tanto s'allunga l altra . 

Salo. Or vedete, quanto fono in pronto lequìuoc azioni , e con 
quanta cautelate circofpezione conuien andare per non y incorrere. 
Co te ito che voi ditele che veramente nel primo ajpetto ha tanto del 
verijìmile, in riti etto poi e tanto falfo, che quando ilginocchio,che 
èilfulcimento delle due Lene, fa pollo , ò non pollo nel me zo, fatai 
diuerfuà , che di quella forza , che ballerebbe per far la frazzione 
nelmezofiouendola fare in qualche altro luogo talvolta non bufe- 
rà l applicamene quattro volte tanto , ne dieci, ne cento , ne mille. 
Faremo [opra ciò vna tal quale confìderazion generale , e poi ver- 
remo alla jpecific a determinazione della Propoftzìone , fecondo la 
quale fi vanno variando le forze per far la frazzione più in vn 
punto , che in vn * altro. 

Segniamo prima quello legno a~b da rompèrfi nel mezo fopra ’l 
follegno Ctd? apprejfo fegniamo lilieffo,ma [otto i caratteri de da 
rompèrfi fopra 7 fofiegno F remoto dal mezo. Prima è mani fello , 

che fendo le difian^e a c 
A c b c B eguali } la forza farà 

compartita egualmente 
nelle ellremità b a. Se- 
condo poi che la diftanza 
df diminnifie dalla di- 
nanzi a c , il momento 
della for^a pofia in d J 'ce- 
rna dal momento in a , 
cioè pollo nella difian za 
c a, e fiema fecondo la proporzione della linea d f alla a c , & in 
confequenza bifogna crefcerlo per pareggiare, ofuperar la r eft [len- 
za di f. Mala difian za d f fi pub diminuire in infinito in retato- 
ne alla difian za a c , adunque bifogna poter crejcere in infinito la 
forza da applicarfi in d per pareggiar la refifienza in f. Ma all ' 

' : • K incontro 



D B L G A L I L E O. J3f 

incontro fecondo che crefie la diftanza f e fopra la c b , conuien 
diminuire la forza in e per paleggiare la refifienza in f , ma la 
disianza f e in relazione alla c b , non fi pu 'o crefiere in infinito 
col ritirar’ il fofiegno f verfo il termine d, an\i ni anco il doppio, 
adunque la forza in e per pareggiare la refifienza in f farà femore 
più che la metà della forzi in b. Comprende/! dunque la n ece (fit- 
ta del douerfi agumentare i momenti del congiunto delle forze in 
e d infinitamente , per pareggiare , o J operarla refifienza polla in 
f , fecondo che il fofiegno f s' andrà approffimando verfo l’cffre- 
mità d . 

Sagr. Che diremo , S. Simplicio, non conuien' egli confeffare la 
virtù della Geometria effer’ il più potente frumento d’ogni altro 
per acuir l'ingegno, e difporlo al perfettamente di fi onere, e fpecola- 
re? e che con gran ragione voleua Platone i fuoifiolari prima ben 
fondati nelle l M atematiche ? Io beni [fimo hauetto comprefo la fa- 
cult à della Leua , e come crefcendo , o fiemando lafiua lunghezza 
crefceuafo calaua il momento della forza, e della refiflenza,con tut- 
to ci'o nella determinazione del prefente Problema m 'ingannano , e 
non di poco , mà d infinito. 

Simp. Veramente comincio à comprenderebbe la Logica, ben- 
ché frumento preftantiffimo per regolare ilnofiro difeorfofion ar- 
riua, quanto al de ftar la mente all’ intenzione , all’ acutezza della 
Geometria. 

Sagr. A ' me pare , che la Logica infigni a conofiere [è i difeorfi, 
e le dimostrazioni già fatte , e trottate procedano concludentemen- 
te, mà che ella infigni à trouare i difeorfi, e le dimoflrazioni conclu- 
denti, ci'o ver amente non credoio. Ma farà meglio che ilS. Salu. ci 
moftri, fecondo qual proporzione vadiancrefiendo i momenti del- 
le forze per fuperar la refifienza delmedefimo legno fecondo i luo- 
ghi diuerfi della rottura. 

Salu. La proporzione, che ricercate, procede in cotalforma,che: 

Se nella lunghezza d’ un Cilindro fi noteranno due luoghi , 
fopra i quali fi voglia far la frazzione di effo Cilindro , le 

refifienze 



1 !D !C 

■3? 

±s a "13 ' 



1)6 Dialogo Secondo 

refislenze di detti due luoghi hanno fra di loro la me defi- 
nì a proporzione , che i Rettangoli fatti dalle diitanze di 
efiì luoghi contrariamente prefi. 

Siano le forze a b minime per rompere in c,& le e r parimen- 
te le minime per rompere in d . Dico le forze a b alle forze e f , 

batter la proporzioni medefi- 
ma che ha il rettangolo A D B 
p al rettangolo a c b. Impero 
che le forze a b alle forze e 
f , hanno la propor zion com- 
porla de Ile forze a b .alla forza b della b alla f, e della f alle f e. 
Ma come le forze a b alla forza b , così fià la lunghezza B A ad 
A c , e come la forza b alla f itosi fià la linea d b alla b c ,e come la 
forza f alle f e , così fià la linea d a alla A B , adunque le for%e a b 
alle forze E f, hanno la proporzion composta delle tre , cioè , della 
retta b a ad a c , della dbàbc, e della d a ad a p. Ma delle due 
D A ad a b,(^ a b ad a c,fi compone la proporzione della d a ad 
a c , adunque le forze a b alle forze E f , hanno la proporzion 
composta di quefia d a ad a c , e dell altra dbìbc. Mail ret- 
tangolo a d b al rettangolo a c b fià la proporzion compofi a delle 
medefime da ad ac, eDbàbC, adunque le forze a b alle E F, 
(lamio come il rettangolo adb alrettangolo acb .che e quanto 
à dire la refi (lenza in c adejfere fi e zzato , alla refifienza ad ejfer 
rotto in d batter la medefimaproporzione , che il rettangolo adb 
alrettangolo acb, che e quello che fi doueua prouare. 

In confeqttenza di quetto T eorema poffiamo rifoluere'vn Pro- 
blema affai curiofo ; (fi e: 

Dato il pefo maffimo retto dal mezo di vn Cilindro.'o P rifina, 
dotte la refifienza e minima ; e dato vn pefo maggior di 
quello. trottare nel detto Cilindro il punto, nel quale il da- 
to pefo maggiore fia retto, come pefo maffimo. 

Habbia il dato pefo maggiore del pefo maffimo retto dalme^o del 
Cilindro Ab ad cjjo maffimo la proporzione della linea e alla f, 



DEL G A L T L E O. IJ7 

bì fogni trouare il punto nel Cilindro , dal quale il dato pefò venga 
fojlenuto come mafimo.Trà le due e,f fa media proporzionale la c , 
e come la e alla G , così fi faccia la ad alla s , far àia s minore della 

ad. Sia a d Diametro 
delmeZo Cerchio a h d ,nel 
quale pongafi la ah eguale 
alla s , econgiungafi h d ,dr 
adejfafi tagli eguale la d r. 
Dico il punto r ejfere il cer- 
cato, dal quale il dato pefò 
maggiore del majfimo retto 
dal mezzo del Cilindro d 
verrebbe come majfimo ret- 
to. Soprala lunghezza B A 
facciafi il mezo cerchio a he, e fi alzila perpendicolare r N,r 
congiungafi n d. E perche i due Quadrati nr,rd fon eguali al 
Quadrato n d ,cioè al Quadrato a d, cioè alti due AH,HD ) f/’H 
uè eguale al Quadrato d r, adunque il Quadrato n r, ciò} il ret- 
tangolo a r b farà eguale al Quadrato A H , cioè al Quadrato s, 
ma il Quadrato s al Quadrato A d e come la e alla e, cioè come il 
pefò ma fimo retto in d al dato pefò maggiore', adunque queflo mag- 
giore farà retto in r come il ma fimo , che vi pojfa effer fojlenuto. 
Che e quello che fi cercaua. 

Sagr. Intendo beniffimo,e v'o confederando, che effendo il Prif- 
ma ab femore più gagliardo , erefifiente alla prefione nelle parti , 
che più, e piu fi allontanano dal mezo, nelle traui grandijfime e gra- 
tti,/? ne potrebbe levar non piccola parte verfo l’efiremità con no- 
tabile alleggerimento di pefo , che ne i franamenti di grandi (lanze 
farebbe di commodo vtile non piccolo . E bella cofa far ebbe il ri - 

trouar quale figura deurebbe hauer quel tal folido , che in tutte le 
fue parti fufie egualmente refiHente : tal che non più facile fuffe ad 
effer rotto da vn pefo che lopremejfe nel mezzo, cbeinqualfiuoglia 
altro luogo- , . ■ , ùimv v ;4 , , 

" * * Sala. 


ijS Dialogo Secondo 

Salu. Gii ero in procinto di dirai co/i affai notabile , e vaga in 
q netto propo/ìto. F'o vn poco di figura per meglio dichiararmi. 
Ottetto db evn Prifma , la cui refifienza ad e/fere (pezzato nelC 
cttrcmttà ad, da vna forza premente nel termine b (e tanto mi- 
nore della refittenza , che fi trotterebbe nel luogo c i , quanto la lun • 
ghezza c B e minore della b Adorne già fi e dimostrato. Intendafi 
adc/Jo ài me defimo Prifina fegato diagonalmente fecondo la linea 
f b , fi che le faccio oppofie fiano due triangoli , uno de i quali verfo 
noi e questo f a b . Ottiene tal (àlido contraria natura del Prifma, 
cioè che meno refifie all ’ e/fere (pezzato fopra 7 termine c , che fopra 
/’ a dalla forza pottain b, quanto la lunghezza c B e minore della 
B a diche facilmente proueremo, perche intendendo il taglio c N o 
- parallelo all ‘ altro a f d , la linea f a alla c n nel triangolo fab 
. : : t> i bara la mede firn a prò * 

portone , che la linea 
a B alla b c , e pero fe 
noi intenderemo ne i 
punti a c effer' ifofiegnt 
di due Leue , le cui di- 
/lonze B A , A F > B c* 
c n quelle faranno fimili, e pero quel momento } che ha la forza po - 
fi a in b con la dittanza b a , (òpra la refittenza patta nella difi an- 
zi a vj’harà la medefima forza in b con la dittanza b c fopra la 
medefima refi (lenza , chefu/fèpotta nella difi un za c N : ma la refi- 
fienzida fiuperarfinelfottegno capotta nella dittanza c n dalla 
forza in b , e minore della refifienzt in a , tanto quantoilrettan- 
golo eoe minore deirettangolo a d , cioè quanto la linea c N*r 
minore della a f, cioè la c b della b a, adunque la refittenza della 
parte ocb ad efij'er rotto ine, e tanto minore della refittenza dell 
intero d a o ad e/(er rotto in a , quanto la lunghezza c b e mino- 
re della a b. Hauiamo dunque nel Traue , o Prifma d b leuatone 
vna parte , cioè la metà legandolo diagonalmente } e lafiiato il Cu- 
neo^ Prifma triangolare f b A,r fono due fiàlidi di condizioni con- 
' * trarie , 



] 




del Galileo. rj9 

ir Arie ^cìee quello tonto più refi# e, quanto piu fi fcorcia y e quefto nel- 
lo fiorciarfi perde altrettanto di robustezza. Ora ftante quefio,par 
ben ragioneuole, anzi pur neceffario, che figli poffa dare vn taglio » 
per il quale, togliendo via ilfuperfiuo , rimanga vn fi lido di figura 
tale , che in tutte lefiue partifia egualmente refiflente. 

Simp . É ben necejjario,che doue fi paffa dal maggiore al minore 
s' incontri ancora l eguale. 

Sagr. (JWà il punto fià ora a trouar,come fi ha guidar la fòga per 
far queSlo taglio. >V • ;s \ 

Simp. Questo mi fi rapprefenta , che dourebbe effer opera affai 
facile, perche fi col fegar il Prifma diagonalmente leuAndone la me- 
tà , la figura che reSta ritien contraria natura à quella del Prifma. 
intero ,fi che in tutti i luoghi, nei quali queSto acqui Staua robustez- 
za , quello altrettanto la perdeua , par mi che tenendo la via del me • 
zo , cioè leuando fo lamento la metà di quella metà , che e la quarta 
parte del tutto da rimanente figura non guadagnerà, nè perderà ro- 
bustezza in tutti quiei me defimi luoghi , ne i quali la perdita , è 'l 
guadagno dell* altre due figure erano fempre eguali, v'. 

Salu. Voi S. Simp. non hauete dato nel figno :e ficome io vi. 
moflr ero, vedrete veramente,che quello chef può fegar del Prifma , 
e leuar via fieni* indebolirlo, non è la fua quarta par te, ma la terza. 
Ora reSta ( che e quello che accennano il Sig. Sagr.) il ritronar fe- 
condo che linea fi deuefar camminarla figa ; la quale pr onero che 
deue effer linea Parabolica. Mà prima è neceffario dimofirare certo 
Lemma, che è tale: 

Se far anno due Libre , ò Leuediuife da i loro fofiegni in modo 
che le due distanze , doue fi hanno à costituire le potenze», S>\ 
babbi ano tra di loro doppia proporzione delle difianze,do - > a. * 
ue far anno le refiStenze , le quali refiStenze filano tra lordi \ . 
come le lor distanze , le potenze foStencnti faranno eguali. 

Siano due Leue A b, c d diuififipra i lor foStegni E f, talmen- 
te, che la distanza e b alla f d, nébbia doppia proporzione di quel- 
la , che hà la difianza e a aliate. Dico le potenze» che in no fi* 
S v * s z fierranno 


140 Dialogo Secondo 

fterranno le refifien\e di a ,c e(fer tra, lore eguali. Pongafila E g me- 
dia proporzionale tra EB,f f d farà dunque come biadi, c , così 
Gladi d,& a i à c i ,e così fi e potto ejfer la refittenza di a alla 

A ( refittenza di c. E perche 

~£ G r*/»* e g ad i d , così A . 

E à c F , farà permutan- 

C F D do come Gladi a , 

d f F C)f pero (per ef- 
fer le due Leue dc,ga proporzionalmente ne i punti 1 1) 

quando la potenza , che pojla in d pareggia la refifienza di c 
in c,pareggerebbe la medefima remittenza di c posi a in a , wi per 
il dato la reftjlenza di a alla refi (lenza di c , ha la medeftma pro- 
porzione , che la A e alla c F , ciò } , che labi alla i c , adunque la 
potenza g ,ò vogliam dire d potta in biffi erra la refittenza posta 
in a. Che e quello chef doueua prouare. 

Jntefo quefio : nella faccia I b del Prifma d b yfiafignata la li- 
nea Parabolica i n b , il cui vertice b fecondo la quale fa fegato 
ejfo Prifma^rettando il folido comprefo dalla bafe a d dal piano ret- 
tangolo a g dalla linea retta b c , e dalla fuperficie dgbf incur- 
vata fecondo la curuita della linea Parabolica i N b. Dico tal fo- 

n _ ; lido ejfer per tutto 

r f' i • f'Ao / egualmente rcfifi ente, 


Sia fegato dal piano c. 
G o parallelo alP ad > e 


• vi • i * 


». 



intendanfì due Leue 
A c b diuife , e pofate fopra i 

fottegni a c , e ftano deir vna le distanze ba,af ,e dell' altra le 
b c , c n. E perche nella Parabola i b a , la a b alla bc,/ì come 
il Quadrato della f a al Quadrato di c N, e manifesto la diftanza 
B a , dell * vna Leua alla dittanza b c . dell ’ altra hauer doppia pro- 
porzione diquelUyche ha l’altra difanza a f all' altra cn .E per- 
che la refittenza da pareggiarfi con la Leua b a alla refittenza da 
fdrcggiarficon la Leua b c t ha lamdefima proporzione ,c he ‘l ret- 
v>\ . * z . tango lo 


de i Galileo. 141 

t ingoio d A al rettangolo oc,/* quale e la medejìma , che ha la ti - 
nea a f alla n c , che fono f altre due difianze delle Leuefe mantfie- 
Jlo per il Lemma paffuto , che la medejìma fior za, che fendo applicata 
alla linea b g pareggera la refìStenza d a , jtareggerà ancora la re- 
fisi en za co. Et il medefimo fi dimostrerà ,fiegandofi il fiolido in 
qual fi fia altro luogo : adunque tal fiolido Parabolico e per tutto 
egualmente refifiente. Che poi figandofi il Prifima fecondo la linea 
Parabolica ¥ hb, fi ne leui la terza parte fifa manifesto ; perche la 
fimiparabola f n b a , e 7 rettangolo f b fin bafi di due fiolidi com- 
prefi tra due piani paralleli, cioè tra i rettangoli fb,dc, per lo che 
ritengono tra di loro la me de firn a proporzione , che effe lor bafi: ma 
ilrett angolo f b ,efifquialtero della fiemiparabola f n b a ; adun- 
que figando il Prifima fecondo la linea Parabolica fi ne lena la ter- 
za parte. Di qui fi vede , come con diminuzion di pefio di più di 
trentatre per cento fi poffion far i franamenti fienza diminuir punto 
la loro gagliardi a , il che nei Tequila grandi in particolare per reg- 

f er lecouertepuo effier d’utile non piccolo ; attefioebe in cotali f af- 
riche la leggerezza importa infinitamente. 

- • - Sagr. Le vtilita fon tante , che lungo , b impo (fibil farebbe il re- 
gistrarle tutte. <J\là io lafiiate queSte da banda , harei più gufio 
d'intender, che l alleggerimento fi faccia fecondo le proporzioni afi 
fiegnate. Che il taglio fecondo la diagonale leui la meta del pefi , 
/’ intendo beniffimo : mk che l’altro fecondo la Parabolica porti via 
la terza parte del Prifima poffio, crederlo al S. Salti, fempre veridi- 
co, ma in ciò più de Ila fede mi farebbe grata la fetenza. 

Salu. Vorreste dunque hauer la dimostrazione come fia vero , 
che l' ecceffio del Prifima fiopra queSto , che per ora chiamiamo fiolido 
Parabolico fia la terza parte di tutto il Prifima. So d batterlo altra 
volta dimofirato » tenterò ora, fi potrò rimetter' infieme la dima - 
frazione , per la quale intanto mi fbuuiene , che mi ftruiuo di certo 
Lemma d’ Archimede poSto da effio nel libro delle Jpiralii ó ì che fi 
quante linee fi vogliono fi eccederanno egualmente , e Secce (fio fia 
eguale alla minima di quelle altrettantefiano ciaf he duna eguale 
vu.. S 3 alla 


i4i Dialogo- Secondo 

alla maffima, i Quadrati di tutte queltefaranno meno che tripli de 
i Quadrati di quelle che fi eccedono: maimedefimi faranno ben 
più che tripli di quelli altri che refi ano trattone il Quadrato delle 
majfima. Pollo quello : Sia in quello rettangolo a c b p ,infiritta 
la linea Parabolica a Bidoniamo prouare il triangolo mi Ho bap ,i 

cui lati fono b p,pa,p 
P bafie la linea Para bolica 

o b a ejfer la terza parte 
ff di tutto 7 rettangolo 
M c p. Impero che fa non 

k b tale ,fara b più che la 

K terza parte , o meno. 
A Siafie effèr pub meno, & 

k quello che gli manca 
intendafi ejfer' eguale 
lo fi a zio x. Diuidendo poi il rettangolo c p continuatamente in 
parti eguali con linee parallele iti lati bp,c a, arriueremo final- 
mente a parti tali , eh ’ vna di loro farà minore dello fi ozio x. Or fa 
•una di quelle il rettangolo o b , e peri punti doue l altre parallele 
feganola linea Parabolica* faccianfi poffare le parallele alla A P, 
equìintender'o circofiritta intorno al nortro triangolo mille vna 
figura compofia di rettangoli, che fino bo,in,hm,fl,ek, 
c A , la qual figura farà pur ancora meno chela terza parte del 
rettangolo CP , offendo che Pece effo di effa figura fapra ‘l trian- 
golo mifio e manco affai del rettangolo b o,tl quale e ancor minore 
dello fi ozio x. 

Sagr. Piano di grazia , eh’ io non veggo , come l'ecceffo di que - 
fi a figura circofiritta fopra 7 triangolo mifio, fa manco affai del ret- 
tangolo B O. 

Salu. il rettangolo b o non b egli eguale a tutti que (li r et tan- 
goletti, peri quali paffa la nofira linea Parabolica: dico, di quelli 
bi, ih,hf,fe,c G) c A? dei quali vna parte fila reità fuori 
del triangolo mirto il rettangolo b o,non fi begli porto ancor 

minore 




del Galileo. 145 

minore dello fpazio x ? adunque fe il triangolo infieme con l'xpa- 
reggiana per l'auuerfario la terza parte del rettangolo c via figura 
circofiritta , che al triangolo aggi tigne tanto meno che lo fpazio x , 
reitera pur ancora minore della ter zamparle del rettangolo tnedefi- 
mo c P. Ma questo non può cffere,perche ella e piu della terza par- 
te, adunque non è vero , che 7 nostro triangolo miilo fia manco del 
terzo deirettangolo. 

Sagr. Ho in te fa la foluzione del mio dubbio. Ma bi fogna ora 
pr oliarci , che la figura circo fritta fia più della terza parte del ret- 
tangolo c p , doue credo, che h aremo affai piti da fare. 

Salu. Eh non ci e gran difficoltà. Imperò che nella Parabola 
il Quadrato della linea d e al Quadrato della z g , ha la me de firn a 
proporzione,che la linea d a alla a z , che è quella che hit il rettan- 
golo k e al rettangolo a g, (per effer 1 altezze ak,kl eguali ,) 
adunque laproporzione che ha il Quadrato E d al Quadrato z c» 
cioè il Quadrato e a al Quadrato a k , 1 ha ancora il rettangolo 
K E al reti angolo K z. E nel me defimo modo appunto fi prouerà de 
gli altri rettangoli E f,m h, n i, o *,fiar tra di loro come i Qua- 
drati delle linee m a, n a, o A, p A. Confideriamo adejfo come 
la figura circofiritta e compoli a di alcuni fpazii , che tra di loro 
fanno cornei Quadrati di lince, che fi eccedono con cccejfi eguali al- 
la minima, e come il rettangolo cv.è compoffo di altrettanti fpaTji 
ciafiuno eguale al ma fimo, che fino tutti i rettangoli eguali all o b. 
Adunque per il Lemma d’ Archimede la figura circofiritta e piti 
della terza parte del rettangolo c v , ma era anche minore , il che e 
impojftbile. Adunque il triangolo miHo non è manco del terzo del 
rettangolo c p. Dico parimente che non e più , impero chef e più 
del terzo del rettangolo c p , intendafi lo fpazio x , eguale all' cc- 
ceffo del triangolo fiopr a la terza parte dieffo rettangolo c v,e fatta 
la diuifione , e fhddiuifione dei-rettangolo in rettangoli fempre 
eguali, fi arriuerà à tale, che vno di quelli fia minore dello fpazio x: 
fia fatta\ e fia il rettangolo b o minore dell' x > cdefcrìttacomcfio- 
pra la figura hauremo nel triangolo mifio inficritta vnafiguracom- 


144 Dialogo Secondo 
pofla di rettangoli v o,t n, s m, n l, qjc, U quale non Jkra àn- 
cora minore della terza parte deigran rettangolo c p . Imperò che 

il triangolo mifio fu - 
p pera di manco affai la 
O [figura inferii ta di quel - 
N lo che egli fuperi la ter- 
K za parte di effo renan- 
ti goto c p , attefo che 
K P ecceffo del triangolo 
A /òpra la terza parte del 
rettangolo c vfe egua- 
le alla fpazio x , il qua- 
le e minore del rettangolo b o , eque fio e anco minore affai dell' ec- 
ceffo del triangolo fopra la figura inferiti agli -, imperò che ad effo ret- 
tangolo b o [fino eguali tutti i rettangoletti a c , c e, e f, f h, 
h i > i b , de i quali fin ancora manco che la metà gli auanTf del 
triangolo yfipr ala figura inferiti o. E pero auanzan do il triangolo 
la terza parte del rettangolo c p , di piu affai [auanzan dolo dello 
fiagio x) cheeinonauanga la fuafigur a in fritta farà tal figura an- 
cora maggiore della terga parte del rettangolo c p , mà ella e minore 
per il Lemma fuppofio\imperò che ilrett angolo c p, come aggrega- 
to di tutti i rettangoli m affimi, à i rettangoli componenti la fi guru 
inferii ta ha la medefima proporzione che f aggregato di tutti i 
quadrati delle linee eguali alla maffima à i quadrati delle linee , che 
fi eccedono egualmente , trattone il quadrato dellamaffima \e però 
(come de i quadrati accade ) tutto /’ aggregato de i m affimi ( che e il 
rettangolo c p ) e più che triplo dell' aggregato de gli ecce dentisi 
trattone ilmafftmo , che compongono la figura inferiti a. Adunque 
il triangolo miìio non e ne maggiore , nò minore della terza parte 
del rettangolo CP,f dunque eguale. 

Sagr. Bella, eingegnofa dtmoHrazione,e tanto più, quanto ella 
ci dà la quadratura della Parabola , morir andola effiere fefquiterzu ' 
del triangolo in frittogli , prouando quello che Archimede con due 
■ ' tra 




<-■ del Galileo. 145 

trà di loro diuerfifftmi : mi amendue ammir abili progredì di molte 
Proporzioni dimostrò. Come anco fù dimostrata vlt imamente do 
Luca V Alerio Altro <^Archimede,ficondo dell’ e tòno Brada qual di- 
mostrazione è regiBrata nel libro , che egli fcrijfe del Centro dello 
granita dei filidi. 

Salu. Libro veramente da non effer pofioStoà qualfifia firitto 
da i più famofi Geometri del prefente , e di tutti i fiecoli p a [fa ti : il 
quale quandofù veduto dall’ Accademico noflro , lo fece deftB ere 
dalprofeguire i fuoi trottati , che egli andana continuando di feri ne- 
re fopr a ime de fimo figgetto ; gii che vedde il tutto tanto felice- 
mente ritrovato , e dimostrato dal detto S. V alerio. 

Sagr. Io ero informato di tutto questo accidente dalli iBeJfi 
Accademico ; e t haueuo anco ricercato , che mi lafiiaffè vna volta 
vedere le fue Dimo (trazioni fin allora ritrouate , quando ei s'incon- 
tro nel libro del S. Valerio } mi non mi fucceffepoi il vederle. 

Salu. Io ne h'o copia, e lemojlrerb à V.S.,che haueràgufto di ve- 
dere la diuerfìta de i Metodi, con i quali camminano quejtiduc Au- 
tori peri inueBigazione delle medefime Conclusioni , e loro Dimo- 
f razioni ; dotte anco alcune delle Conclufioni hanno differente 
efilic azione , benché in effetto egualmente vere. 

Sagr. Mifirà molto caroti vederle , e V. S. quando ritorni ai 
filiti congrejji, mi farà grazia diportarle fico. Màin tanto offendo 
quefia della refiftenza del fi lido canato dal Prifma col taglio Para- 
bolico, operazione non men bella , che vtile in molte opere Me cani- 
che , buona cofa far ebbe, per gli Artefici Ihauer quale he regola facile, 
e [fedita per potere fopr a 7 piano del Prifma fignare ejfa linea Pa- 
rabolica. 

Salu. c Iodi di di fi gnor tali linee ce ne fin molti, ma due fopr a 
tutti gli altri fiediti fimi , glie ne diro io. Vno de i quali e vera- 
mente marauigliofi , poiché con e/fi in manco tempo , che col Com- 
paffi altri difigneràfittilmentefipra vna carta quattro , b fei Cer- 
chi di differenti grandezze , io poffo difignare trenta , e quaranta 
linee Para boliche non men giuste, fittili, t pulite delle circonfer erige 

T diefft 


Ì4& Diaioco Secondo 

di efft Carchi. Io ho vna polla di Bronzo e fquifit amente rotonda 
non più grande d' una noce , quella tirata J opra vno fpecchio di me - 
tallo tenuto t non eretto all' Orizonte , ma alquanto inchinato , sì 
che la palla nel moto vi pojfa camminar /òpra calcandolo leggier- 
mente nel muouerfi,lafiia vna linea Parabolica fiottiliffmamente,e 
pulitijfimamente defcritta , e più larga, e più ftrettaficondo che la 
proiet^ione fi (ara più,o meno eleuata. Doue anco habbi amo chiara, 
e /enfiata e[perienza,il moto de i Proietti farft per linee Paraboliche: 
effetto non offeruato prima che dal noHro Amico , il quale ne arreca 
anco la Dim olir azione nel fuo libro del moto , che vedremo infume 
nel primo congreffo. La palla poi per defcriuere al modo dettole 
Parabole ,bifignacon maneggiarla alquanto con la manofcaldarla , 
& alquanto inumidirla , che così lafiera più apparenti fopra lo Roc- 
chio i fuoi ve Ili gii. L’altro modo perdifignar la linea , che cerchia- 
mo fopra il Prifima , procede così: Ferminfi ad alto due chiodi in vn 
parete equidifianti all' Orizonte , e tra di loro lontani il doppio del- 
la larghezza deirettangolo, su 'l quale vogliamo notare la fi mi pa- 
rabola , e da quelli due chiodi penda vna catenella fiottile , e tanto 
lungà y che la fitta fiacca fi ftenda quanta e la lunghezza del Prifima : 
quella catenella fi piega in figura Parabolica, fi che andando pun- 
teggiando fopra V muro la firada, che vifkeffacatenella,haremo 
deficit t a vn intera Parabola : la quale con vn Perpendicolo , che 
penda dal mezo di quei due chiodi ,fi di ni d era in parti eguali, il 
trasferir poi tal lìnea fopra le faccio oppofie del Prijma non ha diffi- 
coltà nèjfunay fi che ogni mediocre Artefice lofiaprà fare. Potrebbe/» 
anco coni' aiuto delle linee Geometriche fognate fiu'lCompaffo del 
nollro Amico fenz altra fattura andar su /’ iìiejfa faccia del Prifi- 
ma punteggiando la linea mede firn a. 

Habbiamo fin qui dimostrate tante Conclufioni attenenti alla 
contemplazione di quelle refifienze dei fiolidi all effere [pezzati 
con l'hauer prima aperto lingreffioà tale fcienza col finppor come 
nota la refifien^a per diritto, che fi potrà confiquentemente cammi- 
nar attutiti tftrouandonc altre, &altreConclufiont,e loro Dimofira- 
'■vì . 1 u zioni 


del Galileo. 147 

&io*i di quelle, che in natura fono infinite. Solo per ora per vi timo 
termine de glt h odierni ragionamenti voglio oggiugnere lafieco- 
Iasione delle refìttenze de i folidi vacui -, dei quali. l’arte, e più fi 
natura fi ferue in mille operazioni ; dotte finza crefcer pefo fi crefie 
grandemente la robuttezzaìcome fi vede nel T ofia degli vccclli, dr 
in moltifiìme canne, che fon leggiere , e molto refifienti al piegarfi, e 
romperfi. che fe vn fildi paglia , che fisi ien vna fiiga più grandi 
tutto 7 gambo , f offe fatto della medefima quantità di materia , ma 
fujfe maffccio , farebbe affai meno refluente al piegarfi, & al rom- 
per fi. E con talragionehà ojferuato l'arte, e confermato t e fier ten- 
ta , che vn batta vota , b vna canna di legno, 0 di metallo,} molto 
più falda, che fe fujfe d’altrettanto pefo, e della medefima lunghe zza 
majfccia,chein conjèquenta farebbe più fittile, e pero /’ arte ha tra* 
uato di far vote dentro le lande, quando fi defideri hauerle gagliar- 
de, e leggiere. ^Mostreremo per tanto , come 

Le refifiente di due Cilindri eguali, & egualmente lunghi, 
l’uno de i quali fia voto , e l'altro maffccio, hanno tra di 
c i loro la mede/ima proporzione, che i lor Diametri. • ^ 

Sianola cannaio Cilindtfivoto a h,dril Cilindro 1 n maffccio 
eguali in pefo,& egualmente lunghi. Dico, la refiJlenTg della canna 

A E all' ejfer rotta alla 
refittehza del Cilindro 
fili do 1 n hauer la mede - 
B filma proporzione , che ’l 
Diametro ab al Dia - 
metro ih. Il che e affai 
manifesto , perche effcn - 
N do la canna, e 7 Cilindro 
v in eguali dr egualmen- 
te lunghini Cerchio 1 l ,bafe del£ilindro,firà eguale alla ciambella 
a b bafe della canna a Lochiamo ciambella la fuperficie che refia , 
tratto vn Cerchio minore dal fùo concentrico maggiore) e però le 
loro refìttenze ajfolute faranno eguali. mà perche nel romper in tra- 

T 1 * 



j4$ Dialogo Secondo 

uerfo ci fruiamo nel Cilindro i n dello lunghezza l n per Lena, e 
per foStegno del punto l , e del femidiametro o Diametro l i per 
contralletta j e nella canna la parte della Lena , cioè lo linea b e e 
rottale alla ln: mòla contralleua oltre al foftegno nè il Diametro 
o femidiametro a neretta manifesto la rejistenza della canna fu- 
perar quella del CiUndro folido fecondo r ecceffo del Diametro ab 
fopra'l Diametro i L. cheè quello che cercauamo. S' acquista dun- 
que di robustezza nella canna vota /òpra la robustezza del Cilin- 
dro foli do fecondo la proporzione de i Diametri: tutta volt a per oche 
amend, tifano dell ' iSte/fa materia ,pefo y e lunghezza. Sara bene 
checonfeguentemente andiamo inueftigando quello cheaccaggt* 
negli altri caft indifferentemente tra tutte le canne , e Cilindri Jo- 
lidi egualmente lunghi ; benché in quantità dtpefo difegualt , e piu, 
e meno euacuati. E prima dimof reremo, come: 

Data vna canna vota , fi poffa trouare vn Cilindro pieno 

eguale ad e/fa. 

Tacili/fma è tal operazione. Imperò che fa la linea ab Dia- 
metro della canna, e c d Diametro del voto. Apphchif nel Cerchio 

maggiore la linea a e egual al Dia- 
metro c D , e congiungafi la eb. E 
perche nel mezo Cerchio a e b l an- 
golo e è retto , il Cerchio, il cui Diame- 
tro è a b farà eguale alli due Cerchi de 
i Diametri a e , e b ; ma ab e il Dia- 
metro del voto della canna, adunque il 
Cerchio , il cui Diametro fa e b , far a 
egual alla Ciambella acb d : e però il 
b vi Cilindro folido, il cerchio della cui bafe 

b.lkh il DUmelrc E vfirk tffuk alUcmn . , tfciub <gu.lm'»U 

lungo. Dimofirato quefoypotrem/i f editamente 

Trouare qual proporzione habbiano le reffenze di una can- 
na e di vn CiUndro , qualunque f ano, pur che egualmente 

lunghi. V0* " - : si* 



del Galileo» 149 

SUU canna a b e & il Cilindro r s m egualmente lungo , bi- 
figna trottare qual proporzione h abbiano tra di loro le lor refifien - 
ze. Irouifi per la precedente il Cilindro iln eguale alla canna , 
& egualmente lungo , e delle linee il,rs (Diametri delle bafi de i 

Cilindri in, r m ) fi a 
A quarta proporzionale la 

linea v . Dico la reftften • 
za della canna a e À 
quella del Cilindro r m, 
ejfer come la linea a b 
alla v. Impero che effon- 
do la canna a e eguale , 
dr egualmente lunga al 
Cilindro in Ja refifien - 
za della canna alla refi - 
fienza del Cilindro fia- 
ta come la linea a b alla 
il : ma la refifienza del 
Cilindro l N alla refifienza del Cilindro R M ,fià come il Cubo 1 L 
al Cubo r s , ciò } , come la linea \Lallav. Adunque ex aquali la 
refifienza della canna a e alla refifienza del Cilindro r m , ha la 
medefima proporzione , chela linea a b alla v. che e quello che fi 
cercava . 

Finifce la feconda Giornata. 



> 


> 


DJ 


r 3 


Gl OR- 




ijo Dialogo Terzo 

GIORNATA TERZA. 

D E 

M O T V LOCALI 

E fubie&o vetuftiflìmo noviflimam promovcmus 
fcientiam. Motv nil forte antiquius in Natura; 
&: circa eum volumina ncc pauca, ncc parva à Phi- 
lofophis confcripta reperiuntur.Symptomatum ta- 
mcn,qua: complura , & fcitu digna infunt in co adhuc inob- 
fcrvata, nccdum indcmonflrata compcrio.Lcviora quardam 
adnocantur : ut grafia cxempli , naturalcm motum gravium 
defccndentium continue accclcrari. Verum juxta quam pro- 
portionem ejus fiat accelerano, proditum hucufque non eft: 
nullus enim , quodfeiam, demonftravit , fpatia à mobili de- 
feendente ex quiete peratta in temporibus xqualibus eam 
inter le rcrinerp racionem, quam habent numeri imparcs ab 
unitacc confequences, Obfervatum eft,miflìlia,feuproje&ai 
lincam qualitcrcunque curvam defignarc j veruncamen eam 
elle Parabolam nemo prodi dit.Harc ita efi'e,& alfa non pau- 
ca, ncc minus fcitu digna , à me demonftrabuntur : &: quod 
pluris faciendumcenìeo,aditus,&: acccfius ad ampliflìmam, 
prxftantillìmamquc fcientiam , cujus hi noftri labores crune 
dementa , reeludet: in qua ingenia meo pcrfpicaciora abdi- 
tiorcs receflus penetrabunt. 

Tripartito dividimus liane tra&ationcm. In prima parte 
confideramus ca quxfpc&ant ad Motum arquabilcm, leu u- 
niformem. In fecunda de Motu naturalitcr accelerato fcri- 
bimus. In tenia de Motu violento, feu de projc&is. 


DE 


del Galileo. 


DE MOTV jEQVABILI. 

C I r c a Motum a:quabilem,fcu uniformem unica opus 
habemus dcfinitione, quam cjufmodi profero. 
Definiti o. 

/Equalem , Jèu uniformem motumintelligo eum , cujus par te s, 
quibujcunque temporibus squali bus a mobili per atta ,fnnt interfe 
aquales. 

Admonitio. 

Vifum eftadderc vetcri definitioni (qua: fimpliciter ap- 
pellar motum arquabilcm dum temporibus arqualibus arqua- 
Jia cranfiguntur fpatia) particulam, quibufeunque, hoc cft 
omnibus temporibus xqualibus : fieri cnim poteft,ut tempo- 
ribus aliquibus azqualibus mobile pertranfeat fpatia arqualia, 
dum tamen fpatia rranfada in partibus eorundem tempo- 
rum minoribus , licer arqualibus, xqualia non fint. Ex aliata 
Definitione quatuor pendenc Axiomata : fcilicct. 

A x i o m a I. 

Spatium tranfattum tempore longiori in eodem Mota (equabili 
majus effe [patio tranfatto tempore breviori. 

AxiomaII. 

T empus, quo majus Jpatium conficitur fin eodem motu aquabili 
longius e fi tempore, quo confici tur Jpatium minus. 

Axioma III. 

Spatium 4 majori velocitate confettum tempore eodem majus 
eft fiatio confetto a minori velocitate. 

Axioma IV. 

Velocitai , qua tempore eodem conficitur majus fpatium , major 
efi velocitate , qua conficitur Jpatium minus. 

Theorema I. Propositio I. 

Si Mobile aquabili ter latum , eademque cum velocitate duo per - 
tranfeat (pAtia , tempora lationum erunt interfe ut fpatia 
per atta. . Per. 


• iji Dialogo Terzo 

Pcrtranfcat enim Mobile acquabilitcr latum eadem cuoi 
velocitate duofpatia a b,b c,&fit tempus motus per a b, 
dej tempus vero motus per b c cHoef. Dico, ut fpatium 
a b ad fpatium b c , ita cfle tempus d e ad tempus e f. Pro- 
trahanturutrinque fpatia, & tempora verfus GH&iK.&in 
a g fumantur quoteunque fpatia ipfi a b acqualia , & toti- 
* demtemporain d i tempori d e fimilitcr acqualia. Et rurfus 
in c h fumantur fecundum quameunque multitudinem fpa- 
tiaipfi c b acqualia, &totidem tempora in f k tempori e f 
acqualia. Erunt jam fpatium b g & tempus e i , acque multi- 
pliciafpatii b a & temporis e d , juxta quameunque multi- 
plicationemacccpta, & fimilitcr fpatium h b & tempus k e, 
fpatii c b temporifque f e acque multiplicia in qualibetmul- 
tiplicationc. Et quia d e efl: tempus lationis per a B,erit to- 
tum e i tempus totius b g , cum motus ponatur xquabilis, 

I . . . . i — i i 1° I E I F ■■■■< t- * HS— 

, 1 1 1 1 1 — J-M 1 1 2 ►«— 

fintque in e i tot tempora ipfi d e xqualia , quot funt in b g 
fpatia acqualia b a ,& fimilitcr concludetur k e efie tempus 
lationis per h b. Cum autem motus ponatur aequabili$,fi ipa- 
cium g b eflet acquale ipfi b h , tempus quoque i e tempori 
e k forctacqualc:& fi g b majusfitquàm b H.etiam i E,quàm 
E k majus erit : & fi minus , minus. Sunt itaque quatuor ma- 
gnitudines : a b prima , b c fecunda , d e tertia , e f quarta, 
&primac &: tertiac.nempe fpatii a b &temporis d E,fumpta 
funt acque multiplicia juxta quameunque multiplicationem, 
tempus ie& fpatium g b , ac demonftratum eft hxc vcl una 
acquari, vcl una dcficere,vel una cxccdcrc tempus ek& fpa- 
• tium b h , acque multiplicia, feilieet fecundac &: quartac. Ergo 
prima ad fccundam,nempc fpatium a b ad fpatium b c,can~ 
dem habet rationem quam tertia &: quarta , nempe tempus 
d e ad tempus e f. quod erat demonftrandum. Theo- 


del Galileo. 155 

Theor. II. Propos. II. 

Si Mobile temporibus e quali bus duo pertranfeat JJ>atia , erunt ipfa 
fpatia in ter fe ut velocitate s. Et fi fpatiafint ut ve loci t ates , 
tempora erunt aqualia. 

Aflumpc* enim fuperiori figura fine duo fpatia ab,bc 
tranfa&aacqualibus temporibus , fpatium quidem a b cum 
velocitate de,& fpatium b c cum velocitate e f . Dico.fpa- 
tium a b ad fpatium b c ,efic ut d e vclocitas ad velocitatati 
e f i fumptis enim utrinque ut fupra , & fpatiorum , & veloci - 
tarum acque multiplicibusfecundum quameumque multi- 
plicationem feilieet gb&ie, ipforum ab&de, paritcr- 
que hbke ipforum bc ef, conclndetur eodem modo ut 
fupra , multiplicia c b , 1 e vcl una deficcre , vel acquari, vel 
cxccdcrcxquc multiplicia bh,ek. igitur &manifeftumeft 
propofitum. 

Theor. III. Propos. HI. 

Intqualibus velocitatila per idem fpatium latorum tempora ve - 
loci tatibuse contrario refpondent. 

Sinc velocitates inxqualcs a major, b minor, & fccun- 
dumutramque fiatmotus per idem fpatium c d. Dico tem- 
pus quo a vclocitas permeat fpatium c d ,ad tempus quo ve- 
locitas b, idem fpatium permeat, efle ut velocitas b ad vclo- 

citatem a. Fiat enim ut 
A — — — < a ad b , ita .c d ad c e- 

erit igitur ex prxceden. 

q ■ — ti tempus, quo a veloci- 

^ tas conficit c d , idem 


£ ^ , cum tempore , quo b 

conficit c e, Scd tem- 
pus, quo vclocitas b conficit c e, ad tempus quo cadem con- 
ficit c D,cft ut c e ad c Djergo tempus, quo vclocitas a con- 
ficit c D,ad tempus, quo velocitas b idem c d conficit, eft ut 
c e ad c d , hoc eft , ut velocitas b ad vclocitatcm a. quod 
eratintentum. V Theor. 


I 


c 

B 


I »- 
L*- 


ij4 Dialogo Terzo 

Theor. IV. Propos. IV. 

Sidno Mobilia feranturmotu aquatili, in xq tuli fame» velocitata 
fpatia , tempori bua inxqttaltbus ab ipjìs peratta,babebttnt ra- 
ti onci» comportar» ex rattorte velocitatimi , <y* ex rattorte 
tempontm. m. 

Mota fine duo mobilia e f motu acquatoli, & ratio veloci- 
tatis mobilis e ad velocitatali mobilis F,fit ut a ad Bitempo- 
ris vero, quo movetur e , ad tempus, quo movetur f, ratio fìt 
ut c ad d. Dico fpatiu pera&um ab e cu velocitate a in tem- 
pore c , ad fpatium pcraftura ab i cum velocitate b in tem- 

^ a. porc d , habere ratio- 

~~ l nemcompofitamexra- 

1 tione vclocitatis a ad 

velocitatali b,& exra- 
tionc temporis c ad 
tempus d. Sit fpatium 
ab e cum velocitate a in tempore c pera&um c , & ut vclo- 
citas a ad velocitatem b , ita fìat g ad i : ut autem tempus c 
ad tempus d, ita fìti ad l :conftat i effe fpatium quo moVc- 
tur i in tempore codcm,in quo e motum ed per c, cum fpatia 
c i fin t ut velocita tcs ab;& cum fìt ut tempus c ad tempus 
d , ita i ad l : fìt autem i fpatium quod conficitur à mobili I 
in tempore c jerit l fpatium, quod conficitur ab i in tempore 
d cum velocitate b: ratio autem c ad l componiturex ra- 
tionibus g ad i & i ad l : nempe ex rationibus vclocitatis a 
ad velocitatem b & temporis c ad tempus d. ergo patctpro- 
pofitum. 

Theor. V. Propos. V. 

Si duo Mobilia aquatili motu ferantur ,Jìnt tamen. velocitate! in - 
aquales & inaqualia fpatia per atta, ratio temporum compor- 
ta erit ex rationefpatiorum, & ex rat ione velocitatum con- 
trarie fumptarum. 

Siot duo Mobilia a B,fitquc velocitas ipfius a ad velocita- 
teti! 


2 


c 

E 

C 


DEL G A I I L E O. JJJ 

tem ipfius b ut v ad t , fpatia autcm peratta fint ut s ad r.Dù 
co rationem temporis,quo raotum cfl a ,ad tcmpus quo mo. 
tura efl B,compoÌìtum effe ex ratione velocitatis t ad vcloci- 
tarem v, & ex ratione fpatii s ad fpatium r. Sit ipfius motus 
a tcmpus cj& ut velocitas t ad velocitatemi v,icafit tcmpus 

c ad tcmpus e. 

( ( c * Etcum c fictem- 

pus in quo a cum 

. velocitate v.con- 

ficit fpatiu s , Hc- 
quc ut velociras 

T.raobilis B,ad vclocitatem v , ita tcmpus c ad tcmpus e» 
erit tcmpus e illud, in quo mobile b conficeret idem fpa- 
tium s . Fiat tertiò , ut fpatium s ad fpatium r , ita tcmpus e 
adtempus g, confiate effetempus, quo Bconfìceretfpatium 
r. Etquiaratio c ad c componitur exrationibus c ad e,& e 
ad c;cftautem ratio c ad E.eadcm cum ratione vclocitatum 
mobilium a b contrarie fumpearum , hoc cfl « cum ratione t 
ad v ; ratio vero e ad g efl eadem cum ratione fpatiorum s r . 
ergo pacct propofìtum. 

Theor. VI. Propos. VI. 

Si duo Mobilia agitabili motu ferantur,ratìo veloci fatar» ip forum 
comporta erit ex ratione fpatiorum peraclortim , & ex ra- 
tione temporam contrarie fump forum. 

Sint duo Mobilia a b aequabili motu fata j fine autcm fpa- 
tia ab illis pera&a in ratione v ad t , tempora vero fìnt ut s 
ad r. Dico vclocitatem mobilis a ad velocitatem ipfius b 
habere rationem compofitam ex ratione fpatii y ad fpatium 
cemporis r ad tcmpus s 

Sit vclocitas c ca cum qua mobile a conficitfpatium'v in 
tempore s.&quam rationem habet fpatium v ad fpatium t, 
hanc habeat vclocitas c ad aliam E:crit e vclocitas, cum qua 
mobile b conficic fpatium t in tempore eodem s . quod fi fiat 

Va ut 


Dialogo Terzo 

ut tcmpus r ad ccmpus s , ita vclocitas e ad aliam cj cric ve- 
locitas c illa,fccundum quam mobile b conficic fpacium j in 



R 


tempore r. Habcmus itaque velocitatcm c,cum qua mobi- 
le a conficic fpatium v in tempore s , & velocitatcm c cum 
qua mobile b conficic Ipatium t in tempore r -, & cft ratio c 
ad c composita ex rationibus c ad e ,& e ad c .ratio autem c 
ad e polita eli cadem cum racione fpatii v ad fpacium Tira- 
no vero e ad c , efteademeum ratione r ad s. crgopacee 
propofitum. 

Salu. Quello , che babbuino veduto è, quanto il noflro Autore 
b aferitto del moto equabili. Pajferemo dunque à t più fittile ,e nuotiti 
contemplazione intorno al moto naturalmente accelerato , quale è 
quello, che generalmente eefercitato da i mobili graui defcendentii 
& ecco il titolo ,e t introduzione * 

DE MOTV NATVRALITER 

A CCELERATO. 

Q V x in motu equabili contingunc accidentia , in pre- 
cedenti libro Confiderai funt: modo de motu accele- 
rato percradandum. Et primo definidonem ci, quo utitur 
natura, apprimc congrucntem inveftigare, acque explicare 
convenir. Quamvisenim aliquam lationis fpcciem cxarbi. 
trio confingere, &confequentes ejus paflìoncs contemplar! 
non fic inconvenicns,(ita enim,qui Helicas>aut ConchoidcS 
iincas ex motib 9 quibufdam exorras, liccc talibus non utatur 

natura» 


del Galileo. 157 

naturai fibifinxerunt,earum fymptomataex fuppoficionc 
demonltrarunc cura laude; caraen quandoquidem quadatn 
accelcrationis fpccie gravium defeendentiura ucitur natura, 
eorundem fpeculari paffiones decrcvimus , fi eam , quam aU 
iacuri fumus de noftro raotu accelerato deflhitionem , cura 
eflentia raotus naturalitcr accelerati congruere contigeric. 
Quod tandem poli diuturnas mentis agitationes repperiffe 
confidimus , ea potilfimum du&i ratione, quia fymptomatis 
deinccpsànobis dcraonftratis apprimc rcfponderc , atquc 
congruere vidcfttur ea,qux naturalia experimentafenfuire- 
praefentant. Poliremo adinyeftigationcm motus naturali- 
ter accelerati nos quafi marni duxit aniraadverfio confuctu- 
dinis, atque inilituti ipfiufmct natura: in cetcris fuis operibus 
omnibus j in quibus exerendis uti confuevitmediis primis, 
fimpliciflìmis , facillimis : neminem cnim effe arbitror , qui 
credat natatum , aut volatum fimpliciori,auc faciliori modo 
cxerceri polle, quara eo ipfo, quo pilces,& aves inftiruffu na- 
turali utuntux. Dum igitur lapidcm ex fublimi à quiete de- 
fccndentcm nova dcinceps velocitati acquircre incremcn. 
ta animadverto , cur talia additamenta fimplicilfima, atquc 
omnibus magis obvia ratione fieri non crcdatn ? Quod fi at- 
tente infpiciamus,nullumadditamcntum,nullum incrcraen- 
tum magis fimplex invcnicmus.quamilludjquod fcropcr co- 
dem modo fupcraddit. Quod facile intelligcmus maximacri 
temporis , atque morus affinitatem infpicientes : ficut enim 
motus aequabilitas , &uniformitas per temporum, fpatio- 
rumque aequabilitates definitur atque concipitur , (latio- 
nem enim tdncacquabilcm appellamus cum temporibus a b- 
qualibus xqualia conficiuncur fpatia; ita per eafdem acquar 
litatcs partium temporis, incrementa celeritatis fimpliciccr 
fa&a percipcrepoflumus : mente concipientes motum illuni 
uniformitcr,eodemque modo continue acceleratum effe, 
jlum temporibus quibulcumque aequalibus «qualia ci fupcr- 


Dialogò 'Terzo 

addantur celcritatis additamenta. Adco ut fumptis quot- 
cumquc temporis particulis jequalibus à primo infranti, in 
quo mobile recedic à quiete, & defeenfum aggreditur,celc- 
ritatis gradus in prima cum fccunda temporis particula ac- 
quifitus duplusfit gradus, quemacquifivit mobile in prima 
particula : gradus vero, quem obtinet in tribus particulis,tri- 
plus,qucm in quatuor, quadruplus eiufdem gradus primi 
temporis. Ita utfclarioris intelligenti^ caufa; li mobile la- 
tionem fuam continuaret juxta gradum , feu momcntum ve- 
locitati in prima temporis particula acquifitae, motumque 
fuum deinccps xquabiliter cum tali gradu extenderet, latio 
Ilare duplo eflet tardior ea,quam juxta gradum velocitati in 
•duabus tempori particulis acquifitx obtineret; & fic à re&a 
ratione abfonum ncquaquam erte videtur,fiaccipiamusin- 
tentionem velocitati fieri juxta temporis extenfionem : ex 
quo definitio Motus, de quo aduri fumus,talis accipi poteft. 
Motum aequabiliter, feu uniformiter acceleratum dico il- 
luni., qui à quiete recedcns , temporibus arqualibus atqualia 
cclcritatis momenta fibi fuperaddit. 

Sagr. lofi come fuor di ragione mi opporrei a quettafoad altri 
definizione, che da qualfiuoglia Autore fuffe a(fegnata,effendo tutte 
arbitrarie , così ben poffo fin za offe fa dubitare ,fi tal definizione 
concepita, (fi ammefja in attratto fi adatti, conuenga, e fi verifichi 
in quella forte di Moto accelerato , che i gratti naturalmente defen- 
denti vanno efircttando: E perche pare, che i Autore ci prometta , 
che tale , quale egli ha defnito ,fia il moto naturale de igraui, vo- 
lentieri mi fentirei rimuouer certi frupoli , che mi perturbano la 
mente , acciò poi con maggior * attenzione potefft applicarmi alle 
proporzioni, e lor dimott razioni, che fi attendono. 

Salu. È bene, che V. S ., (fiilSig. Simplicio vadano proponen- 
do le difficoltà, le quali mi vò immaginando , che fiano per effere 
quelle fi effe , che a me ancora fouuennero , quando primieramente 
veddf quetto trattato , e che, ò daW Autor medefmo ragionandone 


J 


del Galileo. ij9 

fico , mi furon fipitefo tal vna ancora da me fi e (fi co 7 penfarni 
rimojfi. 

Sagr. ^Mentre io mi vò figurando vn mobile graue de fenden- 
te partirfì dalla quiete , cioè dalla priuazione di ogni velocità , (fi 
entrare nel moto ,(fiin quello andarfi velocitando fecondo la pro- 
porzione, che crefie ’l tempo dal primo infante del moto, (fi h attere, 
v. gr. in otto battute dipolfi acqui Flato otto gradi di velocità , del- 
la quale nella quarta battutane haueua guadagnati quattro , nella 
feconda due , nella prima vno , ejfindo il tempo fubdiuifibile in infi « 
nito, ne feguita,che diminuendo fi fempre con tal ragione /* antece- 
dente velocità , grado alcuno non fa di velocità cosi piccolo , o vo- 
gliamo dir di tardità così grande » nel quale non fi fia trottato colli - 
tuito l' ili ejfimo bile dopo la partita dall ' infinita tardità , cioè dalla 
quiete. Talché fi quelgrado di velocità, eh’ egli hebbe alle quattro 
battute di tempo, era tale,che mantenendola equabile harebbecor- 
fo due miglia in vn ora , e co 'l grado di velocità , eh' hebbe nella fe- 
conda battuta ,harebbe fatto vn miglio per ora, conuien dire, che 
ne gl'inFlanti del tempo più , e più vicini al primo della fua moffa 
dalla quiete , fi trouafie così tardo, che non harebbe ( figurando di 
rnuouerfi con tal tardità) paffuto vn miglio in vn' ora , ne in vn 
giorno , ne in vn anno, ne in mille : ne p affato anco vn fol palmo in 
tempo maggiore : accidente ,al quale par e, che affai mal' ageuolmen- 
te s'accomodi l immaginazione , mentre che il fienfo ci mostra vn 
graue cadente venir J abito con gran' velocità. 

Salii. Quella è vna delle difficoltà, che à me ancora fu 7 princi- 
pio dette, che t>enfare,mà non molto dopo la rimoffr, (fi il rimuouer - 
la fu effetto della medefima efperienza , che di pre finte a voi la fìt- 
fiita. Voi dite parerai, che l’efperienza moltri,cheà penapartitofi 
ilgraue dalla quiete entri in vna molto notabile velocità ; (fi io di- 
co , che quella medefima efperienza ci chiarifie i primi impeti del 
cadente , benché grauifftmo , effer lentiffimi, e tardiffimi. Pofate 
vn graue fopr a vna materia cedente , Inficiandone lo fin che prema, 
quant o egli può con la fua fimplice grattiti : è mani fello , che alzan- 
dolo 




i6o Dialogo Terzo 

idolo vn braccio ,ò due, lafcian dolo poi cadere /òpra la mede/ima ma- 
teria, farà con la per coffa nuouaprefftone , e maggiore , che la fatta 
prima co' l filo pefi ; e l effetto far a cagionato dal mobile cadente 
congiunto con la velocità guadagnata nella caduta , il quale effetto 
farà più,e più grande fi con do che da maggior’ a Ite zza verrà la per - 
coffa j cioè fecondo che la velocità del percuziente farà maggiore . 
Quanta dunque fa velocità d' un graue cadente , lo potremo 
noi fenza errore conietturare dalla qualità , e quantità della per- 
coffa. Mà ditemi Signori , quel Mazzo » che lofi iato cadere /òpra vn 
palo dall’ altezza di quattro braccia lo ficca in terra, v. gr. , quattro 
dita, venendo dall’ altezza di duo braccia lo caccerà affai manco , e 
meno dall ’ altezza di vno , e manco da vn palmo-, e finalmente fi- 
lettandolo vn dito, che farà di più,chefi fenza pere offa vifuffe po/lo 
f òpra ? certo pochi fìnto , & operazione del tutto impercettibile fa- 
rebbe ,fe fi eleuaffe , quanto e groj/ò vn foglio . E perche /* effetto 
della per coffa fi regola dalla velocità delmedefimo percuziente, chi 
vorrà dubitare, che lentifftmo fia ’/ moto, e più che minima la velo- 
cità, doue C operazione fua fia impercettibile ? Veggano bora quan- 
ta fia la forza della verità , mentre /’ ilteffa cfperienza , che par eoa 
nel primo a/petto inoltrare vnacofa , meglio confederata ci affi cura 
del contrario. Mà fenza ridar fi à tale e (ferie n za ( che fin za dub- 
bio e concludentiffìma ) mi par e, che non fia difficile co ’lfemplice di - 
feorfi penetrare vna tal verità. Noi habbiamo vn fiffo graue fo/le- 
nulo nell’aria in quiete ; fi libera dal fiHegnt , e fi pone in liberta-, e 
come più graue dell aria, vien defeendendo al baffo, e non con moto 
equabile , mà lento nelprincipio, e continuamente dopo accelerata 
& effóndo che la velocità à augument abile, e menomarle in infi- 
nito , qual ragione mi perfuaderà , che tal mobile partendofì da vna 
tarditàinfinita (che tal àia quiete) entri immediatamente in die • 
et gradi di velocità più , che in vna di quattro , ò in quella prima , 
che in vna di due, di vno, di vn mezo, di vn centefmo ? & in fiom- 
ma in tutte le minori in infinito ? Sentite ingrazia. Io non credo, 
che voi f ulte renitenti à concedermi, che t acquili o de i gradi di 

velocità 


3 DEL GALME O. l6l 

•velatiti del fejfo cadente dallo fiato di quiete pofià far fi co 'l mede - 
fimo ordine , che la diminuzione , e perdita de i me defimi gradi, 
mentre da virtù impedente fuffe ricacciato in sù alla medefima al - 
tezza:mà quando ciòfia, non veggo, che fipoffi dubitare, che nel 
diminuir fi la velocità del [affo afiendente confumandola tutta pofià 
peruenire allo fiato di quiete prima che pafiàr per tut ti i gradi di 
tardità. 

Simp. t SUà fi igradi ditarditi maggiore, e maggiorefino infi- 
niti, già mai non fi confumeranno tutti ; onde talgraue afiendente 
non fi condurrà mai alla quiete , mà infinitamente fi mouerà , ritar- 
dando fi fempre : co fi che non fi vede accedere. 

Salu. Accederebbe cotesi o,Stg- Simp. , quando il mobile andajfi 
per qualche tempo trattenendofi in ciafihedun grado j mà egli vi 
pafia filamento fin za dimorar ui oltre à vn infante ; e perche in 
ogni tempo quanto , ancor che piccoli (fimo , fi nò infiniti infanti , 
però fin ballanti à rifondere à gl* infiniti gradi di velocità dimi- 
nuita. Che poi talgraue afiendente non perfilia per ver un tempo 
quanto , in alcun me defimo grado di velocità , fi fa manifetto costi 
perche fi affi guato qualche tempo quanto nel primo infante di tal 
tempo, & anco nell ultimo il mobile fi trouajfic batter il mede fimo 
grado di velocità, potrebbe da quello fecondo grado ejfer parimente 
fi fin te in sù per altrettanto fiazào, fi come dal primo fù portato al 
fecondo, e per lillefià ragione palerebbe dal fecondo al terzo, e final» 
mente continuerebbe tlfiuo moto vniforme in infinito, .* Vy 

Sagr. Da quello dife orfeo mi par , che fi potrebbe cauare vna af- 
fai congrua ragione della quillione agitata tra i Filo fi fi , qual fìa la 
caufa dell accelerazione del CWoto naturale de i grani. Imperò che 
mentre io confedero nel grane cacciato in sù andarfi continuamente 
diminuendo quella virtù imprecagli dal proiciente,la quale, fin che 
fù fiuperiore all altra contraria della granita , lo fife in fi in alto, 
giunte chefiano quella, e quella all equilibrio, re fi a tl mobile di più 
falire , e pajfa per lo fiato della quiete , nel quale l impeto impreffi 
non e altramente annichilato , mà filo confumatofi quell ec ceffo, 

X che 


e 


i 6 i Dialogo Terzo 

che pur dianzi haueua fopra la granita del mobile, per lo qiule pre- 
udendogli lo fpigneua in su. Continuandoji poi la diminuzione di 
questo impeto Jìraniero , cr in confidenza cominciando il van • 
faggio ad ejfer dalla parte della granita* comincia altrefi la fiefa.mà 
Unta per il contrasto della virtù imprejfa , buona parte della quale 
rimane ancora nel mobile: ma perche ella pur va continuamente 
dimin ue n do fi , venendo fiempre con maggior proporzione fuperata 
dalla grauità, quindi nafie la continua accelerazione del moto. 

Simp. Ilpenfiero e arguto , ma più fittile, che fildo : impero che 
quando pur jiaconcludente , non fi disfa fi non a quei moti naturali , 
ai quali fia preceduto vn moto violento , nel quale refi ancora vi - 
uace parte della virtù efterna : ma doue non fia talrefiduo , ma fi 
parta il mobiU da vna antiquata quiete , cejfa la forza di tutto il 
difiorfi. 

Sagr. Credo, che voi fiate in errore, e che quefta distinzione di 
cafi che fate, fia fiperfluajo per dir meglio nulla. Pero ditemi , fi nel 
proietto pub ejfer tal volta imprejfa dal proiciente molta , & tal' 
ora poca virtù ; fi che pojfa ejfer e fi agitato in alto cento braccia , dr 
anco venti Jò quattro, o vno ? 

Simp. None dubbio, che sì. 

Sagr. E non meno potrà cotal virtù imprejfa di così poco fi- 
perar la refiflenza della grauità , che non l alzi più d‘ un dito j e fi- 
nalmente pub la virtù dclproiciente ejfer filamente tanta , chepa- 
reggi per /* appunto la rejtilenza della grauità ,fi che il mobile fia, 
non cacciato in alto , ma filamente fiHenuto. Quando dunque voi 
reggete in mano vna pietra,che altro gli fate voi, che l'imprimerli 
tanta virtù impellente all’ in sù , quanta e la facoltà della fia gra- 
aità traente in giù? E quella vofira virtù non continuate voi di 
Confiruargliela imprejfa per tutto il tempo , che voilafiHenetein 
mano ì Si diminuifie ella forfè per la lunga dimora,che voi la reg- 
gete f E quello fioHent amento, che vieta la ficefa al fiJfo,c he impor- 
ta, che fia fatto più dalla voftra mano , che da vna tauola, o da vna 
eorda,dalla quale ei fia fifiefio ? Certo niente. Concludete per tanto , 


del Galileo. j£$ 

Sig. Simp. y che il precedere alla ceduta del fajfo vna quiete lunga , 
o breue , o momentanea , non fa differenza alcuna , fi che il [affo non 
parta fempre affetto da tanta virtù contraria alla fua granita , 
quanta appunto baffauaà tenerlo in quiete. 

Sa 1 u . Non mi par tempo opportuno ef entrare al pre/ènte nelt 
inueffigazione della caufit dell ‘ accelerazione del Moto naturale, 
intorno alla quale da varii Pilo fi fi varie fentcnzie finofiate pro- 
dotte ; riducendola alcuni alt auuicinarnento al centro, altri al re- 
fi ar fiiccejfiuamentc manco farti del mezo dafenderfi: altri a certa 
efirufione del mezo ambiente , il quale nel ricongiugner fi a tergo 
del mobile lo vi (premendole continuatamente [cacciando, le quali 
fantafie con altre appreffo conuerrebbe andare e faminando , e con 
poco guadagno rifluendo. Per ora balla al noffro Autore , che noi 
intendiamo , che egli ci vuole inuefiigare , e dimoffrare alcune pafi 
fioni di vn Moto accelerato {qualunque fifia la caufi della fua acce- 
lerazione) talmente che i momenti della fua velocita vadano ac- 
creficendofi dopo la fua partita dalla quiete con quella fimpliciffima 
proporzione , con la quale crefie la continuazion del tempo , che e 
quanto dire , che in tempi eguali fi facciano eguali addit amenti di 
velocità. E fi rincontrerà , che gli accidenti , che poi faranno dimo- 
firati fi verifichino nel moto de i grani naturalmente de fendenti, 
fjr accelerati potremo reputare , che la finta definizione compren- 
da coiai moto de i grani, e che vero fia che f accelerazione loro vadia 
ere fendo fecondo , che crefie il tempo , e la dur azione del moto. 

Sngr. Per quanto per ora mi fi rapprefinta alt intelletto, mi pa- 
re che con chiarezza forfè maggiore fi f uff potuto definire fenza 
variare il concetto : Moto vniformemente accelerato effer quello, 
nel quale la velocità andaffe crefie ndo fecondo, che crefie lo fiazio, 
che fi va p affando ; (icheperefimpio il grado di velocità acqui ffato 
dal mobile nella fiefa di quattro braccia , fuffe doppio di quello 
eh* egli hebbe,fieficheefalofpaz4o di due, e quello doppio del con- 
fi gatto nello fpazio del primo braccio. Perche non mi par , che fia 
da dubitare , che quelgraue , che viene dall' altezza di fisi braccia , 

X z non 


i$4 Dialogo Terzo 

non babbitt , e percuota con impeto doppio di quello che Isebbefcefi 
che fu tre bracciale triplo di quello che hebbe alle duc>efcfcuplo dell 
hauto nello fpazio di 'uno. . tv 

Salu. Io mi confilo affai d‘ hauer hauto vn tanto compagno nell 1 
errore ; e più vi diro , che il vottro difiorfi ha tanto del verifimile, 
e del pr ob abile ,che Uno slro medefimo Autore non mi nego,quando 
io glielo propofi , d‘ effer' egli ancora flato per qualche tempo nella 
medefima fallacia. LMa quello , di che io poi fiommamente mi ma - 
rauigliai \fù il veder e fioprir con quattro fimpliciffìme parole , non 
pur falfi , ma impo fftbili due propofezioni , che hanno del verifimile 
tanto, che h attendo le io propolle à molti ,non ho treuato, chi libera • 
mente non mel' ammett effe. 

Sim p. Veramente io farei del numero de i conceditori , e che il 
graue de fendente vircsacquirat cundo , ere fendo la velocita a 
ragion dello fpazio % e che 'l momento dell’ ifleffo percuotente fìa dop- 
pio venendo da doppia altera ,mi paiono proporzioni da concederfi 
fenzarcpugnanza.o controuerfia. 

Salu. E pur fin tanto falfi , e impoffìbili , quanto che il moto fi 
faccia in vn ’ instante. Et eccouene chiariffìma dimostrazione. 
Quando le velocità hanno la medefima proporzione , che gli fpazii 
p affati , o da paffarfi , tali fpazii vengon pajfati in tempi eguali ; fi 
dunque le velociti con le quali il cadente passo lo fpazio di quattro 
braccia, furon doppie delle velocità , con le quali passo le due prime 
braccia ( fi come lo fpazio e doppio dello fpazio ) a dunque i t empi di 
tali paffaggi fino eguali ; ma poffare il medefimo mobile le quattro 
braccia , e le due nell ili e ffo tempo non pu'o hauer luogo fuor che nel 
moto inttantaneo. lMÙ noi veggiamo , che il graue cadente fa fito 
moto in tempo , & in minore paffà le due braccia , che le quattro. 
Adunque ò falfi , chela velocitàfua crefia come lo fpazio. L’ altra 
propofizione fi dimostra falfi, con la medefima chiarezza. Impero 
che ejfendo quello che perquote il medefimo ; non può determinarli 
la differenza , e momento delle pere offe , fi non dalla differenza 
della velocità. Quando dunque il percuotente venendo da doppia 

altezza 


D B L G A L I L E O. < ' l6 $ 

altezzafaceffe pere offa di doppio momento,bifognerebbe , che per - 
r 0 teff con doppio velocità; mi la doppia velocità paffa il doppio fi a - 
zio netti He fio tempo: e noi vegliamo il tempo della fi e fa dalla 
maggior’ altezza ejferpiù lungo. 

Sagr . Troppa euidenza, troppa ageuolezza e quetta, con la qua- 
le manifestate concia foni afe otte; q netta fomma facilità le rende di 
minor pregio , che non erano , mentre fi àuano (otto contrario Sem- 
biante. Poco penfo io , che prezzerebbe l'uniuerfale notizie acqui- 
fate con fi poca fatica in comparazione di quelle , intorno alle quali 
fi f an no lunghe, dr ineducabili alterazioni. 

Sa lu. A quelli i quaU con gran breuità e chiarezza mottrano le 
fallacie di propofizioni fiate comunemente tenute per vere dall ’ 
vniuerfile, danno affai comportabile farebbe ilriportarnefilamente 
difprezzo in luogo di aggradimento : ma bene ffiaceuole , e muletto 
riefee cert‘ altro affetto, chefuoltal voltadeftarfiin alcuni, che pre- 
tendendo ne i medefimi fi udii almeno la parità con chiunque fi fa, 
fi veggono haner trapalate per vere conclufioni , che poi da v»’ al- 
tro con breue, e facile difi or fi vengono /coperte, e dichiarate falfè. 
Jo non chiamerò tale affetto inuidia,folita à conuertirfipoi in odio, 
dr ira contro agli feopritori di tali fallacie, ma lo diro vno fintolo, e 
vna brama di voler più pretto mantener gl’ errori inueterati , che 
permetter che fi riceuano le verità nuouamente ficoperte : la qual 
brama tal volta gl induce àfcriuere in contradizione à quelle ve- 
rità pur troppo internamente conofciute anco da loro medefimi , filo 
per tener baffi nel concetto del numero fi , e poco in felli gente vulgo 
C altrui reputazione. Di filmili conclufioni falfi riceuute per vere , 
e di ageuoliffima confutazione , non piccol numero ne ho io fintile 
dalnoftro Academico , di parte delle quali ho anco tenuto regittro. 

Sagr. E V. S. non dourà priuar cene, màà fio tempo farcene par- 
te , quando ben anco bifi gnaffe in grazia loro fare vna particolar 
fejftone. Per bora continuando il nottro filo parmi,chefinquì hab- 
biamo fermata la definizione del Moto vntformemente accelera- 
lo, del quale fi tratta ne i dìfi orfiche figuono', &e\ 

x \ % y Mocum 

■ wj 1 , . • f *•* y ' 5 r 44 


1 66 Dialogo Terzo 

Motum equabili ter, fcu uniformitcr accelera tum dici- 
mus eum , qui à quiete rccedens temporibus acqua- • 
libus sequalia celeriratis momcnta fibi fuperaddir. 

Sai u. Fermata cotil definizione vn filo principio domando , e 
fippone per vero /' Autore, cioè ; 

Accipio,gradus vclocitatis ejufdem mobilis fupcr di- 
verfas planorum inclinationes acquifitos rune effe 
acquales , cum eorumdem planorum elcvationcs 
acquales fint. 

.Chiama la eleuazione di vn piano inclinato la perpendicolare , 
che dal termine fiblimedi ejfio piano cafia fipra la linea orizont ale 
prodotta per t infimo termine di ejfi piano inclinato > come per in - 
telligenza : ejfindo la linea a b parallela all' orizont e, fipra 7 qua- 
le Jìano inclinati li due piani c a,c d ; la perpendicolare c b ca- 
dente J opra C orizont ale b a , chiama t" Autore la eleuazione de i 

1 Piani c a , c d , e fippone , 
che i gradi di velocità del 
medefimo mobili fiendente 
per li piani inclinati c a , 
c d , acquistati ne i termini 
A d fiano eguali , per efier la 
loro eleuazione ? ifiej] a c b. 

E tanto anco fi deue intende- 
re il gradir di velocità , che il medefimo cadente dal punto c hareb- 
be nel termine b. 

Sagr. Veramente mi parche tal fiuppotto h abbia tanto del pro- 
babile , che meriti di efifierfienza controuerfia conceduto : intenden- 
do fiempre , che fi rimuouano tutti gp impedimenti acci dentarli , & 
esterni ; e che i piani fiuno ben fialidi, e terfi, & il mobile di figura 
perfiettijfimamente rotonda fi che ejr il piano il mobile non hab- 

bianofiabrofità. Rimojfi tutti i contratti , {^impedimenti, il lume 
naturale mi detta fienzadijficoltà, chevna Palla grane , e perfetta- 
mente rotundaficendendo per le linee c A,c d,c b,gi ugnerebbe ne 
i termine ad b, con impeti eguali . Salu . 



B 



te fendere defriuendo f arco c b d ,edi tanto trapaffàre il termi - 
ne b , che fc orrendo per l'arco b d for monterà fino quafi alla fognata 
parallela c d . rollando di peruenirui per piccolififtmo interna Ilo-, 
toltogli il preci/amente arri varai dall' impedimento dell’ aria , e del 
filo. Dal che pofftamo veracemente concludere iche l'impeto acqui » 
fiato nel punto b dalla palla nello fendere per f arco c b ,fu tanto , 
che bafi'o a rifofpingerfi per vn filmile arco b d alla medefima al- 
te zzar, fatta t e piu volte reiterata cotale efperienza , voglio che fic- 
chiamo nella parete rafente al perpendicolo a b vn chiodo , come 

in i. 


del Galileo* iSj 

Salu. Voi molto probabilmente dificorrete : ma oltre al verifi - 
mile voglio con vna efij/er lenza accrefcer tanto la probabilità , che 
poco gli manchi all' agguagliar fi ad vna ben necefifaria dimottra- 
zione. Figuratevi quello foglio efifere vna parete eretta all' ori- 
zonte , e da vn chiodo fitto in efifa pendere vna palla di piombo di un 
onci a, o due fofpefa dal fottìi filo A b lungo duc,o tre braccia perpen- 
dicolare all' orizontei enellaparetefegnate vna linea orizontale 
D c feganteàfquadra il perpendicolo a b , il quale fio lontano dal- 
la parete due dita in circa : trasferendo poi il filo A b con la palla 
in a c ) lafciate efifa palla in libertà , la quale primieramente vedr e- 


16 8 Diaioco Terzo 

in e ,ò vero in T,che (porga in fuori cinque, òfei dita\e qttefio acciò 
che il fio a c tornando come prima òri por far la falla c per l’arco 
c b , giunta che ella fa in b intoppando il fio nel chiodo e ,fa co- 
fretta à camminare per la circonferenza b g deferiti a intorno al 
centro e , dal che vedremo quello che potrà far quel me defimo im- 
peto, che dianzi concepito nel me de fimo termine b fijpinjè /’ ifiejfo 
mobile per l’arco b d all' altera della orientale c D.Hora Signori 
voi vedrete con gufi o condurfi la palla all' orizontale nel punto c , 
e Ì ifiejfo accadere, fi l'intoppo fi me tt effe più bajfo, come in f , dotte 
la palla defiriuerebbe Parco b i, terminando fempre la fitta fili tn 
precifamente nella linea co, e quando l intoppo del chiodo fujfi 
tanto bajfo, che l’auanzo del filo fitto di lui non arriuajfe all' altez- 
za die d, ( il che accader ebbe , quando fujfe più vicino al punto* , 
che al fegamento dell ’ ab con P orizontale cd,J all' ora il filo ca- 
nale bere bbe il chiodo , e fi gli auuolgerebbe intorno. Slue fi a c (pe- 
rle n za non lafiia luogo di dubitare della verità del fuppofio : impe- 
rò che ejfendo li due archi cb,dB eguali , e firn ilm ente pojli , l'ac- 
qui fio di momento fatto per la fiejà nell’ arco c b fe ti medefimo 
che il fatto per la fi e fa nell' arco d b , màil momento acquifiato in 
b per l’arco c b , e potente à rifiofpingere in sù il medefimo mobile 
per l' arco b d; adunque anco il momento acquifiato ne Ila (cefi d b, 
e eguale à quello , chefifpigne l'iftejfo mobile per il medefimo arco 
da* in d , fi che vniuerfalmente ogni momento acquifiato per la 
fccfa d'un arco e eguale à quello , che può far rifilire l ifiejfo mobile 
per il medefimo arco : ma i momenti tutti che fanno rifilire per tut- 
ti gli archi bd,bc,bi fino eguali , poiché fon fatti dall' ifiejfo 
medefimo momento acquifiato per lafiefa c b ,come mostra l’efpe- 
rienza. Adunque tutti i momenti , che fiacquifianoper lefiefi ne 
gli archi db,cb,i * fono eguali. 

Sagr. Il dtfeorfo mi par concludentijfimo , e tefperìenza tanto 
accomodata per verificare il po fiutato, effe molto ben fa degno defi 
fir conceduto , come fi fujfe dimo firato. 

Salu. Io non voglio , Sig. Sagr. t che noi ci pigliamo più del * 

do u ere; 


del Galileo. i 6 y 

dovere : e ma/Jimamente che di quello a/funto ci h Abbiamo àfirui- 
re principalmente ne i moti fat tifiopra fitperficie rette , e non /òpra 
curve .nelle quali P accelerazione procede con gradi molto differenti 
da quelli .con i quali noi pigliamo, eh’ ella proceda ne piani retti. Di 
modo che, /è ben l'efperienza addotta ci moftra,chc lafcefa per t’ar- 
co c B conferifce a Imo bile momento tale, che pub ricondurlo alla 
me definì a altezza per qualfiuoglia arco bc,bg,b i, noi non pofi 
fi amo con firn ile euidenza moHrare,che l’ilte/fo accadeffe, quando 
vna perfettijfima palla doueffe fendere per piani retti inclinati fe- 
condo le inclinazioni delle corde di questi medefimi archi: anzi b 
credibile che formando/! angoli da ejfì piani retti nel termine b, la 
pallafiefaperl'inclinato/ècondola corda c b , trouando intoppo ne 
i piani afeendenti fecondo le corde bd,bg,bi, ne IP urtare in ejji 
perderebbe delfiuo impeto , nepotrebbe falendo condurfi all' altez- 
za della linea c d. Ma leuato l'intoppo, che progiudica all' e/perien- 
za,mipar bene.che l'intellet foresti capace, che l'impeto (che inef- 
fetto piglia vigore dalla quantità della fcefa) farebbe potente a ri- 
condurre il mobile alla medefima altezza. Prendiamo dunque per 
bora quclto , come Postulato , la verità a/foluta del quale ci verrà 
poi j labilità dal vedere altre conclufioni fabbricate /òpra tale Tpo- 
tefi rifpondere , e puntualmente confrontar fi con P esperienza. Sup- 
posto dalP Autore quello filo principio paffa alle propofizioni di- 
moìiratiuamente concludendole , delle quali la prima e quella. 

• Theor. I. Propos. I. 

Tempua,inquo aliquodfpatium à Mobtli confici tur lat ione ex quie. 
te untformiter accelerata, est aquale tempori in quo idem 
fpatium conficeretur ab eodem mobili motu aquabili delato , 
cujus velocitati! gradua fubduplua fit ad fiummum & ulti - 
mum gradum velocitai is prioria mottta untformiter ac- 
celerati. 

Repr^fentcturpcrcxtcnfioncm a b tcrapus,in quo ammo- 
bili latione uniformitcr accelerata ex quiete in c conficiatur 
fpatium c d ;graduum autem velocitati adau&xininftan- 

Y tibus 


lyo ' Dialogo Terzo 

tibus ccmporis a d maximus &ulrimus reprxfenrecurper e 

B,utcunque fuper a b confticura : juncbequc a e linea:, om- 

nes exfingulispun&is linea: a b ip(ì 
b e xquidiftancer a&x crefccnces 
velocicacis gradus poft inftans a re- 
prxfencabunt. Divifa deinde b e 
bifariam in f , duftifque paralleli* f 
g, a c,ipfis BAjBF } Parallclogram- 
mum a g f b cric conftitutum crian- 
gulo a e b xquale , dividens fuo la- 
cere g f , bifariam a e in i : quod- 
fì parallela crianguli aeb ufque ad 
igf extcndancur, habebimus ag- 
gregatum parallelarum omnium in 
quadrilacero concencarum xqua- 
lemaggregacui comprehenfarum in 
criangulo aeb. qux enim fune in 
criangulo ief, paria fune cum con- 
cencis in criangulo già ; ex vero 
qux habeneur in crapezio aifb, 
communes fune. Cumquc fingulis & omnibus inftancibus 
cemporis ab refpondcanc lìngula & omnia pun&a linex a 
b, exquibus a&a: parallclx in criangulo aeb comprehenfx 
crefccnces gradus velocicacis adau&x rcprxfcncanc ; paralle- 
le vero incraparallclogrammum concencx cocidem gradus 
velocicacis non adau&x, fed xquabilis, iridem reprxfencenc: 
appaeec cocidem velocicacis momenca abfumpra effe in mo- 
cu acceleraco juxca crefccnces parallclas crianguli a e B,ac 
in mocu equabili juxca parallclas parallelogrammi c b: quod 
enim momentorum deficit in prima motus acceleraci me- 
diecare, fdeficiuncenim momenca per parallelas crianguli 
agi rcprxfencara,) reficicur à momenris per parallelas 
trianguii iE Fxeprxfentacis. Pacetigicur,xqualiafururaeflc 

Y fpatia 



del Galileo. 171 

{paria tempore codem àduobus mobilibus pera&a, quorum 
unum motu ex quiete uniformitcr accelerato moveatur, al- 
tcrum vero moni equabili juxta momcntum fubduplum 
momenti maximi velocitati accelerati motus. quod erat 
intcntum. 

Theor. II. Propos. II. 

Si aliquod Mobile motu uniformi ter decelerato defeendat ex qui e- 
te\Jpatia,c]uibufcunque temporibus ab ipfo per aci a funt in ter 
fe in duplicata rottone eorundem temporum : nempe ut eo~ 
rundem temporum (quadrata. 

A h Incelligaturfluxustcmporis ex aliquo primo 

L infranti a reprxfentari per extenfionem a b; in 
qua fumantur duo quxlibet tempora, ad,ae ; 
Hcque h 1 linea in qua mobile ex pundo H,tan- 
A quam primo motus principio , defeendat uni- 

• formiter accelcratum j ficquc fpatium h l per- 
aólum primo tempore adjHM vero fit fpatium 
per quod defeenderit in tempore a e. Dico, 
fpatium m h ad fpatium h l , effe in duplicata 
ratione ejus quam habet tempus e a ad tempus 

* ad. Seu dicamus, {paria m h,h L.eandcm ha- 
berc rationem quam habene quadrata ea,ad, 
Ponatur linea a c , quemeunque angulum cum 
ipfa a b contincns : ex pun&is vero d e duólx 
fine parallela: do.ep jquarum d o rcprxfen- 
tabic maximum gradum velocicatis acquieta: 
in infranti d temporis ad;pe vero maximum 

} gradum velocicatis acquietar in incanti e tem- 
poris a e. Quia vero fupra demonftratum efr, 
quod attinct ad fpatia pcrada , xqualia effe in- 
ter fe illa , quorum alterum conficitur à mobili 
ex quiete motu uniformitcr accelerato ; alce- 
rum vero , quod tempore eodem conficitur, à mobili motu 

Y 1 xquabili 



i yi Dialogo Terzo 

equabili delato, cujus velocitas fubdupla fic maxima? in ino. 
tu accelerato acquifitx; conftat, fpatia m h, l h, effe eadem, 
qux motibus aequalibus , quorum vclocitatcs effcnt ut dimi- 
die p e,o D.conficerenturin temporibus ea,da. Si igitur 
oftenfum fucrit,hxc fpatia mh,lh, effe in duplicata rationc 
temporum ea,oa; intentum probatum erit. Verum in 
quarta Propolìtione primi libri demonftratum eft:Mobi- 
lium equabili motu latorum fpatia perada haberc interfe 
rationem compofitam ex rationc velocitatum, & ex rationc 
temporum : hic autem ratio velocitatum cft eadem cum ra- 
tionc temporum, ('quamenim rationem habet dimidia p e 
addimidiam o d, feu tota p e adtotam o D,hanc habet a e 
ad a d,) ergo ratio fpatiorum peradorum dupla cft rationis 
temporum. quod crat demonftrandum. 

Patctcciamhinc, candem fpatiorum rationem effe du- 
plam rationis maximorum graduum velocitatisi ncmpcli- 
nearum p e,od, cum fit p e ad o d ut e a ad da. 

CoROLLARIVM I. 

Hinc manifcftum eft,quod,fi fuerint quoteunque tempo- 
ra xqualia confequenter fumpta à primo inftanti feu prin- 
cipio lationis , utputa ad,de,ef,fg, quibus confician- 
tur fpatia h l, l m,m n, n i, ipfafpatia crune inter fe ut nu- 
meri impares ab unitate j feilieet ut 1,3, 5,7. Hxc cnim 
cft ratio exccffuum quadratorum linearum fefe sequaliter 
exccdcntium , & quarum cxceffus cft xqualis minime ipfa- 
rum : feu dicamus quadratorum fefe ab unitate confequen- 
tium. Dum igitur gradus velocitatis augentur juxtaferiem 
fimplicem numcrorum in temporibus xqualibus, fpatia per- 
ada iifdem temporibus incrementa fufeipiunt juxta fcriem 
numcrorum imparium ab unitate. 

Sagr. S offendete in grazia aliquanto la lettura , mentre io vo 
vhiribizando intorno a certo concetto pur bora cafcatomi in 

mente\ 


del Galileo. 173 

mente ; per la y fregatura del quale per mia , e per vottra piu chiara 
intelligenza fio vn poco di difegno : douemi figuro per la linea a i, 
U continuazione del tempo dopo il primo infilante in a , applicando 
poi in a fecondo qualfìuoglia angolo la retta a f , e congiugnendo i 
termini if , di nifi il tempo a i inmezoin c, tiro la c b parallela 

alla 1 f. Conftderando poi U cb, 
come grado mafifimo della velo - 
cita che cominciando dalla quie- 
te nel primo infante del tempo 
a fi andò augumcntando fiecon- 
c do il crefimento delle parallele 
alla b c } prodotte nel triangolo 
abc, (che è il medefmo che 
crefcere fecondo che crefce il 
tempo , ) ammetto fenza contro- 
uerfia , per i di fi or fi fatti fin qui, 
che lojpazio pafifiàto dal Mobile 
cadente con la velocità accre- 
feiuta nel detto modo farebbe 
eguale allo fpazio, che pafifirebbe 
il medefmo Mobile, quando fi 
fuffe nel medefmo tempo a 
p R 0 c , moffb di moto vniforme , il 

cui grado di veloci taf affé eguale all* e c metà del b c. raffi hors 
più oltre , e figurato mi il mobile fi e fi con moto accelerato trouarfi 
nell’ infilante c fi auere il grado di velocità bc\'c manifesto yche fife 
egli continuafifiè dimuouerfi con /’ Ut efifi grado di velocità b c fen- 
za più accelerarfi f pafiferebbe nel figuente tempo c 1 y fpazio doppio 
di quello chef passo nell' egual tempo a c , col grado di velocità 
vmforme e c metà del grado b c. tJMa perche il mobile fcende 
con velocità accresciuta fempre vniformemente in tutti tempi 
eguali ; aggi ugnerà al grado c b nel figuente tempo c 1 , quei mo- 
menti medefimi di velocità crefcente fecondo le parallele del trian- 

Y 3 goto 



174 Dialogo Terzo 

qolo b f c eguale di triangolo abc. Si che aggiunto al grado di 
•velocita ci la meta del grado f g , majfitmo degl 1 acquietati nel 
moto accelerato , e regolati dalle parallele del triangolo bfg, ha - 
remo il grado di velocità i N >col quale di moto vnif orme fi farebbe 
moffo nel tempo c i\ il qual grado i n ejfendo triplo del grado e c 
con uinc e lo fpazio pajfato nel fecondo tempo c i , dottore ejjèr triplo 
dal pajfato nel primo tempo c a. E fe noi intenderemo ejfer ag- 
giunta all' a i, vn altra e guai parte di tempo i o , (fi ac ere fiuto 
il triangolo fino in a p o ; e m ani f cito , che quando fi continuale il 
moto per tutto 7 tempo i o col grado di velocità i f , acquifiato nel 
moto acceleratoneltempo a i , ejfendo tal grado i f quadruplo dell" 
e c lo fpazio pajfato nel tempo i o ; farebbe quadruplo del pajfato 
nell' e guai primo tempo A c:mà continuando l' accrefiimento dell ’ 
vniformc accelerazione nel triangolo f p q^Jìmile à quello del 
triangolo abc, che ridotto à moto equabile aggiugne il grado 
eguale all' E c , aggiunto il qjr. eguale alt" e c faremo tutta la 
velocità equabile efercitat a nel tempo I o quintupla dell' equabile 
del primo tempo a c , e pero lo Jpazio pajfato quintuplo del pajfato 
nel primo tempo a c . Vedefi dunque anco in quello femplice cal- 
colo gli fpazii p affati in tempi eguali dal mobile , che partendofi dal- 
la quiete va acquili andò velocità , conforme all' accrefiimento del 
tempo , ejjèr tra di loro come i numeri impari ab vnitate 1,3, 5.* 
e congiuntamente prefi gli fpazii p affati di pajfato nel doppio tempo 
ejfer quadruplo del paffato nel fudduplo » il pajfato nel tempo triplo 
ejfer nonuplo : (fi in fomma gli fpazii pajfati ejfer e in duplicata pro- 
porzione de i tempii cioè come i quadrati di ejfi tempi. 

Simp. Io veramente ho prefio più guHo in quello femplice , e 
chiaro dtficorfio del S. Sagr., che nella per me più ofeura dimolt ra- 
zione dell’ Autore: fi che io relloajfai ben capace che il negozio de- 
ua fiucceder cosinoli a e riceuuta la definizione delmoto vnif orme - 
mente accelerato. Ma ,fe tale fi a poi /' accelerazione della quale fi 
ferite la Natura nel moto de i fuoi Gratti de fendenti , io per ancora 
ne reHo dubbiofio , e pero per intelligenza mia ,e di altri ftmili à me. 


D E L G A L I L E O. 175 

firmi che farebbe fato opportuno in quefto luogo arrecar qualche 
efferienza di quelle, chef e detto ejferuene molte , che in diuerfi cafi 
s'accordano con le conclufioni di mo firate. 

Salu. Voi da vero fcienziato fate vna ben ragion cuoi doman- 
da , e così fi costuma e conuiene nelle fetenze, le quali alle conclufioni 
naturali applicano le dimof trazioni matematiche^come fi vede ne i 
Per [pettini , negli Agronomi, ne i Mec anici, ne i M tifici , ò" altri, li 
quali confenfate efperienze confermano i principii loro , che fono 
i fondamenti di tuttala feguent e (bruttura : e però non voglio che 
ci paia fuperfiuo fe con troppa lunghezza haremo difiorfofòpra que - 
fio primo, e majjìmo fondamento fopra ’ l quale s appogial’ immenft 
machina d'infinite conclufioni , delle quali folamente vna piccola 
parte ne habbiamo in quello libro pofte dall' Autore , il quale bara 
fatto affi ad aprir l’ingreffo , e la porta fiata fin or ferrata agl'in- 
gegni fpecolatiui. Circa dunque all' efperienze non ha tralafciato 
P Autor di farne, e per a (fteurarfi che l accelerazione de i graui na- 
turalmente defeendenttfegua nella propor zionefiopr adetta : molte 
volte mi fon ritrouato io à farne la prona nel feguente modo, in fua 
compagnia. 

In vn Regolo , ò voglian dir Corrente di legno lungo circa 1 2. 
braccia , e largo per vn verfo mezo braccio, e per l'altro ? dita, fi era 
in quella minor larghezza ine aitato vn canaletto poco piu largo 
d'un dito. Tiratolo drittijfimo , e per hauerlo ben pulito , e lifeio , 
inco IL toni dentro vna carta pecora zannata, e lustrata alpojftbile , 
fi faceua in ejfo fendere vna palla di bronzo duri fimo ben roton- 
data ,e pulita. Cofiituito che fi era il detto regolo pendente, dettando 
Copra il piano orizontale vna delle fite eflremita vn braccio , ò due, 
ad arbitrio , fi lafciaua ( come dico) fendere per il detto Canale la 
Palla , notando, nel modo che appreffo dirò, il tempo che confitmaua 
nello fcorrerlo tutto ; replicando il medefimo atto molte volte , per 
affteurarfi bene della quantità del tempo : nel quale non fi trouaua 
mai differenza , ne anco della decima parte d'una battuta di polfo. 
Patta , e fiabilita precifamente tale operazione, facemmo fender la 

medefima 


jj6 Dialogo Terzo 

me definì a palla foUmente per la quarta parte della lunghezza di 
fjjo Canale: e mifurato il tempo della fita fcefa , fi trottai: a fempre 
puntualijfimamente ejfer la meta dell altro . E facendo poi l" Ve- 
rtenze di altre parti , efaminando bora il tempo di tutta la lun- 
ghezza col tempo della metà , o con quello delli duo terzi, òdei\> 
o in conclufione con qualunque altra diuifione, per ejperienze ben 
cento volte replicate fempre s incontraua gli Jpazii pajfati ejfer tra 
di loro come i quadrati de i tempi. E queflo in tutte le inclinazio- 
ni del piano , cioè del Canale , nel quale fi faceua fender la palla. 
Dotte ojferuammo ancora i tempi delle fcefe per diuerfe inclinazio- 
ni mantener ' efquifit amente tra di loro quella proporzione, che più 
abajfo troueremo ejfer gli ajfegnata , e dimoftrata dalC Autore. 
Quanto poi alla mi fura del tempo : fi teneua vna gran Secchia pie- 
na d' acquaattaccata in altofit quale per vn fottìi cannellino falda- 
to gli nel fondo , ver fatta vn fottil filo d’acqua , che s' andana riceuen • 
do con vn piccol bicchiero per tutto 'l tempo , che la palla feendeua 
nel Canale, e nellefite parti : le particelle poi del f acqua, in talguifx 
raccolte , $' andauatto di volta in volta con efattijfìma bilancia pe- 
fandoi dandoci le differenze, e proporzioni de i pejì loro le differen- 
ze, e proporzioni dei tempi: equedio con tal giudi ezza , che , come 
ho detto, tali operazioni molte, e molte volte replicai e, già mai non 
differiuano d' un notabilmomento. 

Si mp. Gran fodisf azione hard riceuuta nel trouarmi prefent e 
à tali efjerienze : ma fèndo certo della voflra diligenza nel farle , e 
fedeltà nel referirle , mi quieto, e le ammetto per fìcurijftmi , e vere. 

Salu. Potremo dunque rifigliar la no dir a lettura ,efeguitare 
aitanti. 

COROLLARIVM II. 

Colligiturfecundo , quod fi à principio lationisfumantur 
duo fpatia quaelibct , quibufliber temporibus perafta , tem- 
pora ipforum crunt inter fc, ut altcrum corum ad fpatium 
medium proportionalc intcr ipfa. Sumptis enira à principio 

lationis 


del Galileo. 177 

S lationis s duobus fpatiis, st,S vjquorum medium lìc 
proportionalc s x jtempus cafus per s t, ad teropus 
cafuspcr s v,crir, uc s Tad s x; (eu dicamus, tcmpus 
per s v ad tcmpus per s t effe, ut v s ad s x. Cum enim 
T demonftratum ùc,fpatia pcra&a effe in duplicata ratio- 
ne temporum , fcu (quod idem c(h) effe ut tcmporum 
x quadrata 5 ratio autcm fpacii v s ad fpatium s t iìc du- 
pla rationis v s ad sx, feufic eadcm , quam habcnc 
quadrata v s,s X;parct,rationcm temporum lationum 
v per s v, s t , effe uc fpatiorum/eu linearum vs, sx. > 

S C H O L I V M. 

Idaurem, quod demonftratum cft in lacionibus pera&i* 
in perpcndiculis , intelligatur ctiam iddem concingerc in 
planis uccunquc inclinatis: in iifdcm enim affiimptum cft ac- 
cclcracionis gradus cadem racione augerijnempc fecundum 
temporis incremencum , fcu dicas , fecundum lìmpiicem, ac 
primam numerorum fericm. 

Theor. III. Propos. III. 

Sifuper j>Uno inclinato , atque in perpendicolo , quorum e idem fit 
alti ludo , feratur ex quiete idem mobile ; tempora lationum 
erunt inter /è, ut plani ipjìua, & perpendicoli longitudines. 

Sicplanuminclinarum a c , & per. 
pendiculum a b , quorum eadem fit 
alticudo fuprahorizontem c b, nempe 
ipfamet linea b a. Dico , tcmpus dc- 
feenfus cjufdem mobilis fupcr plano 
a c,adcempus cafus in pcrpcndiculo 
a B,camhabcrcrationcm,quam habet 
longitudo plani a c , ad iplìus perpen- 
diculi a b longicudinem. Intclligantur 
enim quotlibet linea: dg,ei,f L,ho- 
rizond c b parallela: : conftac ex affumpto , gradus velocita. 

Z tis 



178 Dialogo Terzo 

tis mobilis ex a primo motus inicio in pun&is c>D,acquifitos 
elle a:quales , cura acceflus ad horizontem arquales line : fi- 
militer gradus in pun&isi,E,iidem crune :ncc non gradus 
in l f . Quod (ì non ha: tantum parallela: , fed ex pun&is 
omnibus lineae \ b , ufqucadlineam a e, protratta:, intelli- 
gantur momenta , feu gradus velocitatum in terminis fingu. 
larum parallclarum, fempcr crune inter fé paria : Conficiun- 
turicaquelpatiaduo a c,a B,iifdemgradibus velocitati. Scd 
demonftratum cft,quod fi duo fpatia conficiantur à mobili, 
quod iifdcm velocitati gradibus feratur, quamrationem 
liabcnt ipfa fpatia, eamdem habent tempora larionum. ergo 
tcmpuslationis per a c,ad rempusper a B,eft utlongitudo 
plani a c ad longitudincra perpendiculi a b. Quod crat dc- 
monftrandum. 

Sagr. Panni, che ajfai chiaramente, e con breuità fi poteua con - 
eludere il medefimo , ejfendofi già concio fi , che la fiomma del moto 
decelerato de i pa (faggi per a c, ab, è, quanto il moto equabile , il 
cui grado di velocitàfia fudduplo digrado majfimo c B. e/fendo dun- 
que p affati li duefi>az,it a c , a B , coni' ittcjfo moto equabile, già è 
manifesto per la proporzione prima del primo , che i tempi de pafi 
faggi faranno come gli fiazii me defi mi. 

Corollariv'm. 

. Hinccolligitur, tempora dcfcenfuumfuper plani diver- 
ijmodeincIinatis,dumtamcneorumcadcrn lìcclcvatio, erte 
inter fe, uteorum longitudines. Sicnim intclligatur aliud 
planum a m,cx a ad eundem horizontem c Bterminatum, 
dcmonftrabirurpariter, tempus defeenfus per a m ad tem- 
pusper a b, elle, ut linea a m ad a b; utautemtempus a b 
ad tempus per a c , ita linea a b ad a c : ergo ex arquali , ut 
a Mad a c,ita tempus per a m ad tempus per a c. 

Theor. IV. Propos. IV. 

Tempora lationumfiuperplanù aqualibua ,fed inaqualiter inclina- 
ti* ,funt inter fe in fubdupla rat ione eleyationum corumdem 
planorum permutatici acccpf a. Sint 



' del Galileo. 179 

Sint ex eodem termino b plana acquatta, fcdinarqualirer 
inclinata, b a, b c,& du&is a e, c d , lineis horizontalibus 
ad perpendiculum ufque b d : elio plani b a eleyatio b e, 
plani vero b c clevatiofit b d , &ipfarum elevationum d b, 
b e, media proportionalis fit b i;conftat,rationcm d b ad b i 

efle fubduplam rationis d b ad 
B b e. Dico jam,rationem tempo- 
rum defccnfuum.fcu lationum fli- 
pper planis b a , b c , effe camdcm 
cum ratione d b ad b 1 pcrmuta- 
tim afliimpta : ut fcilicet temporis 
per b a homologa fitelevatio al- 
rerius plani b c, nempe b D stem- 
y t poris vero per b c homologa fit 
I b i. Dcmonftrandum proinde cft, 
d tempus per b a , ad tempus per 
bc, elle, ut d Bad b i.Ducnturi s, 
i p fi d c aequidiftans. Et quia jam dcmonftratum eft, tempus 
defeenfus per b a, ad tempus cafus per pcrpeifdiculum b e, 
effe ut ipfa b a ad b e 5 tempus véro per b e , ad tempus per 
bd ,ut b e ad b 1, tempus vero per b d, ad tempus per b c, 
ut b d ad b c , feu b 1 ad b s ; ergo ex acquali tempus per b a, 
ad tempus per b c, erit ut b a ad b s -, feu c b ad b s ; eli au- 
tem c Bad b s, ut d BadBi.ergo patet propostimi. 

The or. V. Pro? ò s. V. 

Ritto temporum defeenfuum fuper pianti , quorum diverjafmt in - 
c linai ione s , <£ longitudines,necnon elevai iones inaquales-, 
componit ur ex ratione longitudinum ipforum phnorum , & 
ex ratione fub dupla elevationum eorumdem permutativi 
accepta. 

Sint plana abiAC, diverfimode inclinata , quorum lon~ 
gitudincs fint inacquale* , & inacqualcs quoque clcvationes. 
Dico,rationc temporis defeenfus per a c,ad tempus per a b, 

Z x corni po- 


-Ili 


180 Dialogo Terzo 

compoGtam die ex ratipneipfius a c ad a b, &ex fubdupla 
elcvacionum carumdem pcrmutatim accepta. Ducatur 
cnim pcrpcndiculum a d, cui occurrant horizontalcs dg, 
c d , & inter elcvationcs d a , a g media lìt a l ; ex pun&o 
vero l ducla parallela horizontioccurrat plano a c in f, cric 
quoque a f media intere a, a e. Et,quiatcmpus per a c ad 

tempus per a e eli, ut linea f a ad a 
e , tempus vero per a e ad tempus 
per a b, uteadem a EadcamdcmA 
b : pacet , tempus per a c ad tempus 
perA Befle,ut a FadA b. Dcmon- 
ftrandum itaquereftat, rationem a 
f ad a b componi cxrutionc c a ad 
a b , & ex ratione c a ad a l , quae 
cft ratio fubdupla clevationum d a, 
a c permuta tim accepta. Idautem 
roanifeftum fxc, polita c a inter f a , 
a b : ratio enim f a ad a c cft ea- 
dem cum ratione la ad a d , feu 
c a ad a L5 qua: cft fubdupla rationis clevationum g a, a d, 
& ratio c a ad a Bcftipfamct ratio longitudinum. ergo pa- 
rer propofitum. 

Theor. VI. Propos. VI. 



Si à p un ciò fui limi , vel imo circuii od borizontem ere# i duco» tur 
cjuttiibet plano ufcjuead circumfcrcntiam inclinata, tempora 
defcenfnum per ip/à erunt aqualia . 

Siccirculusadhorizontcm c h erc&us,cujuscximopun- 
&o,nempe ex conta&u'cum horizontali fiteredadiamctcr 
f a , &expun<fto fublimi a plana quadibet inclinentur uf- 
que ad circumferentiam a b, a c. Dico tempora defeen- 
fuum per ipfa eife acquatta. Ducantur b d,c e ad diamctrtim 
perpendicularesj&interplanorumE a, ad altitudines me- 
dia lit proportionalis a z. Et quia re&angula fae,fad 
O ~ ‘ sequalia 


■del Galileo. i$i 

acquatta funtquadratis a c,a B,utautemre£UnguIum f ae 
ad rc&angulum f a d , ita e a ad a d ; ergo ut quadratum c 
a ad quadratum a b , ita e a linea ad lineam a d . veruni ut 


A 



linea e a ad d a ,ita quadratum i a ad quadratum a d j ergo 
quadrata linearum c a, a d fune intcr fc , uc quadrata linea- 
rum i a, a d , 8c ideo ut c a linea ad ab, ita i a ad ad. At in 
precedenti demonftratum cftrationem temporis defeenfus 
per a c , ad tempus defeenfus per a b, componi ex rationibus 
c a ad a b & d a ad ai, qua: cft cadem cum ratione B a ad 
a c ; ergo ratio temporis defeenfus per a c ad tempus de- 
Icenfus per a b componitur ex rationibus c a ad A b , & b a 
ad a c. Eftigitur ratio eorumdem temporum ratio squali- 
tatis. ergo pater propofitum. 

Idem alitcr dcmonftratur ex Mechanicis. Nempeinfc- 
quenti figura : Mobile temporibus squalibus pertranfirc 
c a,d a. Sitcnim b a squaljs ipfi d a , &:ducanturpcrpen* 
diculares b e,d F,conftat ex elcmentis mcchanicis.momen- ' 
rum ponderis fupcr plano fecundum lineam abc elevato ad 
momentumfuum totale effe, ut b e ad b a, ejufdemque pon- 
deris momentum fupcr elcvatione a d ad totale fuum mo. 

Z 3 mentum 


i8ì Dialogo Terzo 

mentum effe , ut d f ad d a vel b a j ergo ejufdem ponderi» 
momentum fupcr plano fecundum d a inclinato ad mo- 
mentum fuper inclinatione fecundum a b c cft, ut linea n f 



adlineam be. Quarefpatia, quacpcrtranfibitidempondus 
temporibus aequalibus fuper inclinationibus ca,da, crune 
intcr fc, ut line* b e,d f,cx propofitione fecunda primi libri. 
-Vcrum utB e ad d F,itadcmonftratur fe haberc a c ad d a; 
ergo idem Mobile temporibus aequalibus pcrtranfibic linea* 
c a,d a. 

Effe autem ut b e ad d f, ita c a ad d a, ita demonftratur. 

Jungatur cdj& per d &: b, ipfi a f parallela: agantur d g 
x,fecans c a in pun&o i,& b h : eritque angulus a d i acquali» 
angulo dca, cum circumferentiis la,ad acqualibus in- 
fiftant,eftque angulus o a c communis : ergo triangulorum 
acquiangulorum cad, dai latera circa xquales angulos 
proportionalia erunt; &ut c a ad a d, ita d a ad a i, ideff, 
b Aad a i,fcu h a ad a g, hoccft, b e ad d f : quod erat prò* 
bandum. 

• Alitcr idem magis expedite dcraonft rabi tur fic. 

Sic 



pel Galileo. 1S3 

Sic adhorizontem A b ere&us circulus, cujus diameter c 
d ad horizontem He perpcndicularis ; ex termino autem 
fublimi d inclinecur ad circumferentiam ufquc quodlibec 
planum d f. Dico defeenfum per planum df, & cafum 
per diametrum d c, ejufdem mobilis temporibus aequalibus 
abfolvi. Ducature- 
nim f c horizonti A 
B parallela , qux e'rit 
ad diametrum d c 
perpendicularis , & 
connetìacur f c, 
quia tempus cafus 
per d c ad tempus 
cafus per d cefi, ut 
media proportiona* 
lis inter cd,d g ad 
ipfamD G jmcdia au- 
tem inter c d , dc 
ed d f, cimi angulus 

d f c in femicirculofit re&us,&F g perpendicularisad d c: 
tempus itaque cafus per d c ad tempus cafus per d g , ed ut 
linea r d ad d g. fed jam demondratum ed tempus defeen- 
fus per d f ad tempus cafus per d g effe, ut eadem linea d f 
ad d g . tempora igitur defeenfus per d f,& cafus per d c ad 
idem tempus cafus per d g eamdem habent rationem j ergo 
fune acquatta. Similiter demondrabitur, fi ab imo termino c 
clcvetur chorda c e du&a e h horizonti parallela, &jun<da 
e d, tempus defeenfusper e c, acquari tempori cafus per dia- 


metrum d c. 


CoROLLARlVM I. 

Hinc colligitur tempora defeenfuum per chordas omnes 
ex tcrminis c feu d perdu&as effeinter fc acquatta. 

COBOL- 


1 84 


Dialogo Terzo 

C O R. O L L A R I V M II. 

Colligitur edam quod fi ab eodem pun&o defccndant 
perpendiculum & planum inclinatimi fuper qua: defeenfus 
fiant temporibus a:qualibus,eadem efie in fcmicirculo,cujus 
diametereft perpendiculum ipfum. 

Coro llarxvm III. 

Hinc colligitur lationum tempora fuper planis inclinati* 
tunc efie acqualia , quando elevadones pardum zqualium 
eorumdem planorum fuerint inter fé , ut corumdem piano- 
rum longitudines : oftenfum cnim cft tempora per c a, d a 
in penultima figura efie acqualia, dum elevano partis ab 
acqualis a d , nempe b e ad clevationcm d f fueric, ut e f 
ad d h. 

Sagr. Soffrendo, in grazia V. S. ,per vn poro la lettura delle cofi 
chefiguono , fin che io mi vo rifinendo fòpra certa contemplazio- 
ne, che pur ora mifìriuolgeperla mente , la quale, quando non fta 
vna fallacia , non e lontana dall ' effere vno fcherzo graziofo , quali 
fino tutti quelli della naturalo della nc ceffi là. 

È mani f efie che fi dà vn punto fignato in vn piano orizzontale, 
fi faranno produrfopra'l medefimo piano infinite linee rette per 
tutti i verfifopraciafcuna delle quali s'intenda muoverfi vn punto 
con moto equabile , cominciandofi à muouer tutti nell’ iflefjó mo- 
mento di tempo dal fignato punto , e che fiano le velocità di tutti 
eguali, fi verranno configuentementeàfigurar da effi punti mobili 
circonferenze di cerchi tuttavia maggiori, e maggiori, concentrici ' 
tutti intorno al primo punto fignato : giuflo in quella maniera , che 
vediamo farfi dall ondette dell acqua fi ugnante , dopo che da alto 
vi fìa caduto vn faffitto ; la per coffa del quale firae per dar principio 
di moto ver fi tutte le parti , e reità come centro di tutti i cerchi 
chevengon difignati fuc ce ffiu amente maggiori, e maggi ori da effi 
ondette . Màfie noi intenderemo vn piano eretto all ' orizonte , & 

in effo 


del Galileo. jS? 

tn effo piatto notato vn punto fublime , dal quale fi portano infinite 
linee inclinate fecondo tutte le inclinazioni , fopra le quali ci fe- 
riamo defcender mobìli grani, ciafcheduno con moto naturalmente 
accelerato con quelle velocità che alle diaerfi inclinazioni connen • 
gonodotto che tali mobili de fendenti fuffer continuamente vi* 
Jibiii , in che forti di linee gli vedremmo noi continuamente di fio -» 
fi ì Qui nafe la mia marauiglia , mentre le precedenti dimoitra- 
zioni , mi ajficurano che fi vedranno fempre tutti nell ' itteffa cir- 
conferenza di cerchifitccefituamente crefienti fecondo che i mobili 
nello fendere fi vanno più ,e più fuccejpuamente allontanando dal 
punto fubblime, doue fù il principio della lor cadutale pe r meglio di- 
chiararmi fgnif il punto ftbblime a fai quale defeendano linee fe- 
condo quali fimo gitano inclinazioni a F , A H ,e la perpendicolare 
AB nella quale prefi i punti c , d defiriuanfi intorno adejfi cerchi 
che pa (fino per il punto A fegando le linee ine linai enei punti fhb, 
e g i. É manifefOjper le antecedenti dimottraTfini che partendo- 
fi nell’ iftejfo tempo dal ter mine K, mobili deficit denti per ej[elinee t 
quando l'uno farà in e, i* altro 
farà in c , e l'altro in i ; e cofi 
continuando di fendere fi 
trotteranno nell’ ifiejfo mo- 
mento di tempo in f , h , b, e 
continuando di muouerfi q ite- 
fi hó altriinfinitiper le infi- 
nite diuerfe inclinazioni fi 
tratteranno fempre fiicccjjì- 
tt amente nelle medefime cir • 
conferenze fatte maggiori, e 
maggiori in infinito . Dalle 
due fede dunque di moti , 
delle quali la Natura fi frue , nafice con mirabil corri fondente di - 
uerfità la generazione di cerchi infiniti. Quella fi pone, come in fina 
fidc } c principio originario nel centro et infiniti cerchi concentrici , 

Aa quella 



ì%6 Dialogo Terzo 

qnefia fi cofiituificenelcontatto fiubblime delle infinite cir conferete? 
~c di cerchi tutti tra loro eccentrici. Quelli nafcono di moti tutti 
e vuali,# equabili ; questi da moti tutti femore inequabili in fie fi e fi- 
fi e di fieguali /’ uno dall ’ altro tutti , eh e fio pr a le differenti infinite 
inclinazioni fi efercit ano. Ma piu aggiungiamo che fie dei due 
spunti affegnati per le emanazioni noi intenderemo eccitar fi linee 
non per duefiiperficie file Orientale , & erettala per tutti i ver - 
fi: fi come da quelle , cominciando fi da vn fiol punto , fi paffaua alla 
produzione di cerchi dal minimo almafifitmo , così cominciandoli 
da vn fiol punto fi verranno producendo infinite sfiere lo vogliamdi- 
re vna sfera, che in infinite grandezze fi andrà ampliando. E que - 
fio in due maniere : cioè , o col por l'origine nel centro, o vero nella 
circonfierenza di tali sfiere. 

Salu. La cont emplazione e veramente belli filma, e proporzio , 
nata all' ingegno del S. Sagre do. 

Simp. Io reltando al meno capace della contemplazione fiopra 
le due maniere del produrfi , con li due diuerfi moti naturali i 
cere hi, e le sfere fie bene della produzzione dependente dal moto ac- 
celerato, e della fina dimostrazione non fon del tutto intelligente, 
tutt auia quel poterfi affegnare per luogo di tale emanazione tanto il 
centro infimo , quanto 1‘ altiffima sferica fiuperficie , mi fa credere 
che poffa effere che qualche gran millerio fi contenga in queste ve- 
re,# ammirande conclufioni; mister io dico attenente alla creazio- 
ne dell ' vniuerfi, il quale fi fiima effere di forma sferica , & alla re- 
fi de nza della prima caufia. 

Salu. Io non ho repugnanz* alcreder l' iSteffo : ma filmili pro- 
fonde contemplazioni fi affettano à piu alte dottrine che le nostre: 
Et à noi détte bastare di effe r quei mendegni artifici che dalle fio di- 
ne ficuoprono , e cauano i marmi , nei quali poi gli finitori induSfri 
fanno apparire mar auigli ofie immagini, che fitto roza , dr informe 
forza fiottano aficoStc. Or fi così vi piace, feguiremo aitanti. 


i8 7 


DEL - G A L IL E O. 

Theor. VII. Propos. VIT. 

Si eie v Attorta duorum planornm dtiplam habuerint ratìonem 
ejus , qttam h&beant eorttmdem planorum longitudine! , latto * 
nes ex quiete in ipfts temporibus a quali bus abfolventur. 

Sinc plana inacqualia, &; ina:qualiter inclinata ae,ab, 
quorum elcvationesfint fa,da, &quam rationem habec 
<a e ad AB» eamdcm duplicatam habeac f a ad d a. Dico 
tempora lationum fuper planis a e , ab ex quiete in a clic 
sequalia. Du&ae (int parallela: 
horizontalesad lincam elcva- 
tionum ef & bd, qua: feqec 
a e in c . Et quia ratio f a ad 
a d , dupla effc racionis e a ad 
AB,&:ut f a ad a D,itaE a ad 
A c ; ergo ratio e a ad a g, 
dupla ed racionis e a ad a Bj 
ergo ab media ed inter e a, 
a g. & quiacempusdcfcenfus 

per a b ad tempus per a g cd> . & 

ut a b ad a g, tempus autem defeenfus per a g ad tempus 
per Ae ed>ut a g ad mediani inter a c,a e, qua: ed a B; er- 
go ex squali tempus per a b ad tempus per a e ed, ut a b ad 
i'e ipfam: funtigicur tempora xqualia j quod erat demon- 
ftrandum. 

Theor. Vili. Propos. Vili. 

In planis ab eodem fettis c ir culo ad horizontem cretto , in iìs , qu.t 
cum termino diametri eretti conveniunt , five imo , fi ve 
fublimi , lationum tempora funt aqua Ha tempori cafus in dia- 
metro: in illts vcro>qua ad diametrum non pcrtingunt, tem- 
pora funt breviora j in eis tandem , qua diametrum fecant , 
funt longiora. 

Circuii ad horizontem eredi cdo diameter perpendicu- 
laris a b de planis exterminis a b ad circumfcrcntiam ufque 
*• A a z prò- 






188 Dialogo Terzo 

produdis. Quod tempora lationum fupcr cis fine aqualia, 
jam demonfiratum eli. De plano d e ad diametrum non 
A pcrtingcnte , quod 

tempus dcficcnfius in 
co fic brcviusjdcmon- 
ftratur dudo plano 
d b , quod & longius 
erit,&:minus declive* 
quam d f ì ergo tem- 
pus per d f brevius, 
quam per d b , hoc cft 
per ab. De plano ve- 
ro diametrum ficcan- 
te! ut c o j quod tem- 
pus dcficenfius in co fic 
longius , itidem con fiat : e fi: enim & longius, & minus deeli- 
vc,quam c b : ergo pater propofitum. 

Theor. IX. Propos. IX. 

Si à puntto in line aI) orizzonti parallela duo plana utcuncfueiucli - 
nentur ,dr a linea ficentur , qua cum ipjis angulos faciat per- 
mutativi aquales angui is ab iifdem planls , dr h orientali 
contentiti lattone sin partibui a ditta linea fettis , temporibus 
aqualibus abfolventur. 

Ex pumfio c horizontalis linear x , duo plana uteumque 
infledantur c d,c e, &in quolibet pondo linexc d confti- 
tuaturangulus cdf, angulo x c e xqualis : fiecet autem li- 
nea d Fplanumc e in f ,adeoutanguli gdf,cf D.angulis 
x c e,l c d pcrmutatim fumptis fine arqualcs. Dico,tempo- 
radeficenfiuumper c d,c f efl'c xqualia. Quod autem fipofi- 
to angulo cdf, xquali angulo x c E^angulus c f d , fit 
atqualis angulo d c L,manifeftum eft. Dcmpto enim angulo 
communi d c f , ex tribus angulis trianguli cdf, xqualibus 
duobusrcdis ; quibusxquanturanguli omnesad lineam l x 
. 1 ; _ in 



del Galileo, 189 

m pondo c conftitutis, rcmanenc in triangulo duo cde, 
cfd, duobus x c e, l c d xquales : pofitus aucem cftcDF, 
ipli x c e xqualis : ergo reliquus cfd, rcliq.uo dcl Fona- 
tur planum c e 
xqualc plano c la" 
d , & expundis 
d e perpendi- 
culares agantur 
d A, e b ad hori- 
zontalem x. l , 
ex c vero ad d 
f ducacur per- 
pendicularis c 
c. Et quia an- 
gulus c d g , angulo e c b eft xqualis : & redi funt dgc, 
c b e , erunt trianguli cdg.cbe xquianguli , & uid c ad 
c G,ica c E ad e B:cftautem d c xqualis c Emergo c cxqua- 
liscritBE. Cumque triangulorum d a c, c g f , anguli c A, 
angulis r c lint xquales : cric ut c d ad d a, ita f c ad c 
permutando, ut d c ad c F,ita d a ad c c,feu b e. Ratio ita- 
que elevationum planorum xqualium c d 3 c e , eft cadem 
cum ratione longitudinum dc.cf: ergo ex corollario pri- 
mo prxcedcntis Propofitionis fextx, tempora defeenfuum 
in ipfis crune xqualia. quod erat probandum. 

AliteridemjdudaF s perpendiculari ad horizontakm 
A s. Quia triangulum csf, limile eft triangulo d g c,erit> 
ucs f ad f c.itac cadcD. Et quia triangulum c f esimile 
cfl triangulo d c a .erir, ut f c ad c c,ita c d ad d a : ergo ex 
xquali,uts Fad cc.ita c c ad d a. Media eft igiturc g in* 
ter s f, d a , & ut d a ad s f, itaquadratum d a adquadra- 
tum c g. Rurfus cum triangulum acd , limile fit triangolo 
c g f cric, ut d a ad d c , ita g c ad c f , & permutando ut 
d A ad c c,ita d c ad c f,& ucquadratum d Aad quadratura 

A * 1 cg, 


.1 


19 © Dialogo Terzo 

c g , ita quadratimi d c ad quadratura c f. Scd oftenfum cft 
quadratimi d a ad quadratum c c effe , ut linea d a ad li- 
nearli f s ; ergo ut quadratum d c ad quadratum c f , itali* 



nea d a ad f s j ergo ex precedenti feptima cum planorum 
c d, c F,clcvationcs da,f s, duplam habeant rationem co- 
rumdem planorum , tempora lationum per ipfa crune 
xqualia. 

The or. X. Propos. X. 

Tempora lationum fuper diverfu planorum inclinat ione s, quorum 
elevationes fint aquales , funi inter fe , ut eorumdem plano - 
rum longitudmes,five fiant lationes ex quiete y five pr aceda e 
illis latto ex eadem altitudine . 

' Fiant lationes per a b c ,& per a b d ufquc ad horizonrem 
d c , adeo ut latio per a b precedat lationibus per b d , &: per 
b c. Dico,tcmpuslacionisper BDadtcmpusperB c elle, ut 
bd longitudo adB c. Ducatur a f horizonti parallela, ad 
quam extendatur d b occurrens in f , &: ipfarum df, fb 
media (itFE,& ducla e o ipfi d c parallela , cric a o media 
inter c a,ab. Quod fi intelligatur tempus per a b efle , ut 
a B,erit tempus per f b, ut f b. Et tempus per totam a cerit 
ut media a o , per totam vero f d erit f e. Quarc tempus 
. - per 



• del’ Galileo-. *91 

per reliquam b c eric b o , per rcliquam vero b d cric b e. 
Veruni ut b e ad b o , ita cft b d ad b c j ergo tempora per 
B d.bc, pofteafusper ab, fb, 
feu , quod idem eft, per commu- 
nem a B,erunt inter fé, uclongi. 
tudincs b DiB cjeffcautem tem- 
pus per b d ad tempus per b c ex 
quiete in B,utlongicudo b d ad 
b c , fupra demonftratum eft. 

Sunt igitur tempora lationum 
per plana diverfa,quorum squa- 
les line elevationes , inter fé , ut 
corunidcm planorum longitudi- 
ncs , fi ve motus fiat in ipfis ex quiete , fivc lationibus iifdem 
pracccdat alia latio ex cadem altitudine. Quod erat often- 
dendum. 


Theor. XI. Propos. XI. 

Si planum, in quo fit motus ex quiete , dividatur uteunque , tempus 
lationis per priorem partem od tempus lationis perjèquen- 
temi etti ut ip fernet primo pars ad excejfum , quo cadem pars 
v fuperatur à media proportionali inter totum plan um ì &pti- 

- mameamdem partem. 

s. Fiat latio per totam a b ex quiete in a, qua: in c 
divifa fit uteumque ; cotius autem ba,& prioris 
partis a c media fitproportionalis a Feerie c f ex- 
ccffus media: f a fuper partem a c. Dico tempus 
lationis per a c ad tempus fcquentis lationis per 
c b, effe ut a c ad c f . Quod patet : nani tempus 
per a c ad tempus per totam a b eft, ut a c ad me- 
diani a f jergo dividendo, tempus per a c ad 
tempus per rcliquam c b cric, ut a c ad c f. Si 
itaque intelligatur tempus per a c effe iplàmcc 
a c,tempuspcrcB eric c f: quod cft propoficum. 




Quod 



Dialogo Terzo 
Q uodfimotusnonfiatpcr continuatam a cB.fcd per in. 
•ncxas a e d ufqucad honzontem bd, cui ex f parallela 

du&aficF e. Dcmonftrabitur 
paritcr tempus per a e ad 
tempus per reflexam e d , effe 
ut a e ad ce. Nani tempus 
per a e ad tempus per e b eft, 
ut a e ad e f, tempus vero per 
e b poft a e ad tempus per 
e d , poft cumdcm defeenfum 
per a e demonftratum eft ef- 
fe, ut CBadcb ,hoc eft ut e f ad e e ; ergo ex acquali tempus 
per a e ad tempus per e d cric, ut a e linea ad e e. 

Theor. XII. Propos. XII. 
Siperpendiculum , & planum uteunque ine lina tur» fecen tur inter 
eafdem horizontales lineai ,ftmanturque media proporf fa- 
ri alia ip forum , d“ partium/ùarum à communi fc tifane ho - 

ricontali fuperiori comprebenfarum ; tempus lationis in 
pcrpendiculo ad tempus lationis fatta in parte fuperiori per- 
pendutili confequenter in inferiori fecantis plani , e am 

habebit ratfanem , quam habet tota perpendiculi longitudo 
ad lineam compofitam ex media in perpendiculo ftimpta , & 
<x excejfu , quo totani planam incltnatum fuam mediani 
fuperat. 

Sint horizontes luperior a f, inferior e d , intcr quos fc- 
centur perpcndiculum a e , & planum ìnclinatum d f in b. 
Se totius perpendiculi e a, & fuperioris partis a b media He 
a r , totius vero d f , & fuperioris partis b f media ile f s. 
Dico,tcmpus cafus per totum perpcndiculum a e ad tempus 
per fuam fupcriorem partem a b cum inferiori plani, nempe 
cum b D,camhabercrationem,quam habet a c ad mediani 
perpendiculi , fcilicct ARcums d, qua: eft exceifus totius \ 
piarne f fuper fuam mediam f s. Connedatur r s.quxcric 

horizon- 




del Galileo. 195 

horizonralibus parallela. Et quia cempus cafus per tota a c , 
ad cempus per partern a d eft , ut e a ad mediani a r, liin- 
telligamus a c eflc tempus 
cafusperA e ,critAR cempus 
cafus per a b,& r e pcrrcli- 
quam b c. Quod fi tempus 
per a c ponacur , uti fa&um 
eft, ipfa a e , cempus per f d, 
cric f D,&pariccr conclude- 
rne d s elle tempus per b d 
poft f b , leu poft a b. Tem- 
pus igitur per totam a e , eft 
a r cum r e $per inflexas ve- 
ro a b d, cric a r cum s d: quod crac probandum. 

Idem accidiclìloco perpendiculi ponacur aliud planum, 
quale, v.gr., n ojcademque cftdemonftratio. 

Probl. I. Propos. X 1 li. 

Dito per pendi culo id ipfum plenum inflettere , in cjho , cum ipfum 
; bibeitcum dito perpendiculo eandem elevationem ,flat mo- 

tta pott cafim in perpendiculo eodem tempore , ic in eodem 
perpendiculo ex quiete. 

Sic dacum perpendiculum a b , cui extenfo in c ponatur 
pars b c arqualis , &du. 
cancur horizoncalcs c e, - 

a g. Oportct ex b planu 
ufqucadhorizontem c £ 
inflc&cre,in quo fiat mo- 
tus poft calimi ex a co* :> 
dem tempore, ac in a b 
ex quiete in a. Ponatur 
c Dacqualis c b,& du&a & 
b d applicetur b e arqua- 
lù ucrifque bd,dc. Dico, b e effe planum quarficum. Pro- 
li b ducatur 


194 Dialogo Terzo 

ducatur e b occurrens horizonti a c in g ,& ipfarum e g, g b 
media fu g f. Erit e f ad f b,uc e g ad g f,& quadratimi e f 
ad quadratura! f B,ut quadratum e g ad quadratum g F,boc 
eft , ut linea e g ad g b ; eft autem e g dupla g b ì ergo qua- 
dratum e f duplum quadrati f B:vcrum quadratum quoque 
d B duplum eft quadrati b e jergoutlinea e f ad f B,ica d Bad 
b e , & componendo, & permutandole e b ad duas db,bc, 
ita b f ad b e ;fcd b e duabus d b, b c eft xqualisjcrgo b f ipfi 
b e, feu b a xqualis eft. Siigitur intelligatur a b elle tempus 
cafus per a b , erit e b tempus per gb.&cf tempus per to- 
tani g e ; ergo b f erit tempus per reliquamB e , poft cafum 
ex e, feu ex a. Quod crat propofitum. 

Probl. II. Propos. XIV. 

Dato perpendiculo t & plano ad eum inclinato, partem in perpendi- 
culo fuperiori reperirei qua ex quiete conficiatur tempore 
. aquali ei, quo confidi ur planum ine lina tum pojl cafum in 
parte reperto in pérpendiculo . . 

Sit perpcndiculum db, & plannm ad ipfum inclinatimi 
A c. Oportet in perpendiculó a d partem reperire, qux ex 

quiete conficiatur tempore 
squali ei,quo poft cafum in 
ea conficitur planum a c. 
Ducatur horizontalis c b, 
& ut b a cum dupla a c ad 
a c,itafiat c a ad a e, &ue 
B a ad a c, ita fiat e A ad a r, 
& ab r ducatur perpendi- 
cularis r x ad d bì dico x 
eflepun&umquxfitum. Et 
quia ut b a cum dupla a c 
ad a c , ita c a ad a e , divi- 
dendo erit, ut b a cum a c 
ad a c, ita ce ad e A,&quiautB AadAc,ica e a ad a r, 

cric 


iti. 



del Galileo. 195 

erit componendo , ut b a cum a e ad a c , ita e r ad r a. 
Sed ut b a cum a c ad a c , ita eft e e ad e a » ergo ut e e ad 
e a , ita e r ad r a , & ambo anccccdentia ad ambo confc- 
quentia,nempe e r ad r e. Suntitaque e r, r e, r a pro- 
portionales. Amplius.quia ut b a ad a c ,ita pofitaeftEA 
ad a r , &proptcr fimilitudinem triangulorum ut b a ad 
a c , ita x a ad a r ; ergo ut e a ad a r , ita x a ad a r: funt 
itaque e a , x a xqualcs. Modo fi intelligamus tempus per 
r a effe utR a, tempus per r c erit r e , media inter c r, 
RAj&ae erit tempus per a c poft r a, live poft x A;verum 
tempus per x a eft x A,dum r a eft tempus per r a. Often- 
fum autem eft x a , a e effe aequales : ergo paret propofitum. 

Probl. III. Propos, XV. 

Dito perpendiculo , & plano ad ipfum inflexoypartem in per pendi - 
culo infra extenfi re per ir e, qua tempore eodem confici atur, ac 
planum infiexum posi cafum ex dato perpendiculo. 

Sitperpendiculum a B,&planumadipfuminflexum b c. 
Oportec in perpendiculo in- 
fra extenfo partem reperire, 
quxcxcafu ab a connciatur 
tempore eodem, atque e c ex 
eodem cafu ab a. Ducatur 
horizontalis a D,cuioccurrat 
c b extenfa in d , &: ipfarum 
c d , d b media fit de, &bf 
ponatur xqualis b e , deinde 
ipfarum b a , a f , tertia pro- 
portionalis fit a g. Dico b g 
effe fpatium,quod poft cafum ' 
a b conficitur tempore eo- 
dem, ac planum b c poft eun- 
dem cafum. Si enim ponamus 

tempus per a b effe ;ùt a b , erit tempus per d b ut d b , & 

Bb 2 quia 




jyó Dialogo Terzo 

quia d e eli media inter bd,dc, ericeadem d e tempus per 

totam dc.&be tempus per reliquam b c ex quiete in d , leu 

ex cafu a fimiliter concludetur,B f efl'c tempus per b c, 

poli cafum cundcm : eft autem B f xqualis b e : ergo patct 

propoficum. 

Theor. XIII. Propos. XVI. 

Si plani inclinati , & per pendi culi partes , quorum tempora litio- 
nnm ex quiete jìnt aqua Ha , ad idem p un 61 um compona»tur x 
mobile veniens exqualibet altitudine Jublimiori citius ab- 
fulve t tandem partem plani inclinati , quam ipfam partem 
perpendiculi. 

Sit pcrpendiculum e b,& planum inclinatum c e ad idem 

pun&um e compolita, 
quorum tempora la- 
tionum ex quiete in E 
fine xqualia , & in 
perpcndiculo extenfo 
lumptum fit quodlibcc 
pun&um fublimc a, ex 
quo demittantur mo- 
bilia. Dico , tempore 
breviori abfolvi pla- 
num inclinatum e c, 
quam perpcndiculum 
e b poft cafus a e. lun- 
gatur c b, &: du&a ho- 
rizontali a d extcnda- 
tur c e , illi occurrens 
ihD &: cd 5 de media 
proportionalis fit d f, 
ipfarum vero b a , a e , 
media fit A c , &: du- 
cantur fc, dg. Et 
quia 


D E L G A t I L E O. 197 

quia tempora lationum per e c, e b, ex quiete in e funt equa- 
lia.ericangulus c reftus,ex Corollario fecondo, Propoficio- 
ras fexte;cftquerc<ftus a, languii ad verticcm Eequalcsr 
triangula igitur aed.ce Bfuntequiangula,&:latcra circa 
equales angulos proporcionalia ; ergo uc b e ad e c , ita d e 
ad e A.ReftanguIumergo B a Eeft<£qualcrc<ftanguloc ed: 
Se quiare&angulum c d E,fupcrat rc&angulum c e d, qua- 
drato e d , re&angulum vero dae, fupcrat rc<ftangulum 
bea, quadrato e a * exceflus rc&anguli cde, fuper rc- 
ftanguloBAE, hoc cft, quadrati f d , fuper quadrato a g, 
eritidem cumcxccflu quadrati d e , fuper quadrato a e, qui 
exceflus cft quadratura d a: cft igitur quadratura f D,xqua- 
le duobus quadratis ga, ad, quibus cft quoque equale 
quadratura c d 5 ergo linea d f ipii d g cft equalis , Se angti- 
lus d c f equalis angulo de c,& angulus egf minor angu- 
Ioef c,&latus oppofitumE f minuslatcreE c. Modo fi in- 
tclligamustcmpus cafus per a e, efle ut a b, cric tempus per 
d E, ut d E,cumque a c mediafle intcr b a, a E,eric a c tem- 
pus per tocara a b , Se rehqua e c , cric tempus per rcliquam 
e b ex quiete in a , Se iirailiter concludetur e f , efle tempus 
per e c poft defeenfura d e, feu poft cafum a e : dcmonftra- 
tumauteracftE f rainorera cfle,quam fi c: ergo pater pro- 
pofitum. 

COROLLARIVM. 

« * . . , 

Ex hac,atquc ex precedenti conftatfpatium, quod confi- 
citurin pcrpendiculo, poft cafum ex fublimi, tempore co- 
dem,quo conficicur planum inclinatum, minusefl'e co,quod 
conflcitur tempore eodera atque in inclinato non prece* 
dente cafu ex fublimi ,majus tamenquamidem planum in* 
clinatum : cumcnimmodo demonftratum fit-* quod mobi- 
lium venientium ex termino fublimi a , tempus convcrfi per 
E Cjbreviusfit tempore proccdemis per e B,conftacfp^tiumf 
xii Bb 3 quod 


198 Di aiogo Terzo 

quod conficitur per e b tempore squali tempori per e c, mi- 
nus effe roto fpatio e b . Quod autem idem fpatium perpen- 
diculi majus fit,quam e e, manifeftum fix fumpta figura prs- 

cedentis Propofitionis , in qua 
e partem perpcndiculi b g , con- 
fici demonftratum eft tempore 
eodem cum b c poft cafum a b: 
hanc autem b g majorem effe 
\ quam b c, fic cólligitur. Cum 
b e , f b xqualcs fint , b a vero 
minor b d , majorem rationem 
habet f b ad b a , quam e b ad 
•\> B d, &c componendo f a ad La b 
i majorem habet > quam e d ad 
o b, eft autem utF a ad a b, ita 
c f ad f b, (eft cnim a f media 
o inter b a, a g Jfic fimilitcr uc 

;o > 1 ì: • .ii e d ad B D,ita eft c e ad e b; er- 

go g b ad b f majorem habet rationem, quam c b ad b Ej eft 
igitur c b tnajor b c. 



Probi,. IV. Propos. XVII. t 

Dato perpendiculo,dr plano ad ipfum infiexo , in dato plano partem 
fignare, in quapojl cafum in perpendiculo fiat motta tempore 
aquali et , quo mobile datum perpendicnlum ex quiete 
confecit. 

. , « 1 . f - ' • 

Sit perpendiculum a b,&: ad ipfum planum inflcxum b e : 
oportet in b e fpatium fignare , per quod mobile poft cafum 
in a b moveatur tempore squali pi, quo ipfum perpendicu- 
lum a b , ex quiete confecit. 

Sit horizontalis linea a d , cui occurrat in d pianura ex- 
tenfura , & accipiatur f B squalis b a , & fiat ut b d ad d f. 



.del Galileo. ’ 199 

itaF d adD e. Dico>tcmpus per b E,poftcafumin a b acqua- 
ri tempori per a b , ex quiete 

in a. Si cnim intclligarur a b 

effe tempus per ab , eritD b 1 

( tempusper d b. Cumquefir, inaaftii/. 
ut B d ad d f , ita f Dad d e,' •; 1 

crit d f tempus per totum * ir, 
planum de, & b f per par- 
tem becxd, fed tempus per sw 
B e pofl: DB.cft idera,ac pofl: * - f 
a b 5 ergo tempus per b e poft 
a b, eric b f, acquale fcilicet tempori a b,cx quiete in a : quod 
crat propoiìcum. ...... 

P R ob l. V. P R-O p o s. X VIII. - ' 


Dato in perpendicolo quo vis fiat io a principio lationisjìgnato , quod 
in dato tempore conficiatur^datoque quocunque alio tempore 
minori, aliudjpatium in perpendicolo eodem reperire , quod 
in dato tempore minori conjiciatur. 

Sirpcrpcndiculum A,inquodeturipatium AB,cujustem. 
us ex principio a fic A b , ficquc a 

orizoncBE , & detur tempus 
ipfo a b minus , cuiinhorizonte 
notecur squale b croporcetin eo- 
dem pcrpcndiculo fpacium ei- 
dem a B acquale reperire y quod 
tempore b c conficiatur. lunga- 
tur linea a c. Cumque b c minor 
fìtBA, cric angulus b A c minor 
angulo b c a. Conftituatur ei 
acqualis cab, & linea a e hori- 
zonti occurrat in pun&o e , ad 
quam perpendicularis ponatur 
b odccanspcrpendiculuinin d , Alinea d f ipfi b a fccetur 

acqualis. 




afro Dialogo Terzo 

arqualis. Dico ipfaro f d cfie pcrpcndiculi partem , in qua . 
latio ex principio motusin a, abiòlvitur tempore b c dato. 
Cum cnim in criangulo rc&angulo a e d ab angulo redo e , 
pcrpendicularisacjlatusoppofitum a d du&atìtE B,crit a e 
media intcr d a, a/bj&c b e media inter db,b A,feu inter f a, 
A B,(cftenim f a ipfiD b sequalis.J Cumque a b pofitumfic 
effe tempus per AB,crit a e/cue ctcmpuspcrtotam a d,8c 
e b tempus per a f ì ergo reliqua b c crit teropus per rcli- 
<juam f d : quod eracintcntum. 

Probi,. VI. Propos. XIX. 

Dito in perpendiculo [patio quocunque a principio lationis per atto, 
dttoque tempore cafus: tempus reperire , quo aliud aquile 
jpitium ubicunquein eodem per pendi culo gcceptum , ib eo- 
dem mobili copfequenter confeutur. 

Sic in perpendicolo a b, 
quodeunque fpatium a c, 
ex principio lationis in a 
accepcum , cui acquale ile 
aliud fpatium d b ubicun. 
que acceptum, fitque da- 
tum tempus lationis per 
A c, fitque illud a c.Opor- 
tet reperire tempus latio- 
nis per d b poli cafum ex A. 

, Circa .totam a b femicir- 
culusdefcribatur aeb,& 
ex c ad a b pcrpcndicula- 
risfit c e i &: jungatur a e, 
qua: major eric quam e c.. 
Sccctur e f ipfi e c arqua- 
lisjdico rcliquum f a effe 
rempus lationis per d b. 

,* t , a f or ! '-v . u Qui* cnim a e cft media 
• intcr 




AB* 




, YW 


/ 


i 


del Galileo. f 101 

inter b a, a cjeftqucA c tempus cafus per a cjerltAEtem- 
puspcrroram a b. Cumquee EmediafitintcrD a, a c,(cft 
enim d a arqualisipfi b c>) cric ce, hoccft, e f , tcmpus per 
a Djergo reliqua a f eft tcmpus per rcliquam d b. quod eft 
propoh tura. 

CoROLLARIVM. 

Mine colligitur, quod (ì alicujus (patii ponatur 
tcmpus ex quiete effe , ut ipfummct fpatium ; tcm- 
pus illius poli aliud fpatium adjun&um crit excef- 
fus medii intcr adjunfhim una cum fpacio , &ipfum 
fpatium fupcr medium intcr primum Se adjun- 
ttum. Veluti, polito, quod tempus per a b , ex 
quiete in A, fit a b; addito as tempus per a Bpoft 
s a ; erit cxccfTus medii inter s b,b a, fu per medium 
inter b a, a s. 

Probl. VII. Propos. XX. 

Dato quolibet Jpatio , (jr parte in eo pofi principium lationìs , par • 
tem alter *m •verfusjìncm reperire , qua conjìciatur tempore 
eodem ac prima data, 

Sit fpatium e b,& in eo pars e d data poft prin- 
cipium lationis in e. Oportctpartemalteram ver- 
fus finem b reperire , quac conficiatur tempore eo- 
dem,acdata c D.SumaturmediainterBc,CD,cui 
xqualis ponatur b a j &: ipfarum dc,ca, tertia 
proportionalisfit c e. Dico, e b clTc fpatium, quod 
poft cafum ex c conficitur tempore eodem ac 
ipfum cd. Si enim intelligamus , tempus per to- 
tani c b effe ut c b $ erit b a (media fcilicct inter 
b c, c d) tcmpus per c d. Cumque c a media fit 
intcr b c,c e, erit c a tempus pere e. eftautem 
tota b c tempus per totam c b ; ergo reliqua b a 
erit tempus per reliquam e b poft cafum ex c » ea- 
dem vero b a fuic tempus per c Djergo tempori- b 

Cc bus 


io! Dialogo Terzo 

bus acqualibus conficiuntur cd&eb ex quiete in a. quod 

crac facicndum. 

T h e o r. XIV», Propos. XXI. 

Si in per pendi culo fiat e afa* ex quiete, in quo a principio lationis fu- 
ma tur pars quo vis tempore perattdpojl quam fiquatur motus 
inflexus per dii quod planum uteunque inclinatum : fpatium , 
quod in tali plano confici tur in tempore aqualitempori cafus 
jam perdili in perpendiculo ad Jpatium jam perattum in per- 
pen diculo , majus erit quam duplum , minus vero quam 
triplum. 

Infra horizontem a e Zie pcrpendiculum ab, in quo ex 
principio a fiatcafus, cu/us fumatur quadibetpars a c* inde 
ex c inclinctur uteunque planum c g ì fupcr quo poft cafum 
in ac continuetur motus. Dico, quod fpatium tali motu 
pcra&umpcr c c in tempore acquali tempori cafus per a c, 
A E eft plus quam 

duplum , minus 
vero quam tri- 
plum ejufdcm 
/patii a c. Pona- 
tur enim c f x- 
qualis a c,&ex- 
tenfo plano c c 
ufque ad bori, 
zontemin E,fiar, 
ut c e ad e f , ita 
> f e ad e g. Si 
itaque ponatur 
tempus cafus per a c effe , ut linea a c , erit c e tempus per 
e c & c f , feu c a , tempus motus per c c. Oftcndendum 
itaque eft , fpatium c g ipfo c a majus effe quam duplum, 
minus vero quam triplum. Cum enim lìt,ut.c e ad e f, ita 
E e ad e c , erit edam ita c f ad f g. Minor autem eft e c 

quam 



del Galileo. 103 

quam ef , quare & cf minor cric quam f g, &: c c major 
quam dupla ad f c fcu a c. Cumquc rurfus f e minor fit 
quam dupla ad e c , {'cft cnim e c major c a , fcu c f, j cric 
quoque e f minor quam dupla ad f c , & cc minor quam 
tripla ad e f fcu e a. quodcrac demonftrandum. 

Pocerat aucem univerfalius idem proponi: quod cnim ac- 
cidit in perpendiculari, &: plano inclinato, contingic etiam fi 
poft motum in planoquodam inclinato inflettatur per magis 
inclinatum i uc videtur m alterafigura j cademquc cft dc- 
monftracio. 

Probe. Vili. Propos. XXII. 

Datis duobui temporibus in* quali bus , & Jpatio , quod in perpen - 
diculo ex quiete confettar tempore breviori ex datis : k pun- 
ito fu premo per pendicu li ufque adhoriz.ontem planum in- 
fidi ere , fi per quo mobile defeendat tempere aquali longiori 
ex datis . 

Tempora inarqualiafint»A majus,B vero minus 5 ipatium 
autem , quod in perpendiculo conficicur ex quiecc in tem- 
pore b , fit c d. Oportcc ex termino c planum ufque ad ho- 
rizontem inflettere , quod tempore A conficiatur. Fiat ut b 
ad a , ita c d ad aliam lincam , cui linea c x xqualis ex c ad 
horizontem dcfccndat: manifeftum cft planum c x clic il- 



u Lir m 1 rraiubtì m odi'ti rn 


-rjoji io t u ti. ni y -iini j.najzD ifiup ( h a :Xi;n.-cXiicA: 1* o 

lud'fuper quòraobile defcendic tempore dato a. Demoni 

Cc ì ftratura 


ze>4 Dialogo Terzo 

ftracum cnimc(t,ccmpus per planimi incliti a tum ad tempus 
in fan clcvacionc cani haberc racionem , quam habet plani 
longitudoadlongicudincm clcvacionis lux. Tempusigitur 
per e x,adtcmpus per e d« eli, ut e x ad e D.hoc clt,uc tem- 
pus a ad tempus B; cempiis vero b eftillud, quo ccnficitur 
perpendiculum e o ex quiete ; ergo tempus a cft illud > quo 
conficitur planum e x. 

Probi. IX. Propos. XXIII. 

Dato {patio quo vis tempore peraffo ex quiete in per pendio alo : ex 
ter mirto imo hujus /patii planum tnfìettereifuper qftopott e a - 
firn in perpendiculo tempore eodem confciatur fpatium cui - 
libet /patio dato aqualeiquod tamen majusfit quarti duplum , 
minus vero quam triplum /patii peratti in perpendiculo. 

Sic in perpendiculo a s tempore a c peraótum fpatium 
a c ex quietein a : cujus i r majus (ic quam duplum , minus 
vero quam triplum. Oportec ex termino c planum infle- 
ttere, fupcr quo mobile eodem tempore a c confidar pod 
eafum per a c fpatium ipfi i r acquale. Sinc r n, n m, ipfi a e 

I M N R 



arqualia ; &r quam rationem habet refiduum i m ad m N,eam- 
dem habeat a c linea ad aliam,cui xqualis applicetur c £ ex 
c ad horizonccm a e , qua: extendacur verfus o , & acci- 
piancur cf,fc,co, xquales ipfis rn,n m,m i, Dico, tem- 
pus 


• del Galileo. zoj 

pus fuper inflexa c o , poft cafum a c , erte acquale tempori 
a c ex quiete in a. Cumcnimfit, ut o g ad g f ,ita f c ad 
CEjericcomponcndoutoFadFG.feuF c.itaF e ad e c,& 
ut unum anteccdentium ad unum confcqucntiura, ita om- 
nia ad omnia :nempe tota o e ad e f ut f e ad e c. Suntita- 
que o e, e f, e c, continue proportionalcs. Quodcum po- 
fitum iìt , tempus per a c erte ut a c , erit c e tempus per 
e c j&e f tempus pertotam eo, & rcliquum c f per rcli- ' 
quam c o ; eft autem c f xqualisipfi c a » ergo fattum eft 
quod fieri oporcebat ; eft enim tempus c a tempus cafus per 
a c ex quiete in a , c f vero (quod arquatur c a) eft tempus 
pere o, poft defeenfum per e c,feu poft cafum per a cjquod 
eft propofitum. Notandum autem eft, quod idem accider, 
fi pracccdcns latio non in perpendiculo fiat, fed in plano in- 
clinato, ut in fequenti figura, in qua latio prxcedcns fatta ile 

I M N R 


Zi 



per planum inclinatum a s infra horizontem a e j Sede- 
monftratio cftprorfus cadcm. 

S c h o l i v m. 

Si diligenter a ttendatur,manifeftum erit, quod quo minus 
data linea i r dcficicà triplaipfius a c,co planum inflcxum, 

Cc j fuper 


torf Dialogo Terzo • 

fuper quodfacicndacftfecunda lado.puca c o,acceditvicN 
niusad pcrpcndiculum , in quo tandemin tempore squali 
a c conficitur {patinai ad a c triplum. Cum enim i x pro- 
xima fueric ad triplicicacem a c , erit i m arqualis fcreipfi 
m n. Cumquc,ut i m ad m. n ineonfhu&ionc, ita fiat a c ad 
c E.conftac^pfam c e paulo majorem rcperiri qium c a, 
& , quod canfcqucns eft , punótum e proxiniuru rcperiri 
’ punico a , &: co cum c s acutiJfimum angulum conttnerc, 
& fere mutuo coincidere. Econtravcro, fi datai r mini- 
mum quid major fucrit quam dupla ejufdem a c, eriti m 
breviiftraa. linea : ex quo acci dee, minimam quoque futuram 
efle a c rcfpc&u c £., quarlongiflima erit , quam proxi- 
roc accedet ad parallclam lionzontalem per c producano, 
lndeqticcolligerc poflumus , quod, fi in appofica figura poffc 
defeenfumper planumincHuatum a c > fiat reflexio per li- 
nearli horizonralem , qualis cficc c t , fpatium , tempore 
squali tempori defeenfus per a c , per quod mobile confe- 
quentermovcretur, eflTctduplum fpatii a cexade. Videtur 
autem & hic accommodari confimilis ratiocinatio : Apparet 
enim ex eo, cum OEadEFfitutFEadE c.ipfam f c deter- 
minare tempus per c o. Quod fi pars horizontalis t c, du- 
pla c a, divifa fin bifariam in v, extenfa verfus x in infinitum 
clongata erit , dum occurfum cum produda a e quxrit , 
ratio infinita t x ad infinitam v x , non erit alia à radono 
infinita v x ad infinitam x c . 

Iftudidem alia aggrdfione concludere poterimus , confi- 
mile refumentes radocinium ci, quo ufi fumus in Propofi- 
tionis prima: demonftrationc. Refumentes enim triangu- 
lum A 1 i)-c,nobis reprsfentans in fuis parallelis,;bafi 3 c,vclo- 
citatis gradus continue adau&os jtixca tcroporis incrcnven- 
ta;cx quibus.cum infinitsfiot , Tcluti infinita funt puntta in 
linea a c,&: infonda in quovis tempore :exucgetfupcrficics 
ipfa triangoli, fiimclligamus, motus per altcrum tantum 

. j J temporis 


del Galileo. 107* 

témporis continuati , fed non amplius motu accelerato , ve- 
runi aequabilijuxta maximum gradum velocitare acqui&rt» 
quigradus reprxfentacur per linearci b c. 

Ex talibus gradibus conflabirur aggrega- 
tumconfimile parallelogrammo adbc, 
quod duplum eft trianguli abc. Quarc 
fpatium , quod cum gradibus conlimili-, 
bus tempore codcm conficietur, duplum « 
erit fpatii perafti cum gradibus velocita- 
tis à triangulo abc repraefentatis. At in 
plano horizontali motus ert: xquabilis, ' 
cum nulla ibi lit caufa accelerationis, aut retardationis;ergo 
concluditur, fpatium c T,pera£him tempore xquali tempori 
a c , duplum effe fpatii a c ; hoc cnim motu ex quiete acce- 
lcratojuxtaparallclas trianguli conficiturv illud vcrojuxta 
parallelas parallelogrammi,quje,dum fucrint infinitar,duplx 
funcadparallelasinhnitas trianguli. i‘. 1 ; { 

Attendere infuper licet,quod velodta«isgrados, quicnn- 
que in mobili reperiatur , eli: in ilio fuapte natura indelebili-' 
terimpreflus, dum cxternxcaufx accelerationis autretar- 
dationistollantur, quod infoio horizontali plano contingit: 
namin planisdeclivibus adeftjam caufa accelerationis ma- 
joris , in acclivibus vero retardationis. Ex quo paritcr fequi- 
tur,motum in horizontali eflfe quoque xtcrnum : li enim eli 
xquabilis, nondcbilitatur, aut remittitur, &: multo minus 
tollitur. Amplius , exiftentc gradu ccleritatis per naturalcm 
defeenfum à mobili acquilìto fuapte natura indelebili atquc 
xterno>conliderandum occurrit,quod,fi poli defeenfum per 
planum declive fiat reflexio peraliud planum acclive, jam in 
ifto occurrit caufa retardationis : in tali cnim plano idem 
mobile naturaliter defeendit; quaremixtio quxdam contra- 
riarum affe£Honum exurgit, nempc gradui ilfius cclcritatis 
cquilitx in precedenti defeenfu , qui per fc uniformiter 

mobile 



xoS Dialogo Terzo 

mobile in infinicum abducercc , & nacuralis propenfion is ad 
mocum deorfum juxra illa ni candem proporcioncm accele- 
ra cionis, juxcaquam femper movecur. Quarcadmodumra- 
tionabile videbicur,fi,inquirenrcs, quaenam contingancacci- 
dentia , dum mobile poft defeenfum per aliquod planum in- 
clinatum refledatur per planum aliquod acclive , accipja- 
mus gradum illum maximum in defeenfu acquifitum , idem 
per le perpetuo in afccndentc plano fervati ; ateamen in . 
afeenfu ci fupervenire naturalem inclinacionem deorfum, 
motum nempe ex quiete acccleratum juxca femper accc- 
ptam proporcioncm. Quod li forte haic intclligere fueric 
fubobfcurum , clarius per aliquam delineationem cxplica- 
bitur. . ; 

Incclligatur itaque fadum effe defeenfum per planum de- 
clive ab, ex quo per aliud acclive b c continuetur mo- 
tus rcflcxus;& line primo plana xqualia, & ad a:qualcs angu- 
losfupcr horizontem c h elevata. Conftat jam , quod mo- 
bile ex quietein A,dcfccndcns per a B,gradus acquirit vclo- 
citatis juxca temporis ipfius incrcmcntum: gradum vero in 
b effe maximum acquiiitorum,&: fuapte natura immutabili- 
ter imprcflum,fublatis feilieee caulìs accelerationis novse.auc 
retardationis; accelerationis, inquam,liadhucfupcr exten- 

* C F A 



fo plano ultcrius progrcdcrccunretardationis vero , dum fu- 
perplanumacclive bc fitrctìcxioiinhorizontali auccm c h 
arquabilismotus juxca gradum velocicatis ex a in B,acquifit$ 

in 


■* 


del Galileo. *09 

ininfinitum cxtendcretur. E fi et autern talis velocitas, ut in 
tempore acquali tempori defeenfus per a b in horizonte 
conficeretfpadum duplum ipfius a b. Modo fingamus,idem 
mobile eodem cclcritatis gradu squabilitcr moveri per pla- 
num b c , adeo ut edam in hoc tempore squali tempori de« 
feenfus per a b conficeret fuper bc extenfo fpatium du- 
plum ipfius a b. Veruni intclligamus ftadmatqueafccndcre 
incipit, ei fuapte natura fupcrvenire illud idem, quod ei con- 
tigit ex a fuper planum a b , nempe defeenfus quidam ex 
quietefccundumgradus cofdcm acceleradonis, vi quorum, 
ut in a b contigir, tempore eodem tantumdem dcfccndat in 
plano reflexo , quantum defeendit per a b : manifcftum cft, 
quodcxejufmodi mixdoncmotussquabilisafcendentis, &: 
accelerati defcendentis,perduceturmobile adterminum c 
perplanumB c, juxtaeoìdem vclocitatisgradus,qui crune 
squales. Quod vero fumptis uteunque duobus pun&is d e , 
squaliter abangulo b remods, tranfitus per d d fiat tempo- 
re squali tempori reflexionis per b e, bine colligere poifu* 
mus. Du&a df eritparallelaadB c ; conftatenim , defeen- 
fum per a d rcflc&i per d f. quod fi poft d mobile fcratur 
perhorizontalem d e, impetusin e eritidem cumimpetu in 
d. ergo ex e afccndet in c. ergo gradus vclocitads in d eft 
squalis gradui in e. Ex hisigitur radonabiliter afferete pof- 
fumus , quod, fi per aliquod planum fociina rum fiat defeen- 
fus, poft quem fequatur refiexioper planum elcvatum , mo- 
bile per impetum conceptum afeendet ufque ad eandem al- 
dtudincm,feuelcvadonemabhorizonte. Vtfi fiat defeen- 
fus per a b , feretur mobile per planum rcflexum b c , ufque 
ad horizontalem a c d 5 non tantum fiinclinationcs piano- 
rum fine squales, verum edam fi insqualesfint, qualiseft 
plani b d. aflumptum enim prius cft , gradus velocitati efte 
squales, qui fuper planis insqualircr inclin atis acquiruntur, 
dum ipforum planorum eadem fuerit fupra horizontem elc- 

D d vado. 


no Dialogo Terzo 

vado. Si aucem exiftentc eadcm inclinatione planorum e b, 
b d , dcfccnfus per e b impellere valer mobile per planum 
b d ufquead d , cum talis impulfas fiat propter conceptum 


D C A E 



velociratis imperimi in pundo b jfitque idem impetus in »• 
feu defccndat mobile per a b, feu per e b 5 conila r,quodex- 
pelletur parirer mobile per b D,poft defeenfum per a B,atque 
per e b. Accidetvcro,quodtcmpusafi:enfuspcrBDlongius 
crit , quam per B c, prout defeenfus quoque per e b longiori 
ftr tempore , quam per a b : ratio autem eorundem tempo- 
rum jam demonftrata efteadem aclongitudinum ipforum 
planorum. Sequitur modo , utinquiramus propoteionem 
ipariorum temporibus xqualibus pcra&orum in planis, quo- 
rum djverfa: fint inclinadones, eatdcm tamen elevationes : 
hoc eli, quac intcr eafdcm paralleias horizoncales compre- 
liendantur. Id autem contingit juxta lèquentem rationem. 

Theor. XV. Propos. XXIV. 

Dato inter eafdem paralleias horizontalcs perpendiculo , & plana 
elevato ab ejns imo termino , ftatium , quod a mobili poti ca - ' 
fum in per pendutilo, fuper plano elevato confi ci tur in tempore 
aquali tempori cafre, majut eli ipfo perpendiculo , min ne ta - 
. men quam duplum ejufdem perptnaiculi. 

Inter eafdem paralleias horizontales b c, h g ,fin t perpen- 
diculum a e. Se planum elevatum eb, fuper quo poli cafum 
in perpendiculo a e ex termino e , fìat reflexio verfus b. 
Dico , fpatium, per quod mobile afeendi t in tempore acquali 

tempori 


del Galileo. zìi 

tempori defeenfus a e » majus effe quam a e , minus vero 
quamduplumejufdcm a e; PonacurE d, ipfi a e a?qualc,&: 
ut e Bad BDjicafiatDBadBF. Oftcndctur primo, pun&um 
f effe fignum , quo mobile motu reflexo per e b pcrvenicc 
tempore acquali tempori a e : deinde, e f majus effe quam 
e A) minus vero quamduplum ejufdem. Si inteliigamus, 


B' A C 



tempus defeenfus per a e , effe ut a e , cric cempus defceiìfus 
per b e , feu afeenfus per eb,uc ipfa linea b e : cumquc d b 
media ficinccr eb,bf, fitque be tempus defeenfus per to- 
tani b e, cric b d cempus dcfcenfiis per b f , &reliquaDE 
tempus defeenfus per reliquam f E.Vcrum idem eft ccmpus 
per f e ex quiete in b, acque cempus afeenfus per e f, dum in 
e fueric velocicatis gradus per defeenfum b e feu a e acquifi- 
tus : ergo idem tempus d e cric id,in quo mobile poli cafum 
ex a per a E,motu reflexo per e b, pervenir ad fignum f. Po- 
fitum autem eft , ed effe acquale ipfì A e. quod erat primo 
oftendendum. Et quia, ut tota e b ad totam b d , ita ablara 
d b adablatamBF , eric, uttota e Bad totam b d, icareliqua 
e d ad d f. Eft autem e b major b d : ergo & e d major d f, 
&e f minor quam dupla d e, feu a e ì quod erat oftenden- 
dum. Idem autem accidet , fi motus prarccdens non in per- 
pcndiculo, fed in plano inclinatoiìàt;CAdemque eft demon- 
ftratio.dummodo planum reflexum fitminus acclive, nempe 
longius plano declivi. 

Dd z Theor. 


zi & Dialogo >T e r z o 

Theor. XVI. Propos. XXV. : 

Si pojl cafum per altquod plenum inchnatum fequatur mot tu per 
plenum borizontù, erit tempus ceftu per plenum inchnatum 
; od tempus mot tu per quamltbet lineem lorizontis , ut dupla 

lo n gite do pieni inclineti ad lineem ecceptam horizontù. 

Sic linea horizontis CB,planum inclinatimi a B,&poft 
calimi per a b fequatur motus per horizoncem.in quo fuma- 

tnrquodlibec fpatium 
/ b d. Dico > tempus ca- 

/ fuspcrAB, ad tempus 

/ motus per b d, effe, ut 

9 P , B/ dupla ab ad b d. 

Sumpta enim B c ipfius 
a b dupla, conftat ex prxdcmonftratis, tempus cafus per a b 
acquari tempori motus per b c: fed tempus motus per b c,ad 
tempus motus per d b, cft, ut linea c b ad lineam b d .-ergo 
tempus motus per a b, ad tempus per bjd, cft, ut dupla a Bad 
b d. quoderat probandum. 

Probl. X. Propos. XXVI. 

Dato perpen diculo in ter line as par allei** bori zont ale s , datoque 
JPatio major i eodem perpendiculo ,fed minori quam dupla • 
ejufdem,eximo termino perpendiculi plenum et tollero in ter 
eefdem parallela * , fu per quo motti reflexo posi defeenfum in 
_ , . perpendiculo confida* Mobile (patium dato *quele,& in tem- 
pore eq itali tempori defeenfus tn perpendiculo. 

Inter Parallelas horizontalcs a o, b c, ficpcrpcndiculum 
ab; f e vero major fìt quatti da, minor vero quam dupla 
ejufdem. Oporccc ex b planum inter horizontalcs erigere, 
fuper quo Mobile poft cafum ex Ain B,motu reflexo, in tem- 
pore acquali tempori defeenfus per ab confidar afccndcn- 
do fpatium xqualc iplì e f . Ponatur e d xqualis a b , erit rc- 
liqua d f minor , cum tota e f minor fit quam dupla ad a b: 
ile d i xqualis d f, &, utE i adì d, ita fiat d f ad aliarli f x, 

. i . .. ' acque 


-v 


del Galileo. . 115 

atquc ex b reflcttatur re&a b o , acqualis e x. Dico, planum 
per b o erte illud , fuper quo pcft cafum a b Mobile in Tem- 
pore acquali tempori cafus per a b pcrtranfit , afeendendo 
fpatium acquale dato (patio e f. Ipfis ed,df, xqualcs po- 
nancur u r , r s. Cum cnim fit,ut e iad 1 D.ita d f ad f x: 

O A 


— x ? d Te 

erit componendo, ut e d ad d i,itaD xad x F;hoccft,ut e tr 
adDF.ita d x ad x f,& e x adx d* hoceft,utB o ad o R,ica 
r o ad o s . Quod fi ponamus,tempus per a b, effe a b; cric 
tempusper o B,ipfa o b;& r otempus per o Sj&rcliqua b r 
tempus per rcliquum s B,dcfcendendo ex o fn B.Scdtempus 
defeenfusper 1 b ex quiete in o,cft acquale tempori afeenfus 
ex b in s poft defccniiim a b : ergo Bocft planum ex b clc- 
vatum.firpcr quo poft defeenfum per a b conficitur tempore 
b r feu b a fpatium b ^acquale fpatro dato e f. Quod face- 
re oportebac. • 

Theor. XVII. Propos. XXVII. 

Stiri planis inaqualibus quorum eademftt elevatio , de [cenci ut Mo- 
bile : Jpattum , quod in ima parte longiorìs conficitur in tem- 
pore aquali ci , in quo conjìcitur totum planum brevi tu , e si 
aquale (patio, quod componi tur ex ipfò breviori plano , & ex 
. parte , ad quam idem brevi us planum eam babet rationem, 
quant babet planum lo n gius ad exceJfum,quo lo n gius brevi us 
Jùperat. ■ 

Sic planum a c longius , a b vero brevius, quorum cadem 
fic elevatio a d j & ex ima parte a c, fumacurc e, acquale ipfi 

Dd 3 ABj 




• 






•• ) 



•E > 



c 


B / 



D 


ii4 Dialogo Terzo 

abj& quam racioncm habcc totum c a ad a e, fnempe ad 
exccflum plani c a fupcr a b„) hanc habcac c e ad e f. Dico, 
(patium f c cfle illud quod conficitur poft difceflum ex 

a tempore acquali 
A tempori defccnfus 
per a b. Cumenim 
totum c a ad totum 
A e , fit ut ablatum 
c e ad ablatum e f; 
crit reliquum e a ad 
rcliquum a f, ut to- 
tum c a ad totum 
a e. Sunt itaquc 
trcs, c a, a e, a f, continue proportionales. Quod fi pona- 
tur , tempus per a b effe ut a b ; crit tempus per a c ut a c, 
tcmpus vero per a f, Crit ut a e, & per reliquum f c, crituc 
e c ; cft autcm e c ipfi a b «quale : ergo fit propofitum. 

The or. XVI II. Propos. XXVIII. 

Tangat horizontalis linea a g circuium , & à conta&u fit 
diameter a B,&dux chordx utcunque aeb. Determinan- 

da fit ratio temporis 
cafus per a b, ad tem- 
pus defccnfus per ara- 
bas aeb. Extendatur 
B e ufquc ad tangcn- 
tem in g , angulus 
B a e bifariam fccc- 
tur,du£ta a f.. Dico, 
tempus per ab , ad 
tempus per aeb, effe 
ut a e ad a ef. Cum 
cnim angulus fab 
aequalis fitangulo F a Eiangulusvcro eag angulo A b F eerie 
i totus 


J 


del Galileo. 115 

totus gap duobus p a b , a b f xqualis j quibus xquatur 
quoque angulus gfa; ergo linea e F ipfi g a eft acqualis. Et 
quia re&angulum bge acquatur quadrato e a; cric quoque 
acquale quadrato g f,& tres linea:, b e, e f,g E,proportiona- 
les. Quodfiponatur, A e effetempusper a E.eritc e tem- 
pus per e e; & e f tempus per totam gb,& e f tempus per 
e B,poftdcfccnfumcxG , leu ex A, per a e. Tempus igitur 
per a e, leu per a b, ad tempus per a EB^cft,ut a Eadx e f ì 
quod eratdcterrmnandum. 

Alitcr brevius. Secetur e F,acqualis e Ajconftat, g f effe 
mediani proportionalem inter b g , g e . Rcliqua ut fupra. 

Probl. XI. Propos. XXIX. 

Dato cjuolibet (patio h orizzontali .ex cujus termino erettum fit per - 
pendiculum/n quo fumatur pars aqualù dimidio jpatii in ho - 
rizontali dato , Mobile ex tali altitudine defeendens , drin 
h orizzontali con verfum , conficiet h orizzontale (patium una 
z cum perpendiculo breviori tempore, quam quodeunque aliud 

/patium perpendiculi cum eodem /patio horizontali. 

Sitplanumhorizontale , in quo datum fitquodlibet Ipa- 
tium b c,& ex termino b Tic pcrpendiculum,in quo B a fit di- 
midium ipfius b c. Dico , tempus , quo Mobile ex a de- 
miffum conficiet 
ambofpatia,A b, - 

b c , effe tempo- 
rum omniu bre- 
viflìmum, quibus 
idcmfpatium b c 

cum parte per- , 

pcndiculi * fivc D c 
majori , live mi- ' 

nori parte a b, __ o 

conficerctur. Sit C D 

fumpta maior,ut in prima figura, vel minor, ut in fccunda, e b. 

Oftcndcn- 



n 6 Diàlogo Terzo 

Oftcndcndum eft, tcmpus, quo conficiuntur fpatia E b,b c, 
longius effe tempore quo conficiuntur a b,b e. Intclligatur, 
tcmpus per a b effe ut a b; cric quoque tempusmotus in ho. 
rizonrali £ e , cum b c dupla fic ad a b & per ambo fpatia 
abc. Tempus erit dupla b a. Sic b o media intcr eb,ba, 
Eric b o tcmpus cafus per e b. Sic prxtcreahorizoncale fpa. 
cium b d, duplum ipfius b e j conttat , tempus ipfius poli ca- 
foni e b effe idem b o. Fiat.ur d b ad B c,feu ut e b ad b a jira 
o B ad b n : &cum motusinhorizoncalilir arquabilis,(itquc 
o b tcmpus per b d poft cafoni ex e , critN b tcmpus per B e 
poli cafoni ex cadem altitudine e. Ex quo conttat, o b cum 
b n effe tempus per e bc. cumquc dupla b a fit tempus per 
abc joftendendu rclinquicur.o b cum b n majora effe quanj 
duplaB a. Cumautem o b media fic inter es, ba* ratio e b 
ad b a dupla eli racionis o b ad b a : &, cum e b ad b a fir,uc 
o b ad b n » ctir quoque ratio o b ad b n dupla rationis o b 
ad b a. veruni iplà ratio o b ad b n compomtur ex rationi- 
bus o b ad b a , a b ad b n •» ergo ratio a b ad b n eft ca- 
dem cum racione o b ad b a . Sunc igitur b o,b a , b n, rrcs 
continue proportionales,& o b cum b n majoresquam du> 
pia b a. Ex quo pacctpropolitum. 

Theor. XIX. Propos. XXX. 

Si ex &li quo p uncio linea borizontalis defeendat perpendiculum >ex 
alio vero punito in eadem bori zone ali fumpto ducendum fit 
planum ufcjue ad perpendiculum ,per quod c Mobile tempore 
brevi (fimo ufque ad perpendiculum defeendat : tale planum 
erit ìllud , quod de perpendiculo ab fc in di t partem aquale m 
disfantix pimeli accepti in horizontali a termino per - 
pendicnli. 

Sic perpendiculum bd ex punch) b , horizontalis linex 
A c defeendens , in qua fitquodlibcc puntura c,& in per- 
pendiculo pohacur'diftantia b e xqualis dittanti* bc, &: 
durature e. D ico, planorum omnium expundo eulquead 

perpen- 



• del Galileo. 217 

* perpendiculum inclinatorum c e effe illud , fuper quo tem- 
pore omnium breviflìmofic defeenfus ufque ad perpendicu- 
lum. Jnclinentur enim fupra & infra plana Cf)Cc,&; du- 
catur 1 k circulum femi- 
diamecro b c deferiptum 
tangens in c ,qu^ crit per- 
pendiculo xquidiftans : 

&: i p fi c f parallela fit 
e k , ufque ad cangencem 
protratta, fecans circum- A 
ferentiam circuii in l. 
conftat tempus cafus per 
l e , effe xquale tempori 
cafus per c &,fed tempus 
per k e eftlongius,quam 
per.L Ejergo tempus per 
k e longius eft, quam per 
c Ejfcd tempus per K e* 
aequacur tempori per c f, 
curii Gnt xquales , & fc- 
cundum eandem inclina- 
tionem duttas : fimilitcr D 

cuoi c c ,& 1 e fint atqua- 
les , &iuxta eandem inclinationem inclinatae, tempora la- 
tionum per ipfas crunt xqualia ; fed tempus per h e brevio- 
rem ipfa 1 e , eft brevius tempore per 1 e j ergo tempus quo- 
que per c e , fquod aequatur tempori per h e,J brevius crit 
tempore per 1 e. Patct ergopropofitum. 

Theor. XX. Propos. XXXI. 


Si line a reila fuper horizontalem fuerit uteunque inclinata : pia- 
num à dato punito in horizontali ufque ad inclinatam ex - 
tenfum , in quo defeenfus fit tempore omnium brevifftmo,ctt 
illud, quod bifariam dividit angulam contentum à duabus 

E e perpen- 



n8 Dialogo Terzo 

pcrpendicuUribtu k dato puntto cxtcnfis-, una adhorizonta - 
lem lètte am , altera ad inclinatami 
Sit c d linea fupra horizontalcm a b uteunque inclinata, 
datoque in horizoncali quocunque pun&o a , cducantur ex 
co a c pcrpendicularis ad a b, a e vero perpcndicularis ad 
cd,& angulum c a e bifariam dividat f a linea. Dico, pia- 

norum omnium ex 
quibuflibecpun&is 
linea; c d ad pun* 
&um a inclinato- 
rum extenfum per 
f a elle , in quo 
tempore omnium 
breviilìmo fiat de- 
feenfus- Ducatur 
f c ipfi a e paralle- 
la , erunt anguli 
c f a , f a e coal- 
terni arqualcs ; efl: 
autem e a f ipfi 
f a g xqualis : er- 
go triangoli latera 

ig,ga aequalia erunt. Si itaque centro c intervallo c a 
circulus defcribatur,<ranfibicper f, &: horizontalcm, & in- 
clinatati! tanget in pun&is a F:eft enim ongulus gfc re&us, 
cum g f ipfi a e fitacquidiftans :cx quoconftatlincasomnes 
ufqueadinclinatattiexpun&o a produ&as extra circumfe- 
rentiam extendi , &: quod.confequens eft , Iationes per ipfas 
longiori tempore abfolvi, quam per f a. Quod erat demon- ' 
Arandomi. 


D 


L E M M A . 

Si duo circuii fe fe intuì contingant , cjuorum interiorem tjualibet 
linea retta, contingat , exteriorem vero Jecetytres linea a con - 

533 * • T***3ri* jvvl. tattu 


del Galileo. ziq 

tatlu circulorum ad tri a punti* reti a linea tangerttìs, riempe 
ad contatlum interior U circuii , dr ad fetliones exterioris 
t protratta angulos in contati u circulorum aquales conti - 
nebunt. 

Tangancfc incus in pundo a duo circuii , quorum cenerà 
b minoris : c majoris :-interiorem vero circulum concingac* 
reda quaelibet linea f g in pundo H , majorem auccm fecce 
inpundis f g ,(Sc conncdanturcres linea: a f,ah,a g. Dico» 
angulos db illis conccn- 
tOS F A H , G A H ciTe X - 

quales. Excendacur a h 
ufque ad circumfcren- 
tiam in 1 , & ex cencris 
producancur b h , c 1 , & 
per eadem centra duda 
fic b c,qua; extenfa cader 
in contadum A,&in cir- 
cumfcrentias circulo- 
rum ino» & n. Et quia 
anguli icniHbo a;qua- 
lesfunc,cumquilibecipforum duplus fit anguli 1 a n , crune 
linear bh,ci parallela;. Cumquc b h ex centro ad conca- ' 
dum fic perpendicularis ad re, cric quoque adcandem per- 
pendicularis ci,& arcus f i arcui 1 g a;qualis,&: quod confe- • 
quens cft , angulus fai, angulo 1 a g. Quod erat often- 
dendum. 

Theor. XXI. Propos. XXXII. 

Si in boriante fumantur duo puntla>dr ab altero ipfirum qualibet 
linea verfus alt erùm inchnetur , ex quo ad inclinatam retta 
linea ducatur,ex ea partem abfcindens aqualem ei,qua in ter 
punti a horizontis intercipitur,ca/iss per hanc dutiam citine 
abfolvetur,quam per quafemque alias retlas ex eodem pun- 
ito ad eandem inclinatam protrattasi aliùautem,qua per 

E e 2 angulos 



a 2.® 


Dialogo Terzo 
ungula aquales hinc inde db hac dijltterint,cafus fiunt tem- 
poribus in ter fé squali bus. 

Sint in horizontc duo punda a b , & ex B inclinetur reda 
b c, in qua ex termino b fumatur b d ipfi b a arqualis , & jun. 
£atur a d. Dico, cafum per a d velocius fieri , quam per 
quamlibec ex a ad inclinatam b c produdam. Ex pundis 
enim ADadipfas ba, BD,perpcndicuIarcs ducantur a e, 

d e, fé fé in e fecantes; 
& quia in ‘triangulo 
xquicruri àbd, ao- 
guli BAD, B D A funt 
xquales, erunt reliqui 
adredos d a e, ed, a 
xquales; ergo centro 
e intervallo e a dc- 
fcriptus circulus per 
d quoque tranfibic : 
& lineas b A,BD,tan- 
get in pundis a d. Et 
cum a fit tcrminus 
perpendiculi a e, cafus per a d citius abfolvetur, quam per 
quameunque aliam ex eodem termino a ufque ad lincam 
b c ultra circumfercntiam circuii cxtenfamj quodcratpri- 
mo oftendendum. 

Quodfi extenfo perpendiculo a e, in co fumatur quodvis 
centrum f , &fecundum intervallum f a circulus a c c dc- 
fcribatur tangentem lineam in pundis g c fccans : jundx 
a g, a c per angulos xqualcs à media ad ex ante demon- 
ft ratis dirimentur , &: per ipfas latiorics temporibus «quali- 
bus abfolvcnrur , cum ex pundo fublimi a ad circumfercn- 
tiam circuii ago terminentur. 

Probl. XII. PfC o p o s . XXXIII. 

Dito perpendiculo , & plano ad ipfum inclinato, quorum eademjit 
1 1 altitudo , 



del Galileo. ’ izr 

tltitudo, idemque ter mi» tu fublimis , puntfum in per pendi- 
culofupra terminum communem reperire»ex quo fi demie fa- 
tur Mobile , quodpofiea convertatur per planum inclinatum , 
ipfum planum conficiat tempore eodem , quo ipfum per pendi - 
culum ex quiete con ficeret. 

Sint perpcndiculum , & planum inclinatum, quorum ea- 
demfitaltitudo,A b,a c. Oportct in perpendiculo b a, pro- 
digo ex parte A,punftum reperire.cx quo defeendens Mo- 
bile conficiat fpatium a c eodem tempore, quo conficitda- 
tum perpendiculum a b ex quiete in a. Ponatur dce ad 



angulos re&os ad a c , & fecctur c d arqualis a b , & j unga- 
tur a D:crit angulus adc major angulo c a D.feftcnim c a 
major quam a B.fcuc d.; fiat angulusD a e arqualis angulo 
ade, &adipfam a e perpendicularis fitE f plano inclina- 
to & utrinque extenfo occurrens in f. , & utraque a i, a c 
ponatur ipfi c f xqualis, &c per g ducatur c h horizonti 

acquidiftans. Dico* h effe pun&um,quod quxritur. 

Ec 3 Intelli- 


i,ii ‘Dialogo Terzo 

Intclligatur cnim tempus cafus per perpendiculum a b, 
effe a b , cric tempus per ac,cx quiete in A , ipfamct a c. 
Cumque in triangulo re&angulo a e f ab angulo redo e 
perpcndicularis ad bartm a f, fit afta e c,erit a e media in- 
ter f a, a c c e media inter À c,c F.hoc eft, inter c a, a i. 
& cum ipfius a c tempus ex a, fit A c; erre a e tempus totius 
a f , e c tempus ipfius a i. Quia vero in triàngulo xqui- 
cruri a e d , latus a e eft acquale latcri e o , erit e d tempds 
per a f,&: eft e c tempus per a i. Ergo c d, hoc eft a B.cric 
tempus per if ex quiete ir» a, quod idem eft aclìdicamus, 
a b erte tempus per a c ex G,feu ex H.quoderatfaciendum. 

Probi. XIII. Propos. XXXIV. 

Dato plano inclinato, & perpendiculo, quorum idem ftt fublimìster • 
min us , punffum fublimius in perpendiculo extenfo reperire, 
ex quo ^Mobile decidenti dr per planum inclinatimi conver - 
fum,utrumque conficiat tempore eodem, acfolum planum in* 
clinatum ex quiete in ejus fuperiori termino. 

Sint planum inclinatum,& perpendiculum, a b, a c, quo- 
rum idem fit terminusA. Oportet in perpendiculo ad par- 
tcs a extenfo punftura fublirae reperire, ex quo Mobile de- 
cidens , & per planum a b convcrfum , parccm artumptam 
perpendiculi , &: planum a.b, conficiat tempore eodem, ac 
iblum planum a b ex quiete in a. . 

Sithorizontalis linea B c,&fecetur a n xqualis a c : ut 

a b ad b Njita fiat a l ad l c :& ipfi a l ponatur xqualis a i, 
&: ipfarum a c-, b i , tertia proportionalis fit c e in perpendi- 
culo a c produco Ugnata. Dico, c e erte fpatium quxfitum: 
adeo ut extenfo perpendiculo fupra A,&afTumptapartc a x 
ipfi c e acquali , Mobile ex x conficiet utrumque fpatium 
x a b «quali tempore, acfolum a b ex a. Ponatur horizon- 
talis xr xquidiftans b c , cui occurrat b a extenlà in r, 
deinde producla ab in d , ducatur e d xquidiftans cb,& 
fupra a d femicirculus deferibatur, 6c ex b ipfi d a perpen- 

dicularis 



D E L . G A L I L E O. 22J 

dicularis crigatur b f ufquc ad circumfcrcntiam. Patct f b 
eflfc mediana inter'A b,b D,&du&am f a mcdiam inter d a, 
ab. PonaturB s aequalis b i, & FHxqualis f d. Et quia, ut 
ab ad b d, ita a c ad c E,eftque b f media intcr a d,bd,& 
bi media inter a c, c EieritutB a ad a c.itaF BadB s. Et 


cumfitutB a ad a c, Teu ad a N;ita f BadB s .critpcrcon- 
verfioné rationisBF ad f s,ut a b adB N,hoc eft,A l ad l c. 
reftangulumigitur fub fb,cl, xquatur rc&angulo fub À l, 
s Fjhocautcm rc&angulum a l, s f, eftexceflusre&anguli 
fub a l,f B.feuA i,b F,fuperredangulo ai,b s,feu a iB;re- 
ftangulum vero fb.lc cft cxeeflusre&anguli a c,b F,fuper 
rcftangulo al,bf; re&angulum autem ac,bf, xquatur 
rcótangulo a b i. (cft enim ut b a ad a c,ita f b , ad b i ) ex- 

ceflus 


Dialogo Terzo 

ccflusigiturredanguli ABi,fuperredangulo a i,b F,feu a i, 
f h, xquatur excefìui rcdanguli a. i, f h', fupcr redangulo 
a i bj ergo bina rcdangula a i,f h, atquantur duobus abi, 
a i b : nempc binis aio, cum quadrato b i. Commune (u- 
matur quadratum a i, crune bina redangula Ai B,cum duo- 
bus quadratis a i, i b$ nempe quadratum ipfum a b, arqualc - 
binis redangulis Ai, FH,cum quadrato a icommuniter 
rurfus alTurtipto quadrato b f : erunt duo quadrata ab, bfj 
nempc unicum quadratum a F,xqualc binis redangulis a i, 
f h , cum duobus quadratis a i , f b, id eft a i f h. V erum 
idem quadratum a f , xquale eft binis redangulis ahf, 
cum duobus quadratis ah,hf; ergo bina redangula a i, - 
f h , cum quadratis ai.fh, xqualia flint binis redangulis 
ahf, cum quadratis a h,h F; &: dempto communi quadra- 
to h f bina rcdangula a i, f ri , cum quadrato a i crune 
arqualia binis redangulis ahf cum quadrato a h. Cum- 
que redangulorum omnium f h fìt Iatus communc , erit li- 
nea a h xqualis linea: a i. fi enim major, vcl minor etti r, rc- 
dangula quoque i h a, ^quadratum h a, majoravcl mino- 
ra eflent redangulis f h,i a,& quadrato i a ;contraid,quod 
dcmonftratum eft. 

Modo fi intelligamus tempus cafus per a b effe ut a b, 
tempus per a c , erit ut a c , & ipfa i b media inter a c , c e, 
crittempuspcr c e, feupcr x A ex quiete in x,cumqueintcr 
d A,AB,fcu r b,b A media fit A F,intcr vero ab,b D,id cft,R A, 

A b, media fit b f, cui xquatur f h , erit ex prxdcmonftratis 
cxceflus a h, tempus per A b ex quiete in R,feu poft cafum ex 
x;dum tempus ejufdem a Bexquictcin A,fucritAB. Tem- 
pus igitur per x a, eft i B; per A b vero poft r a , feu poft x A, 
eft a nergo tempusper x a b erit, ut a B,idem nempe cum 
tempore per folam a b ex quiete in a. Quod crat propo- 
fàtum. . 

, Probe. 



del Galileo. 225 

Probl. XIV. Propos. XXXV. 

"Data ìnftexa ad datum perpendiculum ,partem in inflexa ac ripe* 
re, in qua fòla ex quiete fiat motus eodem tempore , atque in 
eadem cum perpendiculo. 

Sic perpendiculum a b $ &: ad ipfum inflexa b c. Opor- 
tct in b c partem acciperc , in qua fola ex quiete fiat motus 
eodem tcmpore,ac in eadem cum perpendiculo a b. Duca- 


tur horizon A d, cui inclinata c b extenfa occurrat in e; 
ponaturque b f a^qualis ba & centro e intervallo e F.cir* 
culus deferibatur fic; & f e ad circumferentiam ufquc 
protrahatur in c ; & ut c b ad b f , ita fìat b h ad hfì & 
h 1 circulum tangat in 1. Deinde ex b perpendicularis ad 
f c erigatur b k j cui occurrat in l linea eil. tandem ipfi 
e l perpendicularis ducatur l m , occurrcns b c in m. Di- 
co,in linea b m exquietein b fieri motum eodem tempore, 
ac ex quiete in A perambas ab.bm. Ponatur e n , arqua- 
lis e l. Cumqueut c b ad b f ,ita fit b h ad h f jerit per- 
mutando, ut c b ad B h , ita bf ad f h ; & dividendo, c h 
. Ff adHB, 


n6 Dialogo Terzo 

ad h b, ut b h ad he. Quare rettàngulum ghf quadrato 
h b cric acquale : fcd idem re&angulum xquatur quoque 
quadrato h i. ergo b h ipfi hi eli xqualis. Cumque in 
quadrilatero ilbh Iatera hb,hi, fine xqualia , & anguli 
b,i, retti, eritlatus quoque bl ipfi li arqualereft auccm 
e i xqualis e f ; ergo tota i e , feu n e , duabus l b , e f, 
cfl xqualis : auferatur communis e f » crit reliqua f n , ipfi 
l b xqualis. at polita eft f b xqualis ipfi b a : ergo l b dua- 
bus a b, b n xquacur.Rurfus fi intclligatur, tempus per a b 
cflcipfam a b -, crit tempus per eb ipfi e b acquale: tempus 
autem pertotam e m erit e n, media fcilicet inter m e,eb. 
quare reliqua: b m tempus cafus poft # e b , feu poft a b , c- 
ric ipfa b n. Pofitum autem eft , tempus per a b cfle ab : 
ergo tempus cafus per ambas abm eft abn. cum au- 
tem tempus per e b ex quiete in e fit e b ; tempus per b m 
ex quiete in B erit media proportionalis inter be,bm. hxc 
nutem eft b l. tempus igitur per ambas abmcx quiete in 
a eft a b n » tempus vero per b m folam ex quiete in b eft b l . 
oftenfum auccm eft, b l cfle xqualcm duabus ab, bn. ergo 
patct propofitum. 

Alitcr magis cxpeditc. 

A — S Sic b c planum 

inclinacum , ba 
perpcndiculum . 
Dutta perpendi- 
culari per b ad 
e C) & utrinque 
extenfa, ponatur 
b h xqualis ex- 
\ cefliai b e fu per 
V b a : & angulo 
b h e ponaturx. 
qualis angulus hel :ipfa vero e l extenfa occutrac b k in 
t Lj&ex 





del Galileo. 217 

L;&ex l éxciceturperpendicularis ad e l,l M.occurrcns 
b c in m. Dico , b m clic fpatium in plano b c quxfitum. 
Quia enira angulus mle re&usefl, cric bl media incer 
m b , b e ; & l e media incer me, e b. cui el fececur x- 
qualis enì & crune tres linex ne,el,i h ,xquales : &: 
h b ericexccffus n e , fuper b l. Veruna eadem h b cft ec- 
iam exccfl'us n e fuper nb,ba. ergo duz kb,b A,xqualcs 
fune bl. Quòd fi ponarur, e b effe cempus per e b j cric 
bl cempus per b m exquiecein B;& bn cric ccmpus cjuf- 
dem polì: e b, feupoft abì&ab eric cempus per a b. ergo 
remporaper ABM,nempe a b n, zqualia fune cempori per 
folam b m ex quiecc in b. quod ed intentum. 

Le m m a. 

Sic d c ad diamecrum b a perpendicularis, & à cermino 
b educacur bed uteun- 
quc>& connettaeur fb. 

Dico , f b incer db,be, 
effemediam. Connc&a- 
cuc ef: & per b duca- 
tur tangens b g ; quz e- 
ric ipfi c d parallela: qua- 
re angulus dbg angu- 
lo f d B eric xqualis. ac 
cidem gbd zquatur quo- 
que angulus e f b in prò- ■ 
portionc alterna : ergo fi - g 
milia fune triangula fbd, 

F EBj&, uc bd ad b f , ita fb ad be. 

Le m m a. 

Sic linea a c major ipfa d fi A_ b c 

& habcac A b ad B c majorem 

raeionem,quamDEadEF. Di- ® E 9 F 

co , a b ipfa d e eflc majorem. Quia enim a b ad b c majo - 

Ff 2 rem 



zi8 Di aloco Terzo 

rem rationem habet , quam d e ad e f j quam rationctn 
habcc a b ad b c,hanc habebic d e ad minorem quam e f 
habeat ad eg: & , quia a b ad b c cft , ut d e ad e g , cric 
componendo, 8c per converfionem rationis, ut c a ad ab, 
ira c d ad d e : cft autem c a major c d : ergo b a ipfa d e 
major erir. 


Lemma. 

Sic circuii quadrans a c i b } & ex b ipfi a c parallela b ej 
& ex quovis centro in ea fumpco circulus boes deferiptus 

tangens a b in b,& 
A B ,fecans circunfcrcn- 

tiam quadrancis in 
jun&afic c b,&: 
c i ufque ad s ex- 
cenfa. Dico, lineam 
c i minorem fem- 
pcr clic ipfa c o. 
JungaturAi; qua: 
circulum boe tan- 
gct. Si cnim duca- 
tur d i ; erita’qualis 
ipfi d b. cum vero 
d b quadrante tan- 
gac , cangec edam 
cumdem d i ;&:ad 



I 


diametrum a i eritperpendicularis. Quarc &ipfa a i cir- 
culum b o e tangec in i. Et , quiaangulus a i c major eft 
angulo abc, cum majori infiftaeperipheria:: crgoangulus 
quoque sin ipfo abc major cric: quarc portio i e s ma- 
jor cft portione b o linea c s centro vicinior major ipfa 
c b : quare & c o major c i j cum s c ad cb ile > ut o C 
ad c i. 

Idem autem magis acci de t, fi (ut in altera figura) b i c qua- 
drante 


del Galileo. zz<> 

drantefuerie minor. nam pcrpcndicularis db circulum fe- 
cabic c i b : quare d i 
quoque, cum ipfi d b fit 
sequalis. &Tangulus dia 
critobtufus,& ideo ai n 
circulum quoque bin 
fecabit : cumque angulus 
abc minor He angulo 
Aie, qui aequatur ipfi 
sin; irte aucem eft ad- 
huc minor co , qui ad 
conta&umini ficrctper 
lineam s ij ergo porcio 
se i cftlongè majorpor- 
tione b o.unde & quod 
crat demonftrandum. 

Theor. XX ir. Propos. XXXVI. 

Si in circuì» ad horizontem creilo ab imo punito deve tur pia. 
num non majoremfubtendens circunferentiam quadrante , 
a ter minia cujuì duo alia plana ad quodlibet circunferentia 
punltum injìelìantur ; de fi enfiti in planìs ambobui inflexis 
breviori tempore abfilvetur , quam in filo priori plano eie • 
•uato , ve l quam in altero tantum ex illìs duobui , nempe in 
inferiori. f 

Sic circuii ad horizontem crc£H ab imo punito c circun- 
ferencia c b d, non major quadrante, in quaficplanum ele- 
vatum c d , & duo plana a terminis d, c, inflexa ad quodli- 
bcc p un cium b in circunfcrencia fumptum: Dico, tempus 
defeenfus per ambo plana dbc brevius elle tempore de- 
feenfus per iolum d c,vcl per unicum B c ex quiete in b.Du- 
6la fic per d horizontalis m d ajcuì c b extenfa occurratin 
a ; fincque dn, mci & bh ad b d pcrpendiculares : &c 

F f 3 circa 



jjo Dialogo Terzo 

circa triangulum re&angulum dbn fcmicirculus defcriba- 
tur d FBN) fecans d c in f : &c ipfarum c d, d f , media fit 
proportionalis d o j ipfarum autem e AjAB>mediaCc av. 
Sit aucem p s rempus, quo pcragicur tota d c,vcl b c.fcon- 
ftat cnim,tempore codem pcragi utramquc.j & quam ratio- 
nem habet c d ad d o, hanc habeat rempus sp ad rempus 
p r : erit rempus p r id , in quo Mobile ex d peragit d f ; 
rs vero id,in quo reliquum V c. Cumvcro p s fit quoque 
tempus, quo MobilccxB peragit B Cj fi fiarut b cade D,ita 
s p ad p t jerit p t rempus calus ex a in cìcum d c media 
fit inter a c»c B,cxante dcmonftratis.Fiac randem>ut c a ad 
a v,ita t p ad p Gjcrit p g tempus, quo Mobile ex a venir 
in b } g t vero tempus refiduum motus b c conrcquentis 
poftmotum ex a in b. Cumvero d n circuii dfn diame- 
ter ad horizontem fit creda , temporibus aequalibus pera- 



gentur df&db lineai. Quare fi demonftratum fuerit, 
Mobile citius permeare b c poft cafum d b, quam f c poft 
pera&am d f; habebimus intentum. At eadem temporis ce- 

lericatc conficic Mobile veniens ex d per d b iplàm b cj 

ac fi 


del Galileo. 231 

ac fi venerif ex a per a b : cufn ex ucroque cafu db, ab, 
^qualia accipiat vclocitatis momenta;Ergo dcmonftrandum 
cric, brevióri tempore peragi b c poft a b quam f c poft 
D t. Explicatuttl eft autem, tempus, quopcragitur b c poli 
a B, efie <3 1 ; terhpus vero ipfius f c poft d f elle r s. O- 
ft'endertdurttitaque eft.R s majus elle, quam c T.quodfic 
oftenditur ;quia ut s p ad p R,ita c d adD o,perconver- 
fionem ràtionisj&r convertendo, ut r s ad s p , ita o c ad 
c d : ut fiutem s P ad p t , ita d c ad ca:&, quia eft ut 
tp ad p c , ita c A ad a v ; per convcrfionem racionis cric 
quoque ,ut pi ad r g ; ita a c ad c v. ergo ex xquali , ùc 
r s ad G t, ita o c ad c v.cft autem o c majorquam c v> 
utmoxdemonftrabitur. ergo tempus r s majus eft tempo- 
re g T.quoddemoflftrare oportebat. Cumverò c f major 
fit c B , t d vero minot b a ; habebic c d ad d f maiorem 
rationem, quarti c a ad a B;Ut autem c d ad d f, ita qua* 
dratum co ad quadratimi opjcumfint c d, d o, d F,pro- 
portionales. ut vero c a ad a B,ira quadratum c v adqui- 
dratum VB.ergo có ad of majorem rationem habec 
quam cvadvB. Jgituf, ex Lemmatc prxdi&o , c o major 
eft quam c v. Conftat infupcr , tempus per d c ad tempus 
per d b c, cfle,Ut dóc ad e o cum c v. 

&CHOLIYM. 

Exhis, quasdemonftratafunt, colligi pofle videtur, la- 
tionem omnium velociftimam ex termino ad terminimi non 
per breviflìmam lincam , nempe per re&am, fed per circuii 
portionem fieri. In quadrante cnim baec, cujus latus b c 
fit ad horizontem cre£tam , divifiis fit arcus a c inquot- 
cunque partes acqualcs ,ad > de,ef,fg,gc;&: du<ftx 
fint retta: ex c ad puntta a,d, e,f,g; &juntt* fint re- 
tta: quoque ad,de,ef,fg,g c. Manifeftum eft , latio- 
nem per duos a d c crtius abfolvi , quam per unam a c, 


*3* Dialogo Terzo 

vel d c ex quiete in d : fed ex quiete in a citiusabfolvitur 

d c ,quam duac a d c ; fed per duas deccx quiete in a veri- 

fimile cft citius abfol- 
vi defeenfum quam 
per fola c d. Ergo de- 
iccnfus per tres adec 
abfolvitur citius qua 
per duas a d c. Ve- 
runi fimiliter prece- 
dente defcCnfu per 
ADE, citius fit latio 
per duas eec quam 
per folam f c. Ergo 
per quatuor adefc 
citius fitmotus quam per tres adec. Ac tandem per duas 
f g c poft precedentem defeenfum per adef citius ab- 
folvitur latio quam per folam f c. Ergo perquinque a d- 
e fg c breviori adhuc tempore fitdefccnfus,quam per qua- 
tuor adef c.Quòigiturperinfcriptospolygonosmagisad 
circumferentiam accedimus , eò citius abfolvitur motus in- 
tcr duos terminos fignatos a c. 

Quodautcm in quadrante explicatum cft , contingit et- 
iamin circumfercntia quadrante minori» &: idem cftratio- 
cinium. 

Probl. XV. Pro pos. XXXVII. 

Dato perpendìculo, & plano inclinato, quorum cadem fit eleva - 
/io : partem in inclinato reperire , qua Jit aqualis perpendicu- 
lo,& conficiatur eodem tempore ac ipfum perpendiculum. 

Sint ab perpendiculum, &: a c planuminclinatum. O- 
portet in inclinato partem reperire sequalem perpcndiculo 
a b , quas poft quietem in a conficiatur tempore acquali 
tempori quo conficitur perpendiculum. Ponatur a Dscqua- 
lis a b 5 & rcliqua d c bifariam fccctur in i $ &ut a c ad 



del Galileo. z^ 

c i, ita fiat c i adaliam a e; cui ponatur acqualis d g. Pater, 
e c «quale effe ad & a B.Dicoinfuper, hanc e g camelie, 
quac conficicur à mobili veniente ex quiete in a tempore ac- 
quali tempori quo 
Mobile cadit per ab. . -oc ;; • 

Quia enim, ut a e ' -''fino : r 
ad e i , i ca e rad ae> 
feu id ad dg ; erit 
per convcrfioné ra- 
rionis,ut e a ad a i, 
ita d i ad i g. Cum 
itaque fit uttotu e a 
adtotum a i,itaablatum e iadablatum i e ; erit reliquum 
i a > ad reliquum a g >ut cotum e a ad rotum a i.Eft ita- 
que a i media inrer ca,ag;&ci media inter e a, A e. 
Si itaque ponatur, tempus per A b effe ut ab; erit a c tem- 
pus per ac &c ijfeu i d tempus per a e. cumque a i me- 
dia fit inter e A,’ a c j ficque e a tempus per rotam a c ; c- 
rit a i tempus per ac; & reliquum i e per reliquum g c: 
fuit autem d i tempus per a e : funt itaque d i, i e , tem- 
pora per utrafque,A e , e e. ergo reliquum da crittempus 
per eg , acquale nempe tempori per a b. Quod facicn- 
dum fuit. 

CoROLLARIVM. 

Ex his conftat.fpatium quaefitum effe intermedium intcr 
partcsfupcram &: inferam quac temporibus acqualibus con- 
ficiuntur. 

Probl. XVI: Propos. XXX Vili. 

Datù duo bus pianti horizzontalibui a perpendiculo fetiis: in 
perpendiculo punti um fublime reperirei ex quo e adenti a Mo- 
bilia, & in planis horizont elibus reflex* , conficiant in tem- 
: j poribui aqualibus temporibus cafuum in iifdem h orizzontali - 

G g buijn 



£34 Dialogo Terzo 

bus, in fttperiert riempe in inferiore, fpttia , qua in - 

terfe ha bearti quamcunqur datar* rationem minor is ad 
majorer». 

Seda fine plana horizontalia » cd,be, à perpendiculo 
a c B) fìtque data ratio minoris ad maiorem n ad f c.Opor- 
tet in perpendiculo ab pundum fublime reperire , ex quo 
Mobile cadens, &in plano c d reflexum tempore acquali 
tempori fui cafus,fpatium conficiat, quodad fpatium confc- 





A 

L 

C 

B 


dum ab altero Mobili ex eodem pundo fublimi veniente 
tempore squali tempori fui cafus.motu reflexo per b e pia- 
nura , habeat rationem eamdem cum data n ad f g. Pona- 
tur c h , squalis ipfi n ;&ut FHad hc, ita fìat Bcad cl. 
Dico, l effe pundum fublime qusfitum : Accepta cnim cm 
dupla ad c l , ducatur l m , plano b e occurrcns in o. crit 
b o dupla b l. Et quia, ut f h ad h g , ita b c ad c l ; erit 
componendo & convertendo,ut h G,hoc eft, n, ad g f, ita 
c l ad lb, hoc di c m ad b o. Cum autem c m dupla fic 


del Galileo. 235 

ad l c ;fic ,fpatium c m ette illud.quod à Mobili veniente 
ex l pofl: cafum l c conficitur in plano e d ì &: cadcm ra. 
tione b o effe illud,quod conficitur poli cafum l b in rem* 
porexquali tempori cafus per lb; cum bo fic dupla ad 
b l. ergo parer propofitum. 

Sagr. Parmi veramente che conceder fi pojfia al noltro Accade- 
mico che e gli fienai iattanza babbi a nel principio di quefio fino trat- 
tato potuto attribuirai di arrecarci vna nuoua fetenza intorno a vn 
filetto antichi (fimo. Et il veder e con quanta facilita, e chiarez- 
za da vnfiolofiemplicijfimo principio ei deduca le dimofir azioni di 
tante propofizioni , mi fa non poco marauigliare come tal materia 
fia pajfiata intatta da Archimede, Apollonio , Euclide , e tanti al- 
tri c. Matematici , e Filofio fi illufiri : e mafifitme che del Moto fi trotta- 
no fritti volumi grandi, e molti. 

Salu. Si vede vn poco difiragmento d' Euclide intorno al Motor 
ma non vi fi feorge vefiigio che egli s'incaminaffic alt invefiiq azio- 
ne della proporzione dell* accelerazione-,e de Ile fine ditterfitafipra le 
diuerfie inclinazioni. T al che veramente fi pu'o dire ejfierfi non pri- 
ma che bora aperta la porta ad vna nuoua contemplazione piena di 
conclufioni infinite, & ammirande , lequali nei tempi auenire po- 
tranno efier citare altri ingegni. 

Sagr. Io veramente credo, che ficome quello poche pajfioni ( di- 
ro perefiempio) del Cerchio dimofirate net terzo de* fiuoi Elementi 
da Euclide fono Cingrejfio ad innumerabili altre piti recondite , co fi 
le prodottele dimofirate in quello breue trattato, quando paJfiaJpLJ 
nelle mani di altri ingegni (pecolatiui farebbe firada ad altre, ed al- 
tre più mar auiqliofe ; c? e credibile che così feguirebbe mediante 
la nobiltà del (oggetto / opra tutti gl' altri naturali. 

Lunga dr afiai laboriofia giornata e fiata quefia d'oggi -, nella 
quale ho gallato piu dellefimplici propofizioni , che delle loro di- 
m olir azioni : molte delle q itali credo che per ben capirle mi porte- 
ranno via più d'vn bora per ciafihe duna : fi u dio, che mi rtfierboà 
farlo con quiete , Inficiandomi V. S. il libro nelle mani, dopo che hau- 

G g 2 remo 


256 Dialogo Qjr arto 

remo veduto questa parte che reità intorno ol Moto dei Proietti ; 

che piraft cosi gli piacerei finente giorno, 

Salu. Non mancherò d'ejjer co» lei. '• . : ; a 

Finifce la terza Giornata. •* 


GIORNATA QUARTA. 


Salu. 


T tempo arriva ancora il S. Simplicio, però Jenfiin- 
terpor quiete venghiamo al Moto , dr ecco il 7 etto 
delnojlro Autore. 

DE MOT V PROIECTORVM. 



Quxin Motu Equabili contingunc accidentia,itcmque 
in Motu naturalicer accelerato fuper quafeunque planorum 
inclinationcs,fupra confideravimus. lnhac,quara modoag. 
gredior, contemplationc, precipua quatdam fymptomata, 
caque feitudigna in medium afferre conabor, cadcmque 
iìrmis demonitrationibus ftabilirc , quae Mobili accidunt 
dum motu ex duplici lationecompofito, aequabili nempe, Se 
naturaliter accelerata, movetur : hujufmodi autem videtur 
effe Motus ille, quem de Proic&is dicimus: cujus gcncratio- 
nem talcm conftituo. 

Mobile quoddam fuper planum horizontalc proje&um 
mente concipio omni feclufo impedimento :jam conflat ex 
bis qua: fufius alibi ditta funt illius motum xquabilem, & 
perpetuum fuper ipfo plano futurum effe, fi planum in infi- 
nitum extendatur. fi vero terminatum ,& in fublimi pofi- 
tum intelligamus , mobile, quod gravitate preditum conci- 
pio, ad plani terminum delatum,ulteriusprogredicns, equa- 
bili, atquc indelebili priori lationi fuperaddet illam, quam à 


del Galileo. 237 

propria gravitate habet dcorfum propenfionem , indeque 
motus quidam emerger compoficus ex equabili horizontali, 
&exdeorfum nacuralicer accelerato : quem ProjetSionem 
voco. Cujus accidenti nonnulla, dcmonftrabimus ; quo- 
rum primum Oc 

Tu e or. I. ProÌpos. I. 

Projc&um dum fcrtur motu comporto ex horizontali x- 
quabili, & ex naturalitcr accelerato deorfum, linearci 
fcmiparabolicahi deferibit in Tua lationc. 

Sagr. E' forza S. Salu. in gratta di me , & anco credo io del S. 
Simpl. far cjhì vn poco di paufa j auuen gx che io non mi fon tanto 
inoltrato nella Geometria ch'io habbia fatto ftudio in Apollonio, 
fenon in quanto so eh' et tratta di quelle Parabole e dell' altre fel^ 
zioni coniche , fienza la cognizione delle quali , e delle lor paltoni, 
non credo che intenderftpoffano le dimoflrazioni di altre propor- 
zioni à quelle aderenti. E perche già nella bella prima propofzione 
ci vien propojlo dall' Autore douerft dimoflrare la linea defiritta 
dal Projet to effer Parabolica , mi v'o imaginando, che, non dotten - 
doft trattar d'altro che di tali linee , fa affo lut amen te neceffàrio 
hauere vna perfettaintelligenza , fenon di tutte le paffìont di tali 
ligure dimostrate da Apollonio , almeno di quelle , che per la pre- 
fentefeien^a fon neceffàrie. 

Salu. V. S. fi humilia molto, volendofi far nuouo di quelle cog- 
nizioni, le quali non e gran tempo else ammeffe come ben faputc_j: 
allora dico che nel trattato delle Reftfenze hauemmo bifogno della 
notizia di certa propofzione d* Apollonio , fopra la quale ella non 
moffe difficoltà. 

Sagr. Pu 'o effere b che io la fipefft per ventura , b che io la fippo- 
neffèper vna volt a, tanto che ella mi bifogno in tutto quel trattato : 
mà qui doue mi imagino d hauere à fin tir tutte le dimoHrazioni 
circa tali linee, non brfigna f comefidice, betier groffo, buttando via 
il tempo e Iafetica. 

Gg 3 Simp. 


138 D I A L O C O Q^V ARTO 

Simp. É'foi ri/petto à me , quando bene, come credo , ilS. Sagr. 
fkjje ben corredato di tutti i fuoi bi fogni , à me commiciano già a * 
giugner come nuoui gli fieffi primi termini: perche fe bene i noflri 
Ftlofifi hanno trattata questa materia del Moto de' Proietti , non 
mi fiuuien che fi fimo riflretti à definire quali filano le linee da 
quelli deferii te , fidino che affai generalmente fianfempre linee 
curue , eccetto che nelle proiezzioni perpendicolari fiurfium. Però 
quando quel poco di Geometriacheio hoapprefida Euclide da quel 
tempo in qua che noi hauemmo altri difeorfi , non fìa b affante per 
rendermi capace delle cognizioni necejfarie per l'intelligenza delle 
figuentidimofirazioni , mi conuerrà contentarmi delle fole propo- 
fizioni credutela non fiapute. 

Salu. x^Anzi voglio io che le fiappiate mere ò dell’ ifieffio autor *• 
dell' opera , il quale quando gii mi concejfie di veder queft a fiua fa • 
tic a , perche io ancora in quella volta non haueuo in pronto i libri 
di Apollonio y s'ingeqn'odt dimoftrarmi due paffitoni principali fi' 
me di effia Parabola fienza veruna altra precognizione , delle quali 
fole fumo bifiognofinel prefinte trattato ; le quali fon ben * anco pro- 
vate da Apollonio t mà dopo molte altre/ he lungo farebbe a vederle j 
& io voglio che abbreuiamo affai il vi aggio , cauando la prima im- 
medi amente dalla pura , e fimplice generazione di effia Parabola , e 
da queft a poi pure immediatamente la dimojlrazione della fecon- 
da. Venendo dunque alla prima ; 

Intendafi il Cono retto , la cui bafifia il cerchio i b k c > e ver ti* 
ce il punto L nel quale, fegato con vn piano parallelo al lato 1 k , na- 
fta la fezzione b a c detta Parabola j la cui bafe b c fighi ad ango- 
li retti il diametro i k del cerchio i b k c. e fi a Paffe della Parabo- 
la a d parallelo allato lk; e prefi qualfiuoglia punto f nella linea 
b fa , tirifi la retta fc parallela alla b d. Dico che il quadrato 
della b d al quadrato della f e, ha la medefima proporzione chcs 
f affi d a alla parte a c. Per il punto e intendafi poffare vn piano pa- 
rallelo al cerchio ibkc , il quale farà nel Conovna fezzione cir- 
colare, il cui diametro fìa la linea g c h. E perche fopra il diametro 
. ) ik del 


f 



i k del cerchio i b k la b d e perpendicolare, farà il quadrato della 
bd e quale alrettangolof atto dalle parti i d,d k. e parimente nel 
cerchio fuperiore , che s'intende p affare per i punti g f h,/7 quadra- 
to della linea fcè eguale al rettangolo delle parti g c h. adunque il 
quadrato della b d al quadrato della fe ha la medefima propor- 
zione che il rettangolo i d k al rettangolo gen. E perche la linea 
c d è parallela alla h k ,farà la c h eguale alla d k , che pur fon pa- 
rallele : e pero il rettangolo i d k al rettangolo g c h harà la me- 
de f ma proporzione che la i d allago, cioè, che la d a alla a c. 
adunque il rettangolo i d k alr et t angolo gc h , cioè , il quadrato 
b d alquadrato £c,hà la medefim'a proporzione che t affi da alla 
parte a e. che bifbgnaua dimostrare. 

L'altra proporzione pur necejfaria al prefinte trattato così fare- 
mo manif eli a. Segniamola Parabola , della quale fia prolungato 
fuori l'affi c a in d. e prefi qualfiuoglia punto b , per ejfo ìnten- 
daft prodotta la linea b c parallela alla bafi di effa Parabola. E po * 
fialidi eguale alla pari e dell ’ affici, dico , che la retta tirata per 
i punti d,b ,non cade dentro alla Parabola, ma fuori, fi che filamen- 
to la tocca nell ifieffi punto b, Impero che, fi è poffibile,cafihi den- 
v» ‘ * trofie - 


240 Dialogo Q^t arto 

tro fe gondola fiprafo prolungata fe gondola [otto. Et in ejfa fia prefi 
qua fitto gli a punto g.per il quale pajft la retta fg c. E perche il qua - 
drato f c e maggiore del quadrato g c, maggior proporzione h au- 
ra ejfi quadrato f c al 
quadrato b c , che’l 
quadrato g c al mede - 
fimo b c. E perche per 
la precedente il qua- 
drato fc al quadrato 
b cfia come la c a alla 
a c, adunque maggior 
proporzione ha la cu 
alla a c , che’l qua- 
drato g c al quadra- 
to b c, ciò}, che’l qua- 
drato cd al quadrato 
de. ( offendo che nel 
triangolo dgc come 
la gc alla parallela 
b c , così /i cd-4 
d c. } ma la linea c a 
alla a c, cioè, alla a d, 
ha la medefima pro- 
porzione , che. 4 rettangoli c a d a 4 quadrati di a d , cioè al qua- 
drato cd (che e eguale a 4 quadrati di ad.) adunque 4 rettan- 
goli e a d al quadrato c d haranno maggior proporzione che il 
quadrato od al quadrato d c. adunque 4 rettangoli e a d faran- 
no maggiori del quadrato c d: il che e falfi, perche fon minori : im- 
pero che le parti e a, a d , della linea c d , non fono eguali. Adun- 
que la linea d b tocca la Para boia in b> e non la fega.il che fi doueua 
dimofirarc. 

Simpl. Voi procedete nelle •vosi re dimostrazioni troppo alla 
grande ; & andate fempre, per quanto mi pare , (apponendo chcs 

tutte 


J 



del Galileo. 141 

tutte le proporzioni d Euclide mi fiati 0 così familiari , e pronte, co - 
megli flefft primi afftomi , il che non e. E pur bora f 'ufi ir mi addofft 
che 4 rettangoli e a d fon minori del quadrato d e , perche le parti 
c a, a d, della linea e d , non fono equali,non mi quieta , ma mi la- 
fciafofpefo. 

Salii. Veramente tutti i C 'Matematici non vttlgxrì fuppongo- 
no , che il lettore habbia prontifftmial meno gl' Elementi d' Eucli- 
de : e qui per fupplircal volito bifogno ba fiera ricordami vna prò - 
pofizione del freon do, nella quale fi dimoftr a, che, quando vna linea 
ò figata in parti eguali, & in difeguali , il rettangolo delle parti dif- 
egualt è minore del rettangolo delle parti eguali ( cioè , del quadra - 
to della meta ) quanto è il quadrato della linea comprcfa tra i fòga- 
menti. Onde è manifesto che il quadrato di tutta , il quale contiene 
4 quadrati della me ti, e maggiore di 4 rettangoli delle parti dife- 
guali. Hora di quefte due propofiz ioni dimostrate, prefe da gl' E - 
tementi Conici, contitene che tenghiamomemoria : perl'itftelligen - 
z.a delle cofcfeguenti nel prefente trattato : che di queftefole, e non 
di pili fi ferue l'Autore. Hora poffiamo ripigliare il te fio per vedere 
in qual maniera eivien dimostrandola fua prima propofiziontL-j, 
dotte egli intende di prouarci,la linea de fcrìtta dalMobile graue,che 
mentre ci defeende con moto compo fio dell' equabile Orizzontale , e 
del naturale defeendentefia vna Semiparabola. 

Inrelligatur horizontalis linea, feuPlanum a b in fublimi po- 
fitum:fuperquo ex a in b motu equabili fcratur mobile: de- 
ficientevero plani fulcimento in b fupervcniacipfi mobili à 
propria gravitate motus naturalis dcorfum juxta perpendi- 
cularecn^tf. Incelligatur infuper plano 4 £ in dirc&umpofi- 
ta linea tanquamtemporis cffluxus, feti menfura, fuper 
qua ad libitum notcntur partes quotlibet temporis arquales, 
bc,cd,de. atque ex punttis b,c,d,e, intelligantnr produ&aeli- 
ncxpcrpcndiculo £»aequidiftantes :inquarum primaacci- 
piaturquxlibetparsri.-cujus quadruplafumatur in fcquen- 
ti df, nonupla e h , &: confcquenrcr in rcliquis fecundum ra- 

H h tioncnr 


Dialogo Qjr arto 
tioncm quadratorum ipfarum, cb,db,e b, fcu dicamus,in ra- 
tionc earundcmlincarum duplicata. Quod fi mobili ultra b 
verfus c arquabili latione lato defcenfura pcrpcndicularcm 
fecundumquantitatemrifuperadditumintclligamus,repc- 
rictur tempore bc in termino; conftitutum.Vltcrius antera 



procedendo, tempore d b , duplo feilieet b e, ipatium defeen- 
1 us deorfum,critfparii primi rtquadruplum: demonftratum 
cnim cftin primo tra&a tu, fpatiapera&aà gravi motunatu- 
raliter accelerato effe in duplicata rationc temporum. Pari- 
terque confcquentcrfpatium g A,pcra&um tempore be, erte 
ut 9 -adeo ut manifcftè conftet, fpatia e h, df c i , effe inrer (c 
ut quadrata Iinearum eb y db,cb. Ducantur modo àpun&is 
iyf, b, redfoe ; o, fg,hl, ijpfi e b arquidiftàn tes ; etmthljg, />, 
linear linciar b,db,c b , ungulx fingulis xquales ; nec non ipfx 
b o,bgyb /,ipfisr i,df,e h xqualcs. Eritque quadrarum h l ad 
quaaratum/g,ntlinea/£ad£g.- & quadratum fg ad qua- 
dratum/r,ut££ad£r. Ergo pun&a /,/ A , funtin unaea* 
demque linea Parabolica. Sim»IiterqOedcroonftrabitur,a£. 
furaptis quibufcunqnetcmporisparrictilis xqualibus cujuf- 
libet magnitudini, loca mobilis, limili moru coropofito lati, 
iifdem temporibus in eadem linea parabolica reperiri, ergo 
patetpropofitum. 

Salu* 


del Galileo. *4$ 

Salu. SlHfsi a conclufionc fi raccoglie dal conucrfo dalla prima 
delle due proporzioni patte dtfopra, impero che diritta per e/èm- 
pio la Parabola per li punti bh ,fi alcuno dello l £ % \,nonfuffe nella 
defcritt alinea parabolica, farebbe dentro, ò fuori * e per configuen- 
ra U linea £ g farebbe o minore ,o maggiore , di quella che andaffi a 
terminare nella linea Parabolica : onde il quadrato della h 1 non al 
quadrato della fg, ma ad altro maggiore , 0 minore harebbc la me - 
dcfima proporzione che hi la linea 1 b alla bg,mala ha al quadra- 
to della fg. adunque il punto £ è nella Parabolica \ e così tutti gl 
altri, 

Sagr. Non fi può negare che il difcorfo fia nno uo ^ingegno fo e con- 
cludente , argomentando exfuppofitione , fupponendo cioè > che il 
moto trauerfale fi mantenga fèmpre equabile ,e che il naturale deor - 
fum parimente mantenga il fio tenore Mandar fi fempre acceleran- 
dofecondo la propor zion duplicata de i tempi : e che tali moti , e loro 
velocita nel mefiolarfi non fi alterino , perturbino , & impedifc bi- 
no, fi che finalmente la linea del Proietto non vadia nella continua - 
zion del moto à degenerare in vn’ altra fpezie ; cefi che mi fi rap - 
prefinta come impoffibile. Imperò che, fi ante che l’ajfe della Para- 
bola no (Ir a .fecondo 7 quale noi fnpponghiamo farfiil moto naturale 
dei grani , effe ndo perpendicolare all’ Orizonte,va à terminar nel 
centro della T erra , cr offendo che la linea Parabolica fivàfimprc 
fi argon do dal fico offe , niun Proietto andrebbe già mai à terminar 
nel centro, ò fi vi andrebbe, come par neceffario, la linea del Pro- 1 
ietto tralignerebbe in altra diuerfiffima dalla Parabolica. 

Simpl. Io a quelle difficoltà ne aggiungo dell’ altre: vna delle 
quali òche noifupponghiamo , che il piano orizontaleil quale non 
fia ne accline , ne decUue,fia vna linea retta ; quafi che vna fimil li* 
ne a fia in tutte le fue parti egualmente dittante dal centro , ilche^j 
non e vero 5 perche partendofi dal fiso mezo va verfo le ettremilà 
fimpee più, e più allontanandofi dal centro , e però alce udendo fiem- 
predlchefi tira in configuenza effere impoffibile,che il moto fi per- 
petui ,anzi che nò pur per qualche (pazio fi mantenga equabile , ma 

Hh : ben 


i44 Dialogo Q^v auto 

ben femore va di a languendo. In oltre e per mio credere impojjt- 
bile lo fchiuar l'impedimento del mezo y fiche non leni l equabilità 
del moto traffùerfale, e la regola dell' accelerazione ne i gravi caden- 
ti . Dalle quali tutte difficolta fi rende molto improbabile > che Ics 
coffe dimostrate con tali fuppojizioni intonsi anti pojffano poi nelle 
praticate efperienze verificarfi. 

Salu. Tutte le promcjje difficoltà ,e in Stanze fon tanto ben fon- 
date , che fiimo effj'ere imponìbile il rimuoverle ; dr io per me le am- 
metto tutte , come anco credo che il nostro Autore ejjò ancora ics 
ammetterebbe. E concedo che leconclufionicosì in astratto dimo- 
strate fi alterino in concreto , efifalfifichino à fegno tale , che ne il 
moto trafuerfale fìa equabile, ne ì accelerazione del naturale fìa con 
la proporzion Supposta , ne la linea del Proietto fìà Parabolica &c. 
Ma ben all' incontro domando che elle non contendano al nostro 
Autor me defimo quello che altri grandijfimi huomini hanno fiup- 
po Sto , ancor chef affo. Eia fola autorità d‘ Archimede pub quietarcs 
ogn'uno : il quale nelle fue Mecaniche , e nella prima quadratura 
della Parabola > pi gli* come principio vero l'ago della bilancia , o 
fiadcra ejfereuna linea re tt a in ognifuo punto equalmente distante 
dal centro commune de i granfie le corde alle quali fono appefiigraui 
ejjer tra di Loro parallele. La qual licenza viene da alcuni fi ufi t a , 
perche nelle nofire pratiche gli frumenti nofiri y e le difianze le qua- 
li vengono da noi adoperate fon così piccole in comparazione della 
noStragran lontananza dal centro del Globo terrestre ,che ben poff- 
fiamo prendere vn minuto di vn grado del cerchio mafifìmo , come 
fi fufffe vna linea retta , e due perpendicoli che da i ffuoi estremi pen - 
dejfero , come ffe fujfero paralleli. Che quando nelle opere praticali 
fi haueffe à tener conto di filmili minuzie , bifognerebbe comincia* 
re à riprendere gl Architetti , li quali col perpendicolo Suppongono 
d alzar le altiffime torri tra linee equidistanti. Aggiungo qui , 
che noi poffiamo dire , che Archimede , e gl altri fup pìffero nelle loro 
contemplazioni ejffer coli ititi ti per infinita lontananza remoti dal 
centro : nel qual caffo i loro ajfunti non erano f affi \cche pero con- 
clude - 


del Galileo. 24^ 

elude uano con affiluta dimoSirazione. Quando poi noi voglia - 

■ mo praticar' in disianza terminata le conclufioni dimostrate , col 
fuppor lontananza immenfa , doniamo diffalcar dal vero dima - 
Jlrato quello , che importa il non ejfer la noSira lontananza dal cen- 
tro realmente infinita, ma ben tale , che domandar fi può immenfa 
in comparazione della piccolezza de gl' arti fidi praticati da noi, il 
maggior de i quali farà il tiro de i Proietti , e di questi quello fola- 
mente dell' Artiglierie j il quale per grande che fia non pajferà 4. 
miglia, di quelle , delle quali noifiamo lontani dal centro quafi al- 
trettante migliar a : & andando questi à terminar nella fuperficie 
del Globo terrestre ben potranno filo infienfibilmente alterar quel- 
la figura parabolica, la quale fi concede chf fomm amente fi trasfor- 
merebbe ne H andare à terminar nel centro. Quanto poi al per- 
turbamento procedente dall impedimento del mezo , questo e più 
confider abile, e per la fua tanto moltiplice varietà incapace di poter 
fiotto regole ferme e(fer comprefo,e datone fetenza j atte fi che, fi noi 
metteremo in confederazione il filo impedimento che arreca Caria 
a i moti confider ati da noi, questo fi trouerà perturbargli tutti\e 
perturbargli in modi infiniti , fecondo che in infiniti modifi varia - 
no le figure, le granita , e le velocitàde i mobili. Impero che quan- 
to alla velocita , fecondo che queSta farà maggiore, maggiore farà il 
contratto fattogli dall aria : la quale anco impedirà più i mobili fe- 
condo che faranno men grani : talché fi bene il grotte de fendente^) 
dourebbe andare accelerando// in duplicata proporzione della du - 
razion delfino moto, t ut taui a per graui filmo chefnffe il mobile, nel 
venir da gran difiime altezze, farà tale l’impedimento dell'aria, 
che gli forra il poter crefiere più la fia velocità , e lo ridurrà ad vn 
moto vniforme , & equabile: e questa adequazione tanto più pre- 
fio in minori altezze fi otterrà guanto il mobile farà men graue. 

Quel moto anco che nel piano orizontale, rimofit tutti gl' altri ofta- 
coli, denrebbe effire equabile e perpetuo , verrà dall impedimento 
dell'aria alterato, e finalmente fermato : e qui ancora tanto più pre- 
fio', quanto il Mobile farà più leggiero. Dei quali accidenti di gru- 

Hh 3 uità. 


* 


i4$ Diai/ogo Qvarto 

utlàidi velocità, (franco di filtra, come variabili in modiinfiniti, 
non fi pub dar ferma fiienza. E pero per poter feientifie amente 
trattar coiai materia bifegna a tirar dacjft, e ritrouate,e dimoflra- 
te le conclufioni astratte da gl impedimenti , fremircene nel prati- 
carle con quelle limitazioni, che l' e fieri en za ci verrà infignando. 
E non pero piccolo farà C utile ,perche le materie, e lor figurefaranno 
elette le men fogette a gl’impedimenti del meTg ; quali fono le gra- 
tti firn e, e le rotonde : egli fiorii, eie velocità per lo più non far anno 
fi gran di , che le loro eforbitanze nonpoffano con faci Itera effer ri- 
dotte à fógno. Anzi pure nei Proietti pratica bili da noi , che fi ano 
di materie gratti, e di figura rotonda,(fr anco di materie men grani, 
e di figura cilindrica , come frecce, lanciati con frombe, bareni, in- 
fenfibile faràdel tutto lo fuario del lor moto dall efitta figura Pa- 
rabolica. Anzi (e voglio pigliarmi alquanto più di licenza ) che 
ne gl arti fi zìi da noi praticabili la piccolezza loro renda pochiffi- 
mo notabili gl* eterni , & acci dentarti impedimenti, trai qnaU 
quello del mezo e il più confider abile , vi poffo io con due efie- 
rienze far manifesto. Io faro confiderazionc fopra i mouimenti 
fatti per l aria, che tali fon principalmente quelli de i quali noi par + 
li amo : contro i quali ejfa aria in due maniere efercita lafìta forza. 
L'un a b coll’ impedir più i mobili men graui,che igrauijjìmi. L’al- 
tra e nel contraffar più alla velocità maggiore , che alla minore^ 
dell * iffeffo mobile. Quanto al primo ; il mofirarci l'efierienza 
che due palle di grandezzaeguali , màdi pefo l’una io. ò i z. volte-r 
più grane dell ’ altra , quali farebbero per efèmpio , vna di piombo , e 
I altra di ronere fendendo dall’altezza di 150. b 100. bracciacon 
pochi (fimo differente velocità arri nano in terra , ci rende ficuri che 
f impedimento, e rifar demento dell’ aria in amendue bpoco ; che fé 
la palla di piombo partendofì nell' ifieffo momento da alto con /’ al- 
tra di legno , poco fuffe ritardata , e que fi a molto per affai notabile 
fpazio,deurebbe il piombo nell arriuare in terralafciarfia dietroil 
legno , mentre b 1 o. volte più grane ; il che tutta via non accade j 
anzilofua anticipazione non farà ne anco la centefima parte di tut- 
ta lai- 


del Galileo. 247 

tal' altezza. E tra vna fall» di piombo , (fi vna di pietra , che di 
quella pefaffela terza parte , b la meta , appena farebbe ojferuabile la 
differenza del tempo delle lor giunte in terra. Mora perche l'impe- 
to che ac quitta vna palla di piombo nel cadere da vn' altezza di 
10 o. braccia ( il quale è tanto , che continuandolo in moto equabile 
/correrebbe braccia 400. in tanto tempo quanto fù quello della fua 
fcefa ) } affai confìder abile rifletto alle velocità,che noi con archi , ò 
altre machine conferiamo a i nottri Proietti ( trattone gl'impeti 
dependenti dal fuoco) pofftamofenza errore notabile concludere, e 
reputar come affolut amente vere le propofìzioni , che fi dimottre- 
ranno fin za il riguardo dell alterazion del mezo. Circa poi all al- 
tra parte, che è di mottr are, l’impedimento che l’ifteffoLMobile ri- 
cette dall ‘ aria , mentre egli con gran velocità fi muoue , non effer 
grandemente maggiore di quello che gli contratta nel muouerfi 
lentamente, ferma certezza ce ne porge la figuente efperienza. So- 
flendanfi da due fili egualmente lunghi , e di lunghezza di 4. b y 
braccia due Palle di piombo eguali ; e attaccata detti fili in alto , fi 
timuouano amen due le Palle dallo fiato perpendicolare ; ma htna fi 
allontaniper 80. b più gradi , et altra non più che 4. b y, fiche la - 
fiate in libertà htna penda , e trap affando il perpendicolo defcriua 
archi grandijfimi di j6o. 1^0.140. gradi (fie. diminuendogli a poco 
a poco : ma t altra fcorrendoliberamente paff archi piccoli di io. 8. 
6. (fic. diminuendogli effe ancora a poco, a poco. £hti primieramen- 
te dico , che in tanto tempo p afferà la prima li fnoi gradi 180. 
i6o.(fic. in quanto taltr a li fitti 10.8. (fic. Dalchcfifa manifetto, 
chela velocità della prima Palla farà 1 6. e 18. volte maggiore della 
velocita della fic onda-fi che quando la velocità maggiore più doìieffe 
effere impedita dottarti che la minor e, più rade deuri ano effer le vi- 
brazioni ne gl’ archi grandijfimi di 180. b 160. gradi, (fic. che nei 
piecotiffmidi io. 8. 4. (fi anco di 2. e di r . màa quello repagna 
l’eflerienza : impero che fi due compagni fi metteranno a numera- 
re te vibrazioni , l'uno le grandiffme, e l'altro le piccoli {fime,ve- 
drannochene numereranno non pur le decine, mà le centinaia an- 
cora. 


24S Dialogo Q^v arto 

c ora finza difcordar d’una fola , anzi dì un fol punto. E quella of- 
feruazione ci a (Jicura congiuntamente delle z.propofizioni,cioc che 
lemajfime , eie minime vibrazioni fi fanno tutte a vn a a vnafotto 
tempi eguali, e che l'impedimento e ritardamento dell 1 a ria non ope • 
ra piti nei moti veloci (fimi che ne i tardijfimi,contro à quello che 
pur dianzi pareua che noi anepra comunemente giudica fimo. 

Suge, fdnzi, perche non fi può negare che l'aria impedifea que- 
fi, e quelli, poiché e q netti, e quelli vanno languendo , e finalmente 
finifeono, clnuicn dire che tali ritardamenti fi facciano con la me - 
defima proporzione nell ’ vna, e nell’ altra operazione. CMa che ? 
L’hauereafar maggior re fittenza vna volt a, che vn’ altra , da che 
altro procedi egli fuor che dall eJfer*aJfalito vna volta con impeto, e 
velocita maggiore, drvn’ altra con minore? E fe q netto è; la quan- 
tità medefima della velocitò del Mobile e cagione, & infume rnifit- 
ra della quantità della refìtten za. adunque tutti i Moti, pano tar- 
di ò veloci, fon ritardati, e impediti con l’ittefia proporzione, noti a- 
par a me non difprezzabile. 

Salu. Pojfiam per tanto anco in quetto fecondo capi concludere , - 
che le fallacie nelle conclufioni,le quali attraendo da gl’ accidenti e- 
forni fi dimofi reranno , pano ne gl'artifizii nottri di piccola confi- 
derazione,rif>etto a i moti di gran velocità de i quali per lo più fi 
tratta, & alle distanze che non fono fe nonpiccolijjtme in rela- 
zione alla grandezza del femidiametro e de i cerchi ma fimi del 
Globo terrettre. 

k Simp. To volentieri fintirei la cagione per la quale V. S. fe- 
quettra i Proietti dall impeto del fuoco , cioè, come credo , dalla 
forza della poluere , da gl’ altri proietti con frombe , archi , ò ba- 
leflre, circa ’l non efiere nell’ittejfo modo J oggetti all’alterazione , 

& impedimento dell aria. 

Salu. CMuouemi l’eccejfiua,eper via di dire furia fipranna tu- 
rali, con la quale tali Proietti vengono cacciati-, che bene anco fuo- 
r a d'iperbole mi par chela velocità con la quale vien cacciata la 
palla fuori d’ttn mofihetto , od' un a artiglieria , fi pofia chiamar fi-, 

prona- 


del Galileo. *49 

pr anaturali . Imperoche fendendo naturalmente per l'Aria da 
qualche altezza, immenfavna tal Palla, la velocita fu a, merce del 
contrailo dell' aria, non fi andrò, accrefcendo perpetuamente ; ma 
quello che ne i cadenti poco gratti fi vede in non molto fi ozio accade - 
re, dico di ridurfifinalmente a vn moto equabile , accader à ancora 
dopo la fi e fa di qualche migliar a di braccia in vna pa Ila di ferro , o 
di piombo y e quell a terminata , (fi vltìma velocità fi pub dire efièr 
la majjìma , che naturalmente pu'o otter tal grane per aria ; la qual 
velocità io reputo affiti minor di quella, che aliarne defima palla vie- 
ne imprefià dada poluere ac cefo. Del che vna affidi acconcia efperien- 
za ci pu'o render cauti. Sparifi da vn ' altezza di cento , o piu brac - 
eia vn Archibufo con palla di piombo, afP in giù perpendicolarmen- 
te fopra vn pauimento di pietra -, e col med fimo fi tiri contro vna 
fimil pietra in difianza et un braccio òzi e vegga]! poi qual delle i. 
palle]! troni effier più ammaccata ; impero che fi la venuta da alto 
fitrouerk meno fihiacciata dell’Altra, farà figno.che l , ariagl'hanrà 
impedita, c diminuitala velocitàconferitagli dal fuoco nel princi- 
pio del moto ; e che per confeguenga vna tanta velocità non gli per- 
metterebbe l aria che ella guadagnaffie già mai venendo da quanto 
fi voglia fubblime altezza : che quando la velocità impreffiagli dal 
fuoco,noneccedeffie quella che per fifieffia naturalmente fendendo 
poteffie acquisi Are, la botta alt ingiù deurebbe più tolto effier più va- 
li da, che meno. Io non ho fatto tale efperienza,màinclinoà crede- 
re, eh e vna palla di archibufo od" Artiglieria cadendo da vn altezza 
quanto fi voglia grande , non farà quella percoffia che ella fa in vna 
muraglia in lontananza di poche braccia, cioè di così pocheche 7 
brèue fdrucito, o vogliam dire fìifiùra da farfi nell'aria, non batti a 
leuar l'ecceffio della furia fipranaturale imprecagli dal fuoco, ^up- 
fio fouerchio impeto di filmili tirisforzatipu'o cagionar qualche de- 
formità nella linfa del Proietto facendo ’l principio della Parabola 
meno inclinato, ecuruo, del fine. Ma quello poco o niente pub efièr 
di progiudizio al nostro Autore nelle praticali operazioni -, trà le_s 
quali principale è la compofizione et un a Tauola peri tiri, che dicono 

1 i di Vo - 


150 Dialogo Qjv arto 

dì Polita , la quale contenga le lontanante delle cadute delle Palle 
tirate fecondo tutte le diuerfe equazioni. E per che tali proiezio- 
ni fi fanno con M or tarile con non molta carica i in quefiinon e fen- 
do fopranaturale limpeto , itiri fognano le lor linee afidi efatta- 
menici. 

Ulta in tanto procediamo auanti nel trattato, doue l'Autore ci 
vuole introdurre alla contemplazione , (fi investigazione dell'im- 
peto deimobile , mentre fi muoue con moto composto di due. E 
prima del composto di due equabili .inno Orizontale, e Poltro per- 
pendicolare. 

The or. II. Propo s. II. 

Si aliquod Mobile duplici motu aquabili moueatur , nempe Ori - 
zontali,d perpendiculari ì impetus fiu momentum la t ionia 
exutroque motucompofita erit potentia aqualis am bob tot 
momenti! priorum motuum. 

Moveaturenim aliquod Mobile xquabiliter duplici l^fione; 
& mucationiperpendiculari refpondeat fpatium ab; lationi 
vero horizoncalieodcm tempore confettar refpondeat he. 
Cumigiturper motusaequabilcS conficiantur codem tem- 
pore, (patia ab^c, crunt harum lationum momenta inter 

a fc,utipfx4 b,bc. Mobile vero, quod 
fccundum hafee duas mutationes 
movetur, deferibit diagonalem a c. 
k erit momentum fux velocitatis ut 
ac. Verumar potentia xquaturipfis ab, bc. ergo momen- 
tum compolìtumcx utrifque momentis ab,bc,cf[ potentia 
tantum illis (ìmul fumptisxquale. quoderatoftendendum. 

Simpl. È necefiario leuarmi vn poco di firupoloche qui mi naf- 
ce , parendomi che questo che bora fi conclude repugni ad vn altra . 
propofizione del trattato p afiato ; nella quale fi effermaua, l'impeto 
del mobile venente dall ' a in b.efière eguale al venente dall ’ a in c. 
(fi bora fi conclude l’impeto in c efier maggiore che in b. 



del Galileo. z$t 

Sala Le proporzioni S.Simpl.fono amendue vere, ma molto di- 
•verfic tra di loro. Sfili fi parli d un fol Mobile moffo et un fol moto, mi 
comporto di dueamendue equabili j e la fi parla di z mobili mofii di 
moti naturalmente accelerati, vno per la perpendicolare nb,e l'al- 
tro per l'inclinata ac.in olirei tempi quitti non fi {appongono egua- 
li, ma il tempo per l'inclinata ace maggiore del tempo per la per- 
pendicolare ab. mi nel moto del quale fi varia al prefinte , i moti per 
le a b, b c,a c, s'intendono equabili ,e fatti nell' ifiejfi tempo. 

Simp. Mi fi ufino, e figliano auanti, che refio acquietato. 

Salu. Seguita l'Autore per ine aminarci à intender quel ebes 
ac c aggi a intorno alt impeto d’un Mobile, moffo pur et un moto com- 
pito di z.vno,cioe oriÌontale,dr equabile, e l altro perpendicolare, 
mi naturalmente accelerato , de i quali finalmente e comporto il 
moto del Proietto , e fide firiue la linea Parabolica : in ciafihedun 
punto della quale fi cerca di determinare quanto fia t impeto del 
Proietto : per la cui intelligenza ci dimostra t Autore il modo , o vo • 
glian dir metodo, di regolar e, e mifiur ar cotale impeto fipra l'ifieffa 
linea nella quale fifa il Moto del grane de fendente con moto natu- 
ralmente accelerato partendofi dalla quiete : dicendo. 

Theor. III. Propos. III. 

Fiat Motus per lineam ab ex quiete in a, & accipia tur in ea 
quodlibetpun&um c ponatur ipiàmer ac effe tempus, 
leu temporis menfura ca- 
fus ipiius per fpatium a c , 
nccnon menfuram quo- 
que impetusffcu moraen* J 

ti in pun&or ex defeenfu Tr - 

ac acquieti. Modo fu ma- 
• tur in cade linea ab quod- t 

cunqucaliudpun&u, ut- _£ , 

pura b. in quo determi- 
nandum cft de impctu acquifito à Mobili per defeenfùm 

li a ab , in 


. a 


. s 


(, 


Dialogo Q^v arto 
a b y in ratione ad impetum , qucm obtinuic in e , cujus men- 
furapofita cft4r. Poflatur as, media proportionalis inter 
ba,ac. Dcmonftrabitnus , impetum in&ad impetum in c 
cHc ut lincam ^ad^r. Sumantur horizontales ed, dupla 
ipfius 4 eleverò dupla £ 4 .Conftatex demonftratis,Cadens 
per 4 e, convcrfumin horizonte atque juxta impetum in 
e acquifitum,motuxquabilidclatu,conficercfpatium c d x- 
quali tempore atque ipfum ac motu accelerato confccit;fi- 
militerque be confici eodem tempore atque ab. Sed tem- 
pus ipfius defeenfus ab cft 4*.crgohorizontalis be confici- 
turtcmporc4/. Fiatut tempus sa ad tempus 4r, ita e £ ad 
bl. Cumque motuspcr be fitxquabilis.critfpatium bl per- 
adum tempore ac fecundum momentum celeritatis in b. 
Sed tempore eodem ac conficitur fpatium cd fecundum 
momentum celeritatis in r:momenta autem celeritatis fune 
inter fe ut fpatia qua: juxta ipfa momenta code conficiuntur 
tempore: ergo momentum celeritatis in c ad momentum 
celeritatis in b, cft ut de ad bl. Quiaverout de ad be, ita 
ipfarum dimidia,nempc c a ad a b\ ut autem eb ad bl, ita 
b a ad 4j:crgoexxquaIi l ut de ad bl, ita ca ad as. hoc ed, ut 
momentum celeritatis in c ad momentum celeritatis in b , 
ita c a ad a hoc eft, tempus pere a ad tempus per ab. Pa- 
ter itaque ratio menfurandi impetum , feu celeritatis mo- 
mcntum fuper linea in qua fit motus defeenfus $ qui quidem 
impetus ponitur augeri prò ratione temporis. 

Hic autem, antequam ulterius progrediamur,prxmonen. 
dum cft,quod cum de motu compofito ex equabili hòrizon- 
tali , & ex naturaliter accelerato dcorfum futurus fit fermo; 
( ex tali cnim mixtionc conflatur , ac defignatur linea Projc- 
di.nempe Parabola ; ) nccefie habemus definire aliquam 
communemmenfuram, juxta quam utriufqueMotusvcloci- 
tatcm,impctu,feu momentum dimetiri valcamus. Cumque 
lationisxquabilis innumeri fine velocitatisgradus, quorum 

non 


del Galileo. - 

non quilibec fortuito , fed unus ex illis innumcris cum gradu 
celerità ns per motum nacuraliter acccleratum acquieto lic 
confcrcndus,&cpnjungendusinullam faciliorcm viam ex- 
cogitare pocui prò eo eligendo, acque determinando, quam 
alium cjufdem generis afliimendo. V c autem clarius me ex- 
plicem ; intclliga tur pcrpcndicularis a c ad horizoncalem c b: 
ac verocflealcitudincm :c b autem amplitudinem Scmipa- 
rabol xabi qua: deferibitur à compoficione duarum lacio- 
num; quarum una efl: Mobilis defeendentis per ac motu na- 
turalicer accelerato ex quiete in 4j altera ed motus tranf- 
verfalisa’quabilis juxta hprizontalem ad. Impctus acquili - 
tus in c per defeenfum ac decerminacur à quancicace ejuf- 
dem altitudinis <tr.unus enim acque 
idem eftfemper impetus Mobilis ex 
eadem altitudine cadencis : vcrum 
in horizontali non unus , fed innu- 
meri aflignari poflunegradus veloci- 
tatis mocuum arquabilium ;cx quo- 
rum multitudinc.ucillum quemclc- 
geroà rcliquis fegregarc,& quali di- 
gito monftrarcpollim , altitudinem 
c a in fublimi extendam,in qua, pro- 
ut opus fucric,fublimitatem a e fìr- 
maborexquaficadenscx quiete in 
e mente concipiam , pater, impetum 
ejusin termino a acquilicum unum £ 
elle, cum quo idem Mobile, per ho- 
rizontalcm ad converfum.fcrri conccperojejufquegradum 
celeritatis elTcilIum, quo in tempore defeenfus per ea fpa- 
tium in horizontali duplum iplius e a conficiec. Ha:c prx- 
moncrcnccclTarium vifumcfl:. 

Advcrcatur infupcr, femiparabolc 4 £ Amplitudinem à 
me vocari horizoncalem cb\ 

• ' li 3 Altitu- 



a$4 Dialogo Qv arto 

Alcitudinem, ac nempc,cjurdem Parabolae axem. 

Lincam vero excujus defeenfu determinatur impetus 

horizoncalis, Sublimitatem appello. 

His declaratis , ac definitis , ad dcmonftrandum me con- 
ferò. 

S a gr. Termite in grazi a per che qui mi par che eonuenga ad - 
ornar quello pen fiero dell' tutore con la conformità del concetto 
di Platone intorno al determinare le diuerfe velocità dei Moti e- 
quabili delle conuerfìoni dei Moti CelcHi ; il quale hauendo per 
auuentura hauto concetto non potere alcun Mobile pajjare dalla 
quiete ad alcun determinato grado di velocità , nel quale ei debba 
poi equabilmente perpetuarfi ,fi non col poffare per tutti gl* altri 
gradi di velocità minori, 'o vogliam dire ai tardità magfiorlychcs 
tra l' affé gnato grado , e l'alti (fimo di tardità, cioè della quiete > in- 
tercedonoydijfe che Iddio dopo hauer creati i corpi mobili celejli per 
ajfegnar loro quelle velocità, co le quali poi doueffero con moto circo- 
lare equabile perpetuamente muouerfi,gli fece,partendofi loro dalla 
quiete , muouer per determinati (pazii di quel moto naturale , e per 
linea retta fecondo 7 quale noifenfatamente veggiamo i noflri mo- 
bili muouerft dallo flato di quiete accelerandofl fuccejjìuamente. E 
foggiugnei che hauendogli fatto guadagnar quel grado, nelqualcs 
gli piacque x che poi douejfero m Atener fi perpetuamente , corner tì il 
moto loro retto in circolare ; il quale filo catto a confiruarfl equa - 
bile ,r i gir andofl femprefinza allontanar fi , o auuicinarfi à qualche 
prefiflo termine daejfi defide rato. Il concetto i veramente degno 
di Platone ; ed e tanto più da flimarfi quanto i fondamenti taciuti 
da quello , e (coperti dal no Uro tutore con leuargli/a mofehera, ò 
fimbianza poetica lo fiuoprono in affetto di verace iftoria. E mi pa • 
re affai credibile che hauendo noi per le dottrine Agronomiche af- 
fai competente notizia delle grandezze de gl' Orbifiei Pianeti , e 
delle dilianze loro dal centro , intorno al quale fi raggirano , come 
ancor a de Ile loro velocità, poffa il no Uro Autore ( al quale il concet- 
to Platonico non era afe olio) hauer tal volta per fu a curiofità hauto 


del Galileo. 2?y 

pen fiero d'andare investigando fi fi poteffi ajfegnare vna determi- 
nata fùblimità dalla quale partendole ome da fiato di quiete , i cor- 
pi de i Pianeti , e moffìfi per certi fi a zìi di moto retto , e natural- 
mente accelerato, conuertendo poi la velocità acquistata in motte - 
qu abili, fi trou afiero corrifiondere alle grandezze de gl' orbi loro , e 
ài tempi delle loro reuoluzioni. 

Salu. dii par fouuenire che egli già mi dicefie haver vna voi * 
ta fatto il computo, (franco trouatolo affai acconciamente r effonde- 
re alle o/feruazioni ; ma non h averne voluto parlare , giudicando 
che le troppe nouità da lui /coperte , che lo fdegno di molti gl hanno 
prouocato, non accende (fero nuoue fanti Ile. Ma fi alcuno haurà fi- 
mildefiderio, potrà per fi fieffo con la dot trina del prefinte trattato 
fi disfare a Ifiuo guSto. Ma feguitiamo la noStra materia ; che è di 
dimostrare. 

Probl. I. Propos. IV. 

Quomodo in data Par aboia à Proietto deferipta punttìs fin - 
gulis irnpetm fit determinando. 

Sic Semiparabola 6er,cujusampIitudo r</,aItitudo db% 
qua: excenfa in fublimi occurrat tangenti Parabolani ca in a t 
& per verticem b fit horizonti & c d parallela b i. Qjiod li 
amplirudo cd ficarqualis roti altitudini da, cric bi xqualis 
b a & bd. Et, li temporiscafus per a b,8c momenti velocita- 
ti acquieti in b per defeenfum a bcx quiece iti a , ponamus 
menfuram effe ipfammet a b ; erit de ( dupla nempe bi) foa- 
tium, quod perimpctum a b ,per horizontalem conuermm 
conficieteode rempore.Sed eodem tempore cadcns perbd, 
exquiccein £,conficicaItitudinem bdrcxgo mobile C3dens ex 
quiete in d,per a b converfum cum impc tu a 6, per horizonta- 
lem conficit fpatium acquale d c . Superveniente vero dafu per ' 
£<^,confìcitaltitudmem£^s& Parabola b rdefignaturrcujus 
impccus in termino teff compofitus ex acquabili tnmfverfalij 
cujusmomentu eft ut a b } & ex altero momento acquifitom 
v. defeenfu 



zj 6 Dialogo Q_v arto 

dcfcenfu b d in termino d fcu c ; qux momenta arqualia fune. 
Si ergointelligamus ,4 £alceriusillorum effe menfuram ,uc 
pura cranfvcrlalis xquabilis : b i vero, qua: iplì b deh arqualis, 
effemenfuram impccus acquifici in d feu c : fubeenfa i 4 cric 

ex quancicasmomencicompolì- 
ci ex ambobus : cric ergo qua- 
titas,fcu menfura integri mo- 
menti, quo Proje&um veniés 
per Parabolam bc impctum 
i > facitinr. His rctentis , acci- 
piatur in Parabola quodlibec 
pun&umc, in quo de impeto 
Projc&i deccrminandum fit. 
Ducacur horizontalise/’: Se 
accipiatur bg media propor- 
tionalisintcr bd,bf Cumque 
polita fit ab fcu bdeffe menfura temporis, & momenti velo- 
citacis in cafu bd ex quiete in b\ cric bg tempus, feu menfura 
temporis, & impetus in f, venientis ex b. Si igicur ponatur b 0 
arqualis bg\ jun&a diagonaiis ao cric quanticas impetus in 
pun&o e. eli enim a b dcterminacrix polita temporis , im- 
pccus in £,quiconverfus in horizontali,fcmpcr i fervatur i- 
dem :bo vero dcccrminac impctum in/ fcu e per defeenfum 
ex quiete in b,i n altitudine bf. his autem ,4 b, b 4,potcntia as- 
quipollcc 4 0. Pacctcrgo quod quxrcbacur. 

Sagr. La contemplazione del componimento di quelli impeti 
diuerjì , e della quantità di quell' impeto , che da tal milione ne ri- 
falla , migiugne tanto nuoua , che milafcia la mente in non piccola 
confufione. Non dico della miti ione di due mouimenti equabili , 
benché tra di loro dijèguali fatti vno per la linea orizont ale, e Fai tra 
per laperpendicolare, che di quelli retto capacijjìmofarjivn moto 
in potenza eguale ad amendue i compone ti , ma mi nafee confufione 
nelmefcolamento dell' orizontale equabile perpendicolare natural- 
mente 


del Galileo. 257 

mente accelerato . Pero vorrei che infieme digeriamo meglio que- 
Jla materia. 

Sirap. Et io tanto più ne fon bi fogno fo, quanto che non fono an- 
cor totalmente quietato di meni eccome bifogna, nelle propofizioni, 
che fono comeprimi fondamenti dell' altre che gli feguono apprcjfo. 
Foglio inferirebbe anco nella mijlione de i due LMoti equabili ori - 
contale ,e perpendicolare vorrei meglio intendere quella potenza 
del lor comporto. Hora S. Salu. V . S. intende il noitro bifogno , e 
defi derio. 

Salu. Il defi derio e molto ragionatole : e tenterò felhauer' io 
più lungo tempo potuto penfaruifoprapu'oageuolare la v olir a in- 
telligenza. Ma conti erra comportarmi , e fcufarmi , fe nel decor- 
rere andrò replicado buona parte delle cofèfin qui pofte dall’ Autore. 

Discorrer determinatamente circa i movimenti, e lor velocitilo 
impeti fi ano quelli b equabili, ò naturalmente accelerati, non polia- 
mo nolfenza prima determinar della mi fura, che vfar vogliamo 
per mifùrar tali velocita, come anco della mifura del tempo. Quan- 
to alla mifura del tempo , già habbiamo la comunemente riceunta 
per tutto delle bore, minuti primi, e fecondi, drc. e come per mifura 
del tempo ci e la detta comune riceuuta da tutti , così bi fogna affeg- 
narne vna per le velocità, che apprejfo tutti fa comunemente inte - 
fa, e riceuuta ; cioè che apprejfo t ut tifa l'iffeffa. Atta per tale vfi 
ha Jlimato l'Autore, come fi e dichiarato, ejfer la velocità de i gratti 
naturalmente de fendenti ; de i quali le ere fieni i velocità in tutte 
le parti del mondo ferbano l'ifieffo tenore. Si che quel grado di ve- 
locità che {per efempio ) acquili a vna Palla di piombo d’una libra 
nell' eJfir,partendofi dalla quiete fiefia perpendicolarmente quanto 
è l'altezza di vna picca , à fempre , e in tutti i luoghi il medefimo,e 
per ci 'o accomodatijftmo per efpiicar la quantità dell' impeto deri - 
uan te dalla fi e fa naturale. Reità poi il trottar modo di determinare 
anco la quantità del P impeto in vn motoequabile in giti fa tale , che 
tutti coloro,che circa di quello difeorrinoft formino ìistejfo concet- 
to della grandezza, e velocità fua 5 fi che vno non filo figuri più ve . 

Kk loc 


2^8 Dialogo Qjr arto 

loce, e vn Altro meno ; onde poi nel congiugnere , e mefiolar quello 
da fiè concepito equabile con lo ftatuito moto accelerato , dadtuerfi 
h uomini ne vengano formati diuerft concetti di di iter fe grandez- 
za d'impeti. Per determinare^ rapprefent are cotat impeto , e ve- 
locità particolare , non ha trottato il nollro Autore altro mezo più 
accomodato, che ’lferuirfi dell' impeto, che và acqui fi andò il Mobile 
nel moto naturalmente accelerato, del quale qualfiuoglia momento 
acquili ato, conuertito in Moto equabile ritien la fita velocita limi- 
tata precifamente,e tanta, che in altrettanto tempo quanto fu quel- 
lo della fcefa , paftfa doppio fpazio dell' altezza dalla quale e caduto. 
Ma perche quello e punto principale nella materia che fi tratta, e 
bene con qualche efcmpio particolare far fi perfettamente intende- 
re. Ripigliando dunque la velocità , e f impeto acquili ato dal gra- 
ne x adente, come dicemmo, dall' altezza d una Ficca, della quale-j 
velocità vogliamo feruirci per mifttra di altre velocità, & impeti 
in altre occafioni, e pollo per e/èmpio che il tempo di tal caduta fi a 4 
minuti fecondi d‘hora\ per ritrouar da quefla tal mifura quatofnfifiè 
l'impeto del cadente da qualfiuoglia altra altezza maggiore , b mi- 
nore, non doniamo dalla proporzione , la quale quell' altra altezza 
hanefie con l’altezza d’una Picca argomentare , e concludere la 
quantità dell impeto acquili ato in quella feconda altezza: (li- 
mando, per efentpio , che il cadente da quadrupla altezza hauefifz^ 
acquili ato quadrupla velocità, perche ci'o e f afa : imperò che non 
orefice , ò calala velocità nel moto naturalmente accelerato fecondo 
la proporzione degli fifa zìi, ma ben fecondo quella de i tempi, della 
quale quella degli (pazii e maggiore in duplicata proporzione , ' co- 
me già fu dimostrato. Pero quando noi hauefifimo in vna linea ret- 
ta augnatane vna parte per mifura della velocità, & anco del tem • 
poj dello fifiazio in tal tempo pafifatofche per breuità tutte tre quefte 
grandezze con vn' iHefifa line a fipefife volte vengono rapprefenta- 
te: ) per trouar la quantità del tempo , e 7 grado di velocità che il 
mobile medefimo in altra diftanza harebbe acquili ato, cto otterre- 
mo noi,non immediatamente da quella feconda diftanza, mà dalla 

linea 


del Galileo. • 259 

linei che tra le due distanze farà media proporzionale. Ulta con 
vn' efempio meglio midichiaro. Nella linea a c perpendicolare^ 
all' or iz onte intendafi la parte ab e fere uno fi aztop affato da vn 
grane natur alme te defeen dente di moto acceleratogli tempo del qual 
paffaggiospotedo io rapprefentarlo con qualfiuoglia li ne a, 'voglio per 
br etn tà figurarlo effer quanto la medefima linea a b. e parimente^ 
per mi fura de IT impeto, e velocità ac qui fi ala per tal moto pongo pur 
tifieffà linea a b. fiche di tutti gli ffazii che nel prò graffi del dtfeor- 
fofi hanno a confidar are, la mi far a fio la parte a b. Stabilite ad arbi- 
trio n ofiro fiotto vna fila grandezza a b. q uè ite 3. infine di generi 
di quatità diuerfifitmi,cioe di ffazii ,dt tempi, e di impeti , 
filaci propoli 0 didouer determinare nell' afiegnato fpazio, 
e altezza a c. quanto fia per e fière il tempo della fi e fi del 
cadente da l ' a in c. e quanto /*! impeto che in effi termine 
c .fi trouerkhauere acquistato , in relazione al tempo , <y- 
all ' impeto mi furati per la ab. L’uno , e l'altro quefito fi 
determinerà pigliando delle 1. linee a c>a b- la media pro- 
porzionale a d- affermando il tempo della caduta per tut- 
to lo fpazio a c effer quanto il tempo a d. in relazioni 
al tempo a b , podio da principio per la quantità del tempo 
nella /cefi a b. Diremo parimente l'impeto, 0 grado di ve- 
locità che otterrà 7 cadente nel termine c fin relazione 
all impeto, che hebbe in b, effer quale èia medefima linea ad ,in re- 
lazione alla a b, e fendo che la velocità crcfce con la medefima pro- 
porzione^ he crepe il tempo : la qual conclufionc t fic ben fu prefa co- 
me pottulato , pur tuttauìa volfi l’Autore efplicarne l’applicazione 
di fipra alla propofizion terza. 

Ben comprepo^fiabilito quefto punto, verghiamo alla confide ra- 
zione dell impeto der mante da 1. moti comporti ; vno dei quali 
fia cornetto dell'orizontale, efiempre equabile, e del perpendicolare 
all'erizonte, e effb ancora equabile. Mal’ altro fia comporto dell' ori- 
zontale purfimpre equabile, e del perpendicolare naturalmente ac- 
celerato. Se amendtte far anno equabili , già s'è virto come l'impeto 

Kk i • rcfil- ■ 




i 6 o * Dialogo Q^v arto 

re futi Ante dalla compofi&ione di amendue e in potenza eguale ad 4 - 
vi cn due-, come per chiara intelligenza efemplificheremo così.Inten • 
dafi il Mobile defeen dente per la perpendicolare a b. hauer , per e- 
[empio, gradi d’impeto equabile ,mà trafportato per la ab ver fi 
c, ejfcr tal velocitai impeto di 4. gradi , fiche nel tempo me de fi- 
mo che fendendo palerebbe nella perpendicolare , v. g . }. brac- 
cia , nella ori zon tale ne palerebbe 4. ma nelcompotio di amendue 
le velocità viene nel me defimo tempo dal punto a , nel termine c, 
caminando fimpre per la diagonale a c. la quale non e lunga 7, 
quanto farebbe la compoti a delle 2, a b $, e b c 4. ma e 5. la qual 5 

} in potenza equale alle due 1*4. impero- 
che fatti li quadrati del 3 e del 4 > che fono 
9 e 16, e quelli congiunti infume , fanno 
25 perilquadratodi a c. il quale alti due^> 
£ quadrati di a b e di b c , e eguale, onde la 
a c farà quanto è il lato , 0 vogliam dir > la 
radice del quadrato if ,chee 5. Per regola dunque ferma ,eficura, 
quando fi debba ajfegnare la quantità dell' impeto refultante da 1. 
ìmpeti da fi, vno ori zon tale, e l'altro perpendicolare & amendue e- 
quabtli fidette di amendue fare i quadrati, e componendogli infume 
e tirar la radice del cor» pollo, la quale ci darà la quantità dell impe- 
to composto di amendue quelli. E così nellefimpio posto , quel mo- 
bile che in virtù del moto perpendicolare bar ebbe peti offo (opra 
lori z/snte con 3. gradi di forza ; e col moto filo orizontale ha- 
rebbe perccjfoin c. con gradi 4. percotendo con amendue gl'im- 
peti congiunti , il colpo farà come quello del percuziente meffo 
con gradi 5. di velocità , e di forza. E quella tal percoffà fareb- 
be del medefimo valore in tutti i punti della diagonale a c, per 
ejfcr fempre gl impeti compatii ime defimi non maherefeiutt , 0 di- 
minuiti. 

Veggi amo bora quello che accafchi nel comporre il moto orizon- 
tale equabile con v » moto perpendicolare all' Orizonte, il quale 
cominciando dalla quiete vadta naturalmente accelera» dofi. Già e 

mani - 


del Galileo. 261 

mani fetta , che la diagonale , che è la linea del moto compotto di 
<juetti due,non e vna linea retta , ma femìp embolìe a , come sì e di- 
mostrato 5 nella cfuale l'impeto va fempre crefcendo , merce del con - 
tinuo crefcimento della velocità del moto perpendicolare : La onde 
per determinar qual fa l'impeto in vn‘ ajfegnato punto di effia dia- 
gonale parabolica , prima bifogna affigliarla quantità dell’ impeto 
vni forme orizontale^ e poi innettigar qual fa l'impeto del cadente 
nell' affegnato punto : il che non fipuo determinare fitnza la confi- 
deraTfone del tempo decorfo dal principio della compofzione de i 2. 
moti : la qual con fi derazione di tempo non fi richiede nella comùo- 
fizione de i moti equabili t le velocità , (fi impeti de i quali fon fem- 
pre i me defi mi: ma qui doue entra nella mittione vn moto , che co- 
minciando dalla fomma tardità,và crefeendo la velocità conforme 
alla continuaziondel tempore neceffàrio che la quantità del tempo 
fi manifetti la quantità del grado di velocità nell’ affegnato punto : • 
(he quanto al retto poi P impeto compotto di quelli i*e( come ne i 
moti vni formi ) eguale in potenz a ad amen due i componenti. sJlfa 
qui ancora meglio mi dichiaro con vn ' efempio. Sia nella perpen- 
dicolare all orizonte a c , prefa qualfiuoglia parte a b; la quale figu- 
ro che fèru a per mi fura dello fpazio - del moto naturale fatto in effa 
perpendicolare y e parimente fu mi fura del tempo , (fi anco del grado 
di velocità 0 vogliam dire de gl’impeti. £ primieramente manife- 
fio, che fe l'impeto del cadente m b della quiete in a y fìconucrtirà 
fopra la b d parallela ali'orizonte in moto equabile , la quantità 
della fitta velocità farà tanta , che nel tempo ab paffieràvno fipazio 
doppio dello fpazio ab.* tanta fia la linea b d. VofU poi la b c eguale 
alla b a, e tirata la par alle la c c alla bd , (fi ad effia eguale , de fieri - 
uetemo per i punti bc/i linea Parabolica b c i. E perche nel tem - 
po ab con l'impeto ab fi paffia l orizontale b d, 0 ce, doppia del- 
la ab, e paffia fi ancora in altrotanto tempo la perpendicolare b c 
con acquitto d'impeto in c eguale al medefìmo orizontale , adun- 
que il mobile in tanto tempo quanto e a b, fi tr onera dal b giunto 
io e per la Parabola b e , con vn ’ impeto compotto di due , ciafc he • 

. K k 3 - duno 



2.6 z Dialogo Qv arto 

duno eguale ali impeto ab .E perche l'uno di ejft e orizontale, e f al- 
tro perpendicolare, l impettucompofto di ejft farà in potenza eguale 
ad amendue, cioè doppio divno. Onde poh a la b f eguale alla b a, 

e tirata la diagonale a f 
r impeto, e la per coffa in 
c ; farà maggiore della 
percofjàin b del caden- 
te dall’ altezza z,overo 
della percoffa deli im- 
peto orizontale per la 
b d , fecondo la propor- 
zione di a f ad a b. Ma 
ej uando , ritenendo pur 
fimprela bz,per mifu- 
ra dello fpazio della ca- 
duta dalla quiete in a 
.fino in b , e per mifura 
del tempo e deli impeto 
del cadente acquistato 
in b l’altezza bo non fuffe eguale , ma maggiore della a b , prefa' 
la b g media proporzionale tra effe ab: ho farebbe effa b g, mifura 
del tempo , e dell’ impeto in o per la caduta ne li altezza b o ,acqui- 
Jlato ino .e lo fpazio per i orizontale , il quale paffuto con l’impeto 
ab nel tempo ab , farebbe doppio della ab. farà in tutta la dura- 
zion del tempo b g tanto maggiore, quanto à proporzione la b g è 
maggiore defla b a. rosta dunque la 1 b eguale alla b g, e tirata la 
diagonale al, hauremo da effa la quantità comporta de III z impeti 
orizontale j perpendicolare, da i quali fi defcriuc la Parabola > de i 
quali i orizontale , & equabile , è P acquistato in b , perla caduta 
a b ; e l’altro è i acqui fiato in o,ò vogliam dire in i ,per la caduta? 
b O; il cui tempo fu b g. come anco la quantità del fiso momento. E 
con fimil difcorfo inue Righeremo l'impeto nel termine estremo 
della Parabola , quado l’altezza fua fuffe minore della fublimità a b, 

pren- 


del Galileo. i6$ 

prendendo tra amen due la media j la quale pojla nell" orizzontale^ 
in luogo della b he congiunta la diagonale , come a f, harem o da 
quella la quantità dell' impeto nelf estremo termine della Pa- 
rabola. 

A quanto fin qui fi e confiderai circa questi impeti, colpi , o va- 
gli am dir percojfe ditali Protet timonate aggiugncrc vn altra mol- 
to necejfaria confidar azione , e quest a è, che non basta por menici 
alla fola velocita del Proietto per ben determinare della forzanti* 
energia della percoffa, ma conuien chiamare a parte ancora lo fiato, 
e condizione di quello , che riceue la percoffa ; nell' efficacia della 
quale effio per più rifpetti ha gran participazione , e intereffe. E 
prima non e chi non intenda, che la cofa percojja intanto patifie vio- 
~ lenza dalla velocità del pere oziente, inquanto ella [egli oppone, e 
frena in tutto , oin parte il moto di quello : che fi il colpo arriuerà 
fopra tale, che ceda alla velocità delpercoziente fenza refiftenza al- 
cuna, tal colpo farà nullo : E colitiche corre per ferir con lancia il firn 
nimico ,fi nelfopraggiugnerlo accoderà , che quello fi muoua fug- 
gendo con pari velocità, non farà colpo, e l'azzione farà vn femp li- 
ce toccare finza offendere. 

Ma fi la per coffa verrà riceuuta in vn oggetto, che non in tutto ce - . 
. da alpercoziente , ma filamentein parte , la percoffa danneggerà 
mà non con tutto l'impeto-, ma filo con l'ecceffo della velocità di cjjó 
per codiente fopra la velocità della ritirata,e cedenzà del percoffo:fi 
che,fiv.g. il pere oziente arriuerà con io. gradi di velocità fo- 
pra ’l per ceffo , il quale,cedendo in par te ,fi ritiri con gradi 4 . l'im- 
peto, e percoffa farà come di gradi 6. E finalmente in ter a, e majfima 
firà lapercoffa,per la parte delpercoziente , quando il per ceffo nul- 
la ceda , mà interamente fi opponga, e fermi tutto 7 moto del per co - 
ziente ; fi pero questo può accadere. Et ho detto per la parte del 
percoziente ,per che quando ilpercoffofimoueffc ton moto contra- 
rio verfo 'lpercoziente,il colpo, e l’incontro fi farebbe tanto più ga- 
gliardo quanto le 2 . velocità contrarie vmte fin maggiori chela 
fila delpercoziente. Di più contitene anco auuenire ,chc il ceder 


del Galileo. z8j 

Viti , òdi *ltri frumenti me c ànici , dei quali io a fodùf alfine re- 
fio capote della multiplic azione della forza loro. 

Salu. V. S. non e fola nella mar auiglia dell effetto , e nella o- 
fi uriti della cagione di così ftupendo accidente. Io vi penfai per al- 
cun tempo in vano y accre fendo fempre laconfufione : finche final • 
mente , incontrandomi nel no flro Academico , da ejfi riceuei dop- 
pia copfoUzione: prima nel fintine come egli ancora era flato lungo 
tempo nelle medefime tenebre ; e poi nel dirmi , che dopo l'hauerui 
invita fa confumate molte migliora dii) or e ficco landò , e filo fi - 
fan do , ne haueua confegutte alcune cognizioni lontane dai noli ri 
primi concetti , e pero nuoue,e per la nouita ammirande. E perche 
hormai so che la curiofìta diV. S. volentieri fint irebbe quei pen- 
fieri , che fi allontanano dall opinabile , non affetterò la fa richic - 
fiamma gli do parola , che fedii a che h aure mo la lettura di que- 
fio trattato dei Proietti , gli fpiegherò tutte quelle fan taf e , ò vo- 
glian dire, (Irauaganze , che dei difcorfi dell' Accademico mi fin 
rimafie nellamemoria. In tanto feguitiamo le propofizioni dell ' 
Autore. ■ , 

*' Propos. V. Próbl. 

In axeextenfi date Parabola punftum fitblime reperire t ex quo 
cadens Parabolam ipfim defiribit. 

Sic Parabola ab. cujus amplicudo/; b. &axiscxtcnfus he. 
in quo reperiendaficfublimicas,cx qua Cadens, &: impecimi 
in 4 conceptum in horizoncalcm convcrtcns,Parabolam a b 
defcribac. Ducacur horizontalis ag. quarerit parallela ipfi 
bh. & pofira af, acquali ah , ducacur icfkxfb. quxParabo- 
Iamrangccin £,& horizoncalcm ag ingfccabic. accipiarur- 
queipfarum/4,4g,rercia proportionalis ae.Dicoecfì'c pun- 
&umfublimcqua:fitum> ex quo Cadens ex quicce in 
concepcum impedimmo inflorizoncalc convertens fuper- 
venience impccu dcfcenfusin/;cx quiete in4,Parabolam4^ 
deferibet. Si cnina intelligamus , e a efl'c menfuram tempo- 

LI ris de* 


a 86 D I A L O C O Qv AUTO 

ris dcfccnfus ex e in 4,ncc nonimpetus acqùifiti in 4,erit4£ 
(media nempe inter 44 , 4 /) tempus,& impctus, venien- 
ris ex/ in 4 feu ex 4 in h. Ecquia veniens ex e tempore e 4, 
cum impctu acquifito in i , conficitinlatione horizontali 
motu «equabili duplam e a-, ergo ctiam lacumcodcm impctu 



conficietin tempore 4 g duplam ga , media nempe b ^ (Cpatia 
enim confeda codem motu zquabili funtintcr fc uteorun- 
dem motuum tcmpora* < )& in pcrpendiculari>motu ex quie- 
te, eodcmtcmporcg4, conficitur4^ ergo eodem tempore 
conficiuntur à Mobili amplitudo h b,ÒC altitudo a h. Defcri- 
bitur ergo Parabola ab ex cafu venicntis à fublimitate e. 
quod quzrebatur. — . 

CoR.OLTAA.lV M. 

Hinc conftat, dimidiam bafim,feu Amplitudinem Semi- 
parabola: ( quaecft quarta pars amplitudinis integra: Para- 
bola^ effemediam proportionalem inter altitudinem ejus, 
& fublimitatcm>ex qua Cadens cam defignac. 




•è 




fi , 




i I 


n. 


Pro^ 


' del Galileo. *87 

* »i ' • : ; ' • 

Propos. VI. Probi. "■ 

Di/d Sublimità// ,ó“ Al/i/udine , SemiparaboU Amplitudi- 
dinem reperir/^/. 

Sic ad horizontalcm 
linearti d c perpendieu- 
laris ae. in qua dara fic il * • ' ■ : 
alticudo cb, &fublimi- ;;,t • 
tas ba. oportee in ho- ; ^ » rtt | rr; 
rizontali cd Amplitu- 1 
dinem Semiparabola: 
reperire , qua: ex Subii - 
micace ba cum altitu- 
dine £rdcfignatur.Ac- 
cipiatur media propor- 
tionalis inter c b,b a.c u • 
jus cd ponatur dupla. 

Dico r^efle Amplitudincm quxficam.Idautem expraecc- 
denti rnanifcftumeft. 

Theor. Propos. VII. 

In Troie flit, a quibus Semiparabola ejufdem ^Amplitudinis de- 
Jcribuntur, minor requiritur impe/m in eo , quod dejcribit 
illam , cujus templi tu do fua Altitudini! eli dupla , quàm 
inquolibet alio. 

Sitcnim Semiparabola bd cujus Amplitudo cd dupla fic, 
Altitudini fu# cb &c in axe , in fublimi extenfo , ponatur 
ba, altitudini bc xqualis : &jungatur ad, qua: femiparabo- 
lam tanget in d ; &: horizontalem b e fccabic in e. critquc b e 
ipfi bc feu ba xqualis. conftat, ipfam deferibi à Proje&o, 
cujus impetus xquabilis horizontalis fitiqualiscftin b Ca- 
dcncis ex quiete in a, impccus vero naturalis deorfum, 
qualis eft venicntis ine ex quiete in b. Ex quo conftat, im- 

L1 z pecum 





furarti remporis & impctus.^ Sic rurfus inter bc, rg, media 
^«.quxcrittemporis&impctus mcnfura Cadcntisexg in 
r.Siigitur jungatur mn t erit ipfaimpetus menfura Proje&i 
per Parabolani bd , illidentis in termino d. Quem quidem 
impctum majoretti efle dico impctu Projc&i per Parabo- 
lani 


a $8 Dialogo Q_v arto 

petum ex iftis compofitum, quodquc in termino ^impin- 
git , efle ut diagonalem a e , potentia nempe ipfis ambobus 
scqualcm. Sit modo quxlibcc alia Semiparabola gd ; cujus 
amplitudo eadem c d. Altitudo vero cg minor , vel ma- 
ior, altitudine £f;camquc tangat bd y fccans honzontalem 
per f , du&am in pun&o /\ & fiat, ut b gadgky ita kg ad 
vi. erit, ex antcdcmonftratis, alcitudog/. ex qua cadcns 
deferibet Parabolam g d. Intcr tb&cgl media proportio- 
nalis fit <rm \ erit gin tempus , & momentum , uve impc- 
tus in g Cadcntis ex l\ (pofitum cnimeft , a b efle men- 


del Galileo. ify 

lam bd. cujus quantitas erac uc a e. Quia enim gn pofita 
eft media intcr bc,cg, eftautem bc xqualis be,hoc cft hg: 
( eft enim unaquacquc fubdupla d c :) eric uc cg ad g »>ica ng 
ad gk. &c, uc c g(cuh gzàgk, ita quadratura ng ad quadrai 
tura gk. uc aucera hgadgk, ica fa&a eft kg ad g l. ergo uc 
ng ad quadratum<r>f,ita£g ad g /. fed uc ad gl, ica qua- 
dratura^ ad quadratura gm. media enim edgm intcr kg t 
gl. ergo cria quadrata ng, k g,gm, Cunt continue propor tip- 
nalia ;&:duoexcrcnia»£,£/», fimuHumpta ,ideft , quadra- 
tum mn , majus quam duplum quadrati kg, cujus quadra- 
tura a e duplum cft : ergo quadratura mn majus cft qua- 
drato ae-, &c. linea mn major linea e a. quod crac demon- 
fttandum. , 

Cor O LLARIVM, 

Hinc apparct, quod converfim in Projc&o ex termino d, 
per Semiparabolam db, minor impCtus requirieur quam 
per quameunque aliàm juxta elevationem ma jorcm,fcu rni- 
norem clcvationefemiparabolac bd, qua: eft juxta rangcn- 
tem a </,angulum femire&um fuprahorizonte concincntem. 
Quod cum ita fit,conftat, quod, fi cum eodem impctu fianc 
pruje&ioncs ex termino*/, juxta diverfas elcvationcs, maxi- 
ma projedio.fcuamplitudofcmiparabolatfivc integrai Pa- 
rabola: cric quxconfcquitur ad elevationem anguli lèmirc- 
&i: reliquae vero juxta majores,fivc minorcsangulos fa&ar, 
minoreserunt. 

Sagr. Piena di mar auiglÌA , e di diletto infume e la forza delle 
dimof razioni necejfsrie quali fono le fole Matematiche.Già fapeuo 
io per fede predi AtA alle relazioni difiù Bombardieri , che di tut- 
ti i tiri di Volata dell' Artiglieria , o del LMortarojl majftmo, cioè 
quello che in maggior lontananza caccia la Palla , era il fatto all ’ 
equazione di mezo angolo retto, cbeejft dicono, del fello punto 
della fquadrA » ma l'intender la cagione , onde ciò auuenga piperà 

L l 5 d'infni - 


i 9 C > DlA L'O'C O Qjr a r t o 

infinito inter uallo L [empisce notizia hauta dalle altrui affetta- 

zionì-,& anco da molte replicate efferienze. 

Salu. V. S. molto veridicamente difiorre : e la cognizione^ 
d'un fole effetto acquiftata per le fue caufe ci apre C intelletto in- 
tender è,& afre ararci d'altri effetti,fcnza bifogno di ricorrere alle 
e (per lenze, come appunto auuiene nel premènte cefo, dono guadagna - 
ta per ildifcorfo dimottratiuo la certezza dell' ejjère tir» affieno di 
tutti ititi di volata quello dell' clonazione dell' angolo femiretto ; ci 
dimottra l'Autore quello, che forfè per l efperienzanon è fiato offer- 
vato ;e q detto è, che de gl altri tiri, quelli fono fròdi loro eguali , le 
elevazioni de i quali fuper ano, o mancano per angoli eguali dalla fe- 
miretta : fi che le Palle tirate dall' boriante vna fecondo l dona- 
zione di 7. punti , e l’altra di 5 . andranno à ferir fu lorizonte in 
lontananze eguali ’,e così eguali faranno i tiri di $/pdi 4. punti-, di 
9. ediyó-c. tìor fintiamone la dimottr azione. 

Theor. Propos. Vili. 

1 • ■ . . . . ... .1 . • 

Kjfmplitudines Parabolarum a Project u eodem impetu eft- ? 
w plofis fattarum ,juxtaelevationes per angolo s aqua- • ! ' 1 

. ìtv lesfuprà , & infra a Semiretto dittantes , aqua- 
le sfuntinterfè. 

Trianguliwr b, circa angulum rc&um *,finthorizonraIis 
b c ,&:perpendicularis cm xquales; fic cnim angulus m bc fc- 
mire&useriti&exrcnfàr»» in d fupra & infra diagonalcm 
m b, conftituanturin b duo anguli xqualcs m be,m bd.Dc- 
monftrandum cft, amplitudine* Parabolarum à Projc&is ex- 
plofis codcm impetu ex termino b , juxra clevationcs angu- 
lorum ebt, dbè\ efle xquales. Quia cnim angulus cxtcrnuS 
b m r ,intcrnis mdb,db w.eft xqualis,iifdcm xquabitur quo- 
que angulus w^r.Quod fi loco anguli dbmiponamusmbe, 
erit idem angulus^» b c duobus mbe,bdc, xqualis : & dem- 
pto communi mbe, rcliquus bdc reliquo ebe crit xqualis. 
Suntigiturtrianguli dcb,bc e firailcs.Dividanturrcttx</r, 

tfr,bifa- 


i 


z$r 

j 



d e t G irti z e a. 
e e, bifariam in h Se fi & ducantur h i, 
fg> horizontali c b acquidiftaees; Se. ut 
d h ad hiy ita fiat ih ad h l. cric crian- 
gulus ihl fimilis triangulo ihd. cui 
cciam fimilis eft e g/Cumquc//»,g/, 
fine acquales (dimidia: nempe ipfius 
bc i) cric fe, iddi, /r,zqualis hl.&c, 
addica communi//», cric r h ipCiflx- 
qualis. Si icaqucincclligamus.pcr/» 

& b fcmiparabolam efie deferipeam, 
cujusaltitudo eric /»r,fublimicasvc- f£ 
rò hi: cric amplicudo cjus cb • qUac $ 
dupla eft ad h i , media fcilicetinter dh(t\x'th\ & $! ■ eam* 
que cangcc db , acqualibusexiftiridbùs ch/h/ Quod-fi rnc. 
fus Parabolani per fb deferipeam concipiamus àiùblimica- 
«/*<(» cum alcicudinc fc \ quarum media proporci on a lis eft 
fs j cu j us dupla & horizontalis e Orerie paricer cb ejusani- 
P^udo^mque cangcc/^, cum efifcjx nciquàlcs. Di- 
ttane, aueero anguli d b c,ebc, <cl e va ci p n e s feij icet i/fa ru m) 
acqualicer à femire&o: ergo pacecpropoficum. 

Theor. Propos. IX. , 

JEqualesfunt amplitudine s ParabolarUm , quarum alt it udi- 
ri es, & fubltmitites e contrario fili refpondent. 

Parabola: fh alcicudo gf ad alcicudincm e b Parabola: 
bd eandcmhabeacracioncm quatti fublimicas ba ad fubli- 
micacem fe. Dico, ampljcudinem hg y amplitudini de efie 
arqualcm. Cum cnim prima g/ad iccundam,r£ eandem 
habeac racioncniquànitcrcia Va ad quarcam /r.* re&angu- 
lum gfi prima: &quarca: acquale cric re&angulo cb a fccun- 
da:& cercia:. ergo quadriiea, quaehiice re&angulis arqualia 
fune, arqualia crune inccrietre&angulcf verd gfe acquale eft 
quadracum dimidia: g /»; re<ftan|ulo aucem r ba acquale eft 
J ' quadra- 


f 


X 9 t Dialogo Qvarto 



bx 

euìu^j 


quadratimi dimidix cd. ergo quadrata hxc, &eorum lace- 
ra, &: lacerum dupla , xqualia crune. Hxcautem fune Am- 
plicudincs g h, ed. ergo pater propofitum. , t \Vs 
Lemma prò seqventi,' 

Stretta linea fetta fuerit uteumque, quadrata mediarum in - 
i ter totam,(jr partes a quali a funt quadrato totìus. 

Seda fit a b uteunque ine. Dico, quadrata linearum me- 
diarum inter totani a b, & partes 4 r, r £ , fimul fumpta , ac- 
quaia effe quadrato tocius a b. Id aucem conftat deferipto 

femicirculo fupcr tota b a, & ex e cre- 
da pcrpcndiculari e d, jundifque d a, 
db. Eft cnim da media intcr ba, ac: 
. cftque</£ media in ter ab, ^r.funtquc 
quadratalinearum da, dbfimu\ fum- 
pta, xqualia quadrato totius a b, redo exiftente angulo a db 
in femicirculo. Ergo patct propofitum. 

Theor. Propos. X. 

JmpetusfeuMomentum cujujlibet femiparaboU , a qua tur mo- 
mento naturaliter cadenti* in pcrpcndiculari ad horizon - 
tem,qaa tanta Jìt quanta est compofita ex fublimitate, cune 
altitudine femt parabola. 

... 4 Ci 

, I 




del Galileo. *7$ 

Sic femiparabola ab. cujusfublimicas da : altitudo ve- 
ro a e. ex quibus coroponitur pcrpcndicularis de. Dico , im- 
pctumSemiparaboIa: in b eilcarqualem momento natura, 
licer dcfcendencis ex d in e. Ponacur ipfamct de mcnftlra 
effe tcmporis,&:impctus : &accipiatur media proporciona- 
lisincer ed, da: cui sequalis ponacur cfiSic 
infuper intee de, e a, mediare, cric jam ef 
menfura cemporis, &c momenti defeen- 
dentis per da ex quiete ind,e.e vero tem- 
pus crit,&momencum deicendcntis per 
a c ex quiete in a. & diagonalis e/e rie mo- 
mentumex illiscompofitum: hoccft Sc- 
miparabola: in b. Ec quia de feda eli ut- 
cunquein4,funcquer/, e e media: intcr 
totani r'4 &partes da,ae:e rune harum 
quadrata fimuliùmpta acquatta quadrato 
totius: ex Lcmmaccliiperioriveròiifdem 
quadratis acquacur quoque quadratum ipttus ef. ergo & li- 
nea ef ipfi de xqoalis eft. Ex quo conftac » momenca per 
de , &perfemiparabolam ab, in c &: b elle xqualia. Quod 
oportebat. > • ' 

C O R X> L L A IL 1 V M. 

: Hinc conflati icmiparabolarum omnium , quarura Alci- 
cudines cum SublimicaubuS jun&ae pares func,impetus quo- 
que acquale* effe. 



r, l » t li, , , ' ' f 

Probl. Propos.XI. 

ì Dato twpetM > dr amplitudine fi mtparaboL t alùtudinem 
, fjMt reperire. 

•' Impetusdatus defìnitus ficàperpcndiculo adhorizoncem 
ab. amplkudo veròinhorizontali lìc he. Oporter fublimi- 
tatemfemtparabólaf reperire, cujus impetus fica 6, amputa- 
to vero bc. Conftacex jamdemonftratis,dimidiam ampli- 

M m tudinem 


274 Dialogo Q^v arto 

tudincm b c futurarn effe mediani proportionalem inter al- 
titudinem, & fublimicatcm ipfius Scmiparabolx , cujus im- 
pccus ex precedenti eft idem cum impctu cadentis ex quiete 
in m per totam a b. Eft propterea b a ita fccanda.ut re£ta ngu- 
lum à partibus ejus contentum acquale fit quadrato dimidix 

b c , qua: fit b d. Hinc apparet, 
ncccfiarium effe,quod</6 dimi- 
diam ^anonfupcret. rcckangu- 
lorum cnim à partibus contea- 
torum maximum eli, cum tota 
linea in partes feca tur xquales. 
Dividatur itaque ha bi fa ri am 
ine: Quod fi ipfa ha xqualis 
fuerit b r,abfolutum eft opus: c* 
rirque femiparabolx altitudo 
£e,fublimitas vero e a (&cccc 
Parabola: elcvationisfemirc&x 
. amplitudine, ut fupra demon- 
ftratumcft, omnium effe maxi- 
mam ab eodem impetu deferì- 
pearum.) Àt minor fit b d quam dimidia ba. qux ita fecanda 
cft,ut rc&angulum fub partibus quadrato £<4fitxquaIe.Su- 
pra e a femicirculus deferibatur : in quo ex a applicctur af 
xqualis b d: &: j unga tur/e ; cui iècetur pars xqualis eg. Eric 
jam re&angulum b ga cum quadrato eg xquale quadrato 
ea. cui quoque xqualia funt duo quadrata a fife. demptis 
itaque quadratis ge, fe, xqualibus, remanet re&angulum 
bga, acquale quadrato 4/, nempe bd\ U linea b Ri media 
proportionalisintcr bgga. Exquopatet, femiparabolx, 
cujus amplitudo bc, impetus vero ab, altitudinem effe b g\ 
Sublimitatcm ga.. Quod fi ponatur inferius bi xqualis ^ 4 , 
crit hxc altitudo ;/ 4 vero fublimitasfemiparabolx ir.Exde- 
monftratis hucufque poflumus. 

Pro- 



Pr O B L. P R O P O S. XII. 

Scmiparabolarum omnium amplitudine calcalo colligerc , at- 
cjue in Tabula* cxigcre , qua a projcttU codcm impetucx- 
plofis dejcribuntur . 

Conftatcx prxdemonftratis, cune parabolasà projc&is 
codcm impccu dcfignari, cum illarum fublimitates cum alti- 
tudinibusjun&x xqualcs conficiunt pcrpcndicularcs fupra 
horizonccm. .Intcr eafdem ergo parallclas horizoncalcs bar 
pcrpcndicularcs comprchcndi dcbcnc. Ponacur icaquc ho- 
rizontali e b perpcndicularis b a xqualis , & conne&atur 
diagonali 4 r. Eric angulus 4 f £fcmirc&us,gr. 4f.Divifaquc 
pcrpcndiculari ba bifariam in d y femiparabola de eric ca, 
qux àfublimitace ad cucci alcicudine */£defignatur: Se im- 
pccus ejus in e cancus erit,quantus eli in b Mobilis veniencis 
ex quiete in a per lineam ab. Et , fi ducacur ag xquidiftans 
ba reliquarum omnium femiparabolarum>quarum impetus 
fu turus ile idem cum modo explicato, altitudincs cum fubli* 
mitatibus jun&x.fpatium intcr parallclas ag.be explerede- 
bent.Infuper, cum jam dcmonftracum fic,femiparabolarum» 
quarum tangentes xqualitcr fivc fupra, live infra ab eleva- 
tionefemire&a diftant,amplitudincs xqualcs cfle.Calculus, 
quem prò majoribus elcvationibus compilabimus ; prò mi- 
noribus quoque deferviet. Eligimus prxccrea numcrum 
partiura dcccm milia,ioooo, prò maxima amplitudine proje- 
dionisfemiparabolxadelevacionemgrad. 45. fadx:icaque 
canta fupponaturefl'c linea ba,te amplitudo femiparabola: 
•he. Eligimusauccm numerum 10000,. quia ucimur incalcu- 
lis tabula tangentium, cujus hic numerus congruic cum tan- 
gente grad. 45. Iam , ad opus accedendo, ducatur re.angu^ 
ium ceb angulo ac b majorem facutum tamen ) compre- 
hendens :fitquc femiparabola defignanda, quxà linea c< 
tangarur, 6c cujus fublimitas cum altitudine jun&aipfam ba 
■j . Mm z adxquet. 


xy 6 Dia l*o c o Qv auto 

adacquet. Ex tabula Tan- 
gcntiumperangulum da- 
tum £retangens ipfa he 
‘accipiatur; quse bifariam 
dividaturih/ Deinde ip- 
farum bf,b c{ò\m\à\xb c) 
tertia proportionalis rcpe- 
riatuc, qux neceilario ma- 
jor cric quam^4. Sitigituc 
illa/V.Semiparabolsigitur 
in criangulo ecb infcriptac, 
juxta tangcntem ce, cujus 
amplitudo effc c b reperta 
elt altittido bf,&c fublimi- 
tasfo. Ver u tota £*fupra 
parallclas*g,r b attollitur, cumnobis opus fic inter eafdem 
contineri: fìc enim tum ipfa,tum femiparabola de deferi ben- 
tura Projc&is ex c impetu codcmexplofis. Rcperienda igi. 
tur cft altera huic fimiiis (innumere enim intra angulum bee 
majorcs &minores interrefimiles deiignari poflunrj cujus 
compofita fublimitas cum altitudine (homologa fcilicet ipfi 
ha) xquetur b «.Fiat igitur, ut o b ad b a, ita amplitudo b c ad 
cr: 6 c inventa erit er , amplitudo fcilicet fcmiparabolar , 
juxta elevasionem anguii bce\ cujus fublimitas cum altitu- 
dine jun&a fpatium à parallela g*,gb conrentum adacquar: 
quod quarrebatur.Operatio itaque talis erit. 

Anguii dati, he e tangens accipiatur. cujus medietati ad- 
jungatur tertia proportionalisipfius , &: medictatis b c \ quar 
fir f ù. Fiat deinde ut # £ ad £ * , ira £ r ad aliam , quac fit c r, 
amplitudo nempe quaefita. Excmplum ponamus. 

Sitanguluser£ grad. 50. erit ejus tangens 11918. cuius 
dimidium , nempe ^5959. diraidia bc 5000. harum dimi- 
diarum tertia proportionalis 4195. quac addita ipfi bf , con*- 
•' j. . fide 



DEL t G ALILE O.» VJJ 

fide 10154, prò ipfa b 0. Fiat rurfusuto^ad ba t nempe ut 
10154 ad 10000 } ita b c\ nempe 10000, ( utraque enim 
grad. 45. cft cangens J.ad aliarti ; &: habebimus. quaefitam 
amplitudinem re 9848. qualiumir fmaxfma amplitudo) 
eft 10000. Harum aatem dùplae fune amplitudines inte- 
grarum parabolarum, nempe i$ 6<)6 z 0000. Taneaque 

cftetiam amplitudo parabola juxta elevacioncm grad. 40, 
cum a: quali te r dift et q gr. ( iV> \ , 1( '_ ;>j 

Sagr. Olii manca peri*int era intelligenza di quest* dimostra,* • 
zio ne il faper come fu vero , che la terzo proporzionale delle b f, 
bi fu (come dice l’Autore ) necejfariamente maggiore dello fa. 

Salu. Talconfeguenza mi por che fi pojfa dedurre in tal modo, 
il quadrato della media di tre linee proporzionali e eguale al rety 
t angolo dell' altre due , onde il quadrato della b i , ò della b d , ad 
efia eguale, dette ejfer' eguale al rettangolo della prima f b nella ter- 
za da ritrouorfi\ la qual terza e ntceffario che fu maggiore della 
f a , perche il reti angolo della bfi, in fa e minore del quadrato b dt 
Cr il mancamento e quanto il quadrato della d f , come dimoUra 
Euclide in vna del fecondo . Vene fi anco auuertire T che, fi punto £ 
che diuide lo tangente c .b in me zo , altre molte volte cadrà fo- 
pra'l punto a, & vna volta anco nell ’ ifiejfoa-, nei quali cafi e per Jè 
notOyC he la terza prop ormonale della metà (leda tangente , e della 
bi , ( che da la fubblimita , )e tutta fiopra la a. CMa l'Autore ha 
prefoilcaja t douenonera manifesto che la detta terza propor zia- 
nale ftjfe femore maggiore della fa , e thè pero aggiunta fopra 
l punto { pafftjfe oltre alla parallela a g. Horfeguitiamo. 

Non crjc inutile, opc hujus Tàbula ^tìteram componete, 
compìe&entem altitudincs carundcm femiparabolarum 
proiedorum ab 'eodc;qiinipetu. . Conftraftio autem talis 
erit. ^ . d • • 





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Dialogo Q^v arto 
Propos. P&OPOS. XII r. 

Ex eUtis Semip*r*btlorum amplitudinibut in precedenti T *- 
bulo digejiu , rctcntoqu: communi impeti v , quo un* quo- 
que deferibitur , fmguLrum femip*r*boUrum altitudine! 
elicerei. 

Sic Ampliando data b e. ìmperus vero , qui femper idem 
intclligatur, menfura fit ob t aggregatum nempe altitudi- 
nis ,&e fublimitatis. Reperienda eft, ac diftinguenda ipfa- 
mct alritudo. Quod quidem tunc confcqucmur , cum b o 
icadivifafucrit,utre&angulumfub ejus partibuscontcn- 
tum acquale die quadrato dimidia: amplirudinis bc. Incida- 
turralisdivifiorn/! Etutraque ob, bc, fecctur bifariamin 
d,i. Eft igitur quadratum acquale rc&angulo bfo : qua- 
dratura vero do sequatur eidem re&angulo cum quadr./V. 
Si igitur ex quadr. do aufeTatur quadratum b *,quod redan- 
gulo bfo eft xqu jlc,rcmanebit quadratum/</:cujus latus df 
additumlincx b d , dabitquxfitam alcitudincm bf. Cora- 
pomeur itaque die ex datis.Ex quadrato dimidix bov ora: au- 
a fer quadratum hi pariter notx: refì- 
r dui lume radicem quadratam » quam 
adde notx db: te habebis al ntudinem 
quxfìtam bf, Exemplum. Invenienda 
i fit altitudo femiparabolx ad eleva- 
d tionem grad. 55. deferiptx. Amplitudo 
ex prxcedenti Tabula eft 9*96. ejus 
dimidium eft 469S. quadratum ipfius 
. 22071204. hoc demptum ex quadr. di- 
b midix boy quod fender idem eft, nem- 
pc 25000000 , refìduum eft *928796. cujus radix quadrata 
1^10 proximè.Hxc dimidix bo, nempe 5000, addita, cxhi- 
bec 6710. tantaque eft Altitudo bfNon erit inutile, terciam 

exponc- 


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exponercTabulam,alcitudines & fublimicates conrinentem 
fcmiparaboIarum,quarum cadcm futura fit Amplicudo. 

Sagr. fucilo vedrò io molto volentieri mentre (he per effe 
potrò venir ' in cognizione dello differenza de gl impeti , e delizi 
forze, che fi rie er cono per cacciarci proietto nell* me defimo Ionio, 
nunzi con tiri , che chiomono di voloto j lo quel differenze credo , 
che fio grondifftmo fecondo le diverfe eleuozioni : fi che perefem- 
piofe oltri voleffe odo eleuozione di 3 ò 4 gradi, ò di ò%%for 
ceder lo pàlio ,doue fù c ocelot a olio eleuozione di 45 (doue fi e mo - 
firato ricercar/i l'impeto minimo) credo fi ricercherebbe vn* ec- 
ceffoimmen fidi fiordo. . 

Salu. V. S. fiimo beni fimo ; e vedrà che per efegtiire l opero 
intero in tutte l Eleuozioni bifogno ondar ’ à gran’ puffo verfo 








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Tabula contine» Altitudine», 8c fiiblimitate* Semiparabolarum > quirum amplitudi- 
ne! exdem foc.paróutn/cilicetjoooo,adfinguIofgraduiEIe?ationùcalcuÌata. 



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tl t fublimità 4196'; che giunti infieme /immane poi^^ E unte 
trotteremo parimente effer f impeto di grad. 40. effóndo qneffa ,* 
quella clonazione egualmente lontane dalla media. Dette doniamo 
ficondari tornente notare ejfer vero , cheeguali impeti fi ricercamo d 
due à due delle clonazioni diffami egualmente dada media , con 
tjueffa bella alternazione dipiù ,<he Tate ezze, elefanti nàta delle 
fuperiori eleuazioni contrariamente rì/pondono aUcfibUmità , & 
altezze delle inferiori :fi che dotte nell’ efempiv propoffo nell' ele- 
u astone dijo. grad. foltezza e 59J9 ; eia fui It mira 4196 ; nell’ 
eleuaTfime di gr ad.’ 40. accade all' incontro foltezza effer 4196, 
e la fìtùlimttà^w, e fiffeffi accade in tutte l'altro fin za veruna 
differenza : fi non in quanto per fuggir il tedio del calcolare non (i 
è tenuto conto di alcune frazzi oni , le quali in firn me così grandi 
non fono di momento,™ di progiudi zioalcuno. 

Sagr. Io vòo/feruando , come dodi due hnpeti Origani ale, e per- 
pendicolare nelle pro'tezzioni', quanto p'tùfino fublimi , tantome- 
no vi firicerca dell' Orizontale,e molto del perpendicolare. All in- 
contro nelle poco alenate gran de Infogna che fra la forTg. dell’ impe- 
lo Orizontak,che da poca altezza deue cacciar ilproietto. <JW«ì fc_j 
ben io capifio beni fimo , che nella totale equazione di gr. 90 .per 
cacciar* ilproietto vnfil dito lontano dal perpendicolo , non biffa 
tutta la forza del mondo : màncceffàri amente deue egli ri cadérci 
neU’iffcffò luogo , onde fu caccialo ; non però con finrii fìcttrezzt 
ardirei di affermar* che anco nella nulla Elea azione, cioè, nella li- 
nea Orizontale , non pot effe da quale he forza , ben che non infinita 
effer ’ in alcuna lontananza /finto H proietto. Si che perefimpio ni 
ancovna Colubrina fra potente àfpignere ima palla di ferro ori- 
zontalmente, come dicono , di punto bianco , cioè di pun/oninno, 
che è dotte non fi da clonazione. Io dico , ciré in qaeffo cafireffo con 
qualche ambiguità : e che io non negin re filatamente il fatto, mi ri- 
tiene vn altro accidente che par non meno frano , e pure ne ho la 
dimoff razione condudenteneceffrriamente. E lacci dente è t ef- 
fer impofftbile diffondere vna corda, fi che reffi tefa dirittamente -, 

N n z e para- 


284 Dialogo Q^v arto 

e parallela alt Orizzonte , ma fèmpre fa face a, e fi 'piega, ne vi è for- 
zaglie baili a tenderla rettamente. 

Salu. Adunque S. Sagr. in quatto cafo della corda cejfa in voi 
la marauiglia circa la (Irautganza deli effetto , perche ne hauete 
la dimostrazione. Ma fe noi ben confidar eremo, forfè trotteremo 
qualche corriffondenza tri tacci dente del proietto , e quello della 
corda. La curuità della linea del proietto Orizontale par che de- 
riui dalle due forze , delle quali vna ( che ì quella del proicienie ) 
lo caccia orizontalmente , e l'altra ( che e la propria granita ) lo tira 
in giù a. piombo. Ma nel tender la corda vi fono le forze di coloro , 
che orizontalment eia tirano , e vi e ancora ilpefo deltitteffa cor- 
da, che naturalmente inclina al baffo. Son dunque quelle due ge- 
nerazioni affai filmili. E fe voi date al pefo della corda tantapoffan- 
za, dr energia di poter contrattar e, e vincer qual fi voglia tmmen - 
fa forza , che la voglia diffondere drittamente , perche vorrete 
negarla al pefo della palla ? Ma più voglio dirui , recandouiinfieme 
marauiglia , e diletto , che la corda cost te fa , e poco , è molto tir afa , 
Ci piega in linee , le quali affai fi auuicinano alle paraboliche , e la fi- 
miltt udine e tanta chefe voi fegnerete in vna fuperficie piana , (<? 
eretta alt Orizonte una linea parabolica^ tenendola inverfa,ci$e 
col veri ice in giù, f con la bafe parallela alt Orizonte , facendo pen- 
dere vna catenella fottenuta nelle e f fremita della bafe della fogna- 
ta parabola , vedrete allentando più , 0 meno la detta catenuzza 
in c ur u arfi , e adat farfalla me defi ma parabola ;e tale adattamento 
tanto più efferprecifo, quanto la fegnata Parabola far àmen' curua, 
cioè più ditlefa j Si che nelle parabole deferii te con e le nazioni fiotto 
a i grad. 45. la catenella camina quafi ad unguent fopra la pa- 
rabola. 

Sagr. adunque con vna tal catena futilmente lauorata fi po- 
trebbero in vn fubìto punteggiar molte linee paraboliche fòpra 
vna piana fuperficie. 

Salu. Potrebbefi , & ancora con qualche utilità non piccola , co- 
me appreffo vi diro. 


del Galileo. z8f 

Simp . <JMà prima , che pajfar più auanti , vorrei pur io ancora 
tettar ajficurato almeno di quella Tropofizione della quale voi dite 
ejfer cene dimofirazione necejfariamente concludente y dico dell* ef- 
fer impojjìbile per qualunque immenfa forza fare far tefi una cor • 
da drittamente <jr e qui dittante all Orìzonte. 

Sagr Fedro fe mi fouuiene della dimottr azione per inteUigen - 
zt della quale bifigna S. Simpl. che voi fupponghiate per vero 
quello, che in tutti gli frumenti me conici non filo con l'efierienza, 
ma con la dimottrazione ancora fi verifica ; e q netto e che la velo- 
cita del mouente benché di forza debole, può fuperare la refittenza, 
ben che grandijfima di vn refittente , che lentamente debba ejfer 
moffo , tutta volta che maggior proporzione babbi a la velocità del 
mouente alla tardità del refittente y che non ha la refittenza di quel , 
che de u e ejfer moffo alla f or za del mouente. 

Simp. ^t^etto mi enotijfimo e dimostrato da frittotele nelle 
fue questioni mec anice y e manifettamente fi vede nella Lena, e nel- 
la fodera , doueil Romano che non pefi più di 4. libbre , leuerà vn 
pefo di 400. mentre che la lontananza di ejfo Romano dalcentro» 
J'opr ài' quale fi volge la fodera ,fia più di cento volte maggiore^ 
della distanza dal me defimo centro di quel punto , dal quale pende 
ilgran' pefo : e queSto auuiene , perche nel calar , che fa il Romano^ 
paffa fi ozio più di cento volte maggiore dello fiazio per il quale nel 
medefimo tempo monta ilgran pefo. Che e l'iSt ejfo c he dire , ches 
il piccolo Romano fi muoue con velocità più che cento volte mag- 
giore della velocità del gran' pefo . 

Sagr. Foiottimamente di [correte, e non mettete dubbio alcuno 
nel concedere , che per piccola chefiala forza del mouente fupererk 
qu ufi voglia gran refittenza tutta voltacele quello più a u anzi di 
velocità, eh ’ei non cede di vigore,e granita. Hor venghiamo al ce- 
fi della Corda. E fignando vn poco di figura intendete per bora 
quell a linea &b,paj[indofiprai due punti fijfi e fiabili a,b, hauer 
nelle efiremità fue pendenti, come ve de te, due immenfi pefi c, d. li 
quali tirandola con grandijfima forza la facciano fiar veramente 

N n 3 tefa 


Dialogo ìQ^v a r t o 
ttf+ à'trtuxmtntc , effondo cfia vna fomplice line* fi» za veruna 
granita. Hor qui vi /aggiungo ,e dico, che, fi dal mezzo di (fucila , 
che fiati punto c,voi fi/penderete quafivoglia piccolo pe fiottale fia 
'{fuetto h ; la linea * b cederà inclinando fi ver fi il punto f \ér 

in confidenza al/ungandoficofirignerai due grani fiimi pefi c,d, 

i\L ”’ ,v 





V.Vi* tI»v • ’>lv i’ /' •'.usuùV.v' . tV 
■Av. v à •nà'w 

A v*< . *# ' \ ■ / 

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: 'Ky v. •ì'.'ì'ì ' v.fct'sV'. 




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NlB 


•jìw» • > 'a2 * 


.J 4 


4 filir in alto : il che in talguifi vi dimostro. Intorno a i due punti 
a, b, come centri de ferino z. Quadranti e fg, c 1 m ; ffo effondo che 
li due fimìdiametri a f , b 1 ,fino eguali alli due a e, ebjg// aitan- 
ti £ì,\\,faranno'le quantità de gli allungamenti delle parti af, 
t b x fopra le a è, c b ,&in configuen%a determinano le jktite dc-J 
i pefi c d > tutta voltdpero che ilpcfirh bauejfoh auto facoltà dica- 
lare in f. Jl che allora potrebbe figu’tre , quando la linea c f cheà 
la quantità della [cefi dieffipefi h, htue/fo maggiorproporziones 
alla linea fi ,che determina la [alita de i due pefi c, d j che non hi 

i . lagra- 


del Galileo, t f *87 

U granita di amendue tffi pefi atta gr tutta del pefi h. quello 

nueffariamente auucTr affla pur quanto-fivoglia, me firn* U get- 
tai a de i pefi c , d \e minima, quella dell' ly Impero che vota è (è 
grande tecceffo dei pefi c, d > fipraHptfi h yclte maggiore no» goffa 
(ffereà proporzione l'eccejfo deUxTangente e ffipra la parte della 
Jegante fi. // che proueremo cosi : Si e H cerchio , ti cui Diametro 
gai** qnaifrapotzume hàlagr auffa dei pefi^c,é,aUa granita di 
Ej ? iòle la babbi* talentai & ad ve* altra, c he fa c, de i/a quale fia 
minore la d > fiche maggior proporzione bara la bo atiaà, che alla 
c. prendefi delle due o b, d , la terza proporzionale b c. * cornea 
o e ad e b , cosi fi faccia il Diametro gì (prolungandole) alt* if, 
edaltermine f tirifi la tangente £n; Spere he fi e fatto , cime oc 
ad eb, cosi g i ad i f j farà componendo*, còme a b a t>e,<WY gfW 
fi. Metrò ob* he, media la ò\efrà gf,fi , mediala nf; adun- 
que n ( alla fi ha la medefima propor zie ne , che la o b alla d ; la 
qual proporzione e maggiore di quella de ipofi c dal pefi lì. Mu- 
nendo dunque maggior proporzione lafiefà òvehèit d del pefi b, 
alla fidata a veteeetÀdoipefi a d j che non hà là granita di affi pefi 
Cyd, adagrasntà dctprfi I»j rafia manift &o alteri pefo hdefiènste— 
rà , cioè ,la linea a h par tirò dattaret Mudine Or frontale. E quel 
che attutane alla retta zbpriua di granita, mentre fi attacchi in 
c , quaffivegiia minimo pefi bàuniengall'ÌHeffàcorda à b, inrefi « 
di moterta pefinte finza Raggiùnta diati un' altro grane, poiché vi ■ 
fifiofiendeil pefi ittcffe dolia-matirieeomponenteOffc corda a b. 

Sinip. Io retto fit /sfatto a pieno t però potrà ri Sìa. Sai u. confor- 
me alla promejfa cjjjlicarci,qupl fia l'u tilità, che da fintile cateneUafi 
può ritrarre , e dopo quello affocarci quejtefiecolaz ioni , e he dal 
naXn>' ^ceademrco fino fiate farti intorno* alta fòrza dell Si' 
Tercoffa. ' 

Salu. Affaiper questo giorno ciftamooccupati nelle contempla- 
zioni gufiate ; * l'hora , che non poco e tarda, non ci batterebbe à 
gran fegno per disbrigarci dalle nominate rhaterie -, però differi- 
remo il congreffo ad altro tempo più opportuno. 

Sagr. 


*88 Dialogo Qjr arto 

Sagr. Concorro col parere di F. S. perche da diuerfi ragiona- 
menti hauti con amici in tr infici delnottro Accademico ho ritrat- 
to questa materia della forza della Percojfa ejfereofcurijfima , ne di 
quella fin' ora ejferne , da chiunque ne hi trattato, penetrato ifiioi 
ricetti pieni di tenebre , & alieni in tutto e per tutto dalle primevi 
immaginazioni humane » e frale conclufionifentite profferire me 
neretta in fantafia vnaftrauagantijfima, cioè , Che la forza della 
Percojfa è interminata, per non dir infinita, ^fletteremo dun- 
que la commodità del Sig • Salu. Ma intanto die ami , che materie 
Jono quett e , chef veggono feri t te dopo il Trattato de i Proietti ? 

Szìu-JZuefle fino alcune Propofizioni attenenti al Centrodi gra- 
vità de i folidi , le quali in fina giouentù andò ritroaando il nottro 
Accademico , parendogli , che quello , che in tal materia haueua 
firitto Federigo Comandino , non mancajfe di qualche imperfez- 
zione. Credette dunque con quette Propofizioni, che qui vedete^ 
Ferii te , poter fupplire à quello, chefidefideraua nel Libro del Co- 
mandino ìd* applico Jfi a quett a contemplazione ad inttanza dell 1 
iUuftriffimo Sig. Marchefe Guid' F baldo dal Monte grandijfimo 
Matematico de fuoi tempi, come lediuerfefue Opere public aie ne~> 
mottrano ; & a quel Sig. ne dette Copia con penfierodi andar fe- 
guitando cotal materia ancone gli altri Solidi non tocchi dal Co- 
mandino. Ma incontrato fi dopo alcun tempo nel Libro del Sig. Lu- 
ca Vale rio, ma (fimo Geometrale veduto, come egli rifoluetuttaque- 
Jla materia finza niente lafiiar' in dietro , non feguito più aitanti , 
ben che le aggrejfionifite fiano per (trade moli o diuerfe da quelle del 


Sig. F ale rio. 

Sagr. Sarà bene dunque, che in quett o tempo,chc s’intermette 
tra t no tiri p affati, & i futuri congrejfi, F.S. mi lafii nelle mani il 
Libro » che io tri tanto andero vedendo, efiudiandole Propofizio- 
ni confeguentcmentefirttteui. 

Salu. Molto volentieri efeguifeo la vottra domanda j e fiero, che 
F. S. prenderà gutto di tali Propofizioni. 


Colio Galilei, 289 

A P P E N D I X, 

In qua continenti^ Tbeoremata , eortimque demonttrationes, 
qua ab eodem Autore circa centrum gravi tatù folido- 
rum olim conferita fuerunt. 

PoSTVLATVM. 

P Ecimus xqualium ponderum fimilitcr in diverfis libris 
difpofitorum , fi horumquidem compoficorum ccntrum 
gravitati libramfecundum aliquam rationem divifcric 5 
illorum ctum gravitati centrum libramfccundum eandem 
rationem dividere. 

L E ( M M A. 

Sit linea ab bifariamin rfefta; cujusmedietas ac divifa 
fit in e, ita ut quam rationem habec b e ad C a , hanc habeat 
ac. ad * c. Dico b c ipiìus ca duplam effe. Quia cnim ut b e 

■as £ $ 

ad ca-, it aca ad er.crit componendo, & permutando, ut 
ha ad ac, ita a rader, eft auccmut ac zdcc , nempe ut ba 
ad ac >ita bc&de a.q\urcbe ipfius ca duplaeft. 

« His pofìtis demonttratur : Si CMagnitndines quocunque fife 
a quali ter excedentes , & quarum excejfus cartim minima 
4 fwt aquale s,ita in libra di/ponantur y ut ex dittanti is aquali- 

bus pende ant y centrum gravitata omnium libram ita divi- 
J dere y ut pars verfus minores reliquafit dupla. 

In Libra itaque a b ex diftantiis a:qualibus pendeant quot- 
cunquenumero Magnitudincs/’,g, h, k y n , quales diftum 
eli : quarum minima fit n. fintque pun&a iùfpcnfionum 4,r, 
d t e,b. fitque omnium Magnitudinum fic difpofitarum gravi- 

Oo • tatis 


2 rK> . Appìndix ì 

tatisccntrum x. Oftendcndum eft partem librae bx verfus 
minores magnitudine* rcltquac x a duplameflc. 

Dividatur libra Eifariam in punito d. quod vcl in aliquo 
pun&o rufpcnfionum vcl in duarum fufpenfionum medio 
cader neceflario. rcliqua: vero fufpenfionum diftantiac, quac 
intcr a & ^intcrcipiuntur , omnes bifariam dividantur pun- 
dis m,i. magnitudincs deinde omnes in partes ipfi n acquale* 
dividantur: erunt jam partes ipfius/cot numero quoc fune 
qux ex libra pendent magnitudines : partes vero ipfius g e- 
runt una pauciores. &: lic de reliquis. Sint itaque ipfius/ 



partes n t ojr t s}, ipfius g vero rr,o,r,s. ipfius £ quoque JM,r. ip- 
fius denique kCmxn,o. cruntquc magnitudincs omnes, in 
quibus n ipfi / acquatto; magnitudincs vero omnes,in quibus 
o ipfi g acqua tur $ & magnitudincs, in quibus r ipfi h. illa: au- 
tcm,in quibus $ ipfi /•, & magnitudo / ipfi# acqualis eft. Quia 
igitur magnitudincs omnes, in quibus n inter fc funt qquales, 
acque ponderabuntinfigno^, quodlibram ab bifariam di- 
vidit ; & candcmob cauiàm omnes magnitudincs, in quibus 
e acque ponderant in / ; illac autem in qui bus r in c, & in qui- 
bus s in w,xque ponderanti / autem in Afufpenditur. Sunt 
igitur in libra a, d ex diftantiis acqualibus d,i,c , r»,a fufpenfac 
magnitudines,fcfeacqualitercxcedentes,& quarum excefius 
minime arquatur: maxima autem qux efi: compofita ex om- 
nibus »,pcridet ex </;minima,qu.r eft/, pendet ex a j&reli- 

quac ordinate difoofitx funt. Eftquc rurfusalia libra 4 £5 in 

qua 




Con oq^ Gali Liti. 291 

qua magnitudincs alia: prrdidis numero Se magnitudine x- 
quale* eodem ordine ddpofica: fune. Quare libra: <tb , ad à 
ceneri* omnium magmeudinum iècundutncandem rationc. 
ditidencur. Eft autem centrum gravicacis didarum magni- 
rudinum x : quare x dividitlibras b a , adiub eadem Tacione : 
ira uc ficuc bxtdxd, ira xa ad* <£ quare dupla eftipfius 
x 4 ex lcmmace fupra polito. Quod crat probandum. 

Si conoidi parabolico figura mfcribatur,& altera circum- 
fcribacurex cylindris scqualem altitudincm habentibus: &: 
axis didi conoidis di vi di tur ita ut pars ad vcrticem partis ad 
bafin fit dupla : centrum gravitati* infcripta: figura: bali por- 
rionis dido pundo divifionis crit propinquius : centrum au- 
temgra intatte crrcamfcriptxà bafi conoidis codem pundo 
erte remoda* t ericque utrorumque ccntrorum à tali pundo 
diftanciaxqualis linear qu^ fit pars fcxta altrnidmis uniusey- 
lindri exquibus figura: conftant. 

Sic itaque conoidale parabolicum , & figurar qualcs didx 
fune: altera fix infcripta, altera circumfcripta: Se a xis conoi- 
dis qui fit se dividatur in » , ita ut a »,ipfius » e fit dupla. O- 
ftendendum eft centrum gravitarisinfcriprqfigurxeflein li- 
nea »e,circumfcripcx autem centrum efl'c in art. Sccentur 
figurarla difpofirx plano pcraxcm, &fit/cdio parabolx 
bac vplani autem iècantis Se bafis conoidis Tedio fit b c \i? 
nca; cylindrorum autem fcdioncslìnt rcdangula: figura:; uc 
in deferipeione apparet : primus icaque cyiindrus inicripto- 
rum cujus axis eft de, adcylindrum cujus axis eft dy.cm- 
dembabet rationem quam quadra tum i^/ad quadratura jy, 
hoc ed, quamt/sadsjr; cyiindrus amcm*cuju& axis eft dy y 
adcylindrum yz eft ut sy ad r* potentia-; hoc eft , ucy * ad 
se ;& cadetti radone cyiindrus , cujus axis eft xy, ad cum 
cujus axis ed z *>eft n t z « ad a «.didi icaque cyiindri fune in- 
ter le ut linea: dd^y iftx autem fiintlcfcasquuil ncr 

excedentes,& ed cxceftus arqualisminimse , ita ucsx dupla 

Oo z fitad 


ìyl ArPENDIX 

fir ad a u. ay autcm cjufdcm eft tripla,& da quadrupla.funt 
igicur didi cylindrimagnitudines quxdamfefe ad inviccm 
squali ter excedentes,quarum exccflusxquantur carum mi- 
nimi, & eft linea x m , in qua ex diftantiis xqualibus fufprti- 
fx funt.f unumquodquc cnim cylindrorum ccntrum gravi- 

raeis habet in medio 
axis.^quare per ca qu$ 
fupcrius dcmonftraca 
funt ccntrum gravita- 
ta magnitudinis ex o- 
mnibus compofitx di- 
vider lincam .v m , ica 
ut pars ad xrcliqux fic 
dupla. Dividaturita- 
que,&fit.va ipfius a 
m dupla j eft ergo a 
ccntrum gravitatis in- 
fcript? figurx. Divida, 
tur au bifariam insje-r 
ritixdupla ipfius me. 
eft autcm xa dupla ip* 
fius ctm. quarc te tripla crir e «.eft autemar tripla ipfius en. . 
conftatergo.e» majorem eficquam ex, &idco<e, quod eft 
ccntrum figurx infcriptx > magis accedere ad bafin conoidis 
quam» : & quia eft ut a e ad ?/7,itaablatu «eadablatum e ai 
erit& reliquum adrcliquum,ideft,< «ad» a, ut a *-ad en. Eft 
ergo a n tcrtia pars ipfius a «,& fexta ipfius a u. Eodem autcm 
pa&o cylindri circumfcriptx figurx demonftrabunturcflc 
fefe xqualitcr exccdcntcs,&: elle exceftus xquales minimo} 
& habere in linea t m centra gravitar um in diftantiis xqua- 
'libus. Si itaque dividatur i m in ir, ita ut tir rcliquxsrw* fic 
dupla } cric jr ccntrum gravitatis totius circumfcriptx mag- 
nitudini. & cum tx dupla fic ad irm\ai autcm minor fic 
J \ i * , quam 



Cono G aiilai. 29$ 

quam dupla ad e m ; fcum ci lìc xqualis : ) cric tota 4 e minor 
quam cripla ipfius e 7 r. quare cit major cric ipfar#. &, cum 
t m cripla ficad wtt, & me cum duabus mlìrailitcr cripla He 
ad m e-, cric coca a e cum a e tripla ad e jr.eff aucem a e cripta 
ad en. quarc reliqua* e reliqux 7 r» cripla cric. Eft igicur /; 7 c 
fexca pars ipfius au. Hxc auccm fune qux demonff randa 
fuerunc. Ex bis ma nife fi um cft, poffe conoidi parabolico 
fìguram infcribi, & alccra circumfcribì, ica uc centra gravita- 
tu m carimi àpu noto n minusquacunquc proposta linea di- 
rtene. Si enim fumacur linea propofitxlinexfexcupla, fiane- 
que cylindrorum axes, exquibus figurxcomponuntur hac 
fumpea linea minorcs ; crune, qux inecr harum figurarum 
cenerà gravicacum Se fignum n cadunc Iincx, propoìica linea 
minorcs. 

Aliter 'idem. 

Axisconoidis,qui fic e D,dividacurin o, ieaucc o ipfius 
od ficdupla. Offendendum eff , ccntrum gravitacis infcri- 
ptx figurxcffe in linea o d \ circumfcripcx vero cencrum 
effe in e o. Seccntur figurx plano per axcm& c,utdidum 
" eff. Quia igitur cylindri s n,tm, v i,x e, fune inecr fe,uc 
quadrata lincarum sd,tn,v m,x i ;hxc auccm fune inter 
fe,utlinex nc, cm,ci,ce; hx aucem funt fefe xqualitcr 
cxccdentes,&exccffusxquanturminimx,nempec e ;cft- 
que cylindrus t m cylindro q^n xqualisj cylindrus auccm 
* v 1 ipfi p n ; Se x e ipfi l n xquatur ; ergo cylindri s n,q. n, 
,pn,l n, funtfefe xqualiccrexcedcnces, &exccffus xquan- 
tur minimo, eorum nempe cylindro l n . Eff autem cxceffus 
cylindri s N,fupcr cylindrum q. N,anulus, cujus altitudo cft 
q^t ; hoc eft, n d ; Iaticudo aucem s q. exceffus auccm cy- 
lindri CLN.fuper p N.eftanulus, cujus latirudo eff qj>. excef- 
fus autem cylindri p N.fupcrL N,eftanulus, cujus Iaticudo 
p l< Quarc didi anuli s q,qp,p L>funcinccrfexqualcs,&: 

Oo 3 1 cylindro 


i 9 4 Appendix 

cylindro ln. Anulus igitttrs t xquatur cylindro x e :anu. 
lus c^v, qui ipfius s t eli duplus , xquatur cylindro v i ; qui 
fimiliccr cylindri x e duplus eft; & eamdem ob caufam a- 
nulus p x cylindro tmi& cylindrus l e cylindro s n arqua- 
lis. crir. In libra icaque k f punda media redarum ei,dk 

conncdentc, &: in par- 
tes squales pundis h g 
feda , funt magmtudi- 
ncs qu<^am,ncmpc cy- 
lindn s n,t m, v i,x E; 
& gravitati centrum 
primi cylmdri cft x; fe- 
cundi vero cft h ; terciì 
c ; quarti f. Habcmus 
t autcm&aliam libram 
m Kj quxeftqfms fK 
dimidia , toridemque 
pundisinpartcs xqu.ts 
diftnbuta, nempe m h» 
HN , n K , & m ea aliai 
magmtudines,illis,qux 
funt in libra f k , nume- 
ro & magnitudine x- 
quales, & centra gravi- 
tatimi in fignis M,fl) n, 
k habentes , &: codem 
ordine difpofitx funt. cylindrus enim l e centrum gravita- 
tishabetin m ;& xquatur cylindro s n centrum habenti in 
k : anulus vero p x centrum habet h ;& xquatur cylindro 
t m ; cujus centrum cft h : anulus qjt , centrum habens 

n , xquatur cylindro v i j cujus centrum cft g : &denique 
anulus s t , centrum habens k, xquatur cylindro x e , cujus 
centrum cft f. Igitur centrum gravitati didarum magnitu- 

dinum 



Ai CLP 


C OLLO G A LILiE I 

dinum libram divider in cadem rationc: carumdcm vero u- 
nura cft ccntrum, ac propterca pun&um aliquod utrique li- 
bra communc,quod fit y. IcaqucF y ad y k critut KYad 
y m. eft ergo f y dupla ipfius y k ì & divifa e e bifariam in 2, 
cric z f dupla ipiiusK d ; ac propterca z d tripla ipfius d y. 
redx vcrÒD o tripla cft e d: major cft ergo teda d o, quatti 
d y j ac propterca y cencrum infcriptx magis ad bafin ac- 
cedi!, quàm putupum o. Er, quia, ut e d ad d o,itaeft abla- 
cnm z d ad ablatum d y j crit Se reliquum e z ad reliquum 
y o,ut e Dad d o. nempe y o tcrtia pars crit ipfius e z ; hoc 
cft pars fcxra ipfius e e. Eadem prorfus rationc demonftra- 
bimus, cylindroscircumfcripta: figura fefexqualiter cxce- 
dcrc , & elle exceftus xquales minimo , &: ipforum centra 
gravitatum in diftantiisxqualibus libra: K z conditura; Se 
paritcranalosiifdem cylindris xqualcs fimilitcr difponi in 
altera libra k c ipfius k z dimidia, ac propterca circum- 
fcripra gravitati* cencrum,quodfic r, libras ita dividere, ut 
zr adR k fit.utKR ad r g. Eric ergo zr dupla ipfius rk;c z 
vero reda: k d acquali* cft,& non dupla, cric tota e d minor 
quàm tripla ipfius d R.quarc reda d r major cft quàm d o. 
feilieee cenrrum circumfcripra à bali magis reccdic quàm 
pundum o. Et quia z k tripla cft ad kr;&kd cum dua. 
bus z e tripla ad k D ; erirrora e Dcumc z tripla ipfius d r. 
cftauccm CDtriplaadDo.quarefeliqua cz reliquie r o 
tripla cric j feilieee o r icxta pars eft ipfius e c. Quod eft 
propofitum. 

His autem prademonftratis dcmonftratur , ccntrum gra. 
vitatis parabolici conoidisaxem ita dividere , ut pars ad ver- 
ticem.reliqux ad bafin fit dupla. 

Eftoparabolictim conoidale, cujus axisfit4^,divifusin », 
ira ut 4» ipfius» b fit dupla. Oftendendum eft,ccnrrum gra- 
vitati* conoidiseft'e»pundum. fienim non eft»,aucinfra 
ipfum,aut fupra ipfura eric. Sic primum infra : fitquc.vt& ex- 
. ponatur 



zgg A P P E N I X 

ponatur linea loipCwx xqualis >& lo contingencer divida* 
tur in s : & quam rationem habetutraque fimul bx , os,zdos, 
hanchabeac conoidale ad folidumn&infcribatur conoidi 
figura ex cylindris xqualem altitudinemhabentibus,ita ut, 
quxintcrillius centrum gravitatis &: pun&um» intcrcipi- 

l tur, minor fit quam //; 

exceflus autem, quo à 
conoide fuperatur, mi- 
nor ficfolido r. hoc au- 
tem fieri polle, clarum 
eft. Sit icaque infcripta, 
cujus gravitatis ccntru 
fit/ j erit jam ix major 
so:&.y quia eft, ut xb 
cunuo ad / o , ita conoi- 
dale ad n (eft autem r 
maiusexccfTu quo co- 
• noidalc figuram infcri- 
ptamfupcrat;) eritco- 
J noidalis ad di&umex- 
cefTum proportio ma- 
jor quam utriufque bx,o s t adso: & dividendo figura infcri- 
ptaaddi&umcxccfTum majorem rationem habebit quam 
bxads o. habet autem bxndxt proportionem adhuc mino- 
remquamad/o. infcripta igitur figura adrcliquas portioncs 
multo majorc proportionem habebit quam bxadxi. quam 
igitur proportionem habet infcripta figura ad reliquas por- 
tioncs, alia quxdam linea habebit ad x /; qux neceflario ma- 
jor cric quam bx. Sit igitur*» x. Habcmus itaque ccntrura 
gravitatis conoidis x: figura autem in ipfo infcriptx ccntrum 
gravitatis cfl /. reliquarum ergo portionum quibus conoida- 
le infcriptam figuram excedit gravitatis centrum erit in li- 
nea xm ,atque in eoipfiuspun&o in quo fic terminata fuc- 

rit; ut 




C O L L O Q. G A L I L JE T. 2$J 

rit •> ut, quam proporcionrmhabet infcripta figura ad exccf- 
fum quo à conoide fuperatur, candem ipfam habcat ad xi. 
Oftcnfum autem cft, hanc proporcioncra effe illam quam 
habetmxzcxi.crk ergo m gravitatis centrum earum prp~ 
porcionum quibus conoidale excedic inlcripram figurarci, 
quod certe effe non poteft. nam , fi per m duca tur pian uni 
bali conoidis a:quidiftan6, crune omncsdidaeproportioQjes 
verfus eandem partem 5 nec ab co dividentur.Non eft igitur 
gravitatis cencrum ipfius conoidis infra pundum». Scd nc- 
que fupca.Sic enim,fi fieri poteft,^: &: rurfus.ut fupra.expo- 
natur linea / o, aequalis ipfi b n ,& coucingcnter divtfa in s : &, 
quam proportionem ha ber utraque fimul,£ tt,s o , ad s /; hanc 
habcat conoidale adr: & conoidale circumfcribatur figura 
cxcylindris, utdidu eft, à qua minori quanticate excedatur 
quam£tfblidumr:& linea inter centrum gravitatis circum- 
feripea: &fignum*/ fit minor quam so: erit refidua « major 
quam Is. &,quia eft.ut utraque b n,o s ad si, ita conoidale ad 
r -, fcft autem rmajus cxcefl'u quo conoidale àcircumfcripta 
fuperatur:) ergo b m,s o,adsl minorem rationem habetquam 
conoidale ad didunvexceflum. Eft autem bu minor quam 
utraque b n,s o : u h autem major quam s l. multo igitur majo- 
rem rationem habet conoidale ad didas proportiones quam 
buadub. quam igitur rationem habet conoidale ad eafdem 
proportiones , hanc habebitad« Alinea major ipfi* bu. Ha- 
beat;fitqueca*«#i6£,quia centrumgravitatis oircumfcripta: 
figura: eft v;centcum vero conoidisieft b> 3 atq; cft.ut conoida- 
le ad refiduas proportiones , ita m u ad u b, crit m centru gra- 
vitatis refiduarum proportionum: quod fimiliter eft imponi- 
bile. Non eft ergo centrum gravitatis conoidis fupra pundu 
». Scd demonftratum eft quod ncque infra. Reftat ergo , ut 
in iplo » fit neceflario.Et eadem rationcdemonftrabitur de 
cpnoidcplanofuperaxcnon eredo fedo. Aliteridem» ut 
conftat in fequenti, centrum gravitatis conoidis parabolici 

P p intcr 


2i;8 APPENDIX 

intcr centrum circumfcriptx figurx & centrum infcriptx 
cadic. 

Sic conoidale, cujus axis ab,& centrum circumfcriptx fic 
r,infcriptx vero fico. Dico, centrum conoidis interro pun- 
ita effe. nam fi non ; infra, vel fupra vel in altero eorum cric. 
Sit infra, ut in r.&,quia r cft centrum gravitacis totius conoi. 
dis ; infcriptx autem figura: eli gravitacis centrum o; rcliqua- 
rum ergo proportionu,quibus infcripta figura à conoide fu- 
peracur, centrum gravitacis erit in linea o r ad partesr cxcen- 
fa,atque in eo pun&o in quo fic terminacur, ut, quam ratio- 
nem habene did^ proporriones ad infcripta, candcm habeac 
or ad lineam inter r & pun&um illud cadentem. Sit hxc ra- 
tio, illa quam habecoradrAr. Aucigitur* cadct extra co- 
noidem, auc intra, aut in ipfa bafi. Si vel extra, vel in bafi ca- 
dati jam manifcftum cft abfurdum. Cadat intra: &: quia 

x r ad r o eft ut infcripta figura 
ad cxceffum quo à conoide fu- 
peratur 5 rationem illam , quam 
nabet br ad r 0 , eandem habeac 
infcripta figura ad folidu l.quod 
neccfiario minus erit dido ex- 
ccffu. Et infcribatur alia figura, 
qux à conoide fuperetur mino- 
ri quanticate quam fic >6; cujus 
gravitatis centrum cader infra 
0 r. Sic u. Et, quia prima figura ad 
k cft ut b r ad r 0 ; fecunda autem 
• figura, cujus centrum «major eft prima ,& à conoide excc- 
ditur minori quantitate quam fic k: quam rationem habet fe- 
cunda figura ad excefium quo à conoide fuperatur,hanc 
habebit ad r « linea major ipfa br . Eft autem r centrum gra- 
vitati conoidis; infcriprx autem fecundx «. centrum ergo 
rcliquarum propor tionu erit extra conoides inda b. quod eft 

impof- 


a 



C O L L O G A L I L AL I. *99 

imponìbile. Et eodem patto demonftrabitur, centrum gra- 
vitatis cjufdcm conoidis non efte in linea c a. Quod autem 
nonfitaltcrumpunttorunirtf.manifcftum cft. Si cnimdicas, 
efie deferiptis aliis figuris, infcriptaquidcm majori illa cujus 
centrum 0 , circumfcripta vero minore ca cujus cenerume, 
centrum conoidis extra harum figurarum centrum cadcrcr. 
quodnupcr imponìbile effe conclufum eft. Reftatergo.ut 
intcr centrum circumfcripta: & infcripta: figura: fit. Quod li 
ita cft,ncccfiario eritin figno ilio quod axem dividit ut pars 
ad vcrticem rcliquas fit dupla, cuna» circumfcribi,& infcribi 
podìnt figura:, ita ut, quae inter ipfarum centrum &dittum 
fignumeadunt linea:, quacunque linea fint minores. aliter 
diccntem ad imponìbile deduceremus j quod feilieet ccn- 
trum conoidis non intra infcripta: &: circumfcripta: centra 
caderet. 

Sifuerint tres Unea proportionales, drquam proportionem ha- 
bet minima ad excejfum , quo maxima minimam fnperat, 
tandem habeat linea quxdam fumpta ad du*t tertias ex- 
cetfua , quo maxima mediam fuperat : dr item quam pro- 
portionem habet compofita ex maxima , & dupla media ad 
compofitam ex tripla maxima , & media , eandem ha bue - 
rit alia linea fumpta ad excejfum quo maxima mediam ex- 
cedit j erunt amba linea fumpta fmul^tertia pars maxima 
proportionalium. 

■ <ti £ S-l ,( 

m . « n 

S 

Sinttres linea: proportionales ab ,bc t bf & quam pro- 
portionem habet b f ad fa, hanc habeat ms ad duas tcrtias 
ipftus ca. quam vero proportionem habet compofita ex a b 
etiam dupla b c ad compofitam ex tripla Utriufq; ab,bc, ean- 
dem habeat alia,ncmpc sj$ ad a c. Demonftrandum cft , m n 

Pp 2 tertiara 


jco Appendi* 

tcrtiam cfic partcm ipfius » b. Quia icaque a b,bc, bf \ font 
proportionales, erunt etiam a c , cf, in cadere» rationc. cft igi- 
tur, ut a b ad £r,ita4 cadcf:&c ut tripla 4 £ad triplani ira 
a'cadcf quam itaque rationem habct tripla db cum tripla 
bc ad triplani cb, liane habebita radlincam minovcm ipfa 
cf. Sir illar o. quarc cocnponendo',&pcrconvcrfionem pror 
portionis,04ad4f candcm habebit rationem quam tripla*/» 
cum fexcupla b c ad triplani » b cum tripla b c. habet autem 
4 e ad s n candem rationem quam tripla ab cuna tripla b e ad 
4 b cum dupla bc. ex squali igitur o a ad**; candcm habebic 
rationem quam tripla a b cum fcxcupla bc ad a b cum dupla 
b r. veruni tripla a b cum fexcupla b e tripl^ funt ad a b cum du- 
pia bc. ergo a o tripla cft ad sn. 

Rurfus quia o e ad e a cft ut tripla e b ad triplani a b cum tri. 
pia e b : cft autem,ficut e a ad cf, ita tripla ab ad rriplam b e: ex 
squali ergo in proportione perturbata , ut o e ad cf, ita crit 
tripla 4 b ad triplani a b cum tripla bc:Sc , per convcrfionem 
rationis.ut o/ad/ e, fic tripla b e ad triplani b cum tripla b r$ 
eli: autem , ficutr/ad/ b , ita a e adr b , & tripla a e ad triplani 
bc. Ex squali igitur , in proportione perturbata , ut ofzdfb, 
ita tripla4 e ad triplani utriufque fimul,4 b,b e. Tota igitur o b 
ad bfe rit ucfexcupla ab ad triplani utriufque a.b,a r.&:,quia 
fc, ca in eademfuatrationc,&:r^,^4critficut/radr4,ita 
bc ad b di & componendo ut /4 ad4f , ita utraque ba , bc ad 
ba\ &: fic tripla ad triplani: ergo ut /4 ad a e, ita compofita ex 
tripla ba & tripla bc ad triplani db. quare ficu t/4 ad duas 
tcrtias ipfius a r,fic compofita ex tripla ba&c tripla bc ad duas 
certias tripls bd : hoc cft, ad duplam b a. fed ficut / 4 ad duas 
tertias ipfius a r,ita/£ ad m s. Sicut ergo / £ ad w r, ira compo- 
rta ex tripla £4 & triplani- ad duplam £ 4 . verum ficut o£ad 
fb , ita erat fcxcupla ab ad triplani utriufque ab,bc. ergo ex 
squali , 0 b ad m s candcm habebit rationem quam fexcupla 
a b ad duplam bd. quare m s erit tertia pars ipfius 0 b. Et dc- 

monftra- 


C O L L O G A L TL jE I. 3O! 

monftracumeft,r0ccrciam effcparcem ipfius**. conftat et* 
go, mn ipfius ab tcrciam fimiheer effe pareem. &: hoccft 
quod dcmonftrandum fuit. 

Cnjafiibct frufti kconoide parabolica abfiijficentrum gravita* 
tu e ft in linea rettala* frutti ett axu ; qua in tres aquas 
partes divi fa cent rum gravitati ir in media exitttt , eamqtte 
fic dividit. at pars verfus minor em bafim ad portesi» ver fu 
majoretti bafim, tandem hobea frationem quam major bafis 
ad bafim minor em. 

A conoide, cujus axis r £;abfciffum fic folidum, cujus axis 
be-j&c. planum abfcindens fic bafi xquidiftans. fecetur aucem 
alcero plano pcraxcmfupcr bafin ere&um, ficquefe&io pa- 
rabola «,r,r.hujus aurem>& plani fecancis , &: bafis fc&ioncs 
fine linex re&x l m,u r;crit r b diamccer proportionis vcl dia-» 
mecro xquidiftans /w,# r:eruntordinatimapplicac«j.Divida- 
turitaquee^incres partes x- 
quales, quarum media fic q y. 
hxcaucem figno» ita divida- 
tur ; uc,quam racionemhabcc 
bafis, cujus diamecer*r> ad 
bafin cujus diamccer / m \ hoc 
cft , quamhabcc quadra tum 
«rad quadratum / *w;eandcin 
habeae qi ad ij. Demonftran- 
durneft,* ccncrum gravitati 
effe frufti Ime. Exponacur li- 
nea n s xqualis ipfi br , & s x 

xqualis fic e r.ipfarum aucem ; , i |! r 

«Vxfumacurterciaproporcionalis sg. &,quam proportio- 
nemhabec»gadg.t ,hanc habeadinea^ ad*<?. Nihil au- 
tem refert, fi punaus o fupra vel infra Im cadat.& q uia in fe- 
done u re linex Im, uc ordinacim fune applicare , cric uc 
quadratum «rad quadr. Im, iti linea £radr&'-eft nutemuc 

Pp 3 quadra- 




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jot .Appendi* 

quadratimi «rad quadr. / m , ita q i ad iy\ &,ut b r adr e, ita 
n s ad s x. ergo q i ad / y ed ut r s ad s x. qu are ut£^ a d y i , ita c- 
ritutraque» s , sx ad sx,te ut eb ad yi , ita compoGra ex 
tripla uste tripla $ xsl d s x. ed autem , ut e b ad by , ita 
compofita ex tripla utriufquc fimul ns,sx ad compofitam 
ex n Syt *.crgo ut r b ad b i,i ta compofita ex tripla n s te tripla 
sx ad compofitam ex n s te dupla s x. Sunt igitur 3. linea: 
proportionalcs, n s,sx,gs. te , quam proportionem habet sg 
ad f»,hanc habctquxdam fumptav/ad duas tertias ipfius 
e />,noc ed, ipfius n x. quam aurerfi proportionem compofita 
ex xsk dupla**, ad compofitam ex tripla ns te tripla sx\ 
candem habet alia quxdam fumpta ibadb e, hoc ed, ad nx. 
Per ca igitur, qua; fupra demonft rata funt, crunt finca; illx fi- 
xnul fumptx tenia pars ipfius 0 * ; hoc ed , ipfius r b. ed ergo 
rb tripla ipfius bo. quare 0 cric ccntrum gravitati conoidis 
«rr. Sir autem ccntrum gravitar» conoidis Irm frudi. ergo 
ulmccc ntrum gravitatiscd in lineai b, atque in eo pun&o 
qui illam fic termina t:ut qua; rationem habet ulmc frudi ad 
Irm proportionem,eam habeat linea ao adeam quq inter 0 te 
dictum pundum intcrccdir. Er, quia r 0 ed dux tenia; ipfius 
rb\ra vero dux tertix ipfius re ; eritreliqua«0dux tertix 
rcliqux e b. te ,qu ia ed u t firn du u Im c ad proportionem irm, 
ita ngadgs-, ut autem ng adg*, ita dux tertix e £ ad*/; dua- 
bus autem tertiis ipfius e b xqualis ed finca * 0 : crit , ut fru- 
dum ulmc ad proportionem Ir m>ita ao ado i.Condat igitur 
frudi u Im c gravitar» ccntrum cflepun&um i, &axem ita 
dividere, ut pars verfus minorem bafin ad partem verfus 
majorem fit , ut dupla majoris bafis una cum minori , ad du- 
plam minor» una cummajori. Quodedpropofitum , clc- 
gantius cxplicatum. 

Si magnitudioes quoteunque ita inter fi difpofit a , ut fecundA 
addat fitper primam duplum prima, ferita addat fu per ficcan- 
do m triplum prima , quarta vero addat fuper terfiam qua- 
drupla m 


Coiloq^ Galilei. 303 

drnplum prima, dr Jic unaquaque fequentium fuperfibi prò - 
ximam addat magnitudinem prima , multiplicem fecundum 
nume rum quem ip/à in ordine retinuerit: fi, inquam , ha ma- 
gnitudine. { orditi atim in libra ex diHantiùaqualibus fufpen- 
dantur ; centrum aquilibrii omnium compofìtarum librano 
ita divi dot, ut pars verfus minores magnitudine! reliqua fit 
tripla. 

Efto libra l tj & magnitudincs, quales di&um eft , in ea 
pendcant;&fint A,F,G,H,K>quaru a cxTfufpcnfafit prima. 
Dico,centrum aquilibrii libram t Lira fccarc, ut pars verfus 
t reliqua: fit tripla. Sic t l tripla ad l 1 ; & s l tripla l pj &: 
ipfius L N j & l Pipfius l oterunt 1 p,p n, n o, o l x- 
quales. Et accipiatur in f magnitudo ipfius a dupla ; in c ve- 
ro alia ejufdem tripla j in h cjufdem quadrupla ; &fic dein- 
ccpsi&fintfumpta: magnitudincs illa: in quibus a : &: idem 
fiatinmagnitudinibus F,G,H,K.Cumcnimin f reliqua mag- 
nicudo 3 nempe b,Gc arqualis a ì fumatur in g ipfius dupla, in 


LONXI 

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h tripla, &c. & fìnthar magnitudines fumptae in quibus b; & 
codcm pa&o fumantur illa: in quibus c & in quibus d & e. 
crunt jamomnes, in quibus A,arqualesipfi Kjcompofita ve- 
ro ex omnibus b xquabituripfiH ; composita ex c ipfi c ; ex 

omnibus 


304 Appendi* 

omnibus d vero comporta arquabitur f e ipfi a.&t, quia 
t i dupla eftì L,eric i pundum axjuibilibrii magnitudinis 
compofita: ex omnibus a. &fimilirer , cum s p ipfius p l fic 
dupla, cric p pundum zquilibrii compofita: ex omnibus B : &: 
eamdem ob caufam n crit pundotn arquilibrii compofita: ex 
omnibus j c o vcròoompofirarcxD ; &l ipfius e. Eftigitur 
libra qua:dam tl in qua ex diftantiis acqualibus pendenc 
magnicudines quxdam k,h, g, f, a. & rurfiis ed alia libra 
l Mnquacx diftantiis fknilitcrarqaalibuspendcnt totidem 
numero magnirudines, &:codem ordine prjedidis atqualcs. 
cft enim compofita ex omnibus a qua: pender ex i aequalis 
K penderitiex 1 3 & compofita ex omnibus b qua: pendet ex 
p,atquaturH pendenti ex- p; fcfimiliter compofita ex c,quae 
pender ex n , asquaror g ; & compofita ex d, qua: pendet ex 
o,*quatur f ; & e pcndens ex l a:qualiseft a. Quare libra: 
eadem rationc à centro compofitarum magnitudinum divi- 
dentur. Vnumcft autemeentrum compofita: ex didisma- 
gnitudinibus. Erirergopundum communereda: t l ; & re- 
da: l 1 ccntrum, quod fitx. IraqucutTxadxL,itaeritL x 
ad x 1 ; & tota t l ad l i. eft autem t l ipfius l i tripla, qua- 
rc&TX ipfius x l tripla crit. 

Si magnitudine! quoteumque ita fumantur , ut fecunda addat 
fupcr primam triplum prima ,tertia vero fuper fecundam ad- 
dat quintuplum prima , quarta autem fuper tertiam addat 
feptuplum prima , & fic deinceps uniufcujufèjue augmenturn 
fuper fibi proximam procedat multiplex prima magnitudinis 
fecundum numeros confequenter impares j Jìcuti proce dunt 
quadrata linearum fefe aqnaliter excedeniium , quarnm ex- 
ceffus minima fìt aqualis\drin libra ex dijlantìis aquali bus 
' fufpendantur ; omnium compafitarum cent rum a qui li brìi 
libram divida , ut pars verjits minores magnùudines reli - 
qua fìt major quam tripla, eadem verodempta una dittanti* 
s s ejufdem minor fit quam tripla. 


Sint 


C O L L O G A L I L X. I. 297 

Sint in libra b e magnitudincs, qualcsdidumcfl:.àquibus 
aufcranturmagnitudincs aliqua:inccrfe,uc qua: in prece- 
denti difpoficas facrunt ; &: fine compofire ex omnibus a. e- 
runcrefiqua:in quibus c,codcm ordine diftribure, fed de fi- 
ciontcsmaxima. Sic e d tripla db $ & g f tripla f b. etic d 



cenrrum a&quilibrii compofitg ex omnibus ajf vero compo- 
fitae ex omnibus c. quarc compofire ex omnibus a c ccn- 
trum cadet inrer d & f. Sic o. Manifeftum icaque e(l,Eo 
ipfius o B majorem effe quam triplam j g o vero cjufdem 
o b minoremeffe quam triplam. Quod demonftrandum 
orar. , 

' Si cuiamque corto vtl coni pontoni ex cjlindris aqualem ahi - 
■ttidinem habenùbus figura uno. infcribatur , & altero cir - 
cumfcribatur 3 itemene axisejw ito divida tur, ut pars, qua 
inter punfiuen divifionù & verticem inter cipi tur ,relii]us 
fit tripla : eritinfiripta figura gravitati centrum propin- 
fjuit/s bafi coni quam punti um ili uà divifionis : circum/crip- 

Qjj tavero 


CoLLOQ^ GaLIIìSI. 307 

tragravitatum in ca,& in diftantiis qqualibus confiftant. Per 
caigitur, quxfupra demonftratafunt, conftat, graviratis 
cencrum omnium ita compofitorum libram / i ita dividere, 
ut pars verfus t fit major quam tripla rcliqux. Sit hoc ccn- 
trum <?.eft ergo 1 0 major quam tripla ipfius 0 i. verum tn tri- 
pla dt ad i m. ergo tota m 0 minor erit quam pars quarta to- 
tius , cujus ms pars quarta pofira cft. Conftat ergo, fi- 
gnum 0 bafi coni magis accedere quam s-, ( verum fit jam cir- 
cumfcripta figura conftans ex cylindris , quorum axes m c, 
cb y be y ea,a» inter fc fintxqualcs; ) fimilitcr, ut de infcrip- 
tisoftendetur, eflcintcr fe ficut quadrata linearum mn,ne, 
bn,ne y a n\ qux fefe xqualitcr excedunt, excdfiifque x- 
quatur minimx 4».quare, per prxmiflam, centrum gravita- 
tis omnium cylindrorum ita difpofitorum, quod fit «,li* 
brani ri ile divider, ut pars verfus r,ncmpcr »,reliqux ui 
fit major quam tripla \tu vero ejufdcm minor erit quamtri- 
pla. Sed nt tripla cft ipfius i m. igicur tota um major cfl 
quam pars quarta totius mn, cujus ms pars quarta polita 
cft. Itaque pundumw vertici propinquius cft quampun- 
dum /. Quod oftendendum crar. 

Cono dato potè fi figura circumficribi , dr altera infcribi ex cj - 
lindrù aquile m altitudinem babentibus , ita ut linea , qua 
inter centrum gravitati circumfiripta & centrum gra- 
vi tatù infi ripu intercipitur , minor fit qnacumque linea 
propofita. 

Sit datus conus , cujus Ixis a b. data autem reda fit L. Di- 
co; Exponatur cylindrus / xqualis ci qui in cono infcribi- 
tur , altitudinem habens dimidiumaxis ab : Òc ab divida- 
tur in c, ita ut a c ipfius c b tripla fit: & , quam rationem ha- 
bet a c ad k , hanc habeat cylindrus / ad folidum x. Cono 
autem circumfcribatur figura ex cylindris xqualcm altitu- 
dinem habentibus , & altera infcribatur, ita ut circura- 

Qq 1 fcripta 


300 


A P P E N 


D I X" 

fcripta cxcedat infcriptam 
minori quantitate quam fic 
folidum x. fitque circum~ 
fcriptx gravicatis ccnrrum 
t\ quod cader fupra e : in- 
fcriptx vero ccnrrum fit s y 
cadcnsfubr. Dicojam,er 
lineamipfa k minoremefic. 
Namfinon ; ponaturipfi e a 
xqualis ee.quiaigitur oe ad 
k candem habet rarionem 
quam / ad x 5 infcripta vero 
figura minor non eft cylin- 
dro / ; exceflus autem , quo 
di&a figura à circumfcripta 
fupcrarur, minor eft folido 
x : infcripta igitur figura ad 
diftum exceftum majorem 
rationem habebir quam o e 
ad k. ratio aurem o e ad k 
non eft minor eaqua habet 
oe ad es cum es. No ponatur 
minor k j Tgitur infcripta figura ad exceftum quo à circum- 
fcripta fupcratur majorem habet rationero quam oe ad es. 
Q^uam igitur rationem habet infcripta ad di<ftum exceftum, 
hanc habebit ad lincam e s. Linea quxdam major ipfa e o 
fit illa et. eft autem infcripta: figura: centrum gravitatis s ; 
circumfcripta: vero centrum eft e. Conftat ergo , rcliqua- 
rum proportionum , quibus circumfcripta excedit infcri- 
ptam, centrum gravitatis erte in linea re, atquc in co pun- 
tto à quo fic terminatur, ut, quam rationem habet infcripta 
ad di&as proportiones , eandem habeat linea inter e & 
pun&um ìllud intercepta ad lineam e s. hanc vero rationem 

habet 



Colio Galilei. jot 

habct re ad e s. ergo rcltquarum proportionum , quibus 
circumfcripta fuperac infcriptam fìguram , gravitatis cen- 
trimi crit r. quod eft impoflibile. planum cnim dudum per r 
bafi conia:quidiftans didas proportiones non fecat. Falfum 
igitur eft , lineam e s non effe minoreni ipfh k. cric ergo mi- 
nor. Ha?cautem non diflìmili modo in pyramide fieri pofte 
demonftrabuncur. 

Ex bis manifeftum eft , còno dato pofte figuram unam 
circumfcribi, & alceram infcribi, ex cylindrisarqualem al- 
titudinem habencibus, ita ut linea: , qua: inter earum cen- 
tra gravitarum,& pundum, quod axem coni ita dividit ut 
pars ad verticcm reliqua: fit tripla , intcrcipiuntur , quacun- 
que data linea fint minores. eum enim, utdemonftratum 
eft , didum pundum axem dividens, ut didumeft, fem- 
per inter circumfcripta: &infcriptx graviratum centra re- 
periatur 5 fierique poftìt ut , qua: inter cadetti centra media 
linea , minor lit quacumque linea propofiraj multo minor 
cadetti propofira linea fit qua: inter alteTum centrorum &: 
didum pundum axem dividens intercipitur. 

Cujufiibet coni vel pyramidis centrar» gravitatis axem divi- 
dit , ut pan ad verticcm reliqua ad bafin fit tripla. 

Eftoconus , cujus axis ab. Si in c dividaturita , ut a c 
reliqua: c b fit tripla, oftendendum eft, c eftegravitatis cen- 
trimi coni, nam fi non eft, erit coni centrum aut fupra,auc 
infra pundum c. Sit prius infra j Si fit e : Si exponatur linea 
Ip requalis c c\ qua: contingcntcr dividatur in n. Si quam 
rationem habet utraqne fimul, be,pn, ad pn, liane habeat 
conus adfolidum x. Si infcribatur cono folida figura ex cjr- 
lindris jequalem altitudinem habentibus , cujus centrum 
gravitatis à pundo c minus diftet quam fit linea In, Si ex- 
ccflus,quo àcono fu peratur, minor fit folido „v.ha:c enim fie. 
ri pofte, exdemonftratis manifeftum eft. Sit jam infcripra 

. Q.q 3 % ura 


Colloq^Galil£i, 31 1 

quefimul, bc,pn ,ad ni , ita conus ad* .• cxceflus vero, 
quo conus à circumfcripca fuperarur, minor eft quam x : ipfa 
vero bo minor eft quamutraque fimul,£r,;>»:ipfa autem 
0 r major quam In: Conus igitur ad reliquas proportioncs, 
quibus àcircumfcripcafupcratur, mulro majorcmrationem 
habebic quam bo ad or. Habeac radono illa m m 0 ad 0 r : cric 
m 0 major ipfa bc: bem cric ccntrum gravitatis proporcionum 
quibus conus à circumfcripca fuperatur figura, quod eft in- 
convenics. non eft ergo gravicatis ccntrum ipfius coni fupra 
punctumr :fednequeinfrajucoftcnfum eft. ergo critipfum 
r. Et idem codem prorfus modo in pyramide quacumque 
dcmonftrabitur. 


Sifuerint quatuor line a continue proportionales j dr quam ra- 
tionem habet minima e arum adexce(fum quo maxima mi - 
nimam fuperat , eandern habuerit linea quadam fumpta ad £ 
excejftu quo maxima fecundam fuperat : quam autem ratio- 
nem habet linea bis a quali* ( maxima dupla fecunda dr tri- 
pla ter iia) ad lineam aqualem quadrupla maxima , qua- 
drupla fecunda dr quadrupla tertia ; eandern habuerit alia 
quadam fumpta ad excejfum quo maxima fecundam fuperat: 
erunt ijla dua linea fimul fumpta quarta pars maxima prò- 
portionalium . 

Sint enim quatuor linea: propordonalcs , ab.be ,bd,b e. 
&,quam radonem habet be adea, eandern habeac/g ad a 




-i t 


i 


3 


*/ 


ipfius ac. quam autem radonem habet linea xqualis ab bc 
duplx bc bc tripla: bd ad xqualcm quadrupla: ipfarum a b, 
bc,bd ; hanc habeat hg ad ac. Oftendcndum eft, ^/quar- 
tana effe partem ipfius ab. Qma igitur ab,bc,bd,be, fune 

prò- 


304 Appendi* 

proportionalcs : incadem racione crune etiam ac,cd,de: 
Se ut quadrupla ipfarum ab, bc, bd, ad a b cum dupla bc Se 
tripla b d ; ira quadrupla ipfarum a c,e d, de , hoc cA quadru - 
pia ipfius a e, ad a c cum dupla c d Se tripla de.be fic di a c ad 
h g. ergo uc tripla ipfius a e ad a c cum dupla c d Se tripla de, 
ita { iplìus ac ad h g. eli autem, ut tripla a e ad triplam e b, ita } 
ac adgfctgo , per converfam vigefimamquartam quinti, ut 
tripla a e ad a c cum dupla c d Se tripla dbjt a 4 ipfius a c ad hf. 
&,uc quadrupla ai rad ac cum dupla cd&e tripla d b, hoc eft, 
ad a b cum cbSebd, ira 4 rad hf Se permutando , ut quadru* 
pla^r ad *r, itti £ curar bSebdadhf. ut autem a rad a e, ita 
ab ad ab cum cbSehd. ergo ex requali , in proporrione per- 
turbata, ut quadrupla a e ad rt ejtaabadhf Q]uare conftat, 
hf quartam dTe partem ipfius a b. 

Cujvfcumque frufiipyramidù fiutoni flavo bop liquidisi antcs 
fieli cent rum gravitatisi» axe confi Hit , eumque ita divi di t 
ut parsverjùs minorem bafin ad reliquam fit ut tripla majo- 
ris bafìs cum fiacto duplo medii inter bafin mafirem & mi- 
norem una cum bafi minori, ad triplam minor is bafis cum co- 
de m duplo fiotti medii etiam bafi majori. 

Aconovcl pyramide,cujusaxis ad, fecctur plano bafi x- 
quidiftantefrufìum cujus axis tid.be quamrationem habet 
tripla maxima: bafis cum dupla media: Se minima, ad triplam 
minima: cum dupla media: Se maxima, hanc habeat « *ad 
od. Oftcndcndum eft, 0 centrum gravitatis frulli exiftere. 
Sit «squarta pars ipfius ud. 

Exponatur linea h x ipfi ad xqualis. firque kx arqualis 
rt tì. ipfarum vero h x k, tenia proportionalis fit a: l,Se quarta 
.v s. Se quam rationem habet bs ad s x , hanc habeat m d ad 
lineam fumptam abo verfus a 1 qua: fit on. Se , quia major 
bafis.ad cam qua: inrer majorem &: mino-rem eli media, pro- 
portionalis eft ut da ad rt»;hoccfl,ut hxadxb: di&aau- 

tem 


r 


• CoilOQj^ GaLILìEI. 


a 



tcm media ad minorcra eft ut kx ad xl: crunt major, me- 
dia , & minor bafis in cadem ratione,& linea; h x,x k,x /. 

Quare ut tripla majoris bafis cum dupla mediar &c mini- 
ma , ad triplam minima: cum dupla media; & maxima; hoc 
cft,ut uo ad od-> ita tripla hx cum dupla xk &c xl ad triplam 
x l cum dupla xk 8cxh:&c componendo, & convertendo, 
erit o dzàduMt h xcum dupla xk & tripla xl ad quadru- 
plam ipfarum h x,x k,x l. 

Sunt igitur 4 linea; proportionalcs,A x,x k t xl,xs : &: quam 
rationemhabet xs ad j/>,haftc habet linea quaEdam fumpta 
no ad ì ipfius du , nempe ad dm ; hoc eft ,ad \ ipfius bk. 

> quam autem rationem habet h x cum dupla x k tripla 
xl adquadruplam ipfarum b x,xk, xli eandem habet alia 
quxdam fumpta 0 d ad d u ;hoc eft, ad b k. ergo fperca qua: 
demonftrata funt) dn erit quarta pars ipfius hx\ hoc cft, 
ipfius a, d. quare punftum n erit gravitatis centrum coni 

I vel pyramidis cujus axis a d. Sir pyramidis vel coni,cujus axis 
a «, centrum gravitatis i. Conftat igitur , centrum gravitatis 
frulli effe in linea i n ad partes n extenfa , in eoque cjus 
punfto qui cum pun&o n lineam intercipiat ad quam in eam 

R r habeat 

1 . . ' 

• ' 

• • 




4 


$o 6 Appendix Coll. Gal. 

habeat rationcm quatn abfciflum frdftum habccadpyrami. 
dcra velconumcujus axis au. Oftcndendum icaque reftat, 
in ad no candemhabcrc rationcm quam fruftum ad co. 
num cujus axis 4«.Eftautemutconus,cujusaxis d a, adco- 
num,cujus axis au; ita cubus ^aadcubumj u-, hoceft.cubus 
h x ad cubum xk. hxc autcm cadem cft propordò quam 
habct hx ad xj. quare dividendo , ut hs ad s x, icaeric fru- 
ftum, cujus axis */«,adconum vclpyramidcm cujus axis uà. 
cft autcm , ut h s ad s x , ita edam m d ad o n. quarc fruftum 
ad pyramidem, cujus axis a u, cft ut m d ad n o. & quia a n 
cft ± ipfius a dia i autem cft ^ ipfius a u: erit rcliqua in l rc- 
liqux ud. quare in arqualis crit ipfi m d. Et demonftratum 
cft, md ad no effe ut fruftum ad conum a u. Conftat ergo, 
hanceandem rationcm habere edam in ad no. quare patee 
propofitura. 


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TAVOLA 
Delle colè più notabili. 

A. . 

Cqu a alzaia, e attratta per Tromba non fi eleuapih di 18. broccia. Pag.17 
Acqua non hi refiftenza alcuna alTeJfer diuifa. 7 3 

Acqua /opra le fòglie de cauoli formata in graffo gocciolo, corno fi fofiiene 7» 
Alcuno Dimoflrazioni del Centro della Grauità do i folidi. 

Animali acquatici maggiori do i terrefiri, opor qual cagione. 

Argomento cCAriftotele contro il Vacuo e ad hominem. 

Aria hà grauità pofitiua.jS. Come fipoffa mifurar tal grauità. 

Aria compre fi*, e ritenuta violentemente pefa nel Vacuo. 8 1 . Alodo di pe farla. 

Ar fenolo di Venezia gran campo di filofofare àgt ingegni. 

Asia di legno fitta in vna muraglia ad angoli rotti , o ridotta à tal lunghezza, e groffez- 
za, che fi poffa reggere : mà allargata un pelo pi io , fi Jpezzi per lo proprio pofo, 
è vnica. 4 

Atomi innamoragli d'acqua entrando no’ canapi tirano, o alzano immenfo pofo. io 

C. 

C Erchio e vn poligono di infiniti lati non quanti indiuifibiti. yt 

Cerchio e medio proporzionale trà duo poligoni, vno do quali li fin eircon ferino, r al- 
tro gli fia ifoperimetro. y8 

Chiodo doppio di grojfezza duri altro , e fitto nel muro fofiiene ottuplo pefo dell'altro mi- 
nore. 6 

Cilindro 1 ò Prifma di qualfiuoglia materia fofpefo perpendicolarmente corno refina al 
romper fi. 11 

Cilindri, è fili di qualfiuoglia materia fino à quanta lungezza fi poffano tirare, oltre alla 
quale granati , dal proprio pefo fi firapperebbero. 18 

Cilindri retti , lo fuperficie de quali, trattene le bafi.fono eguali, hanno frà di loro la me- 
defima proporzione, chele loro altezze contrariamente prefe. qg 

Colonna groffìjfima di marmo fpezzatafi da fe fleffa j e perche. y 

Condtnfazione fecondo l'opinione dell ' Autore procede da confiipazione di parti non quan- 
te, (fi- Indiuifibili. yt 

Continuo compollo di indiuifibili. ji. e 4 7 

Corda, ò canapo come refifta allo flrapparfi. 9. e 19 

Corda di inflrumento muficale toccata, muoue, e fa rifonare tutte le corde accordate con 
offa all' vnifono, alla quinta, e all ' ottaua ; e perchì. 9 9 

Corpi fluidi fono tali per effer rifilati ne i primi loro atomi indiuifibili. 49 

D. 

D A ta vna linea retta diuifa vteunque in parti difeguali deferiuerevn cerchio, alla 
cui circonferenza tirate à qualunque punto di tifa quante fi voglino coppie di linee 


Rr i 


dall' 


TAVOLA. 

t fiumi tk di ditti liuti ditti fi , rii input tri di Un li mtdtjìmi proporzione, 
chi hinno U fitti dilli linei diuifa. 4 f 

Diti vna canna vota trouar vn Cilindro pieno eguale id tjft. 148 

Della refi fi enti dei Solidi k fiezzarfi, aggrauati dii proprio fife ; ftr tutti Infecondi 
giornata. 

Del Moto Locile. . darjx iij£ 

Del Moto mturalmente accelerilo. da i J7-Ì ij 6 

Dii Moto de i Proietti. dat.37.it8g 

Differenza tra'l cerchio finito, 1 1 infinito. 4 o 

Differenza, tene hi grandi fimi, di graniti dii Mobili non ha farti nel diuerfificirt U 
loro velocità. Sj 

E. 

E ' lmfofftbilt ftr qualunque immtnfi forzi tenditi vna cordi dirittamentt ftr li- 
nea equidifiantt all' Orizontt. lit 

^.f empio di offo d un animaU. allungato file tri volti dii nitunU, quanto dounbbi effer 
pii e grojfo per fofiemrfi. 

F. 

F Rk Buonauentura Canali tri dell' Ordine dì Giifuati Matematico infigne-, t fuo {pic- 
chio ufiorio. 


4 * 


G. 


G Raue cadendo da vna altezza , neW arri uar i ferri hi concepito tanto impeto , che 
vtrifimilmente bafierebbe k ricondurlo alla mtdefima altezza, onde fi moffi. ? 4 

L 

T Sctndii fi fanno con moto veloci Jfimo. 4 1 

1 infante di tempo quanto i quale vrì funto in vna linea quanta. J t 

Inuefligar le proporzioni della velociti di diuerfi Mobili, ntW iHeJJò , t in diutrfi mez- 
zi. 

lnuefligare la lunghezza della corda , onde penda vn MobiU , dalla frequenza deh fui 

vibrazioni. 97 

l penduti hanno limitato il ttmpo dille lor vibrazioni .fi ehi è impoffibile fargli muouere 

con altro periodo. 9 8 

L. 

*1 * m * C ,J 

L A quantità della velociti del Mobile è infime cagione, t mifura della quantità della 
refifienza del mezzo. a f 

Luca Valerio Suono Archimedi dell età nofira hi fritto , De Centro gravitati* fol/do- 
rum mirabilmente. 

M. 

Acchint materiali grandi benché fabbricate con t ifieffa proporzione , che altre mi- 
J-VJl tur, della medefima materia, fenomeno robufii, e gagliardi i refifitrt centro i 

gli impili efiirni, chi li minori, i 

Mobili 


TAVOLA. 

Mobili di diuerfia granita , mà doli a medtfima motoria cadendo da grandi altexxt fi 
muouono con fari velociti. 6 4 

Mobili deficendenti fer le corde {tuttofi a qualfiuoglia arco del cerchio, f affano in tonfi 
eguali tanto le corde maggiori, che le minori. 9; 

Mobili, o fendali defiendenti fer gli archi delle medefime cordo , elettati fifra l oriton/e 
fino a 90- gradi, f affano i detti arche intanfì eguali, ma fin breui, chi nonfino i 
f affiggi fer le corde. 9 6 

Mode vani di difignare le Parabole. 14; 

N. 

N E i Solidi non fifuò diminuire la fiuf er fitta, quanto il fefi , conferii andò la fimilit te- 
dine delle figure. 90 

Uumero infinito fi come ha infinite radici di Quadrati, e di Cubi così ha infiniti numeri 
quadrati, e cubici. 3 j 

O. 

Rdigno , 0 firumento inuentato da vn capriccio fi fer ealarfi da grande altexxa gii* 
^ fer vna corda, fer non fi {corticate le mani. U 

Or* in dorar* f argento fi difirae, e affottiglia immenfiamente. j { 

Offa di animali grandiffìmt oltre alla loro natura non fiuffìfierebbono , mentre fi doueffe 
confiruare in effe la proporzione della groffezza , e durezza , che hanno gli animali 
naturali. 11S 


T) Alludi cera accomodata fer {are efperimento di diuerfi granita di acque. 70 

Parti quante nella quantità dijcreta nè finite , ni infinite: ma rifondenti ad ogni 
f ignaro numero. j 6 

Pefii fi equilibrano mirabilmente nelC acqua. 7 o. E perche caufia. 1 jo 

Pofitiua e la caufia duri effetto fofitiuo. I j 

Problema ammirabile di Anftotele di dua cerchi concentrici, che fi riuelgono-, e fitta vera 
rifila don*. lz 

Problemi di proporzioni muficali , e loro fioluzioni. da 99. ì 10T 

Punti infiniti come fi affegnino in vna linea finita. 4 $ 

Q.- 

Q Vadr atura della Parabola dimofirata con vniea dimofir azione. 1 4 3 

Qualfiuoglia corpo di qualfiuoglia figura , e grandezza , e gratuità viene raffrenato 
dalla renitenza del mezza, benché tenuiffimo, talmente che continuandofi il moto, 
lo riduce à equabilità. 9 f 

R. 

T> A refezione è diffrazione di infiniti indittifibili con l interfoffzione di infiniti vacui 
indittifibili. 

Rarefazione immenfa e quella di poca folttere tt artiglieria in mole vafliffima di fuoco. 61 
Refiifitnza del mezzo leuata via, tutte le materie , benché di grauità diuerfia fi inolie- 
rebbero con pari velocità. 7 j 


Rr 


S. Sacca 


CAcea da tener grano eoi fondo di tauola fatto con la medefima fola, ma diutrft et alt et > 
^ za, quali fiano più capaci. j 7 

Scabrojìtà, eporofità maggiore, ò minore nella frperficie de Mobili , probabile cagione del 
maggior, ò minor ritardamelo di effe. 88 

Solidi fimi li fono tra di loro in fefquialtera proporzione delle fuperficie. 9 1 

Specchi d Archimede ammirabili. 4 1 

Superficie eguali di dua folidi leuandone dall' una parte , e dal' altra continuamente parti 
eguali fi riducono luna in vna circonferenza di cerchio, l'altra in vn punto. xg 
Superficie de i Cilindri eguali, trattone le bafì,fono tra di loro in Judduplicata proporzione 
deUe loro lunghezze. ^ 

T. 

T A uola per i tiri d artiglieria fecondo le diuerfe equazioni del Pezzo. 1 80 

Tempi deUe vibrazioni di piu Mobili pendenti da fila più , b men lunghe, fono in tra di 
loro in proporzione fuddupla delle lunghezze deUe fila, onde dependono. 9 6 

V. 

\7 Acuo cagione in parte delt attaccamento fra le parti de' folidi. 1 j. Come fi mifuri in 
» ciò la fra virtù per difiinguerla dall altre caufe concorrenti. jy 

Vacui minutiffimi diffeminati. e trapofii tra le minime particele de * Solidi confa probabile 
dell attaccamento di effe particele fra loro. 1Q 

Velocità del lume come pofia con tjperienza inuefligarfi fi fia inf! untane a , ò tempo - 

a 


ranca. 


Velocità de grani de fendenti naturalmente al centro và continuamente atcrefcendofi, 
fino à che per ( accrefcimento dela refiftenza del mezjo diuenta vni forme. yg 

Velocità de’ Mobili fimili . 0 di filmili nel' ifteffo , e in dtuerfi mezi che proporzione hab- 

bt *- 76 

Velocità dele pale di mofchetti, od artiglieria incomparabilmente maggiore della velo- 
cità de gli altri Profitti. , 

Velocità diuerfe di moti diuerfi dei Pianeti, fecondo Platone, ì conferita ad efiì dal moto 
per linea retta , e continuata poi nela conuerfione per i loro Orbi , molto acconcia- 
mente verrebbe iluftrata dalle Jpecolazioni del' Autore. \ J4 

i’nità hà dell' infinito. - 43 


Tauola 


Tauola de gli Errori della Stampa 


Fac. Ver. 

Errori. Correiiioni. 

8 1 6 

fifone 

fejfane 

9 ( 

cenifiimi 

certifiimi 

li li 

largez.im 

larghici* 

li l( 

arra 

aria 

17 «4 

danno 

hanne 

17 19 


gaafie 

*7 4 

infiniti. 

infiniti ? 

34 '3 

fafi'e 

rifai" 

37 7 

riducete 

ridacefii 

43 7 

vdito min 

vdite in ttmfe min 

4 * M 

uc 

la A C 

47 3 

BE 

BF 

49 3 

infinita 

infinità 

5 « 3 

fi ara 

farà 

{6 <T 

in 

di 

Co 7 

COI 

COA 

Co io 

Inttndefi 

Intmdafi 

«3 i 

diffami*, ma 

delirati*. Mà 

< 4 . i 

amili 

quali 

«4 i 

dtl 

dal 

«4 «7 

i li 

li 

«4 «8 

aggiagnendegli 

aggiagnindell 

«4 iS 

•LV*S”" U 

aggiagncrh 

*3 7 

S 1 ' 

li 

*3 9 

Gli 

Le 

*3 M 

dite* 

dice 

73 » 

la 

le 

73 3 

fecce 

fecce 

73 *« 

meli reni' 

mefirarei 

73 19 

eccedere 

accadere 

74 if 

£ 

£' 

74 30 

cadala dedici 

caduta di dediti 

73 «3 

nevi 

vene 

73 io 

min 

vien 

73 i 1 

aggaifi» 

aqquifie 

73 i« 

£ 

E 

77 i* 

mate cm cinqaan 

nealccncinquant a 

78 s 

letali 

telale 

78 18 

haaejfa 

hautjfe 

80 IO 

treaandela 

treaandile , A ’ 

80 19 

fejffi 

ff> 1»A/V\ 

80 19 

fi 

fi • 1 

80 19 

.Affatichiate 

~ IffaricchiaU » 

81 18 

•fi 

•fa 

8} 18 

dalli 

dille 

SC 1J 

qaiftefi 

qaifie nen fi 

«7 9 

i'I fiembe , l’I fu. 

il f iembe , il fu- 


ghiri 

ghiri 

87 18 

ime ha 

ime, hà 

94 *i 

dalla 

dell a 


Fac. Ver. Errori. 

Correiiioni. 

96 17" dire lunghtz.14 

dire te Inngbet-t-a 

99 14 architi a 

archine 

100 11 tri.' Ida* 

tri. il dua 

104 It cerài 

corda 

1 1 ondi. fi. F. E 

EF 

118 4 cengiante 

cingi unti 

11 6 11 DEI 

DE.I 

11 6 li DEI 

D E, I 

i)i 18 tanti 

tante 

1)4 7 riniti* 

rinretl* 

IJ7 If AHB. 

ANB. 

141 nell.fi. Y 

1 

141 )i CC, 

EG, 

1 44ncll.fi. Y 

I 

1(4 10 ab I 

ab F 

1 (4ncll.fi. E 

E 

F 

1(4 10 mentimi 

monetar F 

1(4 11 mebili I 

mebili F 

1(4 13 ab I 

ab F 

I(< Il equabili 

equabile 

l(o 7 fi* velleità 

fin la velleità 

lit il acccdtre 

accadere 

1*3 JI fà 

f" 

1 i ( 10 alter alieni 

altercatimi 

I H )| rotonda 

menda 

166 (4 termine 

termini 

170 }i deficiuntcnim 

deficiuntcnim 

171ncll.fi. A, D, E 

A,D, E,F, G 

171 ) 1 a liquame 

alquante 

17 ) l( figurale mi 

figuratemi 

17) 19 cbififafib 

chtei fa fiè 

17) )! talli lem fi 

tatti i tempi 

*74 7 dal 

del 

173 II affegia 

affilia 

178 ( protrai*, intclli- 

proteine intelii- 

gant. momenti 

gantimomcnta 

178 7 Conficiuntur 

Conficianiur 

179 11 ad BD 

ad BI 

.184 11 ut EF 

ut CA 

784 t ) ad D H 

ad DA 

(8 g 18 artifici 

artefici 

1&7 j v ) ! dcplanis 

. Deplanit 

)S8 1 produci*. Quòd 

produ&ii.quòd 

188 t DE 

DF 

197 * BAE 

BEA 

104 18 AB 

AC 

107 l) CT 

CD 

107 ) ) cquifitx 

acquifit» 

11 1 11 ia 

idem 


1 1 ) nell 


1 1 ) nelL fig. 



' 


Tac. Ver. 

Errori. 

Correzzioni. 

Fac. Ver. 

Errori. 

Correzzioni. 

11 | 

II 

per I B. 

per S B 

M4 

il 

nstntrfi 

msntenerji 

7 1 C 

f 

ABC. Tempii* 

ABC, tempii* 

iff 

• 

rivendere 

rivendere 

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FD 

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i 

1 

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preferitene . 

peritane 

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peretXMmti 

percuotenti 

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9 

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litri 

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M C , te 

M C ad M D, & 

1*4 *! 

dubie 

dubbie 

1 1 1 

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duoi 

doti 

1 66 

€ 

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mediam 

14* JO 

meli e per 

nelle, per 

171 

17 

dupUBe 

dupla eft 

l 4 « 

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Jpsxje, deurtbbe 

/pai.» dea rebbi 

178 

1 

fc mi parabole» rum femiparabou 

i 4 R 

1 6 

nen s 

nliui 

178 

* 

precedenti 

lequenci 

149 

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feprsnstursli 

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